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1、1、证明下列表达式是一维波动方程的正确解 证明：一维波动方程为第1页/共52页（1）将代入波动方程第一式可得：代入第二式得：即满足方程所以为一维波动方程的正确解。第2页/共52页（2）同理将代入波动方程第一式可得：代入第二式得：即也满足方程所以也为一维波动方程的正确解。第3页/共52页2、（1）、理想气体的声速c是否随静压强变化？在波动方程中c是否随瞬时声压变化？（2）、如果理想气体遵循等温状态方程，声速c的表达式将是怎样的？空气在20C时等温波速是多少？此值与空气在20C时的等熵波速相差多少？解：理想气体中近似为等熵绝热 过程,因此 其中泊松比 所以第4页/共52页根据可知理想气体声速随静压
2、强变化，不随瞬时声压变化。（2）等温情况下：第5页/共52页又因为均匀、静止理想流体中小振幅波的状态方程为所以，遵从等温状态方程的声速为：而理想气体，遵从绝热状态方程的声速为：；其中 、分别为静态压强和密度。第6页/共52页因此二者差值：第7页/共52页3、计算有效声压为3.5N/m2的平面声波的声压级。设所用的参考声压为（1）Pa（2）Pa（3）bar（4）bar解：1bar=1dyn/cm2=10-5N/cm2=0.1Pa第8页/共52页第9页/共52页4、已知：声波的声压函数为：式中：x的单位为m，t的单位为s，求该声场的波数、波长、角频率、声压幅值、声压有效值、介质中波速。若介质的密度
3、为1000kg/m3,求介质的特性阻抗、振速的波函数、波阻抗、声能流密度函数、声强和声能密度。第10页/共52页解：波数波长角频率声压幅值声压有效值介质波速第11页/共52页特性阻抗：振速波函数：波阻抗：第12页/共52页声能流密度函数：声强：声能密度：第13页/共52页5、特性阻抗为 的介质中有两列同幅同频相向传播的平面波，其速度势函数为：试求：该波场的声压函数、振速函数、波阻抗、声能流密度、声强和声能密度。第14页/共52页解：振速函数声压函数第15页/共52页波阻抗声能流密度第16页/共52页声强声能密度第17页/共52页6、理想介质 中，已知声波的速度势函数为试求：质点振速函数、声压函
4、数、波阻抗、声能流密度和声波强度。解:复数形式的速度势函数为第18页/共52页7、有效声压50Pa、频率1000Hz的平面波由水中垂直入射到水与空气的平面界面上。试求：（1）透射到空气中的平面波的有效声压是多少？（2）水中入射波和空气中的透射波声强各是多少？（3）如果该平面波由水入射到水冰界面上，重新计算上述（1）、（2）中各量；（4）冰层的声功率反射系数是多少？（若冰的 值为 ）解:(1)透射系数 第19页/共52页第20页/共52页第21页/共52页8、平面声波垂直入射到海底，如果反射波比入射波低20dB，问液态海底物质的声阻抗率可能取什么数值？解：第22页/共52页9、由平面声波垂直入射
5、到空气和位置特性阻抗的无限流体的分界面平面上。若已知有一半声能被反射，则求未知的特性阻抗。如果有1/4的能量被反射，未知特性阻抗又是多少？解：由前题知：第23页/共52页同理：第24页/共52页10、在空气中平面谐和波垂直入射到特性阻抗785Rayl的平表面上，求驻波比等于多少？（驻波比定义为驻波场中声压级大值与极小值的比值）解：界面垂直反射系数为驻波比为：第25页/共52页11、试以一维平面波为例，导出理想流体媒质中存在反射波时声场某点处的声阻抗率的一般表示式。推导如下：当存在反射波时，声场的声压为 第26页/共52页第27页/共52页12、测得海底全内反射临界角为58，设取海底土质与水的密
6、度比为2.7。若平面波以30角入射到海底平面上，求反射波强度与入射波强度之比？解：声压反射系数为：第28页/共52页根据题意知：第29页/共52页反射波强度与入射波强度之比第30页/共52页13、频率为20kHz的平面波从水中无反射地进入钢中，试求中间所夹塑料层（其密度为1500 kg/m3）的厚度和声速。解：且要无反射的进入钢中，则需满足 第31页/共52页第32页/共52页14、水介质中有一块大钢板，厚度为1.5cm，现有2000Hz的平面声波正入射其上。试求：（1）声波通过钢板时所引起的透射损失；（2）钢板的声功率反射系数；（3）如用1.5cm厚的海绵橡皮（密度为500kg/m3）代替钢
7、板，重复计算（1）（2）中的各量。（海绵橡皮中纵波声速为1000m/s）解：（1）透射损失为：第33页/共52页同理可得（3）问的答案（2）钢板的声功率反射系数第34页/共52页15、水介质中有一块厚度为0.04 m的大钢板，如果频率为1000 Hz的平面波垂直入射到钢板上，问入射波和透射波间的相位差是多少？解：第35页/共52页第36页/共52页16、理想介质中有简谐均匀扩张球面波声场，测得A点的声压函数和质点振速函数为：问：A点的波阻抗为何？A点的声能流密度函数为何？A点的声强为何？介质的特性阻抗为何？（式中t的单位sec）第37页/共52页解：A点处的复声压和复质点振速为因此，A点的波阻
8、抗为第38页/共52页声能流密度函数声强第39页/共52页介质的特性阻抗第40页/共52页17、续上题，如沿声传播方向距A点2.5m处B 点测得的声压函数为：问：介质的波速为何？密度为何？声波的频率、波数为何？该球面波的球心距A点的距离为何？以距该球心的距离r为空间变量给出该声场的声压时空函数。第41页/共52页解：声波频率由B点和A点的相位差可知介质波速介质密度第42页/共52页由B点和A点的声压幅值可知距离为r的声压时空函数为第43页/共52页18、已知简谐均匀扩张球面波声场中，沿声波传播方向顺序且等间距排列三点 A、B、C。相邻两点间距4m，如果在A点测得声压幅 值 为 5104Pa，B
9、点 测 得 声 压 幅 值 为1104Pa，问C点的声压幅值为何？又若参考声压为10-6Pa，C点的声压级为何？如果在A点和B点测得质点振速幅值；能否得到C点的质点振速幅值？为什么？第44页/共52页求图示中的声场，上界面为软界面，下界面为硬界面。第45页/共52页解：声场计算模型：声波在 区域传播，并设声波为简谐波（振动为时间简谐函数）。并假设声场的声学量与y y 坐标无关。则波动方程为：第46页/共52页此方程的形式解为：第47页/共52页简化形式解：（1）因为，波场沿z轴只有正方向传播的行波；所以D0。（2）因为，波场沿x轴是驻波（两个相反方向的行波的迭加），所以：第48页/共52页带入边界条件：第49页/共52页第50页/共52页群速度相速度第51页/共52页感谢您的观看。第52页/共52页