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1、第二章第二章 气相色谱分析气相色谱分析2-1 气相色谱历史气相色谱历史2-2 气相色谱概述气相色谱概述2-3 气相色谱法的基本原理气相色谱法的基本原理2-4 色谱分离条件选择色谱分离条件选择2-5 固定相及其择固定相及其择2-6 气相色谱检测器气相色谱检测器2-7 气相色谱定性分析气相色谱定性分析2-8 气相色谱定量方法气相色谱定量方法2-9 毛细管柱气相色谱法毛细管柱气相色谱法俄国植物学家茨维特在俄国植物学家茨维特在19061906年使用的装置：年使用的装置：色谱原型装置，如图。色谱原型装置，如图。色谱法是一种分离、分析的技术。色谱法是一种分离、分析的技术。试试样样混混合合物物的的分分离离过
2、过程程也也就就是是试试样样中中各各组组分分在在称称之之为为色色谱谱分分离离柱柱中中的的两两相相间间不不断断进进行行着着的的分配过程。分配过程。其中的一相固定不动，称为其中的一相固定不动，称为固定相固定相。另另一一相相是是携携带带试试样样混混合合物物流流过过此此固固定定相相的的流流体（气体或液体），称为体（气体或液体），称为流动相流动相。混合物最有效的分离、分析方法。混合物最有效的分离、分析方法。2-1 气相色谱法历史气相色谱法历史1850年，年，Runge在纸上分离盐溶液；在纸上分离盐溶液；1869年年，Goppalsroeder在在长长条条纸纸上上分分析析染染料料和和动动植植物物色色素素，产
3、产生生了了纸纸色色谱谱的的雏雏 形；形；俄国植物学家俄国植物学家Tswett于于1901年年发现：发现：利用吸附原理分离植物色素。利用吸附原理分离植物色素。19031903年年发发表表文文章章：On On a a new new category category of of adsorption adsorption phenomena phenomena and and their application to biochemical analysistheir application to biochemical analysis19061906年年TswettTswett 创立创立“c
4、hromatography”“chromatography”“色谱法色谱法”新名词新名词19071907年年在德国生物会议上第一次向世界公开展示显现彩色环带的柱管在德国生物会议上第一次向世界公开展示显现彩色环带的柱管19301930年年R.KuhnR.Kuhn用色谱柱分离出胡萝卜素；用色谱柱分离出胡萝卜素；19351935年年Adams Adams and and Holmes Holmes 发发明明了了苯苯酚酚-甲甲醛醛型型离离子子交交换换树树脂脂，进进一一步步发发明了离子色谱；明了离子色谱；19381938年年IzmailovIzmailov 发明薄层色谱；发明薄层色谱；19411941年
5、年Martin&Synge Martin&Synge 发明了液发明了液-液分配色谱；液分配色谱；19441944年年Consden,GordonConsden,Gordon&Martin&Martin 发明纸色谱；发明纸色谱；19521952年年Martin&Synge Martin&Synge 发明气发明气-液色谱，并因此获得诺贝尔奖；液色谱，并因此获得诺贝尔奖；19531953年年JanakJanak发明气发明气-固色谱；固色谱；19541954年年RayRay发明热导检测器；发明热导检测器；19561956年年GolayGolay提出了开口色谱柱理论，同年提出了开口色谱柱理论，同年Van
6、 Van DeemterDeemter提出速率理论；提出速率理论；19571957年年Martin&Martin&GolayGolay 发明毛细管色谱；发明毛细管色谱；1959年年Porath&Flodin 发明凝胶色谱；发明凝胶色谱；1960年液相色谱技术完善；年液相色谱技术完善；1954年我国研究成功第一台色谱仪年我国研究成功第一台色谱仪色谱文献色谱文献Journal of Chromatography(J.Chromatogr.),1938年创刊（荷兰），一般每卷为2期；Journal of Chromatographic Science(J.Chromatogr.Sci.),1963年
7、创刊（美国），原名Journal of Gas Chromatography,1969年改现名，每卷12期；Chromatographia,1968年创刊(德国），每卷12期；Journal of Liquid Chromatography(J.Liq.Chromatogr.),1978年创刊（美国），每卷最多达18期；Journal of High Resolution Chromatography and Chromatographic Communications,1978年创刊（德国），每卷12期；LC Magazine,现名为Magazine of Liquid and Gas Ch
8、romatography,1983年创刊（美国）；Journal Planar Chromatography Modern TLC(J.Planar.Chromatogr.),1992年创刊（匈牙利），每卷6期；Biomedical Chromatography(Bioed.Chromatogr.),1987年创刊（英国），每卷6期；European Chromatography News,1978年创刊（英国）；色谱，1982年创刊（中国化学会），每卷6期；Liquid Chromatography Literature Abstracts and Index,1972年创刊（美国）；Gas
9、 Chromatography Literature Abstracts and Index,1958年创刊（美国）；Chemical Abastract（CA)是最全的化学文摘。有关色谱法的文摘可查阅CA主题索引的“Chromatography”栏目。2-2 气相色谱法概述气相色谱法概述色谱法是一种分离技术。色谱法是一种分离技术。固定相：使混合物中各组分在两相间进行分配，其中固定相：使混合物中各组分在两相间进行分配，其中 不动的一相。不动的一相。流动相：携带混合物流过此固定相的流体相。流动相：携带混合物流过此固定相的流体相。分离原理：分离原理：依据不同物质在流动相中与固定相的依据不同物质在流
10、动相中与固定相的相互相互作用作用的不同而产生不同的分配率，经过多次分的不同而产生不同的分配率，经过多次分 配而达配而达到混合物的分离的目的。到混合物的分离的目的。色谱法分类：色谱法分类：1、按流动相的物态：气相色谱法，液相色谱法、按流动相的物态：气相色谱法，液相色谱法 按固定相的物态：气固色谱（固定相为固定吸附剂）按固定相的物态：气固色谱（固定相为固定吸附剂）气液色气液色谱（固定相为涂在固体担体上的或毛细管壁上的液体）谱（固定相为涂在固体担体上的或毛细管壁上的液体）液固色谱液固色谱 液液色谱液液色谱2、按固定相使用的形式：柱色谱，纸色谱，薄层色谱。、按固定相使用的形式：柱色谱，纸色谱，薄层色谱
11、。3、色谱分离过程的机制、色谱分离过程的机制 吸附色谱吸附色谱 分配色谱分配色谱 离子交换色谱离子交换色谱 排阻色谱（凝胶色谱）排阻色谱（凝胶色谱）总结总结色谱法色谱法气相色谱法气相色谱法广义毛细管电泳法广义毛细管电泳法液相色谱法液相色谱法填充柱色谱法填充柱色谱法毛细管柱色谱法毛细管柱色谱法柱色谱法柱色谱法平面色谱法平面色谱法逆流分配色谱法逆流分配色谱法 LLC LLC经典液相色谱法经典液相色谱法:LSC:LSC、IECIEC、SECSEC高效液相色谱法高效液相色谱法HPLCHPLC薄层色谱法薄层色谱法TLCTLC纸色谱纸色谱PCPC、薄膜、薄膜GLCGLC、GSCGSC毛细管电泳法毛细管电泳
12、法CECE毛细管电色谱法毛细管电色谱法CECCEC微流控芯片分析微流控芯片分析MFCMFC开口：开口：CZECZE、MECCMECC填充：填充：CGECGE、CIEFCIEF填充填充 CEC CEC壁处理壁处理 CEC CECLSCLSC、SFCSFCRHPLCRHPLCBPCBPC1、分离效能高 2、灵敏度高。3、分析速度快。4、应用范围广泛。5、装置简单，操作方便。缺点：在缺乏标准样品的情况下，定性分析较困难，对于高沸点，不能气化和热不稳定的物质不能 用气相色谱法分离和测定。色谱法的特点色谱法的特点2-3 气相色谱法的基本原理气相色谱法的基本原理p 热力学理论是由相平衡观点研究色谱过程，以
13、塔板理论为代表热力学理论是由相平衡观点研究色谱过程，以塔板理论为代表p色谱理论主要可分为热力学理论及动力学理论两大类色谱理论主要可分为热力学理论及动力学理论两大类p动力学理论是以动力学观点动力学理论是以动力学观点-速率，来研究色谱过程中各种动力速率，来研究色谱过程中各种动力学因素对色谱峰扩展的影响，以学因素对色谱峰扩展的影响，以Van Deemter方程式为代表方程式为代表p 色谱条件的优化色谱条件的优化一、气相色谱流程：一、气相色谱流程：1、高压钢瓶 2、减压阀 3、载气净化干燥管 4、针形阀 5、流量剂 6、压力表7、进样器 8、色谱柱 9、检测器 10、记录仪图图2.1 气相色谱流程图气
14、相色谱流程图二、气相色谱仪的组成及各部分的作用：二、气相色谱仪的组成及各部分的作用：1、载载气气系系统统（包包括括气气源源、气气体体净净化化、气气体体流流速速 控控制制和和测测 量）量）常用的载气，氨气、氮气常用的载气，氨气、氮气2、进样系统、进样系统 包括进样器和汽化室包括进样器和汽化室 微量注射器：微量注射器：0.1，1，5，10，50L 汽化室可控制温度为汽化室可控制温度为20400 汽汽化化室室的的作作用用是是将将液液体体或或固固体体样样品品瞬瞬间间气气化化为为蒸蒸气气，并很快被载气带入色谱柱。并很快被载气带入色谱柱。3、分离系统、分离系统 色谱柱（心脏部分）、柱箱和恒温控制装置色谱柱
15、（心脏部分）、柱箱和恒温控制装置 色谱柱：填充柱、空心毛细管柱色谱柱：填充柱、空心毛细管柱填充柱：填充柱：制备简单，可供使用的单体，固定液，吸附剂繁多，制备简单，可供使用的单体，固定液，吸附剂繁多，可解决各种分离分析问题。可解决各种分离分析问题。填充柱外形有填充柱外形有U型，型，W型和螺旋型三种，内径均为型和螺旋型三种，内径均为26mm，长度在，长度在110m之间，通常之间，通常24m。不锈钢，。不锈钢，玻璃，聚四氟乙烯。玻璃，聚四氟乙烯。空心毛细管：空心毛细管：分析速度快，内径为分析速度快，内径为0.10.5mm，长为，长为50300m，其，其 外形多为螺旋型，材料，玻璃尼龙，不锈外形多为螺
16、旋型，材料，玻璃尼龙，不锈钢。钢。色谱柱放在恒温箱中：色谱柱放在恒温箱中：柱恒温箱控温范围一般为柱恒温箱控温范围一般为15至至350 程序升程序升温，温，温度自动控制温度自动控制4、检测系统：、检测系统：检测器，控温装置检测器，控温装置 检测恒温箱中的温度，一般选择与柱温相同或略高检测恒温箱中的温度，一般选择与柱温相同或略高于柱温。于柱温。5、记录系统：、记录系统：放大器和记录器，数据处理装置。放大器和记录器，数据处理装置。三、气相色谱分析的理论基础1、基本原理基本原理 气固色谱、气液色谱气固色谱、气液色谱 气气固色谱固色谱中被分离物随着载气的流动，被测组中被分离物随着载气的流动，被测组分在吸
17、附剂表面进行吸附，脱附，再吸附，再脱附分在吸附剂表面进行吸附，脱附，再吸附，再脱附这样反复的过程，使不同物质在色谱柱中的保留时间不这样反复的过程，使不同物质在色谱柱中的保留时间不同而达到分离的目的。同而达到分离的目的。气气液色谱液色谱中被分离物随着载气的流动，被测组中被分离物随着载气的流动，被测组分在固定液中进行溶解，挥发，再溶解，再挥发分在固定液中进行溶解，挥发，再溶解，再挥发的的过程，使不同物质在色谱柱中的保留时间不同而达到分过程，使不同物质在色谱柱中的保留时间不同而达到分离的目的。离的目的。在一定温度下，组分在两相之间分配达到平衡时的在一定温度下，组分在两相之间分配达到平衡时的浓度（浓度
18、（gmL-1）比称为分配系数，以）比称为分配系数，以K表示。表示。待测组分在固定相和流动相之间发生的吸附，脱附待测组分在固定相和流动相之间发生的吸附，脱附或溶解，挥发的过程叫做或溶解，挥发的过程叫做分配过程分配过程。分配系数分配系数K是由组分及固定液的热力学性质决定的，是由组分及固定液的热力学性质决定的，随柱温，柱压变化，与柱中气相、液相的体积无关。随柱温，柱压变化，与柱中气相、液相的体积无关。当当K=1时，组分在固定相和流动相中浓度相等；时，组分在固定相和流动相中浓度相等；当当K1时，组分在固定相中的浓度大于在流动相中的浓时，组分在固定相中的浓度大于在流动相中的浓度；度；当当K1时，组分在固
19、定相中的浓度小于在流动相中的浓时，组分在固定相中的浓度小于在流动相中的浓度。度。不同物质的分配系数相同时，它们不能分离。不同物质的分配系数相同时，它们不能分离。色谱柱中不同组分能够分离的先决条件是其分配系色谱柱中不同组分能够分离的先决条件是其分配系数不等。数不等。分配系数分配系数K小小的组分：在气相中的浓度较的组分：在气相中的浓度较大大，移，移动速度动速度快快，在柱中停留时间，在柱中停留时间短短，较，较早早流出色谱柱。流出色谱柱。分配系数分配系数K大大的组分：在气相中的浓度较的组分：在气相中的浓度较小小，移，移动速度动速度慢慢，在柱中停留时间，在柱中停留时间长长，较，较迟迟流出色谱柱。流出色谱
20、柱。两组分分配系数相差两组分分配系数相差越大越大，两峰分离的就，两峰分离的就越好越好。2、气相色谱流出曲线和有关术语：、气相色谱流出曲线和有关术语：图图12.2 色谱流出曲线色谱流出曲线（1）基线基线（base line）当色谱柱中没有组分进入检测器时，在实验操当色谱柱中没有组分进入检测器时，在实验操作条件下，反应检测器系统噪声随时间变化的线称作条件下，反应检测器系统噪声随时间变化的线称为基线。为基线。（2）保留值保留值（retention value）表示试样中各组分在色谱柱中的滞留时间的数表示试样中各组分在色谱柱中的滞留时间的数值，通常用时间或用将组分带出色谱柱所需载气的值，通常用时间或用
21、将组分带出色谱柱所需载气的体积来表示。任何一种物质都有一定的保留值。体积来表示。任何一种物质都有一定的保留值。死时间死时间（dead time）tm 指不被固定相吸附或溶解的气体（如空气、甲烷）从指不被固定相吸附或溶解的气体（如空气、甲烷）从进样开始到柱后出现浓度最大值时所需时间。进样开始到柱后出现浓度最大值时所需时间。保留时间保留时间（retention time）tR指被测样品从进样开始到柱后出现浓度最大值时所需的时指被测样品从进样开始到柱后出现浓度最大值时所需的时间间OB。调整保留时间调整保留时间（adjusted retention time）tR tR=tR-tm 某组分由于溶解或吸
22、附于固定相，比不溶解或不被吸某组分由于溶解或吸附于固定相，比不溶解或不被吸附的组分在色谱柱中多滞溜的时间。附的组分在色谱柱中多滞溜的时间。死体积死体积（dead volume）Vm 指色谱柱在填完后柱管内固定相颗粒间所剩留指色谱柱在填完后柱管内固定相颗粒间所剩留的空间。色谱仪中管路和连接头间的空间以及检的空间。色谱仪中管路和连接头间的空间以及检测器的空间的总和。当后两项很小忽略不计时，测器的空间的总和。当后两项很小忽略不计时，Vm=tmF0 F0载气体积流速，载气体积流速，mLmin-1保留体积（retention volume）VR VR=tRF0 载气流速大，保留时间相应降低，两者乘积仍为
23、常数，因此VR与F0无关。调整保留体积（adjusted retention volume）VR VR=tRF0 或 VR=VR-Vm VR与载气流速无关 相对保留值（relative retention volume）r21 指某组分2的调整保留值与另一组分1的调整保留值之比。相对保留值的相对保留值的优点优点是：是：只要柱温，固定相不变，即使柱径，柱长，填充情况及流动相流速有所变化，r21值仍保持不变，（重要参数）相邻两组分的tR相差越大，分离的越好，r211两组分不能分离。（3）区域宽度（peak width）i 标准偏差（standardard deviation）即0.607倍峰高处色
24、谱峰宽度的一半（图中EF）ii 半峰宽度（peak width at half-height）Y1/2 峰高一半处的宽度（GH）它与标准偏差的关系为：易于测量，使用方便，常用来表示区域宽度。iii 峰底宽度（peak width at base）Y 自色谱峰两侧的转折点所作切线在基线上的截距IJ与标准偏差的关系为：Y=4利用色谱流出曲线可以解决以下问题：i 根据色谱峰位置（保留值）可以进行定性检测；ii 根据色谱峰面积或峰高可以进行定量测定；iii 根据色谱峰位置及宽度可以对色谱柱分离情况进行评价。3、分分配配比比与与保保留留时时间间的的关关系系，分分配配比比、分分配配系系数数与与保保留留时间
25、具有如下关系：时间具有如下关系：tR=tm(1k)推导过程见下：若流动相（载气）在柱内的线速度为u，即一定时间里载气在柱中流动的距离（单位cms-1），由于固定相的作用（保留），所以组分在柱内的线速度us将小于u，则两速度之比称为滞留因子（retardation factor）Rs.Rs=us/u （2-11）Rs可用质量分数表示：组分和流动相通过长度为L的色谱柱所需时间分别 k可由实验测得。4、塔板理论（色谱分析的基本理论）塔板理论（色谱分析的基本理论）半经验理论：将色谱柱看成精馏塔，一定的柱长看作一个塔板，以精馏理论进行解释。塔板理论的假设：塔板理论的假设：（1）在一小段间隔内，气相平均组
26、成与液相平均组成可以很快的达到分配平衡。这样达到分配平衡的一小段柱长称为塔板理论高度（height equivalent to theoretical plate）H；（2）载气进入色谱柱，不是连续的而是脉动式的，每）载气进入色谱柱，不是连续的而是脉动式的，每次进入为一个板体积；次进入为一个板体积；（3）试样开始时都加在）试样开始时都加在0号塔板上，且试样沿色谱柱号塔板上，且试样沿色谱柱方向的扩散（纵向扩散）可略而不计；方向的扩散（纵向扩散）可略而不计；（4）分配系数在各塔板上是常数。）分配系数在各塔板上是常数。4.1 4.1 差速迁移差速迁移色色谱谱过过程程是是物物质质在在相相对对运运动动着
27、着的的两两相相间间分分配配平平衡衡的的过过程程。若若混混合合物物中中两两个个组组分分的的分分配配系系数数（或或吸吸附附平平衡衡常常数数）不不等等，则则被被流流动动相相携携带带移移动动的的速速度度也也不不同同-差速迁移。因此分配系数不等是分离的前提。差速迁移。因此分配系数不等是分离的前提。A、B两组分的调整保留时间：两组分的调整保留时间：tRB=t0kB;tRA=t0kA大大tR=t0(kA-kB)；若若kA=kB,两组分重叠不能分开两组分重叠不能分开若若kAkB,两组分才能分开两组分才能分开4.2 4.2 二项式分布二项式分布在在逆逆流流分分配配中中，设设第第0号号漏漏斗斗中中上上层层溶溶剂剂
28、中中溶溶质质的的含含量量为为q，下下层层中中的的含含量量为为p。经经N次次转转移移后后，在在各各号号漏漏斗斗中中溶溶质质含含量量的的分分布布服服从从二二项项式式，故故称称为为二二项项式式分分布布：（p+q)N。转转移移N次次后后，第第r号号漏漏斗斗中中溶溶质质的的含含量量NXr，可可由由下下述述二二项式展开后的第项式展开后的第r项直接求出：项直接求出：NXr=(N!/r!(N-r)!)pN-rqr设设一一个个组组分分的的分分配配系系数数为为1，并并假假设设分分液液漏漏斗斗上上层层（流流动动相相）与与下下层层（固固定定相相）的的体体积积相相等等。若若溶溶质质加加至至0号号漏漏斗斗的的量量用用10
29、0%表表示示，则则此此漏漏斗斗经经振振摇摇、平衡后平衡后，上下层的含量如下图所示：，上下层的含量如下图所示：另另一一例例子子：假假设设色色谱谱柱柱由由5块块塔塔板板组组成成：(0,1,2,5)。令令N=5，组组分分进进样样量量为为：W=1，组组分分在在柱柱内内的的分分配配过过程程是是组组分分在在两两相相中中进进行行分分配配，表表示示进进入入流流动动相相的的组组分分分分子子，表表示示进进入入固固定定相相的的组组分分分分子子。此此时时若若组组分分容容量量因因子子k=1,即即p=q，组分中有，组分中有p量溶于固定相，有量溶于固定相，有q量溶于流动相量溶于流动相01234柱出口柱出口N=0100000
30、10.50.5000020.250.50.2500030.1250.3750.3750.1250040.0630.250.3750.1250.063050.0320.1570.3130.3130.1570.03260.0160.0950.2350.3130.2350.07970.0080.0560.1160.2750.2750.11880.0040.0320.0860.1960.2750.13890.0020.0180.0590.1410.2460.138100.0010.1010.0380.1000.1890.118NXr指指经经N次次转转移移后后r号号漏漏斗斗中中上上下下二层物质量之和。二
31、层物质量之和。Nqr=(1/(1+K)NXrNPr=(K/(1+K)NXr4.3 4.3 色谱流出曲线方程的连续函数形式色谱流出曲线方程的连续函数形式二二项项式式分分布布概概率率密密度度函函数数是是一一个个非非连连续续函函数数的的表表达达形形式式，当当N和和r很很大大时时计计算算起起来来相相当当麻麻烦烦，通通常常将将其其转转变变成成连连续续函函数数形形式式：将将NXr=(N!/r!(N-r)!)pN-r qr两边取数，则两边取数，则ln NXr=lnN!-lnr!-ln(N-r)!+（N-r)lnp+rlnq-(1)根据根据Stirling公式：公式：lnN!NlnN-N;ln(N-r)!(N
32、-r)ln(N-r)-(N-r);-(2)lnr!rlnr-r将（将（2）代入（）代入（1）中有）中有 ln NXr=NlnN-rlnr-(N-r)ln(N-r)+（N-r)lnp+rlnq-(3)将上式（将上式（3）对）对N求一阶导数：求一阶导数：dln NXr/dN=lnN-ln(N-r)+lnp-(4)其峰的极大点应大其峰的极大点应大dln NXr/dN=0处，即处，即N=r/q处，而（处，而（q=1-p)再对再对N求二附导数：求二附导数：d2ln NXr/dN2=1/N-1/(N-r)-(5)它在极大点的值为：它在极大点的值为：d2ln NXr/dN2 N=r/q=-q2/rp-(6)
33、将函数将函数lnNXr在极大点附近进行在极大点附近进行Taylor级数展开：级数展开：lnNXr=lnNXr N=r/q+（N-r/q)dlnNXr/dN N=r/q+（N-r/q)2/2!d2ln NXr/dN2 N=r/q+-取前三次，可得：取前三次，可得：NXr=NXr N=r/qe-(Nq-r)2/2rp-（7）在在二二项项式式分分布布中中，根根据据p、q的的含含义义，可可得得q=1/(1+K),p=k/(1+K)-（8）。若若板板高高为为H,色色谱谱柱柱横横截截面面积积为为S，其其中中流流动动相相所所占占截截面面积积的的分分数数为为，则则经经N次次转转移移后后，通通过过色色谱谱术术流
34、流动动相相体体积积V=NHS,所所以以：N=V/HS -（9）。将将式式（8）和（）和（9）代入式（）代入式（7）中，得：）中，得：NXr=NXr N=r/qe-V-rHS(1+k)2/2rH2S2 2k(1+k）=NXr N=r/qe-V-VR/2rH2S2 2k(1+k）-（10）其中其中VR=rHS(1+k),L=Hr当流动相通过的体积为无穷大时，组分必定会在柱后出现，所以有：当流动相通过的体积为无穷大时，组分必定会在柱后出现，所以有：(NXr)0 dV=(NXr)-+dV=1,这样可以得到这样可以得到NXr N=r/q（2 LHS2 2k(1+k)0.5=1所以有所以有NXr N=r/
35、q=1/（2 LHS2 2k(1+k)0.5-（11）将将 11代代 回回（10）中中 得得 到到NXr=1/(2 LHS2 2k(1+k)0.5 e-V-VR/2rH2S2 2k(1+k）(12)这是某一特定分子在柱后出现的概率分布曲线。这是某一特定分子在柱后出现的概率分布曲线。令令=1/(LHS2 2k(1+k)0.5，则，则(12)式变为式变为NXr=1/(2)0.5 e-V-VR/2 2这是高斯方程，一条正态分布曲线。这是高斯方程，一条正态分布曲线。在实际应用中，当进样量为在实际应用中，当进样量为m时，色谱流出曲线的可表达为时，色谱流出曲线的可表达为c=m/(2 LHS2 2k(1+k
36、)0.5 e-V-VR/2rH2S2 2k(1+k）-(13)当当V=VR，出现最大值：，出现最大值：4.4 4.4 色谱流出曲线正态分布方程式色谱流出曲线正态分布方程式将正态分布方程式用于色谱流出线，把某些函数做相应的改变即可将正态分布方程式用于色谱流出线，把某些函数做相应的改变即可c=C0/(2)0.5 e-V-VR/2 2;c=C0/(2)0.5 e-t-tR/2 21.讨论：讨论：当当t=tR时，时，c=C0/(2)0.5)，因此时浓度最大，用，因此时浓度最大，用Cmax表示。表示。（1）进样量）进样量C0愈大愈大,则则Cmax愈大愈大.C0与与Cmax 成正比。这是色谱峰高定量的依据
37、。成正比。这是色谱峰高定量的依据。（2）H值愈小，柱效愈高，值愈小，柱效愈高，Cmax/C0比值愈大。比值愈大。（3）色色谱谱柱柱内内径径愈愈小小，填填充充愈愈紧紧密密，Cmax/C0比比值值也也愈愈大大。即即柱柱愈愈细细填填充充愈愈紧紧密密，柱效柱效N越高。越高。（4）色谱柱愈短，）色谱柱愈短，Cmax值愈大。值愈大。（5）先先流流出出柱柱子子的的组组分分容容量量因因子子小小，所所以以Cmax/C0比比值值愈愈大大，反反之之提提高高色色谱谱柱柱的的温温度度（对对GC），增增加加流流动动相相中中强强洗洗脱脱溶溶剂剂的的浓浓度度（对对HPLC），都都可可以以使使容量因子下降，比而使容量因子下降，
38、比而使Cmax/C0比值愈大，提高色谱检测灵敏度。比值愈大，提高色谱检测灵敏度。当当 t tR或或 t tR时时，则则有有c=Cmax e-t-tR/2 2;h=hmax e-t-tR/2 2,两两边边同同时时取取对对数则有：数则有：ln Cmax/c=t-tR/2 2;lnhmax/h=t-tR/2 2相应小于最大值。相应小于最大值。在气相色谱中，n值是很大的，约为 103106，流出曲线可趋近于正态分布曲线。流出曲线上的浓度c与时间t的关系可由下式表示:由塔板理论可导出n与色谱峰半峰宽或峰低宽度的关系：式中L为色谱柱长度，tR及Y1/2或Y用同一物理量单位（时间或距离）。由式（2-18）（
39、2-19）可见，色谱峰越窄，塔板数色谱峰越窄，塔板数n越多，越多，理论塔板高度理论塔板高度H就越小，此时柱效能越高。就越小，此时柱效能越高。n，H可作为描述柱效能的一个指标。可作为描述柱效能的一个指标。为使塔板数和塔板高度真实反应色谱柱分离的好坏，将tM外的有效塔板数n有效和有效塔板高度H有效作为柱效能指标。计算公式为：有效塔板数和有效塔板高度较为真实的反应了柱效能的好坏。成功处：解释流出曲线的形状（呈正态分布）、浓度极大点的位置以及计算评价柱效能等方面。不足处：基本假设是不当。4.5.证明下述关系：证明下述关系：（1）位于峰高的位于峰高的0.607倍处倍处当当t-tR=时，时，ln(hmax
40、/h)=t-tR/2 2=2/2 2=1/2,得到得到hmax/h=e1/2 h=0.607 hmax（2）W1/2=2.355 根据定义，峰高之半处的宽度为根据定义，峰高之半处的宽度为W1/2。此处，此处，h=(1/2)hmax;t-tR=(1/2)W1/2则有则有lnhmax/(1/2)hmax=(1/2)W1/2)2/2 2 ln2=W21/2/8 2 W1/2=2.335 2（3）峰宽相当于峰宽相当于0.135倍峰高处的宽度。倍峰高处的宽度。因为因为W=4 ,即即t-tR=2 则有则有lnhmax/h=(2 )2/2 2=2 hmax/h=e2=7.3890 h=0.135 hmax（
41、4）峰面积峰面积A=1.065 W1/2 hmax。从上面的讨论可知：从上面的讨论可知：hmax=C0/(2)0.5 hmax的的单单位位为为cm时时，的的单单位位也也是是cm，则则C0的的单单位位需需取取cm2，即即某某组组分分的的量量可可用用峰面积表示。峰面积表示。当用峰面积当用峰面积A代表代表C0，上式变为：，上式变为：A=hmax (2)0.5因为已证明因为已证明W1/2=2.355 ，代入上式中得到：，代入上式中得到：A=(2)0.5/2.355 W1/2 hmax A=1.065 W1/2 hmax流流出出曲曲线线方方程程式式可可以以说说明明色色谱谱峰峰的的形形状状、宽宽度度、浓浓
42、度度极极大大点点的的位位置置，以以及及进进样样量量与峰面积和峰高的关系：与峰面积和峰高的关系：1）流出曲线方程式可以说明组分由色谱柱流出时的浓度变化与时间的关系。）流出曲线方程式可以说明组分由色谱柱流出时的浓度变化与时间的关系。2）曲线在）曲线在t=tR时，有浓度极大点。时，有浓度极大点。T与与TR相差越大，则相应浓度越小。相差越大，则相应浓度越小。3）进样量一定时，即某组分的量）进样量一定时，即某组分的量C0一定时，一定时，越小，峰高越高。越小，峰高越高。4）在实验条件一定时，在一定进样量范围内，高斯峰高与进样量成正比。）在实验条件一定时，在一定进样量范围内，高斯峰高与进样量成正比。4.6
43、4.6 理论塔板数与理论塔板高度的计算理论塔板数与理论塔板高度的计算2.理论塔板数与理论塔板高度计算式的导出理论塔板数与理论塔板高度计算式的导出在在色色谱谱流流出出曲曲线线连连续续函函数数形形式式中中，当当浓浓度度为为最最大大浓浓度度(cmax)一一半半时时，记记为为c1/2，对应的对应的 V=V-VR,记为记为 V1/2，则有：，则有：cmax/c1/2=2=exp(V21/2/2LHS2 2k(1+k)，对两端取对数后，可得：，对两端取对数后，可得：Ln2=V21/2/2LHS2 2k(1+k)V1/2=(2ln2LHS2 2k(1+k)1/2-(14)已知：已知：VR=rHS(1+k),
44、L=Hr，得到得到VR=LS(1+k)-(15)1.理论塔板数与理论塔板高度是柱效指标：理论塔板数与理论塔板高度是柱效指标：样样品品组组分分的的保保留留时时间间越越长长、区区域域宽宽度度（、W1/2 或或W）越越小小，则则理理论论塔塔板板数数越多，柱效越高。越多，柱效越高。因此，因此，(15)/(14)式可以得到下式：式可以得到下式：VR/V1/2=LS(1+k)/(2ln2LHS2 2k(1+k)1/2 =1/2(2ln2)1/2(L/H)1/2(1+k)/k)1/2这样可以得到：这样可以得到：n=L/H=8ln2(VR/V1/2)2=5.54(VR/V1/2)2-(16)当采用时间或距离为
45、坐标时，当采用时间或距离为坐标时，(16)式可改写成：式可改写成：n=5.54(tR/W1/2)2-(17)H=L/n 可以由理论塔板数计算得到。可以由理论塔板数计算得到。理理论论塔塔板板数数和和理理论论塔塔板板高高度度可可以以定定量量地地描描述述色色谱谱柱柱的的柱柱效效，但但由由于于色色谱谱系系统统存存在在死死体体积积，溶溶质质消消耗耗在在死死体体积积与与死死时时间间内内与与分分配配平平衡衡无无关关，因因此此理理论论塔塔板板数数与与理理论论塔塔板板高高度度与与色色谱谱柱柱实实际际柱柱效效不不完完全全一一致致。因因此此又又提提出出有有效效塔塔板板数数与与有有效效塔塔板高度。板高度。n有效有效=
46、(V R/V1/2)2=5.54(t R/W1/2)2是是扣扣除除了了与与分分配配平平衡衡无无关关的的死死体体积积或或死死时时间间的的影影响响，可可以以更更好好地地反反映映色色谱谱柱柱的的实际柱效。实际柱效。根据根据t R=tR-t0，k=t R/t0,可得可得n/n有效有效=(tR/t R)2=(tR+t0)/t R)2=(1+k)/k)2所以有：所以有：n/=n有效有效(1+k)/k)2同样可以得到同样可以得到H=H有效有效(1+k)/k)2当当k很大时，二者才近似相等。很大时，二者才近似相等。4.7 4.7 塔板理论的作用与不足的计算塔板理论的作用与不足的计算塔板理论的作用与意义塔板理论
47、的作用与意义:1从塔板理论方程式的形式看它描述的色谱信号轨迹应该是正态分布函数，从塔板理论方程式的形式看它描述的色谱信号轨迹应该是正态分布函数，与实际记录的色谱流出曲线相符合，说明此方程是准确的，且对色谱分配系与实际记录的色谱流出曲线相符合，说明此方程是准确的，且对色谱分配系统有理论指导意义。统有理论指导意义。2由塔板理论据导出来计算往效率的理论塔板数由塔板理论据导出来计算往效率的理论塔板数(N)公式，是行之有效的。公式，是行之有效的。长期以来用长期以来用N值的大小评价色谱柱柱效是成功的，是色谱工作者不可缺少的值的大小评价色谱柱柱效是成功的，是色谱工作者不可缺少的计算公式。计算公式。3.塔塔板
48、板理理论论方方程程式式描描述述色色谱谱峰峰极极高高点点的的Cmax数数值值是是符符合合公公式式要要求求的的，实实验验数数据据证证明明Cmax 与与N，W，VR之之间间的的关关系系是是正正确确的的。各各参参数数对对Cmax之之影影响响都都是是客观的。客观的。4按按塔塔板板理理论论模模型型所所建建立立起起来来的的一一些些方方程程式式讨讨论论了了某某些些色色谱谱参参数数对对组组分分色色谱谱峰峰区区域域半半峰峰宽宽公公式式均均符符台台流流出出曲曲线线半半高高峰峰宽宽变变化化的的实实际际。特特别别应应指指出出的的是是，塔塔板板理理论论也也提提出出了了理理论论塔塔板板高高度度对对色色谱谱峰峰区区域域宽宽度
49、度扩扩张张的的影影响响，这这一一点点过过去去往往被忽视。往往被忽视。塔扳理论存在的不足：塔扳理论存在的不足：1.塔塔板板理理论论是是模模拟拟在在一一些些假假设设条条件件下下而而提提出出的的，假假设设同同实实际际情情况况有有差差距距，所所以他描述的色谱分配过程定量关系合有不准确的地方。以他描述的色谱分配过程定量关系合有不准确的地方。2.对对于于塔塔板板高高度度H这这个个抽抽象象的的物物理理量量究究竟竟由由哪哪些些参参变变量量决决定定的的？H又又将将怎怎样样影响色谱峰扩张等一些实质性的较深入的问题，塔板理论却不能回答。影响色谱峰扩张等一些实质性的较深入的问题，塔板理论却不能回答。3.为为什什么么流
50、流动动相相线线速速度度(U)不不同同，柱柱效效率率(n)不不同同；而而有有时时当当U值值由由很很小小一一下下变变得得很很大大时时，则则柱柱效效能能（n）指指标标并并未未变变化化许许多多，但但峰峰宽宽各各异异，这这些些现现象象塔塔板理论也无能为力板理论也无能为力4.塔塔报报理理论论忽忽略略了了组组分分分分子子在在柱柱中中塔塔板板间间的的纵纵向向扩扩散散作作用用，特特别别当当传传质质速速率率很快时，其纵向扩散作用为主导方面，这一关键问题并未阐述。很快时，其纵向扩散作用为主导方面，这一关键问题并未阐述。5.塔塔板板理理论论也也未未说说明明变变化化对对组组分分在在柱柱内内移移动动速速率率的的影影响响。