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1、2023 年中考数学模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1如图，以AOB 的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D再分别以点 C、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在AOB 内部交于点 E，过点 E 作射线 OE，连接 CD则下列说法错误的是 A射线 OE 是AOB 的平分线 B
2、COD 是等腰三角形 CC、D 两点关于 OE 所在直线对称 DO、E 两点关于 CD 所在直线对称 23 1的值是（）A1 B1 C3 D3 3如图，BC 平分ABE，ABCD，E 是 CD 上一点，若C=35，则BED 的度数为（）A70 B65 C62 D60 4关于 x 的一元二次方程 x24x+k=0 有两个相等的实数根,则 k 的值是（）A2 B2 C4 D4 5计算（2）23 的值是（）A、1 B、2 C、1 D、2 6如图，O 的半径 OA=6，以 A 为圆心，OA 为半径的弧交O 于 B、C 点，则 BC=（）A63 B62 C33 D32 7已知关于 x 的方程2222xx
3、axxxxx恰有一个实根，则满足条件的实数 a 的值的个数为（）A1 B2 C3 D4 8下列各数中，相反数等于本身的数是（）A1 B0 C1 D2 9用铝片做听装饮料瓶，现有 100 张铝片，每张铝片可制瓶身 16 个或制瓶底 45 个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制作瓶身，则可列方程（）A1645(100)xx B1645(50)xx C2 1645(100)xx D16245(100)xx 10如图，若锐角 ABC 内接于O，点 D 在O 外（与点 C 在 AB 同侧），则C 与D 的大小关系为（）ACD BCD CC=D D无法确定 二、填空题（共 7 小题，每小题 3
4、分，满分 21 分）11如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，在 CD 上任取一点 E，连接 BE，将 BCE 沿 BE 折叠，使点 C 恰好落在AD 边上的点 F 处，则 CE 的长为_ 12正十二边形每个内角的度数为 13如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，CDAB 于点 E，若O 的半径是 5，CD8，则 AE_ 14已知函数|(2)31mymxx是关于x的二次函数，则m _ 15如果关于 x 的一元二次方程22(21)10k xkx 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_.16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是正方形，点 C（0，4），D 是 OA
5、 中点，将 CDO 以 C 为旋转中心逆时针旋转 90后，再将得到的三角形平移，使点 C 与点 O 重合，写出此时点 D 的对应点的坐标：_ 17小明和小亮分别从 A、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店 C，小明先到达奶茶店 C，并在 C 地休息了一小时，然后按原速度前往 B 地，小亮从 B 地直达 A 地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离 y(千米)与小亮出发时间 x(时)的函数的图象，请问当小明到达 B 地时，小亮距离 A 地_千米 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）先化简，再求值：1+（1），其中 x=2cos3
6、0+tan45 19（5 分）解不等式组12342xx，请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为_ 20（8 分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写 100 个汉字，每正确听写出一个汉字得 1 分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别 成绩（分）频数（人数）频率 一 2 0.04 二 10 0.2 三 14 b 四 a 0.32 五 8 0.16 请根据表格提供的信息，解答以
7、下问题：（1）本次决赛共有 名学生参加；（2）直接写出表中 a=,b=;（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于 80 分为优秀，则本次大赛的优秀率为 21（10 分）在 2018 年韶关市开展的“善美韶关情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵 10 元，用 350 元购买甲种书包的个数恰好与用 300 元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？22（10 分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名
8、学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图 1；（2）求图 2 中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共 6500 名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？23（12 分）（1）计算：（12）1+12（2018）04cos30（2）解不等式组：34(1)223xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来 24（14 分）如图，在 ABC 中，ACB=90，点 D 是 AB 上一点，以 BD 为直径的O 和 AB 相切于点 P（1）求证：BP 平分ABC；（2）若 PC=1，AP=3，求 BC 的长 参考答案 一、选择
9、题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、D【解析】试题分析：A、连接 CE、DE，根据作图得到 OC=OD，CE=DE 在 EOC 与 EOD 中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，EOCEOD（SSS）AOE=BOE，即射线 OE 是AOB 的平分线，正确，不符合题意 B、根据作图得到 OC=OD，COD 是等腰三角形，正确，不符合题意 C、根据作图得到 OC=OD，又射线 OE 平分AOB，OE 是 CD 的垂直平分线 C、D 两点关于 OE 所在直线对称，正确，不符合题意 D、根据作图不能得出 CD 平分 OE，CD 不是 OE 的平分线，O、E 两点关于 CD
10、 所在直线不对称，错误，符合题意 故选 D 2、B【解析】直接利用立方根的定义化简得出答案【详解】因为（-1）3=-1，31=1 故选：B【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键,3、A【解析】由 ABCD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得ABC 的度数，又由 BC 平分ABE，即可求得ABE 的度数，继而求得答案【详解】ABCD,C=35，ABC=C=35，BC 平分ABE，ABE=2ABC=70，ABCD，BED=ABE=70.故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.4、C【解析】对于一元二次方程 a2x+bx+c=0，当=2
11、b-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根.即 16-4k=0，解得：k=4.考点：一元二次方程根的判别式 5、A【解析】本题考查的是有理数的混合运算 根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。.1343)2(2 解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。6、A【解析】试题分析：根据垂径定理先求 BC 一半的长，再求 BC 的长 解：如图所示，设 OA 与 BC 相交于 D 点.AB=OA=OB=6，OAB 是等边三角形.又根据垂径定理可得，OA 平分 BC，利用勾股定理可得 BD=22633 3 所以 BC=2BD=6 3.故选 A.点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理.
12、解题的关键在于要利用好题中的条件圆 O 与圆 A 的半径相等，从而得出 OAB 是等边三角形，为后继求解打好基础.7、C【解析】先将原方程变形，转化为整式方程后得 2x2-3x+（3-a）=1由于原方程只有一个实数根，因此，方程的根有两种情况：（1）方程有两个相等的实数根，此二等根使 x（x-2）1；（2）方程有两个不等的实数根，而其中一根使 x（x-2）=1，另外一根使 x（x-2）1针对每一种情况，分别求出 a 的值及对应的原方程的根【详解】去分母，将原方程两边同乘 x（x2），整理得 2x23x+（3a）=1 方程的根的情况有两种：（1）方程有两个相等的实数根，即=932（3a）=1 解
13、得 a=238 当 a=238时，解方程 2x23x+（72+3）=1，得 x1=x2=34（2）方程有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程有一个根为 1 或 2（i）当 x=1 时，代入式得 3a=1，即 a=3 当 a=3 时，解方程 2x23x=1，x（2x3）=1，x1=1 或 x2=1.4 而 x1=1 是增根，即这时方程的另一个根是 x=1.4它不使分母为零，确是原方程的唯一根（ii）当 x=2 时，代入式，得 2323+（3a）=1，即 a=5 当 a=5 时，解方程 2x23x2=1，x1=2，x2=12 x1 是增根，故 x=12为方程的唯一实根；因此，若原分
14、式方程只有一个实数根时，所求的 a 的值分别是238，3，5 共 3 个 故选 C【点睛】考查了分式方程的解法及增根问题由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键 8、B【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【详解】解：相反数等于本身的数是 1 故选 B【点睛】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，1 的相反数是 1 9、C【解析】设用x张铝片制作瓶身，则用100 x张铝片制作瓶底，可作瓶身 16x 个，瓶底45 100 x个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配
15、成一套，即可列出方程.【详解】设用x张铝片制作瓶身，则用100 x张铝片制作瓶底，依题意可列方程2 1645 100 xx 故选 C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.10、A【解析】直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接 BE，如图所示：ACB=AEB，AEBD，CD 故选：A【点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、53 【解析】设 CE=x，由矩形的性质得出 AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90由折叠的性质得出 BF=BC=5，E
16、F=CE=x，DE=CD-CE=3-x在 Rt ABF 中利用勾股定理求出 AF 的长度，进而求出 DF 的长度；然后在 Rt DEF 根据勾股定理列出关于 x 的方程即可解决问题【详解】设 CE=x 四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90 将 BCE 沿 BE 折叠，使点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x 在 Rt ABF 中，由勾股定理得：AF2=52-32=16，AF=4，DF=5-4=1 在 Rt DEF 中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即 x2=（3-x）2+12，解得：x=53，
17、故答案为53 12、150【解析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解【详解】试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：36012=30，则每一个内角的度数是：18030=150 故答案为 150 13、2【解析】连接 OC,由垂径定理知,点 E 是 CD 的中点,在直角 OCE 中,利用勾股定理即可得到关于半径的方程,求得圆半径即可【详解】设 AE 为 x，连接 OC，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CD8，CEO90，CEDE4，由勾股定理得：OC2CE2OE2，5242（5x）2，解得：x2，则 AE 是 2，故答案为：2【点睛】此题考查垂径定理和
18、勾股定理，,解题的关键是利用勾股定理求关于半径的方程.14、1【解析】根据一元二次方程的定义可得：2m，且20m，求解即可得出 m 的值【详解】解：由题意得：2m，且20m，解得：2m，且2m ，2m 故答案为：1【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是 1”且“二次项的系数不等于 0”15、k14且 k1【解析】由题意知，k1，方程有两个不相等的实数根，所以 1，=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+11 又方程是一元二次方程，k1，k-1/4 且 k1 16、（4，2）【解析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：CDO 绕点 C 逆时针旋转
19、90，得到 CBD，则 BD=OD=2，点 D 坐标为（4，6）；当将点 C 与点 O 重合时，点 C 向下平移 4 个单位，得到 OAD，点 D 向下平移 4 个单位故点 D坐标为（4，2），故答案为（4，2）【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.17、1【解析】根据题意设小明的速度为 akm/h，小亮的速度为 bkm/h，求出 a,b 的值，再代入方程即可解答.【详解】设小明
20、的速度为 akm/h，小亮的速度为 bkm/h，23.52.5(3.52)(3.52.5)210baba，解得，12060ab，当小明到达 B 地时，小亮距离 A 地的距离是：120(3.51)603.51(千米)，故答案为 1【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、【解析】先化简分式，再计算 x 的值，最后把 x 的值代入化简后的分式，计算出结果【详解】原式=1+=1+=当 x=2cos30+tan45=2+1=+1 时=【点睛】本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序 19、（1）x
21、1；（1）x1；（3）答案见解析；（4）1x1【解析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集【详解】解：（1）解不等式，得 x1；（1）解不等式，得 x1；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：1x1【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键 20、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.【解析】试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出 a
22、和 b的值，（3）根据 a 的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以 100%得出答案.试题解析：（1）20.04=50（2）500.32=16 1450=0.28（3）（4）（0.32+0.16）100%=48%考点：频数分布直方图 21、每件乙种商品的价格为 1 元，每件甲种商品的价格为 70 元【解析】设每件甲种商品的价格为 x 元，则每件乙种商品的价格为（x-10）元，根据数量=总价单价结合用 350 元购买甲种书包的个数恰好与用 300 元购买乙种书包的个数相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论.【详解】解：设每件甲种
23、商品的价格为 x 元，则每件乙种商品的价格为（x10）元，根据题意得：，解得：x=70，经检 验，x=70 是原方程的解，x10=1 答：每件乙种商品的价格为 1 元，每件甲种商品的价格为 70 元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据数量=总价单价，列出分式方程 22、（1）答案见解析（2）36（3）4550 名【解析】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是 80 人，占 20%，据此即可求得总人数；（2）利用 360 乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数 6500 乘以对应的比例即可求解（1）这次调查的家长人数为 8020%=400 人，反对人数是：400-40-80=2
24、80 人，；（2）36040400=36；（3）反对中学生带手机的大约有 6500280400=4550（名）考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图 23、(1)-3;(2)2x4.【解析】分析：（1）代入 30角的余弦函数值，结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可；（2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.（1）原式=1011220184cos302 =322 3142 =-3.（2）34 x1x223xx 解不等式得:x4，解不等式得：x2，不等式组的解集为：2x4 不等式组的解集在数轴上表示：点睛：熟记零指数幂
25、的意义：01(0)aa，1 ppaa（0a，p为正整数）即 30角的余弦函数值是本题解题的关键.24、（1）证明见解析；（2）2BC 【解析】试题分析：（1）连接 OP，首先证明 OPBC，推出OPB=PBC，由 OP=OB，推出OPB=OBP，由此推出PBC=OBP；（2）作 PHAB 于 H首先证明 PC=PH=1，在 Rt APH 中，求出 AH，由 APHABC，求出 AB、BH，由Rt PBCRt PBH，推出 BC=BH 即可解决问题.试题解析：（1）连接 OP，AC 是O 的切线，OPAC，APO=ACB=90，OPBC，OPB=PBC，OP=OB，OPB=OBP，PBC=OBP，BP 平分ABC；（2）作 PHAB 于 H则AHP=BHP=ACB=90，又PBC=OBP，PB=PB，PBCPBH，PC=PH=1，BC=BH，在 Rt APH 中，AH=222 2APPH，在 Rt ACB 中，AC2+BC2=AB2(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2，即 42+BC2=(2 2+BC)2，解得2BC