《云南省富源县联考2023年中考数学考试模拟冲刺卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省富源县联考2023年中考数学考试模拟冲刺卷含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 年中考数学模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有 55000000 人摆脱贫困，将 55000000 用科学记数法表示是（）A55106 B0.55108 C5.5106 D5.5107 2如图，在底边 BC 为 23，腰 AB 为 2 的等腰三角形 ABC 中，DE 垂直平分 AB
2、 于点 D，交 BC 于点 E，则 ACE的周长为()A2+3 B2+23 C4 D33 3如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A B C D 4如图，ABC 内接于O，BC 为直径，AB=8，AC=6，D 是弧 AB 的中点，CD 与 AB 的交点为 E，则 CE：DE 等于（）A3:1 B4:1 C5:2 D7:2 5如图，点 P 是AOB 内任意一点，OP=5cm，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，PMN 周长的最小值是 5cm，则AOB 的度数是（）A25 B30 C35 D40 6关于 x 的方程=无解，则 k 的值为（）A0 或 B1 C2
3、 D3 7函数 yax2 与 yax+b 的图象可能是（）A B C D 8如图，CD 是O 的弦，O 是圆心，把O 的劣弧沿着 CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，CAD=100，则B的度数是（）A100 B80 C60 D50 9为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的 80%，15%和 5%为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市 5 万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m1)，绘制了统计图，如图所示下面有四个推断：年用水量不超过 180m1 的该市居民家庭按第一档水价交费；年用水量不超过 240m
4、1 的该市居民家庭按第三档水价交费；该市居民家庭年用水量的中位数在 150180m1 之间；该市居民家庭年用水量的众数约为 110m1 其中合理的是()A B C D 10如图，ABC 中，B=55，C=30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N 作直线 MN，交 BC 于点 D，连结 AD，则BAD 的度数为（）A65 B60 C55 D45 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，C=90，BC=CD=4，AD=25，若,ADa DCb，用a、b表示DB=_ 12如图，ABC 内
5、接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB 于点 D，若O 的半径为 2，则 CD 的长为_ 13如果抛物线 y=（m1）x2 的开口向上，那么 m 的取值范围是_ 14如图，转盘中 6 个扇形的面积相等，任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于 5 的概率为_ 15如图，BD 是O 的直径，CBD30，则A 的度数为_ 16计算：（2111mmm）1m+1=_ 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）某农场急需铵肥 8 吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司 A、B，A 公司有铵肥 3 吨，每吨售价 750元；B 公司有铵肥 7 吨，每吨售价 700 元，汽车每
6、千米的运输费用 b（单位：元/千米）与运输重量 a（单位：吨）的关系如图所示 （1）根据图象求出 b 关于 a 的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到 B 公司的路程是农场到 A 公司路程的 2 倍，农场到 A 公司的路程为 m 千米，设农场从 A 公司购买 x 吨铵肥，购买 8 吨铵肥的总费用为 y 元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出 y 关于 x 的函数解析式（m 为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案 18（8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线212yxbxc 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，直线 y=x+4经过点 A、C，点 P 为抛物线上
7、位于直线 AC 上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图，当 CP/AO 时，求PAC 的正切值；（3）当以 AP、AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点 P 的坐标.19（8 分）已知，抛物线 L：y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（-3,0），与 y 轴交于点 C（0,3）（1）求抛物线 L 的顶点坐标和 A 点坐标（2）如何平移抛物线 L 得到抛物线 L1，使得平移后的抛物线 L1 的顶点与抛物线 L 的顶点关于原点对称？（3）将抛物线 L 平移，使其经过点 C 得到抛物线 L2，点 P（m，n）（m0）是抛物线 L2 上的一点，是否存
8、在点 P，使得 PAC 为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线 L2 的表达式，若不存在，请说明理由 20（8 分）综合与实践折叠中的数学 在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究 问题背景：在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、AD 上的动点，且 BE=DF，连接 EF，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，点 C 落在点C处，点 D 落在点 D处，射线 EC与射线 DA 相交于点 M 猜想与证明：（1）如图 1，当 EC与线段 AD 交于点 M 时，判断 MEF 的形状并证明你的结论；操作与画图：（2）当点 M 与点 A 重合时，请在图 2 中作出此
9、时的折痕 EF 和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；操作与探究：（3）如图 3，当点 M 在线段 DA 延长线上时，线段 CD分别与 AD，AB 交于 P，N 两点时，CE 与 AB 交于点 Q，连接 MN 并延长 MN 交 EF 于点 O 求证：MOEF 且 MO 平分 EF；（4）若 AB=4，AD=43，在点 E 由点 B 运动到点 C 的过程中，点 D所经过的路径的长为 21（8 分）2018 年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生
10、对政策的了解程度由高到低分为 A，B，C，D 四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的 A 等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有 1500 名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到 A 等的学生有多少人？22（10 分）先化简再求值：aba（a22abba），其中 a2cos30+1，btan45 23（12 分）如图，已知 A（3，0），B（0，1），连接 AB，过 B 点作 AB 的垂线段 BC，使 BABC，连接 AC如图 1，求 C 点坐标；如图 2，若
11、 P 点从 A 点出发沿 x 轴向左平移，连接 BP，作等腰直角 BPQ，连接 CQ，当点 P 在线段 OA 上，求证：PACQ；在（2）的条件下若 C、P，Q 三点共线，求此时APB 的度数及 P 点坐标 24已知：a 是2 的相反数，b 是2 的倒数，则（1）a=_，b=_；（2）求代数式 a2b+ab 的值 参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、D【解析】试题解析：55000000=5.5107，故选 D 考点：科学记数法表示较大的数 2、B【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.详解：DE 垂直平分 AB，
12、BE=AE，AE+CE=BC=23，ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+23，故选 B 点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 3、B【解析】将 A、B、C、D 分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：【详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.故选 B.4、A【解析】利用垂径定理的推论得出 DOAB，AF=BF，进而得出 DF 的长和 DEFCEA，再利用相似三角形的
13、性质求出即可【详解】连接 DO，交 AB 于点 F，D 是AB的中点，DOAB，AF=BF，AB=8，AF=BF=4，FO 是 ABC 的中位线，ACDO，BC 为直径，AB=8，AC=6，BC=10，FO=12AC=1，DO=5，DF=5-1=2，ACDO，DEFCEA，CEACDEFD，CEDE62=1 故选：A【点睛】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出 DEFCEA 是解题关键 5、B【解析】试题分析：作点 P 关于 OA 对称的点 P3,作点 P 关于 OB 对称的点 P3,连接 P3P3,与 OA 交于点 M,与 OB 交于点 N,此时 PMN 的周
14、长最小由线段垂直平分线性质可得出 PMN 的周长就是 P3P3 的长，OP=3，OP3=OP3=OP=3又P3P3=3，,OP3=OP3=P3P3,OP3P3 是 等 边 三 角 形,P3OP3=60，即 3（AOP+BOP）=60，AOP+BOP=30,即AOB=30，故选 B 考点：3线段垂直平分线性质；3轴对称作图 6、A【解析】方程两边同乘 2x(x+3)，得 x+3=2kx，（2k-1）x=3，方程无解，当整式方程无解时，2k-1=0，k=，当分式方程无解时，x=0 时，k 无解，x=-3 时，k=0，k=0 或 时，方程无解，故选 A.7、B【解析】A选项中，由图可知：在2yax，
15、0a；在yaxb，0a，0a，所以 A 错误；B选项中，由图可知：在2yax，0a；在yaxb，0a，0a，所以 B 正确；C选项中，由图可知：在2yax，0a；在yaxb，0a，0a，所以 C 错误；D选项中，由图可知：在2yax，0a；在yaxb，0a，0a，所以 D 错误 故选 B 点睛：在函数2yax与yaxb 中，相同的系数是“a”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.8、B【解析】试题分析：如图，翻折 ACD，点 A 落在 A处，可知A=A=100，然后
16、由圆内接四边形可知A+B=180，解得B=80.故选：B 9、B【解析】利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案【详解】由条形统计图可得：年用水量不超过 180m1 的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），45100%=80%，故年用水量不超过 180m1 的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；年用水量超过 240m1 的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（万），0.355100%=7%5%，故年用水量超过 240m1 的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；5 万个数据的中间是第 25000 和 25001 的平
17、均数，该市居民家庭年用水量的中位数在 120-150 之间，故此选项错误；该市居民家庭年用水量为 110m1 有 1.5 万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为 110m1，因此正确，故选 B【点睛】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键 10、A【解析】根据线段垂直平分线的性质得到 AD=DC，根据等腰三角形的性质得到C=DAC，求得DAC=30，根据三角形的内角和得到BAC=95，即可得到结论【详解】由题意可得：MN 是 AC 的垂直平分线，则 AD=DC，故C=DAC，C=30，DAC=30，B=55，BAC=95，BAD=B
18、AC-CAD=65，故选 A【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11、12ba【解析】过点 A 作 AEDC，利用向量知识解题.【详解】解：过点 A 作 AEDC 于 E，AEDC，BCDC，AEBC，又ABCD，四边形 AECB 是矩形，ABEC，AEBC4，DE=22ADAE=222 54=2，AB=EC=2=12DC，DCb，12ABb，ADa，DAa，12DBDAABab ，故答案为12ba.【点睛】向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过，全国绝大部分
19、地区将向量放在高中阶段学习.12、2【解析】连接 OA，OC，根据COA=2CBA=90可求出 AC=2 2，然后在 Rt ACD 中利用三角函数即可求得 CD 的长.【详解】解：连接 OA，OC，COA=2CBA=90，在 Rt AOC 中，AC=2222222 2OAOC，CDAB，在 Rt ACD 中，CD=ACsinCAD=12 222，故答案为2.【点睛】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.13、m2【解析】试题分析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数 m22 解：因为抛物线 y=（m2）x2 的开口向上，所以 m22，即 m2
20、，故 m 的取值范围是 m2 考点：二次函数的性质 14、23 【解析】试题解析：共 6 个数，小于 5 的有 4 个，P（小于 5）=46=23故答案为23 15、60【解析】解：BD 是O 的直径，BCD=90（直径所对的圆周角是直角），CBD=30，D=60（直角三角形的两个锐角互余），A=D=60（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60 16、1【解析】试 题 分 析：首 先 进 行 通 分，然 后 再 进 行 因 式 分 解，从 而 进 行 约 分 得 出 答 案 原 式=2m1m 11111m 1m1m 1m1m 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17、（1）b3a0a45a-
21、8 4a（）（）；（2）详见解析.【解析】(1)分别设两段函数图象的解析式，代入图象上点的坐标求解即可；(2)先求出农场从 A、B 公司购买铵肥的费用，再求出农场从 A、B 公司购买铵肥的运输费用，两者之和即为总费用，可以求出总费用关于 x 的解析式是一次函数，根据 m 的取值范围不同分两类讨论，可得出结论.【详解】（1）有图象可得，函数图象分为两部分，设第一段函数图象为 yk1x，代入点（4,12），即 12k14，可得 k13，设第二段函数图象为 yk2xc，代入点（4,12）、（8,32）可列出二元一次方程组224k+c=128k+c=32，解得：k25，c8，所以函数解析式为：b3a0
22、a45a-8 4a（）（）；（2）农场从 A 公司购买铵肥的费用为 750 x 元，因为 B 公司有铵肥 7 吨，1x3，故农场从 B 公司购买铵肥的重量（8x）肯定大于 5 吨，农场从 B 公司购买铵肥的费用为 700（8x）元，所以购买铵肥的总费用750 x700（8x）50 x5600（0 x3）；农场从 A 公司购买铵肥的运输费用为 3xm 元，且满足 1x3，农场从 B 公司购买铵肥的运输费用为5（8x）82m 元，所以购买铵肥的总运输费用为 3xm5（8x）82m7mx64m 元，因此农场购买铵肥的总费用 y50 x56007mx64m（507m）x560064m（1x3），分一下
23、两种情况进行讨论；当 507m0 即 m507时，y 随 x 的增加而增加，则 x1 使得 y 取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从 A 公司购买 1 吨，从 B 公司购买 7 吨，当 507m0 即 m507时，y 随 x 的增加而减少，则 x3 使得 y 取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从 A 公司购买 3 吨，从 B 公司购买 5 吨.【点睛】本题主要考查了方案比较以及函数解析式的求解，解本题的要点在于根据题意列出相关方程式.18、（1）抛物线的表达式为2142yxx；（2）1tan3PAC；（3）P 点的坐标是5(3,)2.【解析】分析：（1）由题意易
24、得点 A、C 的坐标分别为（-1，0），（0，1），将这两点坐标代入抛物线212yxbxc 列出方程组，解得 b、c 的值即可求得抛物线的解析式；（2）如下图，作 PHAC 于 H，连接 OP，由已知条件先求得 PC=2，AC=4 2，结合 S APC，可求得 PH=2，再由 OA=OC 得到CAO=15，结合 CPOA 可得PCA=15，即可得到 CH=PH=2，由此可得 AH=3 2，这样在Rt APH 中由 tanPAC=PHAH即可求得所求答案了；（3）如图，当四边形 AOPQ 为符合要求的平行四边形时，则此时 PQ=AO=1，且点 P、Q 关于抛物线的对称轴 x=-1 对称，由此可得
25、点 P 的横坐标为-3，代入抛物线解析即可求得此时的点 P 的坐标.详解：（1）直线 y=x+1 经过点 A、C，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上 A 点坐标是（1，0），点 C 坐标是（0，1），又抛物线过 A，C 两点，21440,24.bcc 解得14bc，抛物线的表达式为2142yxx；（2）作 PHAC 于 H，点 C、P 在抛物线上，CP/AO，C（0，1），A（-1，0）P（-2,1），AC=4 2，PC=2，AC PHPC CO，PH=2，A（1，0），C（0，1），CAO=15.CP/AO，ACP=CAO=15，PHAC，CH=PH=2，AH4 223 2.PH1t
26、anPACAH3；（3）221114(1)4222yxxx ，抛物线的对称轴为直线1x，以 AP，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点 Q 恰好也在抛物线上，PQAO，且 PQ=AO=1 P，Q 都在抛物线上，P，Q 关于直线1x 对称，P 点的横坐标是3，当 x=3 时，215y33422 ，P 点的坐标是53,2.点睛：（1）解第 2 小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造出 Rt APH，并结合题中的已知条件求出 PH 和 AH的长；（2）解第 3 小题的关键是：根据题意画出符合要求的示意图，并由 PQAO，PQ=AO 及 P、Q 关于抛物线的对称轴对称得到点 P 的横坐标.【详解】请
27、在此输入详解！19、（1）顶点（-2，-1）A（-1,0）;（2）y=（x-2）2+1;(3)y=x2-103x+3,2239yxx,y=x2-4x+3,2833yxx.【解析】（1）将点 B 和点 C 代入求出抛物线 L 即可求解.（2）将抛物线 L 化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.（3）将使得 PAC 为等腰直角三角形，作出所有点 P 的可能性，求出代入23yxdx即可求解.【详解】（1）将点 B（-3,0），C（0,3）代入抛物线得：0=9-3b+cc=3，解得b=4c=3，则抛物线243yxx.抛物线与 x 轴交于点 A,2043xx，12x=-3x=-1，A（-1,0
28、），抛物线 L 化顶点式可得2y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）.（2）抛物线 L 化顶点式可得2y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）抛物线 L1 的顶点与抛物线 L 的顶点关于原点对称，1L对称顶点坐标为（2，1），即将抛物线向右移 4 个单位，向上移 2 个单位.(3)使得 PAC 为等腰直角三角形，作出所有点 P 的可能性.1PAC是等腰直角三角形 1PACA,190,90CAOACOCAOPAE,1CAOPAE,190PEACOA,1CAOAPE AAS,求得14,1P.,同理得22,1P,33,4P,43,2P,由题意知抛物线23yxdx并将点代入得：2
29、22228103,43,3,3933yxxyxxyxxyxx.【点睛】本题主要考查抛物线综合题，讨论出 P 点的所有可能性是解题关键.20、（1）MEF 是等腰三角形（2）见解析（3）证明见解析（4）163 【解析】（1）由 ADBC，可得MFECEF，由折叠可得，MEFCEF，依据MFEMEF，即可得到 MEMF，进而得出 MEF 是等腰三角形；（2）作 AC 的垂直平分线，即可得到折痕 EF，依据轴对称的性质，即可得到 D的位置；（3）依据 BEQDFP，可得 PFQE，依据 NCPNAP，可得 ANCN，依据 Rt MCNRt MAN，可得AMNCMN，进而得到 MEF 是等腰三角形，依
30、据三线合一，即可得到 MOEF 且 MO 平分 EF；（4）依据点 D所经过的路径是以 O 为圆心，4 为半径，圆心角为 240的扇形的弧，即可得到点 D所经过的路径的长 【详解】（1）MEF 是等腰三角形 理由：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，MFE=CEF，由折叠可得，MEF=CEF，MFE=MEF，ME=MF，MEF 是等腰三角形（2）折痕 EF 和折叠后的图形如图所示：（3）如图，FD=BE，由折叠可得，DF=DF，BE=DF，在 NCQ 和 NAP 中，CNQ=ANP，NCQ=NAP=90，CQN=APN，CQN=BQE，APN=DPF，BQE=DPF，在 BEQ 和 DFP 中
31、，BQEDPFBED FAPC Q，BEQDFP（AAS），PF=QE，四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，ADFD=BCBE，AF=CE，由折叠可得，CE=EC，AF=CE，AP=CQ，在 NCQ 和 NAP 中，C NQANPNC QNAPAPC Q，NCPNAP（AAS），AN=CN，在 Rt MCN 和 Rt MAN 中，MNMNANC N，Rt MCNRt MAN（HL），AMN=CMN，由折叠可得，CEF=CEF，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AFE=FEC，CEF=AFE，ME=MF，MEF 是等腰三角形，MOEF 且 MO 平分 EF；（4）在点 E 由点 B 运动到点
32、 C 的过程中，点 D所经过的路径是以 O 为圆心，4 为半径，圆心角为 240的扇形的弧，如图：故其长为 L=2404161803 故答案为163【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键 21、（1）图见解析；（2）126；（3）1【解析】（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到 B 等的学生数所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到 C等占到的比例可求出了解程度达到 C 等的学生数，再利用了解程度达到 A 等的学生数=被调查学生的
33、人数-了解程度达到 B 等的学生数-了解程度达到 C 等的学生数-了解程度达到 D 等的学生数可求出了解程度达到 A 等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；（2）根据 A 等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到 A 等的学生数被调查学生的人数360，即可求出结论；（3）利用该校现有学生数了解程度达到 A 等的学生所占比例，即可得出结论【详解】（1）4840%=120（人），12015%=18（人），120-48-18-12=42（人）将条形统计图补充完整，如图所示 （2）42120100%360=126 答：扇形统计图中的 A 等对应的扇形圆心角为 126（3）150042120=1（
34、人）答：该校学生对政策内容了解程度达到 A 等的学生有 1 人【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键 22、1ab；33【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出 a 和 b 的值，代入计算可得【详解】原式aba(2aa22abba)222abaabbaa 2abaaab 1ab，当 a2cos30+1232+13+1，btan451 时，原式131 1 33【点睛】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分
35、母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值 23、（1）C（1，-4）（2）证明见解析；（3）APB=135，P（1，0）【解析】（1）作 CHy 轴于 H，证明 ABOBCH，根据全等三角形的性质得到 BH=OA=3，CH=OB=1，求出 OH，得到 C点坐标；（2）证明 PBAQBC，根据全等三角形的性质得到 PA=CQ；（3）根据 C、P，Q 三点共线，得到BQC=135，根据全等三角形的性质得到BPA=BQC=135，根据等腰三角形的性质求出 OP，得到 P 点坐标【详解】（1）作 CHy 轴于 H，则BCH+CBH=90，ABBC，A BO+CBH
36、=90，ABO=BCH，在 ABO 和 BCH 中，ABOBCHAOBBHCABBC ，ABO BCH，BH=OA=3，CH=OB=1，OH=OB+BH=4，C 点坐标为（1，4）；（2）PBQ=ABC=90，PBQABQ=ABCABQ，即PBA=QBC，在 PBA 和 QBC 中，BPBQPBAQBCBABC，PBAQBC，PA=CQ；（3）BPQ 是等腰直角三角形，BQP=45，当 C、P，Q 三点共线时，BQC=135，由（2）可知，PBAQBC，BPA=BQC=135，OPB=45，OP=OB=1，P 点坐标为（1，0）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 24、2 12 【解析】试题分析：1利用相反数和倒数的定义即可得出.2先因式分解，再代入求出即可.试题解析：1a是2的相反数，b是2的倒数，12,.2ab 2当12,2ab时，21(1)2(21)32a babab a 点睛:只有符号不同的两个数互为相反数.乘积为1的两个数互为倒数.