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1、ffi 上饶市2023届第一次高考模拟考试数学（理科）试题卷I.本试卷分第I卷（选择题）和第E卷（非选择题）两部分答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在符II卡上2.回答第I卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效3.回答第11卷时，将答案写在答题卡t，答在本试卷上无效4.本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题一、选择题g本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的I.己知集合A=xi。一1Xx+4):2.o,B=-2,-1,1,
2、2，则AnB=(.&)A.-2,-1,JB.1,2c.-2,-1 D.-1,1,22若复数z击，则lzl=(A)A.fioB./5c./5 D.z./5s 5 3.设等差数列。，前n项和为乱，若a，=a，只一12，则。，()A.0c.2D.3B.14.(x2 扩展开式中的常数项是（)A-240 B.一160D.240c.160）A叮wd习值大最的VJxqs一zm只咱ixyyy二X3句，“，、件下，ql 条束约足满yx数实若，、JA.3c.8D.JOB.76.己知点A是抛物线x2=my(m0）上的一点，B(2,0),F是抛物线的焦点，且充4=AB,则m的值为（A.1B.2c.-,J2D.2-,J
3、2高三数学理科试卷第1页，共4页7.时ina子，为脯，tan（A.1B.Ic.2D.-28.矗立在上饶市市民公园的四门通天铜雕有着“四方迎客、通达天下”的美好寓意，也象征着上饶四省通衡，连南接北，通江达海，包容八方。某中学研究性学习小组为测量其高度，在和它底部位于1司一水平高度的共线三点A,B,C处测得铜雕顶端P处仰角分别为主主主，且AB=6 4 3 BC=20m，则四门通天的高度为cA).A.15、ff,mB.10/6mC.6f6mD.5、ff,md飞A c 9.在正方体ABCD-ABCD中，AB=4,E为棱BC的四等分点（靠近点B),F为棱AD的囚等分点（靠近点A），过点C，E,F作该正方
4、体的截面，则该截面的周长是（.)A.2主B.旦旦丘c.旦主D.Z立i旦4 2 3 2 IO.己知函数f(x)=cosrx川满足川到刘主i，若J(x）在o,a上至少有两个零点，则实3 J 63数G的最小值为（.)A.2 Sn 2 D.3B.21rc.11.己知双曲线兰f=l(aO,bO）的左、右焦点分别为罚，凡，过Fi作圆x2+y2=az的切a o 线，交双曲线右支于点M，若LF;Ml飞主45，则双曲线的离心率为（4)A.fj B.2 C.f5.D.,/5;n!4 4 12.设a=-.b=e6-1.c 一In则（.)3”3 3 A.bcB.cabC.acbD.bc(1)=0 43ln4313，即
5、 ca(1+13)6=60(13)0+61(13)1+66(13)660(13)0+61(13)1=3，1+1316，1316 1 又16161316 1sin16 1，即b bac 故选 A 13.解：本题考查向量数量积运算.因为|=2|=2，所以|=1，所以(-2)(+)=2-22=2-|cos-22=4-2112-21=1.故答案为：1.14.解：设 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为r，高 为h，则4,162=rr，,16312=hr3=h，母线长等于5，圆锥侧面积为20.15.解：()()nnnnaa1222122211+=+=()211n，nnaa22=+，该数列奇数项和偶数项分别
6、是公比为-2 的等比数列，8S=255.16.当T1处接入时能正常工作的概率=11 (1 2)(1 3)=12+13 123 同理可知当T1处接入 b 时能正常工作的概率=12+23 123 当1处接入时能正常工作的概率=13+23 123 因为0 1 2 3,且,所以此电路正常工作的最大概率是13+23 123 17.解：（1）=DBCABD43coscos+=101022101032255=-(4 分)5=BD，2=AD.-(6 分)()2以A为原点，AB为x轴正半轴建立平面直角坐标系，则()()()2,0,1,2,0,1),0,0(DCBA()()2,1,1,2=BDAC，=,0BDAC
7、BDAC.-(12 分)18.解：（1）由 题 意 知 +0.01+0.018+0.022+0.025+0.020=0.1，所以=0.005,-(2 分)设某学生每天运动时间不低于 20 分钟为事件A，该学生是运动族为事件B，则(|)=()()=0.250.72=2572 -(5 分)（2）由题意知样本里共有“运动族”学生 25 人，其中 20 人每天平均运动时间 40-50 分钟，所以 X 的所有可能取值有 0，1，2(=0)=52252=130(=1)=51201252=13(=2)=202252=1930 所以分布列为 X 0 1 2 P 130 13 1930 -(10 分)=0 13
8、0+1 13+2 1930=85 -(12 分)19.解：（1）取 BC 中点为 O，连接 EO，AO，则AO平面BCDE，,BDAO 又BDAE，BD平面,-(3 分)，由EBO相似于DEB可得4=BE。-(5 分)（2）如图，以 O 为原点建立空间直角坐标系，(0,26,0)，(22,0,4)(22,0,0)，(22,0,4),=(22,26,4),=(0,0,4),=(42,0,0),-(6 分)设平面BAE的法向量1=(1,1,1),平面DAE的法向量2=(2,2,2),则有 221 261+41=041=0，取1=(3，1，0)又有222 262+42=0422=0,取2=(0，6，
9、3)1,2=6215=1010，-(10 分)所以所求角的余弦值为1010.-(12 分)20.解：（1）由题意，有=232=4，解得=3，c=2，=5，所以椭圆的方程为29+25=1；-(4 分)（2）由题意，点在轴上方且过点(2,0)，则直线的斜率不为 0，设直线的方程为=+2，(1,1)，(2,2)，则1 0，2 0，1+2=2052+9，12=2552+9，-(6 分)所以1+212=45，即12=54(1+2)，由1(3,0)，2(3,0)，所以1=11+3，则直线1的方程为=11+3(+3)，令=0，得=311+3，所以(0,311+3)，所以2=223，则直线2的方程为=223(
10、3)，令=0，得=3223，所以(0,3223)，-(8 分)所以|=|311+3|3223|=|1(23)|2(1+3)|=|1(21)|2(1+5)|=|121|12+52|-(10 分)=|54(1+2)21|54(1+2)+42|=|1+52|51+252|=15，所以|=15 -(12 分)21.解：（1）由已知可知()=-(1 分)当 0 时，()0,()在 R 上单调递增；-(2 分)当 0时，令()=0，则=,当 (,)时，()0,()单调递增；当 (2,)时,()0,()=0.-(6 分)当0 0,()递增;当 (0,)时，()0,又因为()=0,由零点存在性定理可得，()在
11、（0，）上仅有一个零点。-(8 分)当1 3 时，(0)=1 0，1(0,2),2(2,),使得(1)=(2)，当 (0，1)和 (2，)时，()0,()单调递增 因为(0)=0,所以(1)232 0,所以(2)(2)0,而()=0,由零点存在性定理可得，()在(1，2)和(2，)上各有一个零点，即()在(0，)上有 2 个零点.综上所述，当 1 时,()在（0，）上仅有一个零点;当1 3 时,()在(0，)上有 2 个零点.-(12 分)22解：（1）2=8532=85(2+2)3(22)=42+42，则22+422=4，2+42=4，即24+2=1，故曲线 C 的直角坐标方程为24+2=1
12、.-(5 分)（2）将直线的参数方程为=2+=（t 为参数）代入曲线 C 的直角坐标方程为24+2=1，得(2+)24+()2=1，整理得(2+42)2+(22)2=0，设 A，B 两点所对应的参数为1,2，则1+2=222+42,12=22+42，-(7 分)=2，则1=22，联立1=221+2=222+42，解得1=422+422=222+42，将1,2代入12=22+42得(422+42)(222+42)=22+42，解得2=2=74，故直线的斜率为72.-(10 分)23解：（1）由题意知，当=1时，()=|2|+|2|，所以()=3+2,0+2,0 23 2,2 因为()4，所以 03+2 4，或0 2+2 4，或 23 2 4，解得23 2 所以不等式()4的解集为23，2.-(5 分)（2）由题知，()=|2|+|2|，因为对任意 ，()+|2|2+4恒成立，所以|2|+2|2|=|2|+|2 4|2 2+4|=|4|2 5，-(8 分)所以4|2 5，1|5,所以 5,5 -(10 分)