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1、第二单元因数与倍数+拓展（分解质因数）（讲义）五年级下册数学人教版分解质因数分解质因数知识精讲一分解质因数1概念：把一个合数分解成若干质因数相乘的形式，这个过程叫分解质因数其中每个质数都是这个合数的因数2互质：除了 1 以外没有其他公因数的两个数叫做互质数，即两个数不存在相同的质因数，则这两个数互质3分解质因数的方法（1）短除法18036090451552223322323602325235（2）乘法拆数 223236036 1049252325235 记忆：224，328，4216，5232，239，3327，2525，1025，2210025，10017 11 13，11aaa，011aa
2、bba b，101ababab，1001abcabcabc等4分解质因数的简单应用（1）利用分解质因数求因数的个数一个整数的因数的个数：是在对其严格分解质因数后，将每个质因数的指数（次数）加 1 后所得的乘积。如：1400 严格分解质因数之后为32257，所以它的因数有(31)(21)(1 1)43224 个，（包括 1 和 1400 本身）。（2）分解质因数与乘积的关系二算式的奇偶性1基础奇偶性判别法则（1）加减法算式：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶（2）乘法算式：奇数奇数=奇数；奇数偶数=偶数；偶数偶数=偶数（3）任何数的乘方结果奇偶性与原数相同2三项以及以上的算是奇偶
3、性判别法则（1）加减法算式：算式中有奇数个奇数则结果为奇数（简记为：奇个奇为奇）（2）乘法算式：算式中有偶数则结果为偶数，否则为奇数（简记为：有偶则为偶）分解质因数例题例题 1、分解质因数：90=_.A.3 5 8 B.2256 C.22 35例题例题 2、如果把 48 质因数分解，分解式中质因数 2 的指数为（）A.1B.4C.8D.24例题例题 3、把下面的数分解质因数：（1）240；（2）1518；（3）3553例题例题 4、下列各数分别有多少个约数：23，64，75，225，720例题例题 5、312023 5 有多少个偶因数？A.4 个B.12 个C.16 个D.以上都不对例题例题
4、6、60 的不同约数（1 除外）的个数是_例题例题 7、三个连续自然数的乘积为 336，则这三个数的和为_例题例题 8、两个自然数的和与差的积是 37，则这两个自然数的积是_例题例题 9、一个自然数有 10 个不同的因数（即约数，指能够整除它的自然数），但质因数（即为质数的因数）只有2 与 3那么，这个自然数是_随练随练 1、分解质因数：225=_.A.2235B.2 5 25 C.5 5 9 随练随练 2、3 个连续自然数的乘积是 210，这三个自然数分别是多少？A.7、8、9B.6、7、8C.4、5、6D.5、6、7随练随练 3、22700257有多少个奇因数？A.18 个B.12 个C.
5、6 个D.以上都不对随练随练 4、240 有_个因数是 3 的倍数随练随练 5、3225202357 有多_个因数是 20 的倍数随练随练 6、把 2145 进行质因数分解，再把分解得到的所有质因数相加，和为_算式的奇偶性例题例题 1、所有的偶数都是合数（）例题例题 2、如果用 n 表示自然数，那么偶数可以表示为（）A.n2B.2nC.n1例题例题 3、在自然数中，与奇数a（3a）相邻的两个奇数是_和_，它们三个数的和是_例题例题 4、下面有 4 粒大米，蚂蚁王国规定：小蚂蚁只能搬算式结果为奇数的大米下面哪粒大米可能是小蚂蚁搬的？_A.A 选项B.B 选项C.C 选项D.D 选项例题例题 5、
6、3 6 9 12 15123 126 的结果是_.A.奇数B.偶数C.不能确定例题例题 6、算式7563454343388的结果是奇数还是偶数？例题例题 7、（1）有 2013 个自然数的和是偶数，那么它们的乘积是奇数还是偶数？（2）有 2012 个自然数的和是奇数，那么它们的乘积是奇数还是偶数？例题例题 8、（1）1 22 33 499 100 的结果是奇数还是偶数？（2）1 33 599 101 的结果是奇数还是偶数？例题例题9、（1）能否在1、2、3、9、10的相邻两个数之间填入加号或减号（不能改变数的顺序），使得结果是25？（2）能否在 1、2、3、9、10 的相邻两个数之间填入加号或
7、减号（不能改变数的顺序），使得结果是 36？随练随练 1、与奇数 b 相邻的奇数可能是（）A.b1B.b1C.2bD.b2随练随练 2、如果“n”是一个质数，那么“2n1”一定是（）A.奇数B.偶数C.质数D.合数随练随练 3、1 33 55 749 51 的结果是_.A.奇数B.偶数C.不能确定随练随练 4、1545 5453485 3466 98 的结果是_A.奇数B.偶数随练随练 5、234520202021 的结果是_.A.奇数B.偶数C.不能确定随练随练 6、算式1234192021的结果是奇数还是偶数？随练随练 7、高思杯足球赛施行单循环赛，赛制规定：每场比赛胜者得 2 分，负者得
8、 0 分，平局各得 1 分比赛结束后，所有队的得分总和是奇数还是偶数？答案解析答案解析分解质因数分解质因数分解质因数例题例题 1、【答案】C【解析】暂无解析例题例题 2、【答案】B【解析】44823，分解式中质因数 2 的指数为 4例题例题 3、【答案】41 24023 5 2 15182 3 11 23 3 355311 17 19【解析】（1）424023 5；（2）151823 1123；（3）355311 17 19。例题例题 4、【答案】2，7，6，9，30【解析】23 是质数，质数有 2 个约数6642，617 个约数2753 5，有 1 1216个约数2222535，有 2121
9、9个个约数42720235，有 41211 130个约数例题例题 5、【答案】B【解析】求偶因数个数，即质因数 2 至少选一个所以 120 的偶因数有 31 11 112个正确答案是 B例题例题 6、【答案】11【解析】26023 5，故 60 的不同约数（1 除外）有 2211 11 11 个例题例题 7、【答案】21【解析】433623 7，三个连续的自然数，所以这三个连续的自然数是236、7、328它们的和是67821例题例题 8、【答案】342【解析】371 37，所以两个数的和是 37，差是 1较大的数是：371219，较小的数是：19118 所以这两个自然数的积是19 18342例
10、题例题 9、【答案】48 或 162【解析】因数个数为分解质因数后，质因数的指数加一连乘所以该数分解完质因数可以设为23ab，则 1110ab，12,15ab ，或15,12ab ，即1,4ab或4,1ab，该数为423162或42348随练随练 1、【答案】A【解析】暂无解析随练随练 2、【答案】D【解析】先分解质因数2102357，可以将 210 拆成 5、6、7 的乘积，满足要求随练随练 3、【答案】C【解析】求奇因数个数，即质因数 2 不能选700 的奇因数有 211 16个正确答案是 C随练随练 4、【答案】10【解析】(240=24times 3times 5)，3 的倍数的因数有
11、(left(4+1 right)times 1times left(1+1 right)=10)个随练随练 5、【答案】12【解析】22025，因数为 20 的倍数，即至少两个 2 和一个 5也就是算 2520 除以 20 的商 126 有多少个因数2126237，126 有 12 个因数所以 2520 有 12 个因数是 20 的倍数随练随练 6、【答案】32【解析】214535 11 13，所有质因数相加和为3511 1332算式的奇偶性例题例题 1、【答案】【解析】偶数是能被 2 整除的数，合数是除了 1 和它本身以外还有别的约数，2 只有 1 和它本身两个约数，2 是偶数但不是合数例题
12、例题 2、【答案】B【解析】如果用 n 表示自然数，那么偶数可以表示为 2n例题例题 3、【答案】2a；2a；3a【解析】在自然数中，与奇数a相邻的两个奇数是2a 和2a，它们三个数的和是223aaaa例题例题 4、【答案】B【解析】根据“奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，奇数偶数奇数”判断，A、C、D 选项的结果都是偶数，只有 B 选项的结果是奇数例题例题 5、【答案】B【解析】任何数与偶数的乘积结果仍是偶数，所以正确答案是 B例题例题 6、【答案】奇数【解析】756 345乘积是偶数，4343 是奇数，388 是偶数，只有 1 个奇数，所以结果是奇数例题例题 7、【答案】（1）偶数；（2）偶数【
13、解析】乘积的奇偶性取决于乘数中是否有偶数（1）2013 个数的和是偶数，那么这 2013 个数中一定有偶数（如果全是奇数，那么 2013 个奇数的和就一定是奇数了），所以它们的乘积一定是偶数（2）2012 个数的和是奇数，那么这 2012 个数中一定有偶数（如果全是奇数，那么 2012 个奇数的和就一定是偶数了），所以它们的乘积一定是偶数例题例题 8、【答案】（1）偶数；（2）偶数【解析】（1）每个乘积都是偶数，所以和是偶数（2）每个乘积都是奇数，和的奇偶性取决于加数中奇数的个数1、3、5、99 共有 50 个奇数，所以结果是偶数例题例题 9、【答案】（1）可以，答案不唯一；（2）不能【解析】
14、110 的和为 55，和为奇数根据“和、差奇偶性相同”，那么如果把一部分加号改为减号，那么结果应该仍是奇数，所以：（1）结果为 25 是可能的，可以是123456789 10；（2）结果为 36 是不可能的随练随练 1、【答案】D【解析】如果 b 是一个奇数，那么 b1、b1 一定是偶数；b2 一定是奇数；2b 一定是偶数，因此，如果 b 是一个奇数，和 b 相邻的奇数可能是 b2随练随练 2、【答案】A【解析】如果“n”是一个质数，那么“2n1”一定是奇数随练随练 3、【答案】A【解析】每一项的计算结果都是奇数，一共有 25 项，所以相当于 25 个奇数相加，结果仍是奇数，所以正确答案是 A随练随练 4、【答案】A【解析】奇数奇数-奇数偶数-偶数偶数=奇数-偶数-偶数=奇数，所以真确答案是 A随练随练 5、【答案】B【解析】这里边一共有 1010 个偶数，1010 个奇数，所有奇数的和是偶数，加上所有的偶数，结果是偶数，所以正确答案是 B随练随练 6、【答案】奇数【解析】121 中，奇数一共有 11 个，所以结果是奇数随练随练 7、【答案】偶数【解析】每一场比赛，无论是分胜负还是平局，两个队的得分之和都是 2 分而所有队的得分总和即为所有场比赛的得分和之总和，即使若干个 2 相加，总和是偶数