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1、试卷第 1 页,共 4 页 沈阳二中 2022-2023 学年度上学期期末考试 高三(23 届)数学试题 沈阳二中 2022-2023 学年度上学期期末考试 高三(23 届)数学试题(!#$%&()#$*+,-./,#$0+,.*%1234563789:2365637;?8.第 I 卷(选择题)共 60 分 第 I 卷(选择题)共 60 分 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)1设全集,或,则(!)()ABCD2若复数 满足|=(为虚数单位),则()A B CD3命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是
2、()ABC D4已知,为三条不同的直线,为三个不同的平面,则下列说法正确的是()A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 5,的大小关系为()A B C D 6已知,函数在上恰有 3 个零点,则的取值范围为()A B C D 7在正三棱柱中,所有棱长之和为定值,当正三棱柱外接球的表面积取得最小值时,正三棱柱的侧面积为()A12 B16 C24 D18 8已知函数,若经过点且与曲线相切的直线有三条,则()AB C D或 U=R1Ax x=-2x2,1,0,1,2B=-0,11,0-0,1,21,0,1-ziz=12-121i2-1i2x R23208kxkx+-()3,0-(3,0-()3,1-(
3、)3,-+abc,a b g/a bba/aaaabb/a b/a b/a b/aa/abaab=bbg=!cag=/a b/b c2log 38log 12lg1528log 3log 12lg1582log 12lg15log 382log 12log 3lg15()223sin 2cos1612f xxxww=+-()0,w4 11,3 64 11,3 64 11,3 64 11,3 6111ABCABC-16111ABCABC-(e3)()xf xx=-(0,)a()yf x=3ea-3a -3a -试卷第 2 页,共 4 页 二、多选题(本题共 4 小题,共 20 分.全选对的得 5
4、 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分)二、多选题(本题共 4 小题,共 20 分.全选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分)9下列说法中正确的是()A一组数据 7,8,8,9,11,13,15,17,20,22 的第 80 百分位数为 17 B若随机变量,且,则C袋中装有除颜色外完全相同的 4 个红球和 2 个白球,从袋中不放回的依次抽取 2 个球记事件第一次抽到的是白球,事件第二次抽到的是白球,则D已知变量、线性相关,由样本数据算得线性回归方程是,且由样本数据算得,则 10地球环境科学亚欧合作组织在某地举办地球环境科学峰会,为表彰为保护地球环境做出卓越贡献的地球
5、科研卫士,会议组织方特别制作了富有地球寓意的精美奖杯,奖杯主体由一个铜球和一个三足托盘组成,如图,已知球的表面积为,底座由边长为 4 的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得,如图,则下列结论正确的是()A直线与平面所成的角为B底座多面体的体积为C平面平面D球离球托底面的最小距离为11已知抛物线 C:的焦点,过的直线交抛物线于 A,B两点,O为坐标原点,则以下说法正确的是()A为定值BAB中点的轨迹方程为 C最小值为 16 DO在以 AB为直径的圆外()23,Nxs()60.84Px=()360.34Px()1,0F()8,0GOA OBk k2216yx=-AFBF+试卷第
6、3 页,共 4 页 12已知函数与的定义域均为,且,若为偶函数,则()A函数的图象关于直线对称 BC函数的图象关于点对称D 第 II 卷(非选择题)第 II 卷(非选择题)三、填空题(本题共 4 小题,每空 5 分,共 20 分)三、填空题(本题共 4 小题,每空 5 分,共 20 分)13在的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为 64,则的系数为_ 14写出与圆和圆都相切的一条直线的方程_.15在中,点是外接圆上任意一点,则的最大值为_.16已知,分别为双曲线的左、右焦点,以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为,设四边形的周长为,面积为,且满足,则该双曲线的离心率为_.四、
7、解答题(本题共 6 小题,共 70 分)四、解答题(本题共 6 小题,共 70 分)17(10 分)已知各项均不为零的数列满足,且.(1)证明:为等差数列,并求的通项公式;(2)令为数列的前项和,求.18(12 分)锐角中,角 A,B,C所对边的长分别为 a,b,c,(1)求 B的大小;(2)若,求 b的取值范围 19(12 分)如图,在四棱锥中,平面 平面 PAD,E是 PD的中点()f x()g xR()()123f xg x+-=()()11f xgx-=()21gx-()g x12x=-()01g=()f x()1,2()202312023kg k=5nxx-3x221xy+=()22
8、64xy-+=ABC!6,810ABACBC=,MABC!AB AM!1F2F()222210,0 xyabab-=12FFMN12FNF MpS232Sp=na125a=*11223,nnnnaaa an+-=N2na na2,nnnncTa=ncnnTsinsin5ACabA+=2 cos2 coscAaCab+=PABCD-/ADBC1ABBCPA=2AD=30ADP=90BAD=试卷第 4 页,共 4 页(1)求证:;(2)若点 M在线段 PC上,异面直线 BM和 CE所成角的余弦值为,求面 MAB与面PCD夹角的余弦值 20(12 分)2022 年 10 月 1 日,女篮世界杯落幕,
9、时隔 28 年,中国队再次获得亚军,追平历史最佳成绩.为考察某队员甲对球队的贡献,教练对近两年甲参加过的 100场比赛进行统计:甲在前锋位置出场 20 次,其中球队获胜 14 次;中锋位置出场 30次,其中球队获胜 21 次;后卫位置出场 50 次,其中球队获胜 40 次.用该样本的频率估计概率,则(1)甲参加比赛时,求该球队某场比赛获胜的概率;(2)现有小组赛制如下:小组共 6 支球队,进行单循环比赛,即任意两支队伍均有比赛,规定至少 3 场获胜才可晋级.教练决定每场比赛均派甲上场,已知甲所在球队顺利晋级,记其获胜的场数为 X,求 X的分布列和数学期望.21(12 分)已知椭圆 C:(ab0
10、)的离心率,短轴长为.如图,椭圆左顶点为 A,过原点 O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆 C交于 P,Q两点,直线 PA,QA分别与 y轴交于 M,N两点.(1)求证:为定值;(2)试问以 MN为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.22(12 分)已知函数(1)讨论的单调性;(2)对任意的恒成立,求的取值范围PDPB10522221xyab+=22e=2 2OM ON()()2ln3,Rf xxax a=+()f x()20,e1xxf xx-a答案第 1 页,共 6 页 沈阳二中 2022-2023 学年度上学期期末考试 高三(23 届)数学试题答案 沈阳二中 2022-2023 学年度上学
11、期期末考试 高三(23 届)数学试题答案!#$%&()*#$+,-(./0(!#$%&()*#$+,-(./0(1234$567(8898:(889(;234$8(98(98(:8(?34$(13.37514.即 35+6=0或+35+6=0或+3 2=0或 3 2=0故答案为:35+6=0.(答案不唯一,写其它三条均可)5AB(C7(5DE(17 解:(1)由,得,又,是首项为 5,公差为 3 的等差数列.-2 分,故.-4 分(2)由(1)知,所以,-得:,.-10 分 18 解:(1)由正弦定理,故.又为锐角三角形,故,故,即,6211223nnnnaaa a+-=*1223,nnnaa
12、+-=N125a=2na()253132nnna=+-=+*2,32nann=+N()122,32232nnnnnacnna-=+()()2215 8 2 11 231 232 2nnnTnn-=+-+!()()23125 2 8 211 231 232 2nnnTnn-=+-+!()()()1216(1 2)53 23 23 232253221 3211 2nnnnnnTnnn-=+-+=+-+=-!()31 21nnTn=-+()sinsinsinsin(0,sin0)5ACABA AAp+=sinsin5ACB+=ABC!0,0552ACB+5ACB+=5ACBB+=-答案第 2 页,共
13、 6 页 解得.-4 分(2)由正弦定理,即,又,故.-6 分 由正弦定理可得.因为,且为锐角三角形,故,且,可得.-8 分 故,即,故,即 b的取值范围为-12 分 19解:(1)证明:在中,由余弦定理可得:,即,从而-2 分,平面平面 PAD,平面 ABCD平面 PAD,AB平面 ABCD.平面 PAD,平面 PAD,.-4 分,AB平面 PAB,PA平面 PAB,平面 PAB.平面 PAB,-6 分(2)以A为原点,以AD为y轴,建系如图所示,则,6B=2sincos2sincossinCAACaB+=()2sinsinA CaB+=()()sinsin sinA CBB+=-=2a=s
14、insinabAB=sin1sinsinaBbAA=6B=ABC!02A02BA-32Asinsinsin32A3sin12A12 31sin3A 0,单调递增;当时,单调递减;综上,当时,在上单调递增;当时,在上单调递增,在上单调递减.-6 分(2)因为对任意的恒成立,即恒成立,()515913534517343434E X=+=2 22b=2222cabeaa-=2242ab,22142xy+=()00,P xy()00Qxy-,-2200142xy+=220024xy+=()2 0A-,00(2)2yyxx=+002(0,)2yMx+00(2)2yyxx=+-002(0,)2yNx-2O
15、M ON=00000+22yyxx+-,000022yyxx-+-222000220044044x yyxyyxx+-+=-220042xy-=-2200220 xxyyy+-=0y=22 0 x-=2x=()2,0F()f x()0,+()()2323axfxaxx+=+=30a+3a -()0fx()0,+()f x()0,+30a+3a -()0fx=23xa=-+20,3xa-+()f x2,3xa-+()0fx()f x3a -()f x()0,+3a-()20,2ln3e1xxxaxx+-答案第 6 页,共 6 页 所以恒成立,令,因为,设,则,所以,当时,单调递减,当时,单调递增
16、,所以,即,当且仅当时等号成立,所以,当且仅当时等号成立,令,则恒成立,所以,在上单调递增,因为,所以,方程有解,等号能够取到;所以,所以,要使恒成立,则,即,所以,的取值范围是-12 分 12ln0,3exxxaxxx+-()2e2ln1,0 xxxg xxx-=-()222lnlne2ln1ee2ln1e2ln1,0 xxxxxxxxxg xxxxx+-=-=()e1xh xx=-()e1xh x=-(),0 x-()0h x()h x()()00h xh=e1xx+0 x=2ln2eln12ln1xxxxxx+=+2ln0 xx+=()2lnt xxx=+()210txx=+()2lnt xxx=+()0,+()11112ln20,110eeeett=+=-+2ln0 xx+=2lne2ln1xxxx+()2lne2ln12ln1 2ln11xxxxxxg xxx+-+-+-=12ln0,3exxxaxxx+-31a+2a -a(,2-