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1、?高一数学?参考答案?第?页?共?页?河北承德?学年第一学期高一年级期末考试数学试卷参考答案?所以?槡?根据题意可得?即?且?由题意得?得?是偶函数且在?上单调递减?槡?不是偶函数?是偶函数且在?上单调递增?由题意得?因为?所以?因为?所以?槡?当且仅当?即?时?等号成立?由?可知?的图象关于直线?对称?的图象关于直线?对称?所以?因为?的图象是一条连续不断的曲线?且?所以一定包含?的零点的区间是?对于选项?当?时?成立?正确?对于选项?当?时?不成立?错误?对于选项?正方形是菱形?等价于?所有的正方形都是菱形?是全称量词命题?正确?对于选项?是存在量词命题?正确?由题意得?所以?设函数?则?
2、是增函数?由?得?所以?由?得?所以?令?则?令?则?错误?令?则?令?则?所以?正确?令?则?所以?为奇函数?正确?由已知可得?两式相加可得?正确?故选?所以?扇环?扇形?扇形?因为?所以?是偶函数?当?时?单调递增?所以?在?上单调递减?又?所以?得?因为函数?的最大值为?所以?不等式?的解集为?即?的解集为?设方程?的两根为?则?所以?即?即?所以?高一数学?参考答案?第?页?共?页?解?由?可知?分由题意可得?分则?又?所以?分故?槡?分?槡?分?原式?分因为?所以原式?分?解?由?得?分由?得?分所以?分由?得?或?分所以?分?当?时?即?符合题意?分当?时?解得?符合题意?分综上?
3、的取值范围为?分?解?当?时?分当?时?槡?分当且仅当?即?时?等号成立?所以?在?上的最小值为?分?因为?所以?解得?分方法一?分当且仅当?即?时?等号成立?所以?的最大值为?分方法二?分当?时?取得最大值?分?解?由题意知?分即?分所以?分?为定值?分?高一数学?参考答案?第?页?共?页?理由如下?因为?则?分?分所以?分?由题意可得?则?在?上单调递增?则不等式?可转化为?解得?舍去?或?即?所以不等式?的解集为?分?解?令?则?得?即?分所以?得?或?分?令?则?所以?有零点等价于函数?在?上有零点?分?当?即?或?时?没有零点?分?当?且?即?时?在?上没有零点?分?当?且?即?时?在?上有一个零点?分?当?即?时?令?得?槡?则?槡?得?槡?分当?即?时?槡?恒成立?分当?即?时?槡?两边平方得槡?槡?则槡?分综上所述?的取值范围为?槡?分?解?依题意?将其代入?得?解得?分?设?则?消去?得?因为直线?与曲线?只有一个公共点?所以?且?即?代入?式?得?所以?所以直线?由此得?故?槡?槡?分?槡?槡槡?槡?当且仅当?即?时?等号成立?当?时?公路?的长度最短?最短长度为槡?千米?分