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1、正比例函数教案及练习题正比例函数知识技能目标1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式过程性目标1.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；2.探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力教学过程一、创设情境问题 1 小明暑假第一次去北京汽车驶上A 地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时已知 A 地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A 地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找
2、出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t 小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和 t 的函数关系式是s57095t说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的 s、t 是两个变量，s是 t 的函数，t 是自变量，s是因变量问题 2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元,从现在起每个月节存12 元试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式分析 我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为 y 元,得到所求的函数关系式为：y5012x问题 3 以上问题 1 和问题 2
3、 表示的这两个函数有什么共同点?二、探究归纳上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function)一次函数通常可以表示为ykxb的形式，其中 k、b 是常数，k0 特别地，当 b0 时，一次函数 ykx（常数 k0）出叫正比例函数(direct proportional function)正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例三、实践应用例 1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为 10cm2的三角形的底 a(cm)与这边上的高 h(cm)；(2)长为 8(c
4、m)的平行四边形的周长L(cm)与宽 b(cm)；(3)食堂原有煤 120吨，每天要用去 5 吨，x 天后还剩下煤 y 吨；(4)汽车每小时行 40千米，行驶的路程s（千米）和时间 t（小时）分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合ykxb(k0)或 ykx(k 0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答解(1)，不是一次函数(2)L2b16，L 是 b 的一次函数(3)y1505x，y 是 x 的一次函数(4)s40t,s既是 t 的一次函数又是正比例函数例 2 已知函数 y(k2)x2k1，若它是正比例函数，求k 的值若它是一次函数，求k 的值分析
5、根据一次函数和正比例函数的定义,易求得 k 的值解 若 y(k2)x2k1 是正比例函数,则 2k10,即 k若 y(k2)x2k1 是一次函数,则 k20,即 k2 例 3 已知 y 与 x3 成正比例，当 x4时，y3(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)y 与 x 之间是什么函数关系；(3)求 x2.5时，y 的值解(1)因为 y 与 x3 成正比例,所以 yk(x3)又因为 x4 时，y3，所以 3 k(43)，解得 k3，所以 y3(x3)3x9(2)y 是 x 的一次函数(3)当 x2.5时，y3 2.57.5例 4 已知 A、B 两地相距 30千米，B、C两地相距 48
6、千米某人骑自行车以每小时12千米的速度从 A 地出发，经过 B 地到达 C地设此人骑行时间为x（时），离 B 地距离为 y（千米）(1)当此人在 A、B 两地之间时，求 y 与 x 的函数关系及自变量x取值范围(2)当此人在 B、C 两地之间时，求 y 与 x 的函数关系及自变量x的取值范围分析(1)当此人在 A、B 两地之间时，离 B 地距离 y 为 A、B 两地的距离与某人所走的路程的差(2)当此人在 B、C 两地之间时，离 B 地距离 y 为某人所走的路程与 A、B 两地的距离的差解(1)y3012x(0 x2.5)(2)y12x30(2.5 x6.5)例 5某油库有一没储油的储油罐，在
7、开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开 16分钟，油罐中的油从24 吨增至 40吨随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x 取值范围分析 因为在只打开进油管的8 分钟内、后又打开进油管和出油管的 16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系解 在第一阶段：y3x(0 x8)；在第二阶段：y16x(8x
8、16)；在第三阶段：y2x88(24x44)四、交流反思一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function)一次函数通常可以表示为ykxb 的形式，其中 k、b 是常数，k0 特别地，当 b0 时，一次函数 ykx（常数 k0）出叫正比例函数(direct proportional function)正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例五、检测反馈1.已知 y3 与 x 成正比例，且 x2时，y7(1)写出 y 与 x 之间的函数关系(2)y 与 x 之间是什么函数关系(3)计算 y4 时 x 的值2.甲市到
9、乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资 y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算 5 千克重的包裹的邮资3.仓库内原有粉笔400盒如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数 Q 与星期数 t 之间的函数关系4.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米据介绍，这种树苗在 10年内平均每年长高0.35米求树高与年数之间的函数关系式并算一算 4 年后同学们中学毕业时这些树约有多高5.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税超过 800元不超过 1300元部分需缴纳 5%的个人所得税试写出月收入在 800元到 1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入 x（元）之间的函数关系式