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1、福建省厦门市2020-2021学年九年级下学期九年级教学质量检测数学试题学校姓名一、单选题I.3的相反数是)A.-3 B.0 班级c.!.3 考号D.1 31 2.中国的领水而积约为370000kin2，将数370000用科学记数法表示为（)A.37104 B.3.7104 C.0.371()6 D.3.7105 3.将单项l武3,n与m合并同类项，结泉是A.4 B.4m C.3ni2 D.4ni2 4.如阪是由三个正方体组成的几何体，它的主视剧是/主视方向A.B.E口c.D口5.有一组数据35,36,38,40,42,42,75.这组数据的中位数是（A.39 B.40 c.41 D.42 6
2、.若多项王tx2+2x+n是完全平方公式，则常数n是（)A.-I B.!._ C.土D.I 4 2 7.在平而直角坐标系中，若点（O,a）在Y轴的负半轴上，则点（2，1）的位置在（)A.第一象ll良B.第二象限C.第三象限D第四象ll良8.要判断命题“有两个角是直角的回内接四边形是矩形”是假命题，下功l恪l形可作为反例的是（)A.B.c.D.9.如阁，六边形ABCDEF是正六边形，点P是过lAF的中点，PC,PD分别与BE交于点M,N.Ji!IJS.,PBM:S刷刷CON的值为).4 p F llf f r日，EC D z句4A 5-2 FHW-3 2 D.-3 10.函数y对2bx+4的倒像
3、与X轴两个交点的横坐标分别为儿剖，应x11,X2-X1=4，当I:5:x:5:3时，该函数的最小值m与b的关系式是（)A.1n=2b+5 B.”=4b+S c.111.=6b+l3 D.1n.=-b2+4 二、模空题II.31-21=12.如阁，AB=AC.ADI/BC，DAC=50。，贝IJLB的度数是A D B C 13.某校初一年开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍4册以上（含4册）的学生“阅读之星”的称号初一年少先队大队委进行了撞机调查，纺；在如表所示阅读册数。2 3 4 5 学生数20 18 27 70 12 3 可以伯ili:主年级学生获得此称号的概率是14.如阁，四边形A
4、BCD,CEFG都是正方形，点、G在边CD上，它们的丽积之差为51cm2,且BE=l?cm，则DG的长为一一cm.A D F G B C E 15.民II是某品牌台灯竖直摆放在水平桌而上的侧而示意阂，其中oc为巢而（舍灯底座的厚度忽略不il），台灯支架AO与灯管AB的长度音B为30c1饨，且央角为150。E!P BA0=150门，若保持该央角不变，当支架AO绕点。顺时针旋转30。时，支架与灯管落在0.4iB1位置（如民12所示），贝tJJJi古来梢B的高度会降低一一一c,n.B.4 c。阁1B,/B,A:I I C。因216.如陈，点P在双曲线y=5.(xO）上，PA.ix轴于点A,PB.l
5、y输于点B.PA,PB x 分别与双曲线y仨（Ok1O）交于点C,D.DN.ix精于点1，若x PB=3PD,S 四边扉PDNC=2,则k,一一y B。N A x 三、解答题lx-3 三二O17.解不等式组12x+l-5-x 18.先化简咐：（1元）（，n-1).其中，n=./3-J.19.已知：如民，四边形ABCD是平行四边形，BE1-AC于E,DF1-AC子F求A c ill:BE=DF.20.如阁，在MBC中，B=90。，点D在边BC上，连接AD，过点D作射线DE1-AD.(I）在射线DE上求作点M，使得MDMMBC，且点、M与点C是对.点（要求：尺规作阂，不写作法，保留作剧痕迹）（川（
6、I）的剧中下和OS刷D，BC=6.求圳的长A E B)c 21.探测气球甲从海拔O,n处出发，与此同时，探测气球乙从海拔。n处出发民中的lo./2 分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s（单位：Ill）与上到时间t（单位：min)之间的关系(I）求12的函数解忻式：(2）探测气球甲从出发点上升到l海拔16,n处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度？i者说明理由s/111 8 JOAm吗？,.。2 4 5 6 rlmin 22.四边形ABCD是矩形，点P在边CD上，LP必)=30，店、G与点D关于直线AP对称，连接BG.(I）如鉴，若四边形ABCD是正方形，求CBC的度数：(
7、2）连接CG，设AB，AD=b，探究当LCGB=l20。时a与b的数量关系D p c G A B 23.某公司有500名职员，公司食堂供应午餐受事Ii冠肺炎疫倩影响，公司停工了一段时间为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下将过去的自主选餐改为提供统一的套餐：调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如妥12所示：设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区拔一定的问e要求调整为雨同时容纳160人用餐：规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后RP进入用餐区用餐：撞机邀请了JOO名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这LOO名职员取餐共用时JOmin，用餐时间含用餐与回收餐
8、具）如表所示头j节约时间，食堂决定将第一排用餐职员160人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在曰：开始用餐，其他职员则需自行取餐拘传唱R邸骂、则建剧6,./飞且时领用餐时间x/min15xl7 17 xl9 19 x 21 2lx23 23 YN时X,11的取值范围：若不是，i青说明理由参考答案I.A【分析】恨据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数进行解得U芋解】解：3的相反数是3故选人【点H青】此克里考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的代数意义是解决此题的关键2.D【分析】试题分析科学记数法的表示形式为axlO的形式，其中l:Slal10,n为整数确定11的假时，要看把原数变成a时，
9、小数点移动了多少位，11的绝对值与小数点移动的位激相同.旨原数绝对值I时，n是正数：当原数的绝对值I时，ll是负数【i芋解】解：370000=3.7I(I.故选。【点附1本题考查科学记数添一表示较大的数3.B【分析】根据合并同炎项法则：合并时，将系数相加，字l寺和字II):指数不变，计算即可U芋解】解：3n1.+111=4,n 故选B【点H青】此克里考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解决此题的关键4.A【分析】恨据主视剧的定义，观察怪形即可得出结论【i芋解】解：主视民是从正而看得到民形，由几何体以及正而方向可知，主视因为：故选人【点H青】此克里考查的是几何体主视剧的判断，掌握主视剧的定义
10、是解决此题的关键5.B【分析】恨据中位数的定义：一组敛据1安从小Jlj大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数或最中间两个数据的平均数叫做中位数，即可得出结论【i羊解】解：这组数据的中位数是40故选B.【点H由1此题考查的是求一组数的中位数，掌握中位数的定义是解决此题的关键6.D【分析】限据完全平方公式：(x+y)2=x2+2；y+y2即可得出结论【i芋解】解：x2+2x+n泸2xl+n是完全平方公式二i2=1故选D.【点睛】此题考查的是根据完全平方公式，求参数，掌握完全平方公式是解决此题的关键7.C【分析】直接根据坐标符号判断即可U芋解】解：点（O,a）在Y轴的负半轴上，:.a
11、0:.a-11，得到x25，从而求出二次函数对称$由x 二L一3，得出2 2 当1:5:x:5:3时，X=3取最小值，从而求出111与b的关系式【i芋解】解：x2-x1=4.x1 I.:.x1=Xi-41,则与5.函数y=x22bx+4的阁像与X输两个交点的横坐标分别为心，毛，牛l+S 则二次函数对称轴x 二一3,2 2 二次函数a=lO，开口向下，当1:5:x:5:3时，yl植x的增大而减小，当1:;x:;3时，X=3取最小值，则32+2b 3+4=ni,R P,n=6b+13,故选C【点附1本题是对二次函数知识的考查，熟练掌握二次函数的性质定理是解泱本题的关键，难度适中11.5【分析】先算
12、卜21，再根据有理数的加法法则求解RP百IU芋解】解：3+1-21=3+2 故答案为：5.【点nt】本题考查了有理数的加法和绝对值的意义角丰题时注意运算顺序，f!v.先算绝对值，再算加法12.50。【分析】恨据等腰三角形等边对等角知B C，利用平行线的性质知DACC，通过等是代换，即可求解【i芋曲事】解：AB=AC,B=LC,又：ADI/BC,二LDACc（两直线平行，内销角;It!等，且DAC=50。B=LCDAC=50。故答案为50。【点ntl 本题考查等腰三角形与平行线的综合，难度不大，熟练掌握等腰三角形以及平行线的性质是顺利解题的关键13.土10【分析】用阅读4册以上含4册）的学生人数
13、总人数求得获得“阅读之星”称号的概率即可【i羊解】12+3 解：i亥年级学生获得此称号的概率是一10 故答案为：土10【点H由1本题考查概率的il算，掌握概率的计算公式正确计算是解题关键14.3【分析】i5t BC为x,CE为Y，利用而积之差为Siem，应B=17cm，得出方程组解答RP百【i羊解】解：四边形ABCD,CEFG都是正方形，设BC为x,CE芳：Iy ,P、J口2=Vd 2-+XX tiEE、得可解得：x-y=3.DG=CD-CG=BC-CE=3：1n.故答案为：3.【点H青】此克里考查正方形的性质，关键是利用而积之差为5lct时，且B=17cm，得出方程组解答15.15【分析】如
14、l刽l中，作BD.l.OC于点D，作AE.l.BD于点E，利用矩形的性质和解直角三角形的知识求出BD的长，如倒2中，作B1F.l.OC于点F，作A1H.l.OC子点H，作A1G.l.B1F子点G,利用解直角三角形的知识求出B1F的长度，然后用BD-B1FRP1等答案【i芋曲事】解：如民II中，作BD.l.OC子点D，作AE.l.BD子点E,则四边形AODE是矩形，：.DE=A0=30cm,:LBAO=l50。，二LBAE=60。，则在E中BE川n60。30平J5fj Clll;BD=BE+DE（伽1sfS)cm,lJ A.L_;E c。D 国l如民l2中，作B1F.l.OC于点F，作A1H.l
15、.OC于点H，作A1G.l.B1F子点G,则四边形A1HFG是矩形，：.A,H=GF,:LAOA,=30。，OA,=30cm，二LA10H=60。，：硝叫叫。叩号叫m:LB1A10=)50:.LB1A1G=l50。90。30=30。，则在Rtl:,A1B1G cp,B1 G=B1=15c1n B1F=B,G+FG=(15+15句：.BD-B1F（如1sfS)-(15+15$)=15 c1n.RP灯管末梢B的高度降低了15cm.故答案为15.B,斗 1G .酌c H 之。F 图2【点睛】本题考查了解直角三角形的院用，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键16.9【分
16、析】连接叫到ISb.A时十从而求出k,=6,即可求出k，的值【i羊解】解：连接oc.点C和点D在y主主上，x Sb.AOC十2soc=k 2:PB=3PD,二0A=3AN,:Sb.AOC=3S b.AI咱们1 1 1 Sb.ANC=-X-k2=-k 3 2 6:s Ill地形PDNt=2,s阳升k,:.s”川ONDB=2（2+.!.k、）=4+.!.k、叫咱咿6 3 2 -2 tA句3+A吨。mh 解得：ki=6.s Ill川Pl!:如2个战:.k.=9,故答案为：9.”,B。A x【点睛】本题是对反比例函数与几何隆形的综合考查，熟练掌握反比例函数知识是解决本题的关键17.-2-5-x 解不等
17、式，得巨3,解不等式，得x-2,所以这个不等式组的解是2x呈3【点睛】本题考查了一元一次不等式组，解题的关键是掌握解法I，飞18.一一一，二二1n+I 3【分析】先根据分式的加减乘除混合运算法归Ij挂行化衍，然后代入求值即可【i芋解】解：（1击J+(,n-1)i+I 2（一一一）（”1)1n+l m+I _ m-1+I 1n+l,n-1，I 当1n=.fS-1时原式-;:;:-./3-1+1=.fS 3【点nt】此题主要考查分式的化简求值，熟纺掌握分式的加减乘除混合运算法则是解题关键19.见解忻【分析】证线段所在的三角形金等.1:,.ABEgi.6CDF llP可【i芋解】证明：四边形ABCD
18、是平行四边形，:.AB=CD,AB II CD BACDCA:BE1-AC子E,DFJ.AC于F:.L.AEB DFC=90。:.M/3兽/:J.CDF:.BE=DF【点H由1本题主要考查金等三角形的证明与性质，能够找到金等三角形是解iW关键20.(I）见解析，(2)9【分析】(I）；根据尺规作剧的要求作民即可BC AB AB(2）根据.6.AD M v,.6.ABC得到一一一一再根据Rt.6.ABD中，DM AD cosLBAD一，BC 2 求出一一，即可求出OM.DM 3【i羊解】(I）解：如阁点MRP为所求解法一作LBAC=L OAM):D 解法二（作CAl1=LBAD):A D(2）解
19、：.:.6.AD M V?.6.ABC,.BC AB DM AD AB 在Rt.6.ABD中，cosLBAD一，AD AD:cosLBAD=三3 AB 2 AD 3 BC 2 DM 3:BC=6,:.DM=9.【点H青】此克里考查尺规作阁，考生的动手能力，i步及到l证明部分用到了三角形相似，和三角函数21.(1)s；叩创）：叫测气球刊出发点上升到海拔l川的过程中，当上升t Smin时探测气球甲、乙位于同一高度，见解析【分析】(I）设h的解析式为s=k2t+b(k2），根据t=O时，s=6、当t=S时，s=8直接列方程组，求解即可：(2）先根据意求出I，的解析式，联立L和l尘，求出此时的t值，经
20、验证满足意，即可求解本题【i羊曲事】(I）解：由题可设h的解析式为s=k2t+b(k2#l)因为当t=O时，s=6、当t=S时，s=8,代叫：b=8 b=6 解得k吨 三 5 所以h:s；町的）：(2）解：由题可设11:s=k1t C k,#),因为当t=S时，s=4,代入可得Ii：户：t(tO)当二者处于同一高度时，2 4-t+6=-t.5 5 解得t=15,此时s=12,即在15川ll时，二者处于同一高度12m:因为1211116111,所以探测气球甲从出发点上升到海拔16111处的过程中，当上升lS111in 时，探测气El甲、乙位于同一高度：答：探j)11气球甲从出发点上升到海拔161
21、11处的过程中，当上升15111in时探测气球甲甲、乙位于同一高度【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用，角车泱本题的关键是正确读隘题意，求出解析式，再根据1W意到毛分析22.(1)15。：(2)a=3.主blilG a主b3 3【分析】(1）连接DG，交AP于点E，连接AG，根银x-t称的性质和正方形的性质，可以求歪IAG=AB,LGAB=30。，再给合等艘三角形的性质即可求得答案：(2）连接DG,AG，先判断L.:,ADG是等边三角形，根据等边三角形的性质和矩形的性质推jlL:,GAB兽L:,GDC，当LCGB=l20。时，点G可能在矩形ABCD的内部或外部，所以这里需要分两种情况，分别画
22、眩求解即可【i芋曲事】(1）解：连接DG，交AP子点E，连接AG,D,、I,千El.，、,、G,c B 点G与点D关于直线AP对称，.AP蠢直平分DG,:.AD=AG.在L:.ADG中，AD=AG,AE.LDG,:.L PAG=LPAD=30。又在正方形ABCD中，AD=AB.,LDAB=LABC=90。.AG=AB.LGAB=LDAB-LPAD-LPAG=30。180。L乙GAB在L:.GAB中，ABG=LAGB=75。:.LGBC=LABC-LABG=IS。(2）解：连接DG,AG,由（I）可知，在L:.ADG中，AD=AG,LDAG=LPAD+LPAG=60。:.L:.ADG是等边三角形
23、，2 二 DG=AG=AD,LDAG=L ADG=LDGA=60。，又在矩形ABCD中，AB=DC,LDABADCABC=90。，二LDAB-LDAG=L ADC-L ADG,邸，LGAB=LGDC=30。:.L:.GAB主2L:.GDC.:.GB=GC 当LCGB=l20。时，点G可能在矩形ABCD的内部或外部，若点G在矩形ABCD的内部，在EL:.BGC中.GB=GC,LCGB=l20。180。L.CGB 二LGBC=30。，2:.L GBA=LABC-LGBC=90。30。60。在L:.ABG中，LAGB=180。LGAB-LGBA=90。在RtL:.ABG中，2./3 b.3 AG b
24、，sLGAB 一二二，AB a 2 着点G,l侄矩形ABCD的外部，在.t.BGC中，LGBC=30。，二LABG=l20。，又：LGAB=30。，.LAGB=l80。30。120。30。.BA=BG,过点B作BH.lAG，委足为H,1 I.AH=-AG=-b,2 2 在Rt.t.ABH中，LAHB=90。，LHAB=30。1.汕osLHAB=AH _ 2 b fj,AB a 2 -.：言.a一一古，在Rt.t.ADP中，LADP=90。，LPAD=30。，DP,I二tanLPAD=一二二，:.DP主b:3 AD 3 所以无论点G在矩形ABCD内部还是点G在矩形ABCD外部，都有DP三DC，均
25、符合题意：_2$_$综上，当LCGB=l20。时a与b的数量关系加一 一b或b.3 3 D DI-,只？、c、7、G、,、G,”,H,-,;6.所以第二批取餐j进入用餐区的职员都能保证有座位：可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐：可设ti时间安排表如下：时间取餐、用餐安排第一批160余；,ti:食堂用餐的职员用餐：12:00一12:19 仅在食堂取餐的140名职员取餐12:19一13:00第二批160余；tE食堂用餐的职员餐、用餐13:00 食堂j进行消杀工作【点睛】本题主要考查的是数据的统计与分析，解题的关键是读准意，认真分J忻每批次人餐利用餐时间24.(I)I,(2)90【
26、分析】(I）先证衔。ABCD为菱形，由主主形的性质得到lACJ_BD，从而判断出线段AB为。的直径，从而得到Ir.(2）依题意补全民形，结合恪l形证明点D在回上，得到OF为直径即可求解【i芋解】(I）解在口ABCD中，AB=BC=2,四边形ABCD是形:.ACJ_BD.:.LAMB=90。:.AB为00的直径.r=iAB=I.D 8(2）解连接AE，设圆心为如良l点0，连接OA,OB,OC,OD,OE，直线oc与AD交于点N，贝IOA=OB=OE=r.在。中，AE180。P、J。4饥厄侃MA LUM-2 z2川=wm E=A An4 ADI/BC,在口ABCD中，:.L ACB=LDAC=45
27、。:.L ABE=LACB=45。AB=AC.:.LBAC=90。BC=J;:B巧立c2=.ff.AB.在Rte,.ABC中:CE=-fj.AB,.BC=CE.又.OB=OE,.OCJ_BE 二LOCB=90。:ADI/BC,:.L OCB=LONA=90。L ADC=LABC=45。.OCJ_AD.在口ABCD中，二LDAC=L ADC=45气二AC=CD.AN=ND R直线oc委宣平分AD:.OA=OD.点D夜。上二OF头100的直径:.LDEF=90。EiziEZS J飞S、YD氛气f!,!-1-c-:,de-,h-/-,JJVO/r i-;-V-空气V、J？，町吨-1、l iR、飞飞J
28、v、eJ Ar飞、F，rJY旷一飞，飞飞飞、。，If-Beiiti【点睛】本题主要考查了圆的有关性质及菱形的判定和性质，熟练运用有关性质，并能结合Jim意，准确画出民形，证明出店、D在圆上是解题的关键25.(I）；川B!PQ见解忻：叫于任意满足条叫数b，都存在M,N是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点M（阳，y豆，1),N(XN,YN），当YMYN时，XM的取值范主是XMl且XM#O【分析】(I）利用泛对称点得定义求出t的傻，即可求出a(2）设P,Q两点的坐标分别为P句，tq),Q饨，tp），很据题干条件得到jA句，时，B(O,tp),C句，tp）的坐标，利用二元一次方程组证出k1:k
29、2，所以AB!PQ.(3）由二次函放与x轴交点的特征，得到lD点的坐标：然后利用二次函数与一元二次方程的关系，使用求根公式即可得到l答案【i芋解】(I）解因为点（I，匀，口，a）是一对泛对称点，设3t=2解得斗所以内l=i(2）解：设P,Q网点的坐标分别为P句，tq),Q饵，tp），其中OpO.因为PA.lx轴子点A,QB.ly轴于点B，线段PA,QB交子点c,y p B ktQ。IAx 所以点A,B,C的坐标分别为：A(p,O),B(O,tp),C句，tp)i量直线AB,PQ的解析式分别为：y=k1x+bi,y=k2x+b2，其中k1k2#0分别将点A句，时，B(O,tp）代入y=k1x+b
30、1，得Pk1 川k,=-f 串串f导b1=Ip b1=tp 分别将店、p(p,tq).Q间，tp）代入y=k2x+bi，得prp k2=-t 品解得qk2+b.主Ipb2=tp+tp 所以k1=k2.所以AB矿PQ(3）解因为抛物线y=ax2+bx+c(aO）交y$由于点。，所以点D的坐标为（O,c)因为DM/x轴，所以点M 的坐标为（XM,C），又因为点M在抛物线y=ax2+bx+c(aO）上可得axM2+bxM+c=c,E!P XM(axM+b)=O.解得XM=O或x.，旦a A,T KU nHV n民也判VA 口）RS,b-O AR-酬精制鼠，、D为点标与坐不的MM 点点为以因所因为直线
31、y=ax+m经过点M,将点r-1(-.c）代入直线y=ax+m可得，a a（主）俨Ca 七简得m=b+c所以直线解析式为：y=ax+b+c.因为抛物线y=ax2+bx+c与直线y=ax+b+c交于另一点N,由ax2+bx+c=ax+b+c，可得ax2+(b-a)x-b=O.因为a=(b-a)2+4ab=(a+b)2.解得x,=-!_,x2=!.a E!P XM=-!_ XN=I，且!_,fl，也E!Pa+1堆。所以点N的坐标为（l,a+b+c)要佼r-1c-!.-,c）与N(l,a+b+c）是一对泛对称点，a 则需c=tl且a+b+c=t（！）a 也llPa+b+c=(-!_)c a 也llP(a+b)a=-(a+b)c.因为a+b判，所以当a=-c时，h1,N是一对泛对称点因此对于任意满足条件的实数b，都存在M,N是一对泛对称点的情形此时点M的坐标为（！.，a），点N的坐标为（I灿a 所以M,N两点都在函数y生（b;fO）的阁象上x 因为aO时，点M,N都在第一象痕，此时yl施x的增大而减小，所以当）MYN时，。XM f:当b)N，此时XMYN时，X，的取值范围是XMf且XM判【点睛】本题主要考察了新定义问题，读隘题主主是是做题的关键：主要考察了二元一次方程组，二次函数、一元二次方程知识点的综合，把握题干信息，熟练运用知识点是解题的；核心