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1、重点：重点：重点：重点：复阻抗复阻抗复阻抗复阻抗 用相量法分析简单正弦交流电路用相量法分析简单正弦交流电路用相量法分析简单正弦交流电路用相量法分析简单正弦交流电路 正弦交流电路中的功率分析正弦交流电路中的功率分析正弦交流电路中的功率分析正弦交流电路中的功率分析end第第5章章 正弦正弦交流电路的稳态分析交流电路的稳态分析 设：设：设：设：则则则则1 1、瞬时值表达式瞬时值表达式瞬时值表达式瞬时值表达式根据根据根据根据KVLKVL可得：可得：可得：可得：为同频率为同频率为同频率为同频率正弦量正弦量正弦量正弦量uRLCRLC串联电路串联电路串联电路串联电路R RL LC C+_ _+_ _+_ _
2、+_ _5.1 RLC5.1 RLC串联电路和串联电路和串联电路和串联电路和RLCRLC并联电路并联电路并联电路并联电路(1)(1)2 2、相量法、相量法、相量法、相量法设设设设（参考相量）参考相量）参考相量）参考相量）则则则则总电压与总电流总电压与总电流总电压与总电流总电压与总电流的相量关系式的相量关系式的相量关系式的相量关系式R Rj jX XL L-j jX XC C+_ _+_ _+_ _+_ _（1 1）相量式）相量式）相量式）相量式5.1 RLC5.1 RLC串联电路和串联电路和串联电路和串联电路和RLCRLC并联电路并联电路并联电路并联电路(2)(2)令令令令则则则则Z Z Z
3、Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。是一个复数，不是相量，上面不能加点。是一个复数，不是相量，上面不能加点。是一个复数，不是相量，上面不能加点。复阻抗复阻抗复阻抗复阻抗复数形式的复数形式的复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律欧姆定律欧姆定律注意注意注意注意根据根据根据根据5.1 RLC5.1 RLC串联电路和串联电路和串联电路和串联电路和RLCRLC并联电路并联电路并联电路并联电路(3)(3)当电源频率一定时，电路参数决定了电压当电源频率一定时，电路参数决定了电压U和和I的比值，决定了电压的比值，决定了电压u与与i电流之间的相位差角。电流之间的相位差角。5.1 RLC5.1 RLC串联电路
4、和串联电路和串联电路和串联电路和RLCRLC并联电路并联电路并联电路并联电路(4)(4)则则电路参数电路参数电路参数电路参数与电路性质的关系：与电路性质的关系：与电路性质的关系：与电路性质的关系：当当当当 X XL L X XC C 时时时时，0 0 ，u u 超前超前超前超前 i i 呈呈呈呈感性感性感性感性当当当当 X XL L X XC C 时时时时 ，0 0 感性感性感性感性)X XL L X XC C参考相量参考相量参考相量参考相量电压电压电压电压三角形三角形三角形三角形(0 0 容性容性容性容性)X XL L 1 1/L L ，B B00，0 0，电路为容性，电流超前电压电路为容性
5、，电流超前电压电路为容性，电流超前电压电路为容性，电流超前电压 C C11/L L ，B B00，0 0，电路为感性，电流落后电压；电路为感性，电流落后电压；电路为感性，电流落后电压；电路为感性，电流落后电压；C C=1=1/L L ，B=0B=0，=0=0，电路为电阻性，电路为电阻性，电路为电阻性，电路为电阻性，电流与电压同相电流与电压同相电流与电压同相电流与电压同相（3 3）相量图：选电压为参考相量，设相量图：选电压为参考相量，设相量图：选电压为参考相量，设相量图：选电压为参考相量，设 C C 1 1/L L，000，网络网络网络网络吸收功率吸收功率吸收功率吸收功率p p000p p000
6、纯电容：纯电容：纯电容：纯电容：=-90=-90o o则则则则，Q QC C=UIUIsin(-90sin(-90o o)=-)=-UIUI=-I I2 2X XC C 00定义：定义：定义：定义：无功的物理意义无功的物理意义无功的物理意义无功的物理意义-反映电源与储能元件之间反映电源与储能元件之间反映电源与储能元件之间反映电源与储能元件之间交换能量交换能量交换能量交换能量的能力的能力的能力的能力 为为为为u u与与与与i i的的的的相位差相位差相位差相位差R RX X|Z Z|无无无无源源源源+-R Rj jX X+-对于任意一个无源网络，有对于任意一个无源网络，有对于任意一个无源网络，有对
7、于任意一个无源网络，有结论结论结论结论：在无源网络中，：在无源网络中，：在无源网络中，：在无源网络中，只有电阻元只有电阻元只有电阻元只有电阻元件件件件才才才才消耗平均功率消耗平均功率消耗平均功率消耗平均功率。5.4 5.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率(5)(5)结论结论结论结论：在无源网络中，：在无源网络中，：在无源网络中，：在无源网络中，只有电感只有电感只有电感只有电感和电容元件和电容元件和电容元件和电容元件才才才才消耗无功功率消耗无功功率消耗无功功率消耗无功功率。视在功率视在功率视在功率视在功率S S-反映电气设备的电容量。反映电气设备的电容量
8、。反映电气设备的电容量。反映电气设备的电容量。设备额定视在功率设备额定视在功率设备额定视在功率设备额定视在功率 S SN N=U UN NI IN N 表示设备允许提供的表示设备允许提供的表示设备允许提供的表示设备允许提供的最大最大最大最大平均功率。平均功率。平均功率。平均功率。若若若若S=10000KVAS=10000KVA当负载的当负载的当负载的当负载的coscos=0.60.6时，可提供时，可提供时，可提供时，可提供 P P=6000KW=6000KW当负载的当负载的当负载的当负载的coscos=0.90.9时，可提供时，可提供时，可提供时，可提供 P P=9000KW=9000KW定义
9、定义定义定义:5.4 5.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率(6)(6)平均功率、无功功率、视在功率的关系：平均功率、无功功率、视在功率的关系：平均功率、无功功率、视在功率的关系：平均功率、无功功率、视在功率的关系：有功功率有功功率有功功率有功功率:P P=UIUIcoscos 单位单位单位单位：WW无功功率无功功率无功功率无功功率:Q Q=UIUIsinsin 单位：单位：单位：单位：VarVar视在功率：视在功率：视在功率：视在功率：S=UIS=UI 单位单位单位单位：VAVA P=P=ScosScos Q=Q=SsinSsin S SP PQ Q
10、 Z ZR RX X U UU UR RU UX X功率三角形功率三角形功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形电压三角形电压三角形R RX X+_ _+_ _ +_ _5.4 5.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率(7)(7)例例例例1 1 1 1 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已已已已 知知知知 f f=50Hz=50Hz，且且且且 测测测测 得得得得 U U=50V=50V，I I=1A=1A，P P=30W=30W。解解解解R RL L+_ _Z ZV VA AW
11、W*方法一方法一方法一方法一5.4 5.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率(8)(8)方法二方法二方法二方法二 又又又又方法三方法三方法三方法三5.4 5.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率(9)(9)0.5H0.5H2 21 12 20.5F0.5Fi iS S(t(t)例例例例2 2：已知：已知：已知：已知试求电源的试求电源的试求电源的试求电源的P P、QQ、S S、coscos。对电源而言的无源单口网络等对电源而言的无源单口网络等对电源而言的无源单口网络等对电源而言的无源单口网络等效为阻抗效为阻抗效为阻抗
12、效为阻抗Z Z：j j 2 21 12 2-j-j 5 50000相量模型相量模型相量模型相量模型解解解解：(感性或滞后感性或滞后感性或滞后感性或滞后)5.4 5.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率(10)(10)已知：已知电流表读数为已知：已知电流表读数为已知：已知电流表读数为已知：已知电流表读数为1.5A1.5A(有效值有效值有效值有效值)。求：求：求：求：(1)(1)U US S=?=?(2)(2)电源的电源的电源的电源的P P和和和和Q Q.解：解：解：解：例例例例3 3A A+(1)(1)U Us s=?=?5.4 5.4 正弦稳态电路的功率
13、正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率(11)(11)A A+(2)(2)求求求求P P、Q Q=?=?另解另解另解另解5.4 5.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率(12)(12):功率因数功率因数,对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量。u功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题:(1)(1)电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用若用户：若用户：则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有
14、功功率为：若用户：若用户：则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:所以所以所以所以 提高提高提高提高 可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用无需提供无功功率。无需提供无功功率。电路功率因数的提高电路功率因数的提高(1)有功功率：有功功率：有功功率：有功功率：（2 2）增加线路和发电机绕组的功率损耗增加线路和发电机绕组的功率损耗增加线路和发电机绕组的功率损耗增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电费电)设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :要求
15、要求:(、定值定值)时时所以所以所以所以提高提高提高提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积导线截面积)电路功率因数的提高电路功率因数的提高(2)u常用电路的功率因数常用电路的功率因数常用电路的功率因数常用电路的功率因数纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路R-L-C C串联电路串联电路串联电路串联电路纯纯电感电路或电感电路或电感电路或电感电路或纯电容电路纯电容电路纯电容电路纯电容电路电动机电动机电动机电动机 空载空载空载空载电动机电动机电动机电动机 满载满载满载满载 日光灯日光灯（R-L串联电
16、路）串联电路）(2)(2)提高功率因数的措施提高功率因数的措施提高功率因数的措施提高功率因数的措施:u如何如何如何如何提高提高提高提高功率因数功率因数功率因数功率因数 必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。加至负载上的电压和负载的有功功率不变。在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容I(1)(1)提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：+-1 1 2 2L LR RC C+_ _ 2 2 cos cos 1 1电路功率因数的提高电路功率因数的提高(5)补偿容量的确定补偿容量的确定补偿容量
17、的确定补偿容量的确定：代入上式代入上式代入上式代入上式补偿电容大小影响补偿效果补偿电容大小影响补偿效果补偿电容大小影响补偿效果补偿电容大小影响补偿效果负载呈阻负载呈阻性性cos=1负载呈容性负载呈容性cos1已知：已知：已知：已知：f f=50Hz,=50Hz,U U=380V,=380V,P P=20kW,=20kW,coscos 1 1=0.6=0.6。要使功率要使功率要使功率要使功率因数提高到因数提高到因数提高到因数提高到0.90.9,求并联电容求并联电容求并联电容求并联电容C C。例例例例.P P=20kW=20kW cos cos 1 1=0.6=0.6+_ _C CL LR RC
18、C+_ _解解解解：电路功率因数的提高电路功率因数的提高(6)endend5.5 5.5 正弦稳态电路的串联谐振正弦稳态电路的串联谐振正弦稳态电路的串联谐振正弦稳态电路的串联谐振(1)(1)在同时含有在同时含有在同时含有在同时含有L L 和和和和C C 的交流电路中，如果总电压和的交流电路中，如果总电压和的交流电路中，如果总电压和的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。源之间不再有能量的交换，电路
19、呈电阻性。源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：串联谐振：串联谐振：串联谐振：L L 与与与与 C C 串联时串联时串联时串联时 u u、i i 同相同相同相同相并联谐振：并联谐振：并联谐振：并联谐振：L L 与与与与 C C 并联时并联时并联时并联时 u u、i i 同相同相同相同相 研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，用谐振的特点，用谐振的特点，用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等如在无线电工程、
20、电子测量技术等如在无线电工程、电子测量技术等如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用许多电路中应用许多电路中应用许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危。另一方面又要预防它所产生的危。另一方面又要预防它所产生的危。另一方面又要预防它所产生的危害。害。害。害。谐振的概念：谐振的概念：谐振的概念：谐振的概念：Rj L+_发生谐振的条件：发生谐振的条件：-谐振角频率谐振角频率即即要使电路发生谐振的方法：要使电路发生谐振的方法：（一）（一）L、C一定，一定，调节调节（二）（二）一定，一定，调节调节L L或或C C一、一、RLC串联谐振的条件串联谐振的条件5.5 5.5 正弦稳态电路的串联谐振
21、正弦稳态电路的串联谐振正弦稳态电路的串联谐振正弦稳态电路的串联谐振(2)(2)二、二、RLC串联谐振的特点串联谐振的特点Rj L+_1 1、电压与电流同相，电路呈电阻性、电压与电流同相，电路呈电阻性谐振时的相量图谐振时的相量图 电阻消耗能量，能量互换只发生在电容和电感之间，电电阻消耗能量，能量互换只发生在电容和电感之间，电路无功功率为零。路无功功率为零。5.5 5.5 正弦稳态电路的串联谐振正弦稳态电路的串联谐振正弦稳态电路的串联谐振正弦稳态电路的串联谐振(3)(3)2 2、电路阻抗最小，电流最大、电路阻抗最小，电流最大3 3、串联谐振时，、串联谐振时，、可能大于电源电压可能大于电源电压串联谐
22、振又称串联谐振又称电压谐振电压谐振5.5 5.5 正弦稳态电路的串联谐振正弦稳态电路的串联谐振正弦稳态电路的串联谐振正弦稳态电路的串联谐振(4)(4)三、三、品质因数品质因数Q QQ Q大大Q Q小小不同的不同的Q Q值对电路有何影响？值对电路有何影响？Q Q值越大，谐振曲线在值越大，谐振曲线在 附附近越尖锐。近越尖锐。谐振曲线越尖锐，选择性就越强，但通频带谐振曲线越尖锐，选择性就越强，但通频带(BWBW)越窄。越窄。5.5 5.5 正弦稳态电路的串联谐振正弦稳态电路的串联谐振正弦稳态电路的串联谐振正弦稳态电路的串联谐振(5)(5)例例例例 一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：一接收器
23、的电路参数为：一接收器的电路参数为：U U=10V=10V =5=5 10103 3 rad/srad/s,调调调调C C使使使使电电电电路路路路中中中中的的的的电电电电流流流流最最最最大大大大，I Imaxmax=200mA=200mA，测测测测得得得得电电电电容容容容电电电电压压压压为为为为600V600V，求求求求R R、L L、C C及及及及QQ+_ _L LC CR Ru uV V解解解解 endend一、一、一、一、R R、L L 、C C 并联电路并联电路并联电路并联电路+_ _R R发生谐振的条件：发生谐振的条件：发生谐振的条件：发生谐振的条件：即即即即谐振角频率谐振角频率谐振
24、角频率谐振角频率5.6 5.6 正弦稳态电路的并联谐振（正弦稳态电路的并联谐振（正弦稳态电路的并联谐振（正弦稳态电路的并联谐振（1 1）谐振时的相量图谐振时的相量图谐振时的相量图谐振时的相量图二、并联谐振的特点：二、并联谐振的特点：二、并联谐振的特点：二、并联谐振的特点：（1 1）谐振时电源电压与电流同相，电路成电阻性）谐振时电源电压与电流同相，电路成电阻性）谐振时电源电压与电流同相，电路成电阻性）谐振时电源电压与电流同相，电路成电阻性;（2 2）谐振时阻抗最大（导纳最小），总电流最小）谐振时阻抗最大（导纳最小），总电流最小）谐振时阻抗最大（导纳最小），总电流最小）谐振时阻抗最大（导纳最小），
25、总电流最小:（3 3）谐振时各并联支路的电流为）谐振时各并联支路的电流为）谐振时各并联支路的电流为）谐振时各并联支路的电流为:故并联谐振又叫故并联谐振又叫故并联谐振又叫故并联谐振又叫电流谐振电流谐振电流谐振电流谐振品质因数品质因数品质因数品质因数Q:Q:|Y|Y|0 0 0 0O O O OG G5.6 5.6 正弦稳态电路的并联谐振（正弦稳态电路的并联谐振（正弦稳态电路的并联谐振（正弦稳态电路的并联谐振（2 2）LC串并联电路的应用：串并联电路的应用：可构成各种无源滤波电路可构成各种无源滤波电路(passive filter)。例：例：激励激励 u1(t)，包含两个频率包含两个频率 1、2分量分量(1 1，滤去高频，得到低频。滤去高频，得到低频。若若 1 2，仍要得到仍要得到 u11(1)，如何设计电路如何设计电路?CRC2C3L1+_u1(t)+_uo(t)(3)将将C3改为电感元件即可。改为电感元件即可。5.6 5.6 正弦稳态电路的并联谐振（正弦稳态电路的并联谐振（正弦稳态电路的并联谐振（正弦稳态电路的并联谐振（5 5）endend