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1、第第九九章章 正弦稳态正弦稳态电路的电路的分析分析 2.2.正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析3.3.正弦稳态电路的功率分析正弦稳态电路的功率分析1.1.阻抗和导纳阻抗和导纳重点重点19-1 阻抗和导纳阻抗和导纳一、阻抗一、阻抗1、定义、定义Z+-单位：单位：阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式阻抗阻抗Z的代数形式可写为：的代数形式可写为：Z=R+jX其实部为电阻，虚部为电抗。其实部为电阻，虚部为电抗。无源无源线性线性+-阻抗阻抗Z为复数，故又称复阻抗。为复数，故又称复阻抗。2R+-Z可以是实数，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。j L+-2 2、R R、L L
2、、C C 对应的阻抗分别为：对应的阻抗分别为：+-3LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj LR+-+-+-+-由由KVLKVL：、RLCRLC串联电路串联电路4Z 阻抗；阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)；|Z|阻抗的模；阻抗的模；z 阻抗角。阻抗角。转换关系：转换关系：或或R=|Z|cos zX=|Z|sin z阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX z5讨论：讨论：（）（）L 1/C，X0，z0，电路为感性，电压领先电流；电路为感性，电压领先电流；相量图：选电流为参考向量，相量图：选电流为参考向量，三角形三角形UR、UX、U 称为电压三称为电压三角形，
3、它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即 zUXj LR+-+-+-等效电路等效电路6（）（）L 1/C ，X0，z U=5，分电压大于总电压。分电压大于总电压。-3.4相量图相量图注注得：得：9二、二、导纳导纳Y+-无源无源线性线性+-单位：单位：S导纳模导纳模导纳角导纳角1、定义、定义导纳导纳Y的代数形式可写为的代数形式可写为:Y=G+jB其实部为电导，虚部为电纳。其实部为电导，虚部为电纳。10对同一二端网络对同一二端网络:Y=1/R+-Y=1/j L+-Y可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数2、单个元件、单个元件R、L、C 的导纳的导纳Y=j C+-11由由KCL：
4、iLCRuiLiC+-iRj LR+-.RLC并联电路并联电路Y Y 导纳；导纳；G G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)；|Y Y|导纳的模；导纳的模；y y导纳角。导纳角。129-2 阻抗（导纳）的串联和并联阻抗（导纳）的串联和并联一一.阻抗的串联阻抗的串联Z+-分压公式分压公式Z1+Z2Zn13二二.导纳的并联导纳的并联分流公式分流公式Y1+Y2YnY+-两个阻抗两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：的并联等效阻抗为：14例例求图示电路的等效阻抗，求图示电路的等效阻抗，105rad/s。解：解：感抗和容抗为：感抗和容抗为：1mH30 100 0.1 F
5、R1R215例例图示电路对外呈现感性还是容性？图示电路对外呈现感性还是容性？解解:等效阻抗为：等效阻抗为：3 3 j6 j4 5 16例例3:图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压滞后图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压滞后与电源电压与电源电压/3，问，问R、C应如何选择应如何选择。解解1:1:也可以画相量图计算也可以画相量图计算:1/j C+_R+-17例例4:4:R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1画出电路的相量模型画出电路的相量模型求求:各支路电流。各支路电流。已知：已知：解解18Z1Z2R2+_R119例例5图示电路图示电路 I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同
6、相位，总电压与总电流同相位，求求I、R、XC、XL。jXC+_RjXLC+-令以上两式实部等于实部，虚部等于虚部令以上两式实部等于实部，虚部等于虚部解解1：20例例5图示电路图示电路I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同相位，总电压与总电流同相位，求求I、R、XC、XL。jXC+_RjXLC+-解解2：也可以画相量图计算也可以画相量图计算219-3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路的分析比较：电阻电路与正弦电流电路的分析比较：22结论结论 可见与直流差别仅在于所得电路方程为以相量形可见与直流差别仅在于所得电路方程为以相量形式表示的代数方程，而计算则为复数运算。式
7、表示的代数方程，而计算则为复数运算。1由由正正弦弦电电流流电电路路的的相相量量模模型型，便便可可将将电电阻阻电电路路的的分分析析方方法法、网网络络定定理理推推广广应应用用于于正正弦弦稳稳态态的相量分析中，的相量分析中，直流（直流（f=0)是一个特例。是一个特例。引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程。而直接列写相量形式的代数方程。23电路中的独立电源全都是同频正弦量。试列出该电电路中的独立电源全都是同频正弦量。试列出该电路的路的结点电压方程结点电压方程和和回路电流方程回路电流方程。解：电路的结点电压方程为解：电路的结点电
8、压方程为-+-+-+例例1.12Z3Z2+-+_Z1Z424Z3Z2+-+_Z1Z4-+0+-+电路的回路方程为电路的回路方程为25方法一：电源变换方法一：电源变换解解例例2.Z2Z1ZZ3Z2Z1 Z3Z+-26方法二：戴维宁等效变换方法二：戴维宁等效变换Z ZeqeqZ Z+-Z Z2 2Z Z1 1Z Z3 3求开路电压：求开路电压：求等效阻抗：求等效阻抗：27例例3 求图示电路的戴维宁等效电路。求图示电路的戴维宁等效电路。j300j300+_ _5050 5050 j300j300+_ _+_ _100100 _ _解解求短路电流：求短路电流：+_ _28例例4用叠加定理计算电流用叠加
9、定理计算电流Z2Z1Z3+-解解299-4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率研究无源一端口网络吸收的功率研究无源一端口网络吸收的功率(u,i 关联关联)无无源源+ui_一、瞬时功率一、瞬时功率(instantaneous power)30 p有时有时为正为正,有时有时为负；为负；p0,电路吸收功率；电路吸收功率；p0,0,感性，感性，X0,L)后后，加上电压加上电压u，则电压线圈中的电流近似为则电压线圈中的电流近似为i2 u/R。由指针偏转角度可测量平均功率由指针偏转角度可测量平均功率P。44例例1 1 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已已知知f=50Hz，且且测测得得U=50V，I=
10、1A，P=30W。解解RL+_ZVAW*方法一：方法一：45方法二：方法二：又：又：方法三：方法三：46+_DC例例2解解已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，U=220，f=50Hz，C=30 F。求负载电路的功率因数求负载电路的功率因数。479-5 复功率复功率一一.复功率复功率负负载载+_定义：定义：复功率也可表示为：复功率也可表示为：48二二.结论结论（2 2）复功率满足守恒定理：）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零有支路吸收的复功率之和为零。即。即（1 1）是复数，而不是相量，它不对应任何正弦量；是复数，而不是相
11、量，它不对应任何正弦量；49电路如图，求各支路的复功率。电路如图，求各支路的复功率。例例1+_100o A10 j25 5-j15 解一：解一：50解二：解二：51例例2.（9-22）解：解：已知已知 R1=R2=10，L=0.25H，C=10-3F，电压表的读数为，电压表的读数为20V，功率表的读数为功率表的读数为120W。求求 和电源发出的复功率和电源发出的复功率 。+_R1R2jLVW*+_52+_ _R1R2jLVW*+_ _45053三三.功率因数提高功率因数提高设备容量设备容量 S(额定额定)向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。P=U
12、Icos=Scos S75kVA负载负载cos =1,P=S=75kWcos =0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户：异步电机异步电机:空载空载 cos =0.20.3;满载满载 cos =0.70.85 ;(1)(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；.功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：日光灯日光灯 ：cos =0.450.6 此时负载的视在功率已等于变压器的额定容量，此时负载的视在功率已等于变压器的额定容量，变压器再变压器再也没有剩余的容量向其他负载供电了。也没有剩余的容量向其他负载供电了。54(2
13、)(2)在在额额定定电电压压下下,当当输输出出一一定定的的有有功功功功率率时时，线线路路上上电电流流大，大，I=P/(Ucos)，线路损耗大。线路损耗大。i+-uZ 1 2P=UIcos P、U一定时，一定时，,若若 II2 r55分析：分析：1 2jLR+_ 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。不变。但电路的功率因数提高了。.功率因数提高计算：功率因数提高计算：-j/C56并联电容并联电容C的确定：的确定：补偿容补偿容量不同量不同全
14、全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)1 257已知：已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos 1=0.6，要使功率因，要使功率因数提高到数提高到0.9,求并联电容求并联电容C，并联前后电路的总电流各为并联前后电路的总电流各为多大？多大？例例解解LRC+_未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：58若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高到再提高到0.95,试问还应增加多少试问还应增加多少并联电容并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？解解显
15、然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。即可。599-6 最大功率传输最大功率传输ZLZeq+-Zeq=Req+jXeq，ZL=RL+jXL负负载载有有源源网网络络戴维宁戴维宁等效电路等效电路60若若R和和X可以任意变动，而其他参数不变时，获得最大功率的条件为可以任意变动，而其他参数不变时，获得最大功率的条件为即有即有上述获得最大功率的条件称为最佳匹配。上述获得最大功率的条件称为
16、最佳匹配。讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率P Pmaxmax的条件。的条件。用诺顿等效时：用诺顿等效时：61电路如图，求电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。时能获得最大功率，并求最大功率。例：例：490o AZLj30 30-j30 ZLZeq+-解解62例例2（4.9-32）-R2+_ _+R1j L1 10 0求最大功率。求最大功率。-R2+_ _+Z解解63作业：作业：第四版：第四版：218页页 9-1(a)(e)，9-8；9-23(a)(c)；9-31，9-33第五版：第五版：243页页 9-1(a)(d)，9-6；9-17(b)(d)；9-22，9-236465