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1、洛伦兹力应用洛伦兹力应用-习题课习题课注意：注意：用弧度用弧度利用利用FFv v利用弦的中垂线利用弦的中垂线带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动4.4.几何法求半径几何法求半径5.5.由向心力公式列式由向心力公式列式当粒子运动的圆弧所对的圆心角为当粒子运动的圆弧所对的圆心角为时，其运动时间时，其运动时间为为2.2.画出粒子的轨迹图画出粒子的轨迹图.6.6.定时间定时间1.1.分析罗伦兹力方向分析罗伦兹力方向.3.3.找圆心：找圆心：1.1.如如图图，两两个个共共轴轴的的圆圆筒筒形形金金属属电电极极，外外电电极极接接地地，其其上上均均匀匀分分布布着着平平行行于于轴轴线线的的四四条
2、条狭狭缝缝a a、b b、c c和和d d，外外筒筒的的外外半半径径为为r r，在在圆圆筒筒之之外外的的足足够够大大区区域域中中有有平平行行于于轴轴线线方方向向的的均均匀匀磁磁场场，磁磁感感强强度度的的大大小小为为B B。在在两两极极间间加加上上电电压压，使使两两圆圆筒筒之之间间的的区区域域内内有有沿沿半半径径向向外外的的电电场场。一一质质量量为为、带带电电量量为为q q的的粒粒子子，从从紧紧靠靠内内筒筒且且正正对对狭狭缝缝a a的的S S点点出出发发，初初速速为为零零。如如果果该该粒粒子子经经过过一一段段时时间间的的运运动动之之后后恰恰好好又又回回到到出出发发点点S S，则则两两电电极极之之
3、间间的的电电压压U U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）2.2.如如图图，空空间间分分布布着着有有理理想想边边界界的的匀匀强强电电场场和和匀匀强强磁磁场场.左左侧侧匀匀强强电电场场的的宽宽度度为为L,L,场场强强大大小小为为E E、方方向向水水平平向向右右；中中间间区区域域匀匀强强磁磁场场的的磁磁感感应应强强度度大大小小为为B B，方方向向垂垂直纸面向里。直纸面向里。一一个个质质量量为为m m、电电量量为为q q、不不计计重重力力的的带带正正电电的的粒粒子子从从电电场场的的左左边边缘缘的的O O点点由由静静止止开开始始运运动动，穿穿过过中中间间磁磁
4、场场区区域域进进入入右右侧侧磁磁场场区区域域后后，又又回回到到O O点点，然然后后重重复复上上述述运运动过程动过程.求求:(:(1)1)中间磁场区域的宽度中间磁场区域的宽度d d；(2)(2)带电粒子从带电粒子从O O点开始运动点开始运动到第一次回到到第一次回到O O点所用时间点所用时间t t。B BB BE EL Ld dO O解（解（1 1）粒子加速，由动能定理：）粒子加速，由动能定理：在磁场中偏转，由牛顿第二定律：在磁场中偏转，由牛顿第二定律：得得 两两磁磁场场区区粒粒子子运运动动半半径径相相同同，三三角角形形O O1 1O O2 2O O3 3是是等等边三角形，其边长为边三角形，其边长
5、为2 2R R。中间磁场宽度为。中间磁场宽度为O OO O3 3O O1 1O O2 260600 0(2)(2)在电场中在电场中 在中间磁场中运动时间在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间则则粒粒子子第第一一次次回回到到O O点点的的所用时间为所用时间为1 1、分区域复合、分区域复合例例1 1如图所示，在如图所示，在y0y0的空间中存在匀强电场，场强沿的空间中存在匀强电场，场强沿y y轴负方向；在轴负方向；在y y00的空间中，存在匀强磁场，磁场方向的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直垂直xyxy平面平面(纸面纸面)向外一电量为向外一电量为q q、质量为、质量为m m的
6、带正电的带正电的运动粒子，经过的运动粒子，经过y y轴上，轴上，y y=h h处的点处的点P P1 1时速率为时速率为v v0 0方向方向沿沿x x轴正方向；然后，经过轴正方向；然后，经过x x轴上轴上x x=2=2h h处的处的P P2 2点进入磁场，点进入磁场，并经过并经过y y轴上轴上y y=-2=-2h h处的处的P P3 3点不计重力求：点不计重力求：(1)(1)电场强度的大小电场强度的大小 (2)(2)粒子到达粒子到达P P2 2时速度大小和方向时速度大小和方向 (3)(3)磁感应强度的大小磁感应强度的大小带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 例例2.2.如图，在如图，
7、在xOyxOy平面内的第平面内的第象限中有沿象限中有沿y y方向方向的匀强电场，场强大小为的匀强电场，场强大小为E E在第在第I I和第和第IIII象限有匀强磁象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里有一个质量为场，方向垂直于坐标平面向里有一个质量为m m，电荷，电荷量为量为e e的电子，从的电子，从y y轴的轴的P P点以初速度点以初速度v v0 0垂直于电场方向进垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x x轴负方向成轴负方向成45450 0角进入磁场，并能返回到原出发点角进入磁场，并能返回到原出发点P.P.(1)(1)
8、简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；示意图；(2)(2)求求P P点距坐标原点的距离；点距坐标原点的距离；(3)(3)电子从电子从P P点出发经多长时点出发经多长时间再次返回间再次返回P P点。点。例例3.3.如图所示，在如图所示，在x x轴上方有垂直于轴上方有垂直于xyxy平面向里的匀平面向里的匀强磁场，磁感应强度为强磁场，磁感应强度为B B；在；在x x轴下方有沿轴下方有沿y y轴负方向的轴负方向的匀强电场，场强为匀强电场，场强为E E.一质量为一质量为M M、电荷量为、电荷量为-q q的粒子从的粒子从坐标原点坐标原点O O沿着沿
9、着y y轴正方向射出轴正方向射出.射出之后，第三次到达射出之后，第三次到达x x轴时，它与原点轴时，它与原点O O的距离为的距离为L L.求此粒子运动的总路程求此粒子运动的总路程（重力不计）（重力不计）.例例1 1如图所示，在虚线所示宽度范围内，有场强为如图所示，在虚线所示宽度范围内，有场强为E E的匀强电场可使以初速的匀强电场可使以初速V V0 0垂直于电场线射入的某种正离垂直于电场线射入的某种正离子子(重力不计重力不计)偏转偏转角；在同样宽度内，若改用方向垂角；在同样宽度内，若改用方向垂直纸面向外的匀强磁场，离子以原速度直纸面向外的匀强磁场，离子以原速度V V0 0穿过该区域后穿过该区域后
10、偏转角也为偏转角也为求：求：(1)(1)匀强磁场的磁感应强度；匀强磁场的磁感应强度；(2)(2)穿过电场和磁场的时间比穿过电场和磁场的时间比(2)(2)、同区分时、同区分时 例例2.2.如图所示，直线如图所示，直线ONON与与x x轴正方向夹角为轴正方向夹角为30300 0，当，当第一象限中存在指向第一象限中存在指向y y轴负方向的匀强电场时，在轴负方向的匀强电场时，在y y轴上轴上A A点处以指向点处以指向x x轴正方向的初速度射入一个正离子，恰好轴正方向的初速度射入一个正离子，恰好垂直打在垂直打在ONON上的上的P P点点(P P点未画出点未画出)将电场换成垂直于纸将电场换成垂直于纸面向外
11、的匀强磁场时，相同的正离子在面向外的匀强磁场时，相同的正离子在y y轴上的轴上的B B点处以点处以相同的初速度射入后，也恰好垂直相同的初速度射入后，也恰好垂直ONON打在打在P P点不计重点不计重力，求力，求OAOA：OBOB的值的值例例1 1(2002(2002年广东年广东)在图中虚线所示的区域存在匀强电在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场取坐标如图一带电粒子沿场和匀强磁场取坐标如图一带电粒子沿X X轴正方轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转不计重力的影响，电场强度不发生偏转不计重力的影响，电场强度E E和磁感应和
12、磁感应强度强度B B的方向可能是的方向可能是()()A.EA.E和和B B都沿都沿X X轴方向轴方向 B.EB.E沿沿y y轴正向，轴正向，B B沿沿z z轴正向轴正向C.EC.E沿沿Z Z轴正向，轴正向，B B沿沿y y轴正向轴正向 D DE E、B B都沿都沿z z轴方向轴方向3 3、同区同时、同区同时 例例2 2地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直于纸面向里，一个带电匀强磁场，已知磁场方向垂直于纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成油滴沿着一条与竖直方向成角的直线角的直线MNMN运动如图，运动如图，由此可判断由此可
13、判断 ()()A A如果油滴带正电，它是从如果油滴带正电，它是从M M点运动到点运动到N N点点B B如果油滴带正电，它是从如果油滴带正电，它是从N N点运动到点运动到M M点点C C如果水平电场方向向左，油滴是从如果水平电场方向向左，油滴是从M M点运动到点运动到N N点点D D如果水平电场方向向右，油滴是从如果水平电场方向向右，油滴是从M M点运动到点运动到N N点点 例例3.3.如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里。一带场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子由电粒子由a a点进入电磁
14、场并刚好能沿曲直线向上运动，点进入电磁场并刚好能沿曲直线向上运动，下列说法正确的是下列说法正确的是 ()()A A微粒一定带负电微粒一定带负电 B B微粒动能一定减少微粒动能一定减少C C微粒的电势能一定增加微粒的电势能一定增加 D D微粒的机械能一定增加微粒的机械能一定增加 例例4 4、如图所示，虚线间空间存在由匀强电场如图所示，虚线间空间存在由匀强电场E E和匀强和匀强磁场磁场B B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球小球(电量为电量为+q q，质量为，质量为m m)从正交或平行的电磁混合场从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，
15、那么，带电小球可能沿直线上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列的哪个电磁复合场（）通过下列的哪个电磁复合场（）例例5.5.（0909年北京卷）如图所示的虚线区域内，充满垂年北京卷）如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子电粒子a a（不计重力）以一定的初速度由左边界的（不计重力）以一定的初速度由左边界的O O点射点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的OO点点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电（图中未标出）穿出。若撤去该区域内
16、的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子场不变，另一个同样的粒子b b（不计重力）仍以相同（不计重力）仍以相同 初初速度由速度由O O点射入，从区域右边界穿出，则粒子点射入，从区域右边界穿出，则粒子b b（）A A穿出位置一定在穿出位置一定在OO点下方点下方 B B穿出位置一定在穿出位置一定在OO点上方点上方C C运动时，在电场中的电势能一定减小运动时，在电场中的电势能一定减小 D D在电场中运动时，动能一定减小在电场中运动时，动能一定减小例例6 6、质量为质量为m m带电量为带电量为q q的小球套在竖直放置的绝缘杆的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为上，球与杆间的动摩擦因数为.
17、匀强电场和匀强磁场的匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为方向如图所示，电场强度为E E，磁感应强度为，磁感应强度为B B.小球由静小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大，止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大，求：运动过程中小球的最大加速度和最大速度求：运动过程中小球的最大加速度和最大速度.B BE E思考：若把磁场反向呢？思考：若把磁场反向呢？例例7 7如图所示，匀强电场如图所示，匀强电场E=4V/mE=4V/m，水平向左，匀强，水平向左，匀强磁场磁场B=2TB=2T，垂直纸面向里，垂直纸面向里，m=1gm=1g带正电的小物块带正电的小物块A A，从，从M
18、 M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，它滑点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，它滑0.8m0.8m到到N N点时点时就离开壁做曲线运动，在就离开壁做曲线运动，在P P点时小物块点时小物块A A瞬间受力平衡，瞬间受力平衡，此时其速度与水平方向成此时其速度与水平方向成45450 0角，设角，设P P与与M M的高度差为的高度差为1.6m1.6m(g(g取取10m/s10m/s2 2)求：求：(1)A(1)A沿壁下滑时摩擦力做的功沿壁下滑时摩擦力做的功?(2)P(2)P到到M M的水平距离的水平距离?习题习题.（0909年广东物理）图是质谱仪的工作原理示意图。年广东物理）图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒
19、子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B B和和E E。平板。平板S S上有可让粒子通过的狭缝上有可让粒子通过的狭缝P P和记录粒子位置和记录粒子位置的胶片的胶片A A1 1A A2 2。平板。平板S S下方有强度为下方有强度为B B0 0的匀强磁场。下列表的匀强磁场。下列表述正确的是述正确的是 （）A A质谱仪是分析同位素的重要工具质谱仪是分析同位素的重要工具B B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C C能通过的狭缝
20、能通过的狭缝P P的带电的带电粒子的速率等于粒子的速率等于E/BE/BD D粒子打在胶片上的位置越靠粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝近狭缝P P，粒子的荷质比越小，粒子的荷质比越小圆心在与速度方向垂直的直线圆心在与速度方向垂直的直线(半径半径)上上1 1.通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，交点就是轨迹的圆心方向的直线，交点就是轨迹的圆心带电粒子做匀速圆周运动圆心的确定带电粒子做匀速圆周运动圆心的确定2.2.通过入射点作入射方向的垂通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作线，连接入射点和出射点，作其连线的中垂线，交点就是圆其连线的中垂线，交点就是圆弧的圆心弧的圆心V V1 1V V2 20 0r r