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1、物理物理竞赛课件件21：磁：磁场 基本知识介绍 磁场部分在奥赛考刚中的考点很少，和高考要求的区别不是很大，只是在两处有深化：a、电流的磁场引进定量计算；b、对带电粒子在复合场中的运动进行了更深入的分析。2021/5/222一、磁场与安培力一、磁场与安培力 毕毕奥奥-萨萨伐伐尔尔定定律律：对对于于电电流流强强度度为为I、长长度度为为dI的的导导体体元元段段，在在距距离离为为r的的点点激激发发的的“元磁感应强度元磁感应强度”为为dB。矢量式：。矢量式：表表示示导导体体元元段段的的方方向向沿沿电电流流的的方方向向、为为导导体体元元段段到到考考查点的方向矢量）；查点的方向矢量）；=1.0107N/A2
2、 2021/5/223 常用常用电流元引起的磁场的毕萨定律大小关系式:电流元磁场的磁感应强度电流元磁场的磁感应强度应用毕萨定律再结合矢量叠加原理，可以求解任何形状导线在任何位置激发的磁感应强度。2021/5/224或或或或 B2021/5/2252 2、安培力、安培力=Ia a、对直导体，、对直导体，F=BILsinF=BILsin再结合再结合“左手定则左手定则”解决方向问题（解决方向问题（为为B B与与L L的的夹角）。夹角）。b b、弯曲导体的安培力、弯曲导体的安培力折线导体所受安培力的合力等于连接始末折线导体所受安培力的合力等于连接始末端连线导体（电流不变）的的安培力。端连线导体（电流不
3、变）的的安培力。导体的内张力弯曲导体在平衡或加速的情形下，均会导体的内张力弯曲导体在平衡或加速的情形下，均会出现内张力，具体分析时，可将导体在被考查点切断，出现内张力，具体分析时，可将导体在被考查点切断，再将被切断的某一部分隔离，列平衡方程或动力学再将被切断的某一部分隔离，列平衡方程或动力学方程方程求解。求解。如何证明？如何证明？2021/5/226证明：参照图，令证明：参照图，令MNMN段导体的安培力段导体的安培力F F1 1与与NONO段导体的安培力段导体的安培力F F2 2的合力为的合力为F F，则，则F F的大小的大小为：为：关于关于F F的方向，由于的方向，由于FFFF2 2PMNO
4、PMNO，可以证明图，可以证明图中的两个灰色三角形相似，中的两个灰色三角形相似，这也就证明了这也就证明了F F是垂直是垂直MOMO的，的，再由于再由于PMOPMO是等腰三角形是等腰三角形故故F F在在MOMO上的垂足就是上的垂足就是MOMO的的中点了。中点了。证毕。证毕。由于连续弯曲的导体可由于连续弯曲的导体可以看成是无穷多元段直线导以看成是无穷多元段直线导体的折合，所以，关于折线体的折合，所以，关于折线导体整体合力的结论也适用导体整体合力的结论也适用于弯曲导体。（说明：这个于弯曲导体。（说明：这个结论只适用于匀强磁场。）结论只适用于匀强磁场。）2021/5/227c c、匀强磁场对线圈的转矩
5、、匀强磁场对线圈的转矩如如图图9-29-2所示，所示，当一个矩形线圈（线圈面积为当一个矩形线圈（线圈面积为S S、通以恒定电流、通以恒定电流I I）放入匀强磁场中，且磁场）放入匀强磁场中，且磁场B B的方向平行线圈平的方向平行线圈平面时，线圈受安培力将转动（并自动选择垂直面时，线圈受安培力将转动（并自动选择垂直B B的的中心轴中心轴OOOO，因为质心无加速度），此瞬时的力，因为质心无加速度），此瞬时的力矩为矩为M=BISM=BIS。几种情形的讨论几种情形的讨论增加匝数至增加匝数至N N，则，则 M=NBIS M=NBIS；转轴平移，结论不变；转轴平移，结论不变；线圈形状改变，结论不变；线圈形状
6、改变，结论不变；2021/5/228磁场平行线圈平面相对原磁场方向旋转角，则M=NBIScos，如图9-3；磁场B垂直OO轴相对线圈平面旋转角，则M=NBIScos，如图9-4。说明：在默认的情况下，讨论线圈的转矩时，认为线圈的转轴垂直磁场。如果没有人为设定，而是让安培力自行选定转轴，这时的力矩称为力偶矩。2021/5/229Bq,mv0匀匀变变速直速直线线运运动动速度速度为为vo的匀速直的匀速直线线运运动动匀匀变变速曲速曲线线运运动动(类类平抛平抛)(轨轨迹迹为为半支抛物半支抛物线线)匀速匀速圆圆周运周运动动(轨轨道道圆圆平面与磁平面与磁场场垂直垂直)匀匀变变速曲速曲线线运运动动(类类斜抛斜
7、抛)匀速匀速圆圆运运动动与匀速直与匀速直线线运运动动合成合成(轨轨迹迹为为等距螺旋等距螺旋线线)v0 0方向与方向与场场方向成方向成角角v0 0方向与方向与场场的方向垂直的方向垂直v0方向与方向与场场的方向平行的方向平行匀匀强强磁磁场场中中匀匀强强电场电场中中比比较较v0q,mE带电粒子在匀强电场与匀强磁场中运动对照 磁场对运动电荷及电流的力磁场对运动电荷及电流的力2021/5/2210第二讲第二讲 典型例题解析典型例题解析【例题例题1 1】两根无限长的平行直导线】两根无限长的平行直导线a a、b b相相距距40cm40cm，通过电流的大小都是，通过电流的大小都是3.0A3.0A，方向，方向相
8、反。试求位于两根导线之间且在两导线相反。试求位于两根导线之间且在两导线所在平面内的、与所在平面内的、与a a导线相距导线相距10cm10cm的的P P点的点的磁感强度。磁感强度。这是一个关于毕萨定律的简单应用。【答案】大小为8.0106T，方向在图9-9中垂直纸面向外。2021/5/2211专题专题21-例例1OA解题方向解题方向:两电流在两电流在O点引起的磁场叠加点引起的磁场叠加I1AB的的优弧与劣弧段电流与电优弧与劣弧段电流与电阻成反比阻成反比,即即由毕萨拉定律知由毕萨拉定律知,两弧上电流在两弧上电流在O点引起的磁场磁感应点引起的磁场磁感应强度大小关系为强度大小关系为:BI2方向相反方向相
9、反!两两根根长长直直导导线线沿沿半半径径方方向向引引到到铁铁环环上上A、B两两点点，并并与很远的电源相连，如图所示与很远的电源相连，如图所示,求环中心的磁感应强度求环中心的磁感应强度 2021/5/2212专题专题21-例例3解题方向解题方向:利用对称利用对称性及磁场叠加性及磁场叠加!AB123456789111210IO 由由相相同同导导线线构构成成的的立立方方形形框框架架如如图图所所示示，让让电电流流I从从顶顶点点A流入、流入、B流出，求立方形框架的几何中心流出，求立方形框架的几何中心O处的磁感应强度处的磁感应强度 2021/5/2213【例题】半径为【例题】半径为R R，通有电流，通有电
10、流I I的圆形线圈，的圆形线圈，放在磁感强度大小为放在磁感强度大小为B B、方向垂直线圈平、方向垂直线圈平面的匀强磁场中，求由于安培力而引起的面的匀强磁场中，求由于安培力而引起的线圈内张力。线圈内张力。2021/5/2214本题有两种解法。本题有两种解法。方法一：隔离一小段弧，对应方法一：隔离一小段弧，对应圆心角圆心角 ，则弧长，则弧长L=R L=R。因为。因为 0 0（在（在图图9-109-10中，为了说明问题，中，为了说明问题，被夸大了），弧形被夸大了），弧形导体可视为直导体，其受到的安培力导体可视为直导体，其受到的安培力F=BIL F=BIL，其两端受到的张力设为其两端受到的张力设为T
11、T，则，则T T的合力：的合力：方法二：隔离线圈的一半，根据弯曲导体求安培力的定式和平衡方程即可求解。再根据平衡方程和 即可求解T。【答案】BIR 2021/5/2215思考如果圆环的电流是由于环上的带正电物质顺时针旋转而成（磁场仍然是进去的），且已知单位长度的电量为、环的角速度、环的总质量为M，其它条件不变，再求环的内张力。此时环的张力由两部分引起：安培力，离心力。前者的计算上面已经得出：2021/5/2216如图所示，如图所示，S S是粒子源，只能在纸面上的是粒子源，只能在纸面上的360360范围内发射速率相同、质量为范围内发射速率相同、质量为m m、电、电量为量为q q的电子。的电子。M
12、NMN是一块足够大的挡板，与是一块足够大的挡板，与S S相距相距OSOS=L=L。它们处在磁感强度为。它们处在磁感强度为B B、方、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，试求：向垂直纸面向里的匀强磁场中，试求：S（1 1）要电子能到达挡板，）要电子能到达挡板，其发射速度至少应为多大？其发射速度至少应为多大？（2 2）若发射速率为）若发射速率为 ，则，则电子击打在挡板上的范围怎电子击打在挡板上的范围怎样？样？2021/5/2217解】第一问，电子能击打到挡板的临界情形是轨迹与挡板相切，此时 rmin=在第二问中，先求得在第二问中，先求得r=L r=L，在考查各种方向的初速，在考查各种方向的初速所对应的轨
13、迹与挡板相交所对应的轨迹与挡板相交的的“最远最远”点。值得注意点。值得注意的的是，是，O O点上方的最远点和点上方的最远点和下方的最远点并不是相对下方的最远点并不是相对O O点对称的。点对称的。2021/5/2218在相互垂直的匀强电、磁场中，在相互垂直的匀强电、磁场中，E E、B B值已值已知，一个质量为知，一个质量为m m、电量为、电量为+q+q的带电微粒的带电微粒（重力不计）无初速地释放，试求该粒子（重力不计）无初速地释放，试求该粒子的的:(1(1）轨迹顶点）轨迹顶点P P的曲率半径的曲率半径r r（4）粒子从O到P做经历的时间t（2）到P点速度（3 3）电场方向的最大位移）电场方向的最
14、大位移Y Y2021/5/2219在相互垂直的电、磁场中，粒子受力的情形非常复杂，用运动的分解与合成的手段也有相当的困难，必须用到一些特殊的处理方法。鉴于粒子只能在垂直B的平面内运动，可以在该平面内建立如图9-16所示的直角坐标。摆线亦称旋轮线，是由轮子在水平面无滑滚动时轮子边摆线亦称旋轮线，是由轮子在水平面无滑滚动时轮子边缘形成的轨迹（如图缘形成的轨迹（如图9-179-17所示）。在本题中可以认为所示）。在本题中可以认为“轮子轮子”的旋转是由洛仑兹力独立形成的。而从的旋转是由洛仑兹力独立形成的。而从O O到到P P的过的过程，轮子转动的圆心角应为程，轮子转动的圆心角应为，故对应时间为：，故对
15、应时间为：2021/5/2220【例题】单摆的摆长为【例题】单摆的摆长为L L，摆球带电，摆球带电+q+q，放在匀强磁场中，球的摆动平面跟磁场垂直，放在匀强磁场中，球的摆动平面跟磁场垂直，最大摆角为最大摆角为 。为使其能正常摆动，磁场。为使其能正常摆动，磁场的磁感强度的磁感强度B B值有何限制？值有何限制？2021/5/2221【解】解题的关键所在是要分析清楚：小球“最有可能脱离圆弧”的点是否一定在最低点？下面的定量讨论完成之后，我们将会发现：这个答案是否定的。针对某个一般位置针对某个一般位置P P，设方位角，设方位角（如图（如图9-189-18所示），所示），如果小球没有离开圆弧，可以列出如
16、果小球没有离开圆弧，可以列出2021/5/22222021/5/22232021/5/22242021/5/2225 如如图图所所示示，S为为一一离离子子源源，它它能能机机会会均均等等地地向向各各个个方方向向持持续续发发射射大大量量质质量量为为m、电电量量为为q、速速率率为为v的的正正离离子子，在在离离子子源源的的右右侧侧有有一一半半径径为为R的的圆圆屏屏，离离子子源源在在其其轴轴线线上上在在离离子子源源与与圆圆屏屏之之间间的的空空间间有有范范围围足足够够大大的的方方向向水水平平向向右右并并垂垂直直于于圆圆屏屏的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度为为B，在在发发射射的的离离子子中中有有的
17、的离离子子不不管管SO距距离离如如何何改改变变，总总能能打在圆屏上求这样的离子数目与总发射离子数目之比打在圆屏上求这样的离子数目与总发射离子数目之比 离子的运动是一系列等螺距的螺旋运动，若离子的初速度离子的运动是一系列等螺距的螺旋运动，若离子的初速度v与与SO成成角，则其轨迹的螺距为角，则其轨迹的螺距为螺旋截面圆的半径为螺旋截面圆的半径为 只要向屏方向只要向屏方向 Bq,mv离子源附近射出离子各向均匀离子源附近射出离子各向均匀 总能打在屏上的离子占总数的比为总能打在屏上的离子占总数的比为 SO2021/5/2226磁场的应用背景磁场的应用背景2021/5/2227在正交的匀强电场与匀强磁场中，
18、电荷以垂直于两场在正交的匀强电场与匀强磁场中，电荷以垂直于两场 方向进入，可能做匀速直线运动：方向进入，可能做匀速直线运动：FeEBv0fB在正交的匀强电场与匀强磁场中，电荷以垂直于两场在正交的匀强电场与匀强磁场中，电荷以垂直于两场 方向进入，可能做轨迹为摆线的运动：方向进入，可能做轨迹为摆线的运动：速度选择器速度选择器示例示例规律规律2021/5/2228 如图如图(a)所示，两块水平放置的平行金属板所示，两块水平放置的平行金属板A、B，板长，板长L=18.5cm，两板间距两板间距d=3 cm，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感在，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感在强度强度B=
19、6.010-2 T，两板间加上如图，两板间加上如图(b)所示的周期性电压，带电时所示的周期性电压，带电时A板带正电，当板带正电，当t=0时，有一个质量时，有一个质量m=1.010-12 kg，带电荷量，带电荷量q=1.010-6 C的粒子，以速度的粒子，以速度v=600 m/s，从距，从距A板板2.5 cm处沿垂直于处沿垂直于磁场、平行于两板的方向射入两板之间，若不计粒子重力，求磁场、平行于两板的方向射入两板之间，若不计粒子重力，求粒粒子在子在0110-4 s内做怎样的运动？位移多大？内做怎样的运动？位移多大？带电粒子从射入到带电粒子从射入到射出极板间所用时间？射出极板间所用时间？BA有电场时
20、：有电场时：粒子做匀速直线运动！粒子做匀速直线运动！无电场时，粒子做匀速圆周运动：无电场时，粒子做匀速圆周运动：1cm0.5cm返回返回O12342021/5/2229BE(x,y)xyt2021/5/2230BabEP小球必带正电小球必带正电!小球从小球从A点下滑进点下滑进入板间做直线运动必有入板间做直线运动必有小球小球从从b点点下滑进入板间时速度小于下滑进入板间时速度小于vamgFefB故轨迹开始一段向下弯曲故轨迹开始一段向下弯曲!如图如图所示，带电平行板间匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向垂所示，带电平行板间匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里一带电小球从光滑绝缘轨道上的直纸面
21、向里一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由下滑，经轨道端点点自由下滑，经轨道端点P进进入板间后恰好沿水平方向做直线运动现使小球从较低的入板间后恰好沿水平方向做直线运动现使小球从较低的b点开始下滑，经点开始下滑，经P点进入板间后，下列判断正确的是点进入板间后，下列判断正确的是A在开始一段时间内，小球动能将会增大在开始一段时间内，小球动能将会增大B在开始一段时间内，小球势能将会增大在开始一段时间内，小球势能将会增大C若板间电场和磁场范围足够大，小球始终克服电场力做功若板间电场和磁场范围足够大，小球始终克服电场力做功D若板间电场和磁场范围足够大，小球所受洛仑兹力将一直增大若板间电场和磁场范围足够大，小
22、球所受洛仑兹力将一直增大则则重力与电场力的总功为重力与电场力的总功为正功正功,动能增加动能增加!小球重力势能减少小球重力势能减少,电势能电势能增加增加!总势能减少总势能减少!磁场运用示例磁场运用示例2 22021/5/2231 洛伦兹力不做功，电场力做功与路径无关洛伦兹力不做功，电场力做功与路径无关,则由动能定理：则由动能定理：cOxBEabdy离子的运动是离子的运动是x方向匀速运动与匀方向匀速运动与匀速圆周运动的合成，两运动速率均为速圆周运动的合成，两运动速率均为在在a点时两分速度方向均为点时两分速度方向均为+x方向方向,则则又解：又解：如图所示，质量为如图所示，质量为m、电量为、电量为q的
23、正离子，在互相垂直的匀强电的正离子，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中沿曲线场和匀强磁场中沿曲线oabcd从静止开始运动已知电场强度从静止开始运动已知电场强度E与与y 平平行，磁感应强度行，磁感应强度B垂直于垂直于xoy平面，试求平面，试求 离子经过任意点离子经过任意点b(x,y)时速时速度的大小；度的大小；若若a点是曲线上纵坐标最大的位置，且曲线在点是曲线上纵坐标最大的位置，且曲线在a点的曲率点的曲率半径是半径是a点纵坐标的两倍，则离子经过点纵坐标的两倍，则离子经过a点时的速率是多大？点时的速率是多大？2021/5/2232v0zyxx0O带电微粒处于匀强磁场与重带电微粒处于匀强磁场与重力场中
24、，力场中，B、g、v0三矢量两三矢量两两垂直，可将两垂直，可将v0分解为分解为mgfB1fB2带电微粒的运动为带电微粒的运动为v1匀速运匀速运动与动与v2匀速圆周运动的合成匀速圆周运动的合成能到达能到达x0须满足须满足（与（与v0无关）无关）如图所示的空间直角坐标系中，如图所示的空间直角坐标系中，z轴为竖直方向，空间存在着匀轴为竖直方向，空间存在着匀强磁场，磁感应强度强磁场，磁感应强度B的方向沿的方向沿y轴正方向，一个质量为轴正方向，一个质量为m、带电量为、带电量为q的带电微粒的带电微粒从原点从原点O处以初速度处以初速度v0射出，初速度方向为射出，初速度方向为x轴正方向，试确定各物理量间满足什
25、么轴正方向，试确定各物理量间满足什么条件，就能保证条件，就能保证v0的大小不论取何值，带电微粒运动过程中都可以经过的大小不论取何值，带电微粒运动过程中都可以经过x轴上的轴上的x0点？点？小试身手题小试身手题11112021/5/2233初速为零的带电小球处在重初速为零的带电小球处在重力场与磁场的复合场将做轨力场与磁场的复合场将做轨道迹为滚轮线的运动道迹为滚轮线的运动!mgfB1fB2小试身手题小试身手题1212若小球滚轮线轨道恰与地面相切，就不会和地面相碰若小球滚轮线轨道恰与地面相切，就不会和地面相碰!v1v2圆运动半径应满足圆运动半径应满足 轨迹方程轨迹方程:B 质质量量为为m、电电量量为为
26、q（q）的的小小球球，在在离离地地面面高高度度为为h处处从从静静止止开开始始下下落落，为为使使小小球球始始终终不不会会和和地地面面相相碰碰，可可设设想想在在它它开开始始下下落落时时就就加加上上一一个个足足够够强强的的水水平平匀匀强强磁磁场场试试求求该该磁磁场场磁磁感感应应强强度度的的最最小小可可取取值值B0，并并求求出出当当磁磁场场取取B0时小球的运动轨道时小球的运动轨道 2021/5/2234B磁聚焦磁聚焦 vx若电子沿纵向磁场的运动路径长若电子沿纵向磁场的运动路径长l l，可以调节磁感应强度，可以调节磁感应强度B B，使所有电子在使所有电子在l l 路径上完成整数个圆周运动，即比值为整数，
27、路径上完成整数个圆周运动，即比值为整数，这样，被横向交变电场偏转发散的电子束经磁场作用，可这样，被横向交变电场偏转发散的电子束经磁场作用，可会聚到离入射点会聚到离入射点l l 远的同一处，这就是磁聚焦远的同一处，这就是磁聚焦 阅读阅读:利用磁聚焦测电子的比荷利用磁聚焦测电子的比荷2021/5/2235霍耳效应霍耳效应Bb+FmFehvEH2021/5/2236磁镜磁镜带电粒子在非匀强磁场中向磁场较强方带电粒子在非匀强磁场中向磁场较强方向运动时，做半径渐小的螺旋运动！向运动时，做半径渐小的螺旋运动！FmvFmv2021/5/2237休息休息2021/5/2238I样品中多数载流子是电样品中多数载
28、流子是电子，是子，是N型半导体型半导体!专题专题21-例例9BbFmaEFe 如如图图所所示示的的一一块块半半导导体体样样品品放放在在垂垂直直于于竖竖直直面面向向外外的的匀匀强强磁磁场场中中，磁磁感感应应强强度度为为B=510-3 T，当当有有恒恒定定电电流流I=2.0 mA通通过过样样品品时时，产产生生的的霍霍耳耳电电势势差差UH=5.0mV，极极性性如如图图中中标标示示，a=1.00 mm，b=3.00 mm这这块块样样品品是是N型型半半导导体还是体还是P型半导体？载流子密度是多少，载流子定向运动速度是多少？型半导体？载流子密度是多少，载流子定向运动速度是多少？2021/5/2239专题专
29、题21-例例8 如如图图所所示示，在在螺螺线线环环的的平平均均半半径径R处处有有电电子子源源P，由由P点点沿沿磁磁感感线线方方向向注注入入孔孔径径角角2（2 1）的的一一电电子子束束，束束中中的的电电子子都都是是以以电电压压U0加加速速后后从从P点点发发出出的的假假设设螺螺线线环环内内磁磁场场磁磁感感应应强强度度B的的大大小小为为常常量量，设设U03 kV，R50 mm，并并假假设设电电子子束束中中各各电电子子间间的的静静电电相相互互作作用用可可以以忽忽略略 为为了了使使电电子子束束沿沿环环形形磁磁场场运运动动，需需要要另另加加一一个个使使电电子子束束偏偏转转的的均均匀匀磁磁场场B1对对于于在
30、在环环内内沿沿半半径径为为R的的圆圆形形轨轨道道运运动动的的一一个个电电子子，试试计计算算所所需需的的B1大大小小；当当电电子子束束沿沿环环形形磁磁场场运运动动时时，为为了了使使电电子子束束每每绕绕一一圈圈有有四四个个聚聚焦焦点点，即即如如图图所所示示，每每绕绕过过/2的的周周长长聚聚焦焦一一次次，环环内内磁磁场场B应应有有多多大大？（这里考虑电子轨道时，可忽略（这里考虑电子轨道时，可忽略B1，忽略磁场，忽略磁场B的弯曲）的弯曲）R2Pv解答解答2021/5/2240对于在环内沿半径为对于在环内沿半径为R R的圆形轨道运动的一个电子的圆形轨道运动的一个电子,维持其维持其运动的向心力是垂直于环面
31、的磁场洛伦兹力运动的向心力是垂直于环面的磁场洛伦兹力,其大小满足其大小满足 代入数据得代入数据得电子束与电子束与B有一小角度有一小角度,故做轨迹为螺旋线的运动故做轨迹为螺旋线的运动:电子束每四分之一周聚焦一次即应沿电子束每四分之一周聚焦一次即应沿B B方向绕行一周的同时方向绕行一周的同时沿满足沿满足:垂直垂直B B方向完成四个圆周方向完成四个圆周读题读题2021/5/2241 围围绕绕地地球球周周围围的的磁磁场场是是两两极极强强、中中间间弱弱的的空空间间分分布布1958年年，范范阿阿伦伦通通过过人人造造卫卫星星搜搜集集到到的的资资料料研研究究了了带带电电粒粒子子在在地地球球磁磁场场空空间间中中
32、的的运运动动情情况况后后，得得出出了了在在距距地地面面几几千千公公里里和和几几万万公公里里的的高高空空存存在在着着电电磁磁辐辐射射带带（范范阿阿伦伦辐辐射射带带）的的结结论论有有人人在在实实验验室室中中通通过过实实验验装装置置，形形成成了了如如图图所所示示的的磁磁场场分分布布区区域域MM，在在该该区区域域中中，磁磁感感应应强强度度B的的大大小小沿沿z轴轴从从左左到到右右，由由强强变变弱弱，由由弱弱变变强强，对对称称面面为为PP 已已知知z轴轴上上点点磁磁感感应应强强度度B的的大大小小为为B0，两两端端M(M)点点的的磁磁感感应应强强度度为为BM现现有有一一束束质质量量均均为为m，电电量量均均为
33、为q，速速度度大大小小均均为为v0的的粒粒子子，在在O点点以以与与z轴轴成成不不同同的的投投射射角角0向向右右半半空空间间发发射射设设磁磁场场足足够够强强，粒粒子子只只能能在在紧紧邻邻z轴轴的的磁磁感感线线围围成成的的截截面面积积很很小小的的“磁磁力力管管”内内运运动动试试分分析析说说明明具具有有不不同同的的投投射射角角0的的粒粒子在磁场区子在磁场区MM 间的运动情况间的运动情况 提提示示：理理论论上上可可证证明明：在在细细“磁磁力力管管”的的管管壁壁上上粒粒子子垂垂直直磁磁场场方方向向的的速速度度v的的平方与磁力管轴上的磁感应强度的大小平方与磁力管轴上的磁感应强度的大小B之比为一常量之比为一
34、常量 专题专题21-例例10解答解答Ov0Mzv0P2021/5/2242由题给条件由题给条件Ov0Mzv0做螺旋运动速度不变做螺旋运动速度不变,在磁感应强度为在磁感应强度为B B处处随着随着B增大增大讨论讨论:可约束在管内可约束在管内读题读题2021/5/2243电流方向沿轴向电流方向沿轴向,在距轴在距轴r处磁场有处磁场有在距轴在距轴r处粒子受到洛伦兹力处粒子受到洛伦兹力q m粒子到达右端面历时粒子到达右端面历时粒子出右端面时径向速度粒子出右端面时径向速度粒子到达轴线时有粒子到达轴线时有各处粒子到达轴线有共同的各处粒子到达轴线有共同的S!聚焦聚焦 如如图图所所示示,长长为为L、截截面面半半径
35、径为为R的的圆圆柱柱体体内内，沿沿轴轴向向流流过过均均匀匀电电流流I，忽忽略略边边缘缘效效应应，已已知知L R一一束束质质量量为为m、电电量量为为+q的的粒粒子子以以速速度度v平平行行于于主主轴轴从从圆圆柱柱体体左左端端入入射射，不不考考虑虑粒粒子子间间的的相相互互作作用用及及与与圆圆柱柱体体内内部部微微粒粒的的作作用用，且且忽忽略略圆圆柱柱体体内内电电场场；忽忽略略粒粒子子在在圆圆柱柱体体内内的的径径向向移移动动距距离离及及粒粒子子轴轴向向速速度度的的变变化化，试试证证明明通通过过圆圆柱柱体体后后粒粒子子将将聚聚焦焦于于一一点点；考考虑虑粒粒子子在在圆圆柱柱体体内内的的径径向向运运动动而而不
36、不计粒子轴向速度的变化求粒子束聚焦在圆柱右端所需满足的条件计粒子轴向速度的变化求粒子束聚焦在圆柱右端所需满足的条件 小试身手题小试身手题1515解答解答2021/5/2244考虑粒子径向运动考虑粒子径向运动,由于粒子径向所受洛伦兹力为由于粒子径向所受洛伦兹力为所有粒子径向运动为所有粒子径向运动为谐振谐振聚焦在右端面应满足聚焦在右端面应满足读题读题2021/5/2245 如如图图所所示示的的无无限限大大匀匀强强磁磁场场磁磁感感应应强强度度为为B，一一个个质质量量为为m、电电量量为为q0的的粒粒子子以以初初速速度度v0从从y轴轴上上Q点点开开始始运运动动，运运动动中中受受到到大大小小恒恒定定的的阻
37、阻力力F，已已知知出出发发点点坐坐标标为为(0，)试试确确定定粒粒子子运运动动的的轨轨迹迹方方程程；若若 ，求求粒粒子子的最终位置的最终位置 小试身手题小试身手题1818粒子在运动切向受阻力粒子在运动切向受阻力F F，法向，法向受洛伦兹力，则受洛伦兹力，则 xyQOD曲率半径设为曲率半径设为 质点做半径均匀减小、速率均匀减小、角速度不变的曲线运动！质点做半径均匀减小、速率均匀减小、角速度不变的曲线运动！质点做半径均匀减小、速率均匀减小、角速度不变的曲线运动！质点做半径均匀减小、速率均匀减小、角速度不变的曲线运动！v0曲率中心以速率曲率中心以速率 做半径为做半径为的匀速圆周运动的匀速圆周运动续解续解2021/5/2246谢谢观赏！2020/11/547