2013-2014学年高一数学人教A版必修二课件331两条直线的交点坐标2.ppt

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1、问题问题1 1:方程组解的情况与方程组所表示的两条:方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系?直线的位置关系有何对应关系?例例2 2、判定下列各对直线的位置关系,若相交,、判定下列各对直线的位置关系,若相交,则求交点的坐标则求交点的坐标例题分析例题分析问题问题2 2:如何根据两直线的方程系数之间的关:如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系?系来判定两直线的位置关系?例例1 1:求下列两条直线的交点:求下列两条直线的交点:l l1 1:3x+4y3x+4y2=02=0;l l2 2:2x+y+2=0.2x+y+2=0.例例2 2:求经过原点且经过以下两条直线

2、的交点的直线方程:求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l l1 1:x x2y+2=02y+2=0,l l2 2:2x2xy y2=0.2=0.解:解方程组3x+4y2=02x+y+2=0l1与l2的交点是M(-2,2)解:解方程组x2y+2=02xy2=0l1与l2的交点是(2,2)设经过原点的直线方程为 y=k x把(2,2)代入方程,得k=1,所求方程为y=xx=2y=2得x=2y=2得例3:求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点M的坐标,并证明方程3x+2y1+(2x3y5)=0(为任意常数)表示过M点的所有直线(不包括直线2x3y5=0)。证明:联立方程3x+2y1=

3、02x3y5=0oxy(1,-1)M解得:x=1y=-1代入:x+2y1+(2x3y5)=0得 0+0=0M点在直线上A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。M(1,-1)即利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系已知方程组A1x+B1y+C1=0 (1)A2x+B2y+C2=0 (2)当A1,A2,B1,B2全不为零时(1)B2(2)B1得(A1B2A2B1)x=B1C2B2C1讨论:当A1B2A2B10时,方程组有唯一解x=B1C2B2C1A1B2A2B1y=A1B2A2B1C1A2C2A1当A

4、1B2A2B1=0,B1C2B2C10 时,方程组无解当A1B2A2B1=0,B1C2B2C10 时,方程组有无 穷多解。上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系?当 时,两条直线相交,交点坐标为A1A2B1B2当 =时,两直线平行;A1 B1 C1A2 B2 C2当 =时,两条直线重合。A1 B1 C1A2 B2 C2A1B2A2B1(,)B1C2B2C1A1B2A2B1C1A2C2A1例4:求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点,且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。解法一:解方程组x+2y1=0,2xy7=0得x=3y=1这两条直线的交点坐标为(3,-1)又直线x+2y5=0的斜率是1/3所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3(x3)即 3xy10=0解法二:所求直线在直线系2xy7+(x+2y1)=0中经整理,可得(2+)x+(21)y7=0 =32+21解得 =1/7因此,所求直线方程为3xy10=0

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