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1、 全等三角形复习全等三角形复习二：全等三角形有哪些性质？二：全等三角形有哪些性质？一一.全等三角形全等三角形 、全等三角形全等三角形三、全等三角形的判定三、全等三角形的判定一般三角形一般三角形 全等的条件全等的条件：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HL.HL.解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法三、全等三角形的判定三、全等三角形的判定角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。几何语言：
2、几何语言：几何语言：几何语言：QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何语言：几何语言：QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE四四.角的平分线：角的平分线：1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：四四、题型、题型例例1.ABCDEF，且，且ABC的周长为的周长为12，若，若AB=3，EF=4，则，则AC=_例例2.ABDBAC，若，若AB=6，BD=5，AD=4.那么那么BC的长是（的长是（）A、4 B、5 C、6 D、无法确定、无法确定5A例例3.下列判断中错
3、误的是（下列判断中错误的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全有两角和一边对应相等的两个三角形全等等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全有两边和一角对应相等的两个三角形全等等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等有一边对应相等的两个等边三角形全等B例例4.已知，如图，已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为为AB上一点，那么，图中共有上一点，那么，图中共有_对全等对全等三角形三角形DABCO3例例5.如图，在如图，在ABC与与DEF中，如果中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上，只要加
4、上 =，就可证明就可证明ABC DEFABCDEFAC DFBDEF例例6.如图，如图，ABC是由是由ADE旋转得到的旋转得到的，则则AB=，E=若若BAE=120，BAD=40，则，则BAC=ABCDEADC800例例9.已知：如图，已知：如图，AB ED，点，点F、点、点C在在AD上，上，AB=DE，AF=DC.求证：求证：BC=EF.例例10:如图在如图在 ABC中中,AD BC于于D,BE AC于于E,AD交交BE于于F,若若BF=AC,那么那么 ABC的大小是的大小是 ()A.40 B.50 C.60 D.4512D D11、如图：在、如图：在ABC中，中，CC=900，AD平分平分
5、 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE=。12cABDE12五、小结五、小结:1.在证明全等三角形或利用它证明线段或角在证明全等三角形或利用它证明线段或角的相等时的相等时,首先要寻找我们已经知道了什么首先要寻找我们已经知道了什么（从（从已知条件已知条件,公共边公共边,公共角公共角,对顶角等对顶角等隐含隐含条件条件中找对应相等的边或角）中找对应相等的边或角）,其次要搞清其次要搞清我们还需要什么我们还需要什么,而这一步我们就要依照而这一步我们就要依照5个个判定方法去思考了判定方法去思考了.2.注意正确地书写证明格式注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系顺序和对
6、应关系).1 1：如图：如图：如图：如图,点点点点B B在在在在AEAE上上上上,CAB=CAB=DAB,DAB,要使要使要使要使ABCABC ABD,ABD,可补充的一可补充的一可补充的一可补充的一个条件是个条件是个条件是个条件是 .分析：现在我们已知分析：现在我们已知分析：现在我们已知分析：现在我们已知 A ACAB=CAB=DABDAB用用用用SAS,SAS,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件AD=AC,AD=AC,用用用用ASA,ASA,需要补充条件需要补充条件需要补充条件需要补充条件CBA=CBA=DBA,DBA,用用用用AAS,AAS,需要补充条件需要补充条件需要补充
7、条件需要补充条件C=C=D,D,此外此外此外此外,补充条件补充条件补充条件补充条件CBE=CBE=DBEDBE也可以也可以也可以也可以(?)(?)SASSASASAASAAASAASS S AB=AB(AB=AB(公共边公共边公共边公共边).).AB=AC AB=AC CBA=CBA=DBADBAC=C=D DCBE=CBE=DBEDBE补充补充:例例5.如图，已知如图，已知ACBD，A=D，请，请你添一个直接条件，你添一个直接条件，使使 AFCDEBABCDEF AFDEFEFCAEBD课堂练习课堂练习1.已知已知BDCD，ABDACD，DE、DF分别垂直于分别垂直于AB及及AC交延长线于交
8、延长线于E、F，求证：求证：DEDF证明：证明：ABDACD（）EBDFCD（）又又DEAE，DFAF（已知）（已知）EF900（）在在DEB和和DFC中中 DEBDFC（）DEDF（）全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等AASAAS垂直的定义垂直的定义等角的补角相等等角的补角相等已知已知2.点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE=DF，BEDF，求证：ABCD。证明：3、如图：在、如图：在ABC中，中，C C=900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE=。12cABDE4.已知，已知，ABC和和 ECD都是等边三角形，且点都
9、是等边三角形，且点B，C，D在一条直在一条直线上求证：线上求证：BE=AD EDCAB变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将 ABC绕点绕点C旋转一定角度旋转一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？以上的结论海成立吗？证明证明：ABC和和 ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ACE即即 BCE=DCA在在 ACD和和 BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS)BE=AD5：如图，已知：如图，已知E在在AB上，上，1=2，3=4，那么，那么AC等于
10、等于AD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在 EBC和和 EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS)BC=BD 在在 ABC和和 ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS)AC=AD6：如图，已知，如图，已知，AB DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：答：ABCDEF证明：AB DE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在 ABC和和 DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABCDEF （SAS）