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1、3.2 3.2 等差数列等差数列 汪兆远 女鞋女鞋 全国统一鞋号中的各种尺码（表示鞋底长，单位cm）由小到大排成的数列是：思考，这个数列相邻两项有什么关系？3.2 等差数列等差数列 梯子梯子 自上而下各级宽度（单位是cm）排成的数列是：7、10、1331、34。思考，这个数列相邻两项有什么关系？一般地，如果一个数列a1、a2、a3、a4 an从第2项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示。等差数列基本知识等差数列基本知识 如果数列an是一个等差数列，首项为a1，公差为d，则根据等差数列的定义可知由此可得等差数列
2、的通项公式为 如果三个数a、A、b依次成等差数列，则A叫做a、b的等差中项。由等差数列的定义知即 容易看出，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前后相邻两项的等差中项。因为a18，d583，所以an8(n1)(3)即 an113n从而 a201132049 例题解析例题解析 例例1 求等差数列8、5、2的通项公式和第20项。解解单击鼠标继续单击鼠标继续 因为a15，d9(5)4，所以an5(n1)(4)设这个数列的第 n 项是401，则4015(n1)(4)由此得 n100即第100项是401。例例2 等差数列5、9、13的第几项是401？解解单击鼠标继续单击
3、鼠标继续 由题意知a133，a12110，n12。由通项公式得a12a111d即 1103311d解得 d7所以，a240，a347，a454，a561，a668，a775，a882，a989，a1096，a11103。即，梯子中间各级的宽度从上到下依次为40 cm、47 cm、54 cm、61 cm、68 cm、75 cm、82 cm、89 cm、96 cm、103 cm。例例3 梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。解解单击鼠标继续单击鼠标继续 例例4 求 和 的等差中项。解解单击鼠标继续单击鼠标继续 1下面各数列是等差数列吗？如果是等差数列，求出公差及通项公式：（1）5、10、15、20 （2）9、99、999、999 （3）（4）8、5、2、1 （5）4、4、4、4 （6）2、4、8、16 270是不是等差数列10、6、2的一项？如果是，是第几项?3求下列各题中两个数的等差中项：（1）10与16 （2）3与7