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1、学习目标学习目标1.了解空间点，线，面的位置关系。能用数了解空间点，线，面的位置关系。能用数学符号语言表示学符号语言表示2.识记空间公理识记空间公理1-3.并能用符号语言以条件，并能用符号语言以条件，结论的方式书写公理结论的方式书写公理3.了解公理的简单应用。了解公理的简单应用。观察空间长方体，说说空间点与线，点与面，线与观察空间长方体，说说空间点与线，点与面，线与面的位置关系面的位置关系CBCADBAD阅读课本，如何用数学语言描述这些关系？阅读课本，如何用数学语言描述这些关系？观察思考观察思考例题 例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.A B a a l (1)a a
2、 b b P P l (2)解：1）A，B，=l，a=A，a=B2)a,b,=l,al=P,bl=P,ab=P阅读思考阅读思考1.什么叫公理？我们初中几何中学过哪些公什么叫公理？我们初中几何中学过哪些公理？理？2.公理一的内容是什么？生活中那些现象可公理一的内容是什么？生活中那些现象可以用公理一解释？能否用图形语言和数学以用公理一解释？能否用图形语言和数学符号语言叙述公理？符号语言叙述公理？3.公理一的作用是什么？公理一的作用是什么？公理公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这直线上所有的那么这直线上所有的 点都在这个平面内点都在这个平面内(即直线在平面
3、内即直线在平面内).图形语言表述图形语言表述:条件：条件：线上两点在一个平面内，线上两点在一个平面内，结论：结论：线上所有点都在这个平面内；线上所有点都在这个平面内；ABa符号语言表述符号语言表述:Aa,Ba,A,，a作用：说明线在面内，或点在面内阅读思考阅读思考1.公理二的内容是什么？生活中那些现象可公理二的内容是什么？生活中那些现象可以用公理二解释？能否用图形语言和数学以用公理二解释？能否用图形语言和数学符号语言叙述公理？符号语言叙述公理？2.公理二的作用是什么？公理二的作用是什么？问问题题我们知道，两点确定一条直线，那么怎样确定一个平面呢？我们知道，两点确定一条直线，那么怎样确定一个平面
4、呢？公理：公理：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）可以确定一个平面）图形语言表述图形语言表述:AB符号语言表述符号语言表述：三点不共线有且只有一个平面，使，认识认识:(1)经过一点，两点或在同一直线上的三点可有无数个平面经过一点，两点或在同一直线上的三点可有无数个平面(2)“有且只有有且只有”指具有指具有“存在性存在性”和和“唯一性：唯一性：1、经过一条直线和这条线外一点，可以确定一个平面吗、经过一条直线和这条线外一点，可以确定一个平面吗？2、经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？、经过两条相交直线，可以确定一个平
5、面吗？3、经过两条平行直线，可以确定一个平面吗、经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？思考交流思考交流注意：公理二及其推论可用来确定平面。注意：公理二及其推论可用来确定平面。1两个平面重合的条件是（）A有两个公共点B有无数个公共点C存在不共线的三个公共点D有一条公共直线巩固练习：巩固练习：2下列命题中，真命题是（）A空间不同三点确定一个平面B空间两两相交的三条直线确定一个平面C两组对边相等的四边形是平行四边形D和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内c3空间有四个点，其中无三点共线，可确定_个平面一个或四个一个或四个D阅读思考阅读思考1.公理三的内容是什么，请用图形语言和符公理三的内容是什么，
6、请用图形语言和符号语言叙述公理？号语言叙述公理？2.公理三的作用是什么？公理三的作用是什么？公理公理如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线条通过这个点的公共直线条件：条件：两面共一点，两面共一点，结论：结论：两面共一线两面共一线aP符号语言表示：符号语言表示：作用作用（1）它是判定两个平面是否相交的依据它是判定两个平面是否相交的依据，只要两个平，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这个面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线；点的一条直线；（2）它可以判定点在直线上它可以判定点在直
7、线上，点是某两个平面的公共点，线，点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上。是这两个平面的公共交线，则这点在交线上。例1.已知：在平面 外，求证：P，Q，R三点共线.证明：（公理2）同理可证：点评：证明点共线点评：证明点共线证明这些点同时在两相证明这些点同时在两相交平面交平面的交线上的交线上ABCPRQ阅读思考阅读思考1.叙述公理四的内容2.空间两条直线的位置关系有哪些？3.什么是异面直线？baab16 例例2 2 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点的中点.(1)
8、(1)求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.(2)(2)若若AC=BDAC=BD，那么四边形，那么四边形EFGHEFGH是什么图形是什么图形?FGDAEBCH17 例例3.3.如图是一个正方体的表面展开图如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么如果将它还原为正方体，那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH这四条线段所在直线是异面直线这四条线段所在直线是异面直线的有多少对的有多少对?FAHGEDCBCDBAEFGH 在平面内在平面内,如果两个角的两条边分别对应平行如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角那么这两个角相等或互补相等或互补(如图如图1
9、,AO A/O/,BC B/O/,AOB和和A/O/B/相等相等,AOC和和A/O/B/互补互补)A/O/B/AB O C定理定理:空间中空间中,如果两个角的如果两个角的 两条边分别对应平行两条边分别对应平行,那么这两个角那么这两个角 相等或互补相等或互补.A/B/O/AOBC符号语言表示：符号语言表示：若若AO A/O/,BC B/O/,则则AOB=A/O/B/；或或AOC+A/O/B/=180。思考1、正方体ABCDA1B1C1D1中，AC1平面A1BD=M，求作点M。本题体现了转化的思想，将在空间难以把握的线面交点转化为同一平面内的线线交点，确定了交点的位置。A AD DC CB BC C1 1B B1 1A A1 1D D1 1思考2：求作下列截面：ADCBC1B1A1D1(1)正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M,N分别是棱的中点，是做出平面分别是棱的中点，是做出平面DMN和平面和平面A1B1C1D1的交线的交线，试画出过试画出过D，M，N的平面截得正的平面截得正方体的截面形状。方体的截面形状。(2)正方体ABCDA1B1C1D1中，试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体的截面形状。