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1、第二十三章第二十三章 旋转旋转24.224.2点、直线、圆和圆的点、直线、圆和圆的位置关系位置关系24.2.124.2.1点和圆的位置关系点和圆的位置关系案例作者：浙江省杭州文澜中学 卜春兰课件制作者：河北省藁城市增村中学 王志敏 第第2 2课时课时一、问题情境 如图是残破的圆轮，如图是残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个李师傅想要再浇铸一个同样大小的圆轮，你能同样大小的圆轮，你能想办法帮李师傅的忙吗想办法帮李师傅的忙吗？二、探究新知问题：问题：（1）画圆，使它经过）画圆，使它经过已知点已知点A，你能画出几个这，你能画出几个这样的圆？样的圆？（2）这些圆心的位置）这些圆心的位置分布是否有规律？分布
2、是否有规律？（一）探索发现（一）探索发现OAOOOO 无数个，圆心为点无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为以外任意一点，半径为这点与点这点与点A的距离的距离.问题问题2：二、探究新知 （1）画圆，使它经过已）画圆，使它经过已知点知点A、B，你是如何做的？，你是如何做的？你能画出几个这样的圆？你能画出几个这样的圆？（2）这些圆的圆心的位）这些圆的圆心的位置分布有什么特点？与线段置分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？这些圆的圆心在同一条直线上，这条直线就是线这些圆的圆心在同一条直线上，这条直线就是线段段ABAB的垂直平分线的垂直平分线.O OOOAB无数个无数个,它
3、们的圆心都在线段它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.二、探究新知问题问题3：（1）画圆，使它经过已知点）画圆，使它经过已知点A、B、C，你是如何，你是如何做的？你能画出几个这样的圆？做的？你能画出几个这样的圆？（2）这些圆的圆心的分布有什么特点？与线段）这些圆的圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？BC 经过经过B B,C C两点的圆的圆心在线两点的圆的圆心在线段段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.A 经过经过A A,B B,C C三点的圆的圆心应该三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点这两条垂直平分线的交点O O的位置的位置.O 经
4、过经过A A,B B两点的圆的圆心在线两点的圆的圆心在线段段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.二、探究新知C经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP 如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l上三上三点点A、B、C可以作一个圆，设这个可以作一个圆，设这个圆的圆心为圆的圆心为P，那么点，那么点P既在线段既在线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1上，又在线段上，又在线段BC的的垂直平分线垂直平分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交的交点，而点，而l1 l，l2 l这与我们以前学过这与我们以前学过的的“过一点有且只有一条直线与已过一点有且
5、只有一条直线与已知直线垂直知直线垂直”相矛盾，所以过同一相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆条直线上的三点不能作圆C 先先假设假设命题的结论不成立，然后由此经命题的结论不成立，然后由此经过推理得出过推理得出矛盾矛盾(常与公理、定理、定义或已常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做而得到原命题成立，这种方法叫做反证法反证法什么叫反证法？什么叫反证法？二、探究新知二、探究新知（二）总结结论（二）总结结论 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个画一个 经过三
6、角形三个顶点的圆叫做经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的三角形的外接圆外接圆.三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线三条边的垂直平分线的交点的交点，它到三角形三个顶点的距离相等，它到三角形三个顶点的距离相等.这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接三角形内接三角形.三角形外接圆的圆心叫做这三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的个三角形的外心外心.OABC不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆.三、巩固练习 1.1.如图，已知下面三个三角形，分别作出它们如图，已知下面三个三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点的外接圆，它们
7、外心的位置有怎样的特点.锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.ABCOABCCABOO 2.反证法证明平行线性质反证法证明平行线性质“两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等”.三、巩固练习四、应用拓展 如图是残破的圆轮，如图是残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个李师傅想要再浇铸一个同样大小的圆轮，你能同样大小的圆轮，你能想办法帮李师傅的忙吗想办法帮李师傅的忙吗？O OA A点点O O即为圆心，即为圆心，OAOA即为半径即为半径.五、小结升华1.不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆.2.三角形的外接圆、外心三角形的外接圆、外心.3.锐角三角形的外心在三角形内部；直锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在斜边的中点；钝角三角形角三角形的外心在斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形外部的外心在三角形外部.1.1.必做题：必做题：教科书第教科书第9393页练习第页练习第3 3题；第题；第102102页习题页习题24.224.2第第8 8、1010题题.2.2.选做题：选做题：教科书第教科书第93页练习第页练习第4题题.六、布置作业