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1、3.4 3.4 实际问题实际问题与一元一次方程与一元一次方程(1)(1)1、一批零件，甲每小时能加工、一批零件，甲每小时能加工80个，则个，则甲甲3 3小时可加工个零件，小时可加工个零件，x小时可加工个零件。小时可加工个零件。加工加工a个零件，甲需小时完成。个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需、一项工程甲独做需6天完成，则天完成，则甲独做一天可完成这项工程的甲独做一天可完成这项工程的若乙独做比甲快若乙独做比甲快2 2天完成，则乙独做一天可完成天完成，则乙独做一天可完成这项工程的这项工程的24080 x做一做工程问题中的数量关系：工程问题中的数量关系：1）工作效率工作效率=工作总量工作总量
2、完成工作总量的时间完成工作总量的时间2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间3）工作时间）工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率4）各队合作工作效率）各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和例例1:甲每天生产某种零件甲每天生产某种零件80个，甲生产个，甲生产3天天后，乙也加入生产同一种零件，再经过后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，天，两人共生产这种零件两人共生产这种零件940个，问乙每天生产个，问乙每天生产这种零件多少个？这种零件多少个？例例2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时个
3、小时完成，乙单独做完成，乙单独做12小时完成，现在先小时完成，现在先由甲单独做由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成乙合做。剩下的部分需要几小时完成？&解：解：设剩下的部分需要设剩下的部分需要x x小时完成，小时完成，根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 x=6x=6答：剩下的部分需要答：剩下的部分需要6 6小时完成。小时完成。例例2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做个小时完成，乙单独做12小时完成，小时完成，现在先由甲单独做现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部小时，剩下的部分由
4、甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成分需要几小时完成？课练：课练：练习练习1、某工作由甲、乙两队单独做分、某工作由甲、乙两队单独做分别需要别需要3小时、小时、5小时，求两人合做这项小时，求两人合做这项工作的工作的80%需要几小时？需要几小时？解：设两人合做这项工做需解：设两人合做这项工做需x小时，根据小时，根据题意得，题意得，(1/31/5)x=80%解这个方程得解这个方程得x=3/2答：两人合做这项工做的答：两人合做这项工做的80%需需3/2小时。小时。例题讲解例题讲解例例3 挖一条长为挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需
5、要天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？等量关系：等量关系：甲施工队挖的米数甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数乙施工队挖的米数=1210米米 分析：把这个问题看成工程问题的话，分析：把这个问题看成工程问题的话，通常把总量（即本题中的这条水渠）看成通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“1”，由题意得：由题意得：例题讲解例题讲解例例3 挖一条长为挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要天完成，乙施工队独做需要
6、20天完成，现在甲、乙两天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？即本题的等量关系为即本题的等量关系为例例1中的中的1210这个数据可以不用，解方程也简单。这个数据可以不用，解方程也简单。甲完成工作量甲完成工作量+乙完成工作量乙完成工作量=1x 8解：设挖完这条水渠估计要解：设挖完这条水渠估计要x天天.例例4 修筑一条公路，甲工程队单独承包要修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单天完成，乙工程队单独承包要独承包要120天完成天完成 1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？）现在由两个工程队合作承包，几天
7、可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解：解：1）设两工程队合作需要）设两工程队合作需要x天完成。天完成。2）设修好这条公路共需要）设修好这条公路共需要 y 天完成。天完成。等量关系：等量关系：甲甲30天工作量天工作量+乙队乙队y天的工作量天的工作量=1答：两工程队合作需要答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需天完成，修好这条公路还需75天。天。等量关系：甲工作量等量关系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1依
8、题意得依题意得 依题意得依题意得y=75x=48 依题意得：依题意得：x=10 答：两管同时注油答：两管同时注油10小时可注满油轮的小时可注满油轮的例例5等量关系：甲管注油量等量关系：甲管注油量+乙管注油量乙管注油量=解：设两管同时注油需解：设两管同时注油需x小时可注满油轮的小时可注满油轮的例例6、已知开管注水缸，已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水分钟可满，拨开底塞，满缸水20 分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是
9、几分钟？管塞同开的时间是几分钟？分析：分析：注入或放出率注入或放出率注入或放出时间注入或放出时间注入或放出量注入或放出量注入注入放出放出 解：设两管同开解：设两管同开x分钟分钟 等量关系：注入量放出量等量关系：注入量放出量=缸的容量缸的容量 依题意得：依题意得：x=4 答：管塞同开的时间为答：管塞同开的时间为4分钟分钟x+2x=3x（分钟）（分钟）x（分钟）（分钟）解：设再经过解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的小时水槽里的水恰好等于水槽的等量关系：甲管流进水的水等量关系：甲管流进水的水-乙管流出的水乙管流出的水=水槽的水槽的 依题意得：依题意得：，例7、一个水槽有甲、乙两个水管。甲水管
10、是进水管，在5小时之内可以把空水槽装满。乙水管是出水管，满槽的水在6小时内可以流完。现水槽内没水，如果先开甲水管1小时，再把乙水管也打开，再经过几小时5水槽里的水恰好等于水槽容量的？18答：再经过答：再经过 小时水槽里的水恰好是水槽容量的小时水槽里的水恰好是水槽容量的3.一收割一收割 机队每天收割小麦机队每天收割小麦12公顷公顷,收割完一片麦地收割完一片麦地的的 后后,该收割机改进操作该收割机改进操作,效率提高到原来的效率提高到原来的 倍倍,因此比预定时间提早因此比预定时间提早1天完成天完成.问这片麦地问这片麦地 有多少有多少公顷公顷?解解:设这片麦地设这片麦地 有有X公顷公顷,由题意得由题意
11、得检验检验:x=180适合方程，且符合题意适合方程，且符合题意答：这片麦地答：这片麦地 有公顷有公顷某某装装潢潢公公司司接接到到一一项项业业务务，如如果果由由甲甲组组需需1010天天完完成成，由由乙乙组组做做需需1515天天完完成成.为为了了早早日日完完工工，现现由由甲甲、乙乙两两组组一一起起做做，4 4天天后后甲甲组组因因另另有有任任务务，余余下下部部分分由由乙乙组组单单独独做做，问问还还需需几几天天才才能能完成？完成？带带着着问问题题(1)可否用示意图来分析数量关系可否用示意图来分析数量关系?(2)总工作量怎么表示总工作量怎么表示?甲乙两人的工作甲乙两人的工作 效率怎么表示效率怎么表示?(3)设哪个未知数设哪个未知数?相关的量怎样用它表示相关的量怎样用它表示?(4)根据怎样的数量关系列方程根据怎样的数量关系列方程?