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1、新人教版新人教版九年级数学九年级数学(下册下册)第二十八章第二十八章 28.2 28.2 解直角三角形解直角三角形（2 2）在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知两两元素元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；2.解直角三角形的依据解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbc(必有一边必有一边)温故而知新温故而知新ABC如图，如图
2、，RtABC中，中，C=90，（1）若）若A=30，BC=3，则，则AC=（2）若）若B=60，AC=3，则，则BC=（3）若）若A=，AC=3，则，则BC=（4）若）若A=，BC=m，则，则AC=仰角和俯角仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.【例例1 1】如图，直升飞机在跨江大桥如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方的上方P点处，此时飞机离地面的高度点处，此时飞机离地面的高度PO=45
3、0米，且米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为分别为=30，=45，求大桥的长，求大桥的长AB.450米米 合作与探究合作与探究解：解：由题意得，在由题意得，在RtPAO与与RtPBO中中答：大桥的长答：大桥的长AB为为 PABO答案答案:米米 合作与探究合作与探究变题变题1 1：如图，直升飞机在长如图，直升飞机在长400米的跨江大桥米的跨江大桥AB的上方的上方P点处，且点处，且A、B、O三点在一条直线三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.ABO
4、3045400米米P4530OBA200米米 合作与探究合作与探究例例2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上上方方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.LUD答案答案:米米P 合作与探究合作与探究例例2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上上方方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.4530POBA200米米C 合作与探究合作与探究4530PO
5、BA200米米C例例2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上上方方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.合作与探究合作与探究例例2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上上方方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.4530POBA200米米C200米米POBA4530D答案答案:米米 合作与探究合作与探究变题变题2 2：如图，直升飞机在高为如图，直
6、升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB左侧左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大测得大楼底部俯角为楼底部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距，求飞机与大楼之间的水平距离离.4530200米米POBD 归纳与提高归纳与提高4530PA200米米CBO453045060452002004530ABOPABOP3045450例例2:热气球的探测器热气球的探测器显示显示,从热气球看一栋从热气球看一栋高楼顶部的仰角为高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部看这栋高楼底部的俯角为的俯角为60,热气球热气球与高楼的水平距离为与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多这栋高楼有多高高
7、?=30=60120ABCD建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB,由距由距BC 40m的的D处观处观察旗杆顶部察旗杆顶部A的仰角为的仰角为50,观察底部观察底部B的仰角为的仰角为45,求旗杆的高度求旗杆的高度(精确到精确到0.1m)BACD40(课本课本93页页)1 1数形结合思想数形结合思想.方法：方法：把数学问题把数学问题转化成解直角三角形转化成解直角三角形问题，问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，助线，构造出直角三角形构造出直角三角形.思想与方法思想与方法2 2方程思想方程思想.3 3转化（化归）思想转化（化归）思想.当堂反馈当
8、堂反馈2.如如图图2，在离，在离铁铁塔塔BE 120m的的A处处，用用测测角角仪测仪测量塔量塔顶顶的仰角的仰角为为30，已，已知知测测角角仪仪高高AD=1.5m，则则塔高塔高BE=_ （根号保留）（根号保留）图图1图图21.如如图图1，已知楼房，已知楼房AB高高为为50m，铁铁塔塔基距楼房地基塔塔基距楼房地基间间的水平距离的水平距离BD为为100m，塔高，塔高CD为为 m，则则下面下面结论结论中正确的是（中正确的是（）A由楼由楼顶顶望塔望塔顶顶仰角仰角为为60B由楼由楼顶顶望塔基俯角望塔基俯角为为60C由楼由楼顶顶望塔望塔顶顶仰角仰角为为30 D由楼由楼顶顶望塔基俯角望塔基俯角为为30C 当堂
9、反馈当堂反馈3.如如图图3，从地面上的，从地面上的C，D两点两点测测得得树顶树顶A仰角分仰角分别别是是45和和30，已知，已知CD=200m，点，点C在在BD上，上，则树则树高高AB等等于于 （根号保留）（根号保留）4.如如图图4，将，将宽为宽为1cm的的纸纸条沿条沿BC折叠，使折叠，使CAB=45，则则折叠后重叠部分的面折叠后重叠部分的面积为积为 （根号保留）（根号保留）图图3图图4 更上一层楼更上一层楼必做题：必做题：书本书本P96/4、P97/7题题选做题：选做题：1.一架直升机从某塔顶一架直升机从某塔顶测得地面测得地面C、D两点的俯角两点的俯角分别为分别为30、45，若，若C、D与塔底
10、与塔底共线，共线，CD200米，求塔高米，求塔高AB？2.有一块三形场地有一块三形场地ABC，测得其中，测得其中AB边长为边长为60米，米，AC边长边长50米，米，ABC=30，试求出这个三角形场，试求出这个三角形场地的面积地的面积3.学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在环西文化广场休息环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想用手中看到濠河对岸的电视塔，他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已测现已测出出ADB=40，由于不能过河，因此无法知道，由于不能过河，因此
11、无法知道BD的长度，的长度，于是他向前走于是他向前走50米到达米到达C处测得处测得ACB=55，但他们在计算，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼AB的高的高.更上一层楼更上一层楼（参考数据：（参考数据：）答案：答案：空中塔楼空中塔楼AB高高约为约为105米米塔楼塔楼濠濠河河 ABCD50m 55401.如图，某飞机于空中如图，某飞机于空中A处探测到目标处探测到目标C，此时，此时飞行高度飞行高度AC=1200米米，从飞机上看地平面控制从飞机上看地平面控制点点B的的俯角俯角=16031，求，求飞机飞机A到控制点到控制点B的距
12、离的距离.(精确到精确到1米）米）A AB BC C2.两两座座建建筑筑AB及及CD，其其地地面面距距离离AC为为50.4米米，从从AB的的顶顶点点B测测得得CD的的顶顶部部D的的仰仰角角250,测测得得其其底底部部C的的俯俯角角a500,求求两两座座建建筑筑物物AB及及CD的的高高.（精确到（精确到0.1米）米）课本课本P92 例例43.3.国外船只，除特许外，不得进入我国国外船只，除特许外，不得进入我国海洋海洋100100海里海里以内的区域，如图，设以内的区域，如图，设A A、B B是我们的观察站，是我们的观察站，A A和和B B 之间的之间的距离为距离为157.73157.73海里海里，
13、海岸线是过，海岸线是过A A、B B的一条的一条直线，一外国船只在直线，一外国船只在P P点，点，在在A A点测得点测得BAP=45BAP=450 0，同，同时在时在B B点测得点测得ABP=60ABP=600 0，问此时是否要向外国船只，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域发出警告，令其退出我国海域.PAB4、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾斜角倾斜角BDC是否符合建筑标准，用一根长为是否符合建筑标准，用一根长为10m的铁管的铁管AB斜靠在石堡坎斜靠在石堡坎B处，在铁管处，在铁管AB上量得上量得AF长为长为1.5m，F点离地
14、面的距离为点离地面的距离为0.9m，又量出石堡，又量出石堡坎顶部坎顶部B到底部到底部D的距离为的距离为 m ，这样能计算出，这样能计算出BDC吗？若能，请计算出吗？若能，请计算出BDC的度数，若不能，的度数，若不能，请说明理由。请说明理由。利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题的的一般过程是一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.1.在解直角三角形及应用时经常接触到在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念的一些概念(仰角仰角,俯角俯角)2.实际问题向数学模型的转化实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形解直角三角形)铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行观察或测量时，在进行观察或测量时，仰角和俯角仰角和俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；