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1、ch08指数模型10-2马科维茨过程存在两大缺陷：马科维茨过程存在两大缺陷：第一，该模型的协方差矩阵需要大量的估计值。如果要分第一，该模型的协方差矩阵需要大量的估计值。如果要分析析50支股票，需要计算支股票，需要计算50个期望收益、个期望收益、50个方差，个方差，1225个个协方差，计算量十分庞大。股票间的协方差可能存在不相容。协方差，计算量十分庞大。股票间的协方差可能存在不相容。而即使是相容的，也难以确定真实的协方差。此外，确定协而即使是相容的，也难以确定真实的协方差。此外，确定协方差矩阵是否相容也并不容易。方差矩阵是否相容也并不容易。第二，风险溢价是构建风险资产有效边界的关键因素，而第二，
2、风险溢价是构建风险资产有效边界的关键因素，而该模型对预测证券的风险溢价没有任何指导作用，因为难以该模型对预测证券的风险溢价没有任何指导作用，因为难以根据历史收益来确定未来预期收益。根据历史收益来确定未来预期收益。指数模型简化了协方差矩阵估计的同时加强了对证券风险指数模型简化了协方差矩阵估计的同时加强了对证券风险溢价的分析。溢价的分析。证券收益间的正协方差是影响大多数公司命运的共同经济证券收益间的正协方差是影响大多数公司命运的共同经济力量作用的结果，因此可以使用简化了的模型来描述证券风力量作用的结果，因此可以使用简化了的模型来描述证券风险源。这些共同力量包括商业周期、利率和自然资源成本。险源。这
3、些共同力量包括商业周期、利率和自然资源成本。8.1 证券市场的单因素模型10-3收益分布的正态性与系统风险10-410-58.2 单指数模型共同因素与特殊证券的方差及证券间的协方差相比，其时间序列变化相对缓慢，现在需要一个变量来代表共同因素，为了能够估计其波动性以及特殊证券对其价值变化的敏感性，该变量必须是可观察的。将标普500指数这样基础广泛指数的收益率视为共同宏观经济因素的一个有效代理指标，可以得到一个与单因素模型类似的方程，该方程被称为单指数模型。10-610-710-810-910-10指数模型能有效缩减参数估计量，但也并非无代价，其代价在指数模型能有效缩减参数估计量，但也并非无代价，
4、其代价在于它限制了资产收益不确定性的结构，于它限制了资产收益不确定性的结构，这种简单的二分法将这种简单的二分法将不确定性分为宏观和微观两类，过于简化了现实世界的不确不确定性分为宏观和微观两类，过于简化了现实世界的不确定性定性，可能会遗漏一些影响收益的重要因素，如行业因素。，可能会遗漏一些影响收益的重要因素，如行业因素。指数模型的另一缺点是忽视股票间的相关性，如果构建最优投指数模型的另一缺点是忽视股票间的相关性，如果构建最优投资组合时可供选择的证券总体很小，那么指数模型与马科维资组合时可供选择的证券总体很小，那么指数模型与马科维茨会得出大不一样的最优投资组合。当残差项之间的协方差茨会得出大不一样
5、的最优投资组合。当残差项之间的协方差为负时，指数模型会忽视这些证券的分散化价值，这样得到为负时，指数模型会忽视这些证券的分散化价值，这样得到的投资组合是次优组合，因此它对这些证券赋予的权重过低，的投资组合是次优组合，因此它对这些证券赋予的权重过低，最终导致不必要的方差增大。最终导致不必要的方差增大。当残差相关的股票有较大的当残差相关的股票有较大的 值，而且占整个投资组合较大的比值，而且占整个投资组合较大的比例时，单指数模型得出的最优投资组合可能会比马科维茨例时，单指数模型得出的最优投资组合可能会比马科维茨(完完全协方差模型全协方差模型)得出的最优投资组合差得多。单因素模型过分得出的最优投资组合
6、差得多。单因素模型过分注重市场因素的影响注重市场因素的影响()，当非市场因素占比较大时，其预测，当非市场因素占比较大时，其预测精度较差。如果残差间存在相关性，包括引起证券间相关性精度较差。如果残差间存在相关性，包括引起证券间相关性的其他因素的多因素指数模型可能更适合投资组合的分析和的其他因素的多因素指数模型可能更适合投资组合的分析和构建。构建。10-1110-12图图8-1 8-1 单因素经济中有风险系数的资产组合方差单因素经济中有风险系数的资产组合方差10-138.3 估计单指数模型以单指数模型理论为基础，首先估计回归方程，以单指数模型理论为基础，首先估计回归方程，然后估计证券收益的完全协方
7、差矩阵。然后估计证券收益的完全协方差矩阵。选取六大美国公司：标普选取六大美国公司：标普500500中中ITIT领域的惠普和戴领域的惠普和戴尔，零售领域的塔吉塔，能源领域的英国石油和尔，零售领域的塔吉塔，能源领域的英国石油和皇家荷兰壳牌。皇家荷兰壳牌。分析样本选自六家公司分析样本选自六家公司股票收益率的月观测数据股票收益率的月观测数据、标普标普500500以及有效期为以及有效期为20012001年年4 4月月-2006-2006年年3 3月的国月的国库券库券(共共6060个观测值个观测值)。步骤：首先计算步骤：首先计算7 7种风险资产的超额收益率，然后种风险资产的超额收益率，然后详尽地阐述惠普公
8、司输入表的准备过程，之后介详尽地阐述惠普公司输入表的准备过程，之后介绍整个输入表，最后介绍如何将这些估计值运用绍整个输入表，最后介绍如何将这些估计值运用于构建最优风险投资组合。于构建最优风险投资组合。10-1410-15图8-2 从2001年4月到2006年3月惠普与标准普尔500超额收益率10-16图图8-3 8-3 惠普、标普惠普、标普500500的散点图和惠普的证券特征线的散点图和惠普的证券特征线10-17表表8-3 Excel8-3 Excel输出结果：惠普公司的证券特征线统计量输出结果：惠普公司的证券特征线统计量(注意中文版、英文版表格编号不同注意中文版、英文版表格编号不同)RR2调
9、整后的调整后的R2月标准误月标准误SE,即残差的标准差即残差的标准差n自由度自由度方差分析方差分析回归平方和回归平方和残差平方和残差平方和=(SE)2=系数系数/标准误标准误10-1810-1910-20图8-4 组合资产超额收益10-218.4 投资组合的构建与单指数模型和证券分析单指数模型最重要的优点在于它对宏观经济分析和证券分单指数模型最重要的优点在于它对宏观经济分析和证券分析提供了一个框架。在宏观分析和证券分析中，输入列表析提供了一个框架。在宏观分析和证券分析中，输入列表最优组合的有效性很关键。最优组合的有效性很关键。单指数模型提供了一个分析框架：单指数模型提供了一个分析框架：(1)(
10、1)经济分析用来估计风险溢价和市场指数风险。经济分析用来估计风险溢价和市场指数风险。(2)(2)所有证券的所有证券的 系数和它们的残差系数和它们的残差(2 2(e(ei i)(3)(3)管理者用市场指数风险溢价估计值和证券管理者用市场指数风险溢价估计值和证券 系数估计值来系数估计值来建立证券的期望收益，而缺乏通过证券分析得到的贡献值。建立证券的期望收益，而缺乏通过证券分析得到的贡献值。该市场驱动模型期望收益以信息对所有证券都相同为条件，该市场驱动模型期望收益以信息对所有证券都相同为条件，而不是通过对特别公司的证券分析收集得到。这个市场驱而不是通过对特别公司的证券分析收集得到。这个市场驱动模型可
11、以作为基准。动模型可以作为基准。(4)(4)准确的期望收益预期准确的期望收益预期(特别是特别是)从各种证券估价模型得到。从各种证券估价模型得到。因此，因此，增量值的风险溢价贡献是从证券分析中得到的。增量值的风险溢价贡献是从证券分析中得到的。10-22单个证券的风险溢价不受证券分析的影响，而是等于iE(RM)，也就是说，它的风险溢价只从这个证券跟随市场指数的趋势中获得。任何超过基准风险溢价的期望收益()都对应于证券分析中获得的非市场因素。不只是期望收益的一个成分，它还是告知人们一个证券是否成功买入的关键变量。对投资组合管理者来说，一个证券是否具有吸引力只要看它的值。10-23图图8-5 8-5
12、指数模型和全协方差矩阵模型得到的有效边界指数模型和全协方差矩阵模型得到的有效边界10-24表8-4 比较单指数模型得到的投资组合与全协方差模型得到的投资组合10-258.5 指数模型在投资组合管理中的实际运用表表8-5 8-5 美林、皮尔斯、芬纳和史密斯：市场敏感性统计美林、皮尔斯、芬纳和史密斯：市场敏感性统计10-26表8-6 行业值与调整因素货车运输业货车运输业10-27小结经济的单因素模型把不确定性来源分成系统（宏观经济）经济的单因素模型把不确定性来源分成系统（宏观经济）的因素或公司特有（微观经济）的因素。指数模型假的因素或公司特有（微观经济）的因素。指数模型假设宏观因素可以由股票收益的
13、一个公开指数所代表。设宏观因素可以由股票收益的一个公开指数所代表。单指数模型大大降低了马克维茨资产组合选择程序的数单指数模型大大降低了马克维茨资产组合选择程序的数据数量，它把精力放在据数量，它把精力放在 了对证券的专门分析中。了对证券的专门分析中。根据指数模型的详细内容，资产组合或资产的系统风险根据指数模型的详细内容，资产组合或资产的系统风险等于等于 MM2 2，而两项资产的协方差为，而两项资产的协方差为 i i j j MM2 2。指数模型通过运用对超额收益率的回归分析来估计。回指数模型通过运用对超额收益率的回归分析来估计。回归曲线的斜率是资产的归曲线的斜率是资产的 贝塔值，而截距是样本期间
14、的贝塔值，而截距是样本期间的资产的阿尔法。回归线也称为证券特征线（资产的阿尔法。回归线也称为证券特征线（SCLSCL）。）。回归贝塔等于资本资产定价模型的贝塔，除非回归运回归贝塔等于资本资产定价模型的贝塔，除非回归运用的是实际收益，而资本资产定价模用的是实际收益，而资本资产定价模 型根据的是期望型根据的是期望收益。该模型预言，由指数模型回归测度的阿尔法的收益。该模型预言，由指数模型回归测度的阿尔法的平均值将为零。平均值将为零。10-28操盘手习惯于用总的而不是超额的收益率来估计指数模操盘手习惯于用总的而不是超额的收益率来估计指数模型。这使他们的阿尔法估计值等于型。这使他们的阿尔法估计值等于 r
15、 rf f(1-(1-)。贝塔显示了一个沿时间趋向于贝塔显示了一个沿时间趋向于1 1的趋势。贝塔的预测法的趋势。贝塔的预测法试图预言这一趋势。另外，其他的财务变量也可以被试图预言这一趋势。另外，其他的财务变量也可以被用来帮助预测贝塔。用来帮助预测贝塔。多因素模型试图通过在更多的细节上把系统部分模型化多因素模型试图通过在更多的细节上把系统部分模型化来提高单指数模型的解释能力。这些模型利用指示器，来提高单指数模型的解释能力。这些模型利用指示器，试图把握一个范围广泛的宏观经济的风险因素和某些试图把握一个范围广泛的宏观经济的风险因素和某些时候的公司特征变量，譬如公司的规模或帐面价值时候的公司特征变量，譬如公司的规模或帐面价值-市值比率。市值比率。ICAPM ICAPM 是单因素是单因素 CAPMCAPM的一个扩展，它也是一种证券的一个扩展，它也是一种证券收益的多因素模型，但它不必指定一定要考虑哪些风收益的多因素模型，但它不必指定一定要考虑哪些风险因素。险因素。