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1、第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率1.1 1.1 随机实验随机实验上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率1.1 1.1 随机试验随机试验 内容简介内容简介:从客观普遍存在的大量的从客观普遍存在的大量的随机现象出发，考察随机试验及其随机事随机现象出发，考察随机试验及其随机事件，提出样本空间、基本事件、和事件、件，提出样本空间、基本事件、和事件、积事件、差事件、对立事件等基本概念，积事件、差事件、对立事件等基本概念，建立概率的公理化体系，研究概率的基本建立概率的公理化体系，研究概率的基本上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 性
2、质，重点考察古典概型的概率问题，分性质，重点考察古典概型的概率问题，分析随机事件的条件概率，形成随机事件的析随机事件的条件概率，形成随机事件的独立性基本理论独立性基本理论.本章内容是概率论与数本章内容是概率论与数理统计学科产生的实际来源和发展的理论理统计学科产生的实际来源和发展的理论基础基础.上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 （1）掷一枚硬币）掷一枚硬币1万万次次,正面向上的可能性如正面向上的可能性如何描述呢何描述呢?是不是有一定的规律呢？是不是有一定的规律呢？（2 2）什么是随机试验什么是随机试验?它和我们平常它和我们平常说的实验有什么不同呢？要求的条件又是说的实验有什么不同
3、呢？要求的条件又是什么呢什么呢?1.1.1 1.1.1 问题提出问题提出上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 1.1.两类现象两类现象 先从实例来分析自然界和社会活动中存先从实例来分析自然界和社会活动中存在着两类不同的现象在着两类不同的现象.例例1.1.1 考察下列现象：考察下列现象：（1 1）在一个标准大气压下）在一个标准大气压下,水加热到水加热到100就沸腾就沸腾;（2 2）向上抛掷）向上抛掷10000次次1元硬币元硬币,硬币往下硬币往下掉掉;1.1.2 1.1.2 问题分析问题分析上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 （3 3）同性电荷相斥）同性电荷相斥,异性电荷
4、相吸异性电荷相吸;（4 4）平面三角形两边之和大于第三边）平面三角形两边之和大于第三边.这些现象都是在一定条件下这些现象都是在一定条件下必然发生必然发生的现象的现象.例例1.1.2 分析下列现象：分析下列现象：（1）在一个标准大气压下在一个标准大气压下，20C的水结冰；的水结冰；（2）每天早晨太阳从西方升起；每天早晨太阳从西方升起；（3 3）在实数范围内，）在实数范围内，x2 20.0.上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 我们把这种在保持条件不变的情况下我们把这种在保持条件不变的情况下,进行重复试验或观察进行重复试验或观察,其结果总是确定的现其结果总是确定的现象称为象称为确定性现
5、象确定性现象或或必然现象必然现象.这些现象都是在一定条件下这些现象都是在一定条件下不可能发生不可能发生的现象的现象.上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 与此同时，在自然界和人类社会与此同时，在自然界和人类社会活动中，人们还发现发生不同结果的活动中，人们还发现发生不同结果的另一类现象另一类现象.例例1.1.3 分析下列现象：分析下列现象：（2）将质地均匀的一枚硬币投掷一次，其）将质地均匀的一枚硬币投掷一次，其结果可能是正面（我们常把有币值的一面称作结果可能是正面（我们常把有币值的一面称作正面）朝上，也可能是反面朝上；正面）朝上，也可能是反面朝上；（1 1）掷一颗质地均匀的骰子，观察
6、出现的）掷一颗质地均匀的骰子，观察出现的点数；点数；上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 （3 3）在产品中任取一件产品，可能）在产品中任取一件产品，可能取到合格品，也可能取到不合格品取到合格品，也可能取到不合格品;（4 4）彩票摇奖抽号机装有标号从）彩票摇奖抽号机装有标号从1 1到到3030的的3030只乒乓球，从抽号机中任意抽取只乒乓球，从抽号机中任意抽取1 1只球，观只球，观察其号数察其号数.上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 对于例对于例1.1.3所表述的现象进行所表述的现象进行归纳分析归纳分析,可以看出：可以看出：发生的结果预先可知发生的结果预先可知但事先又
7、不能完全确定但事先又不能完全确定.我们把这种在保持我们把这种在保持条件不变的情况下条件不变的情况下,重复试验或观察重复试验或观察,可能出可能出现这种结果现这种结果,也可能出现那种结果的现象称也可能出现那种结果的现象称为为随机现象随机现象.上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 对于随机现象对于随机现象,人们经过长期地人们经过长期地观察或进行大量的试验观察或进行大量的试验,分析表明：这些发生分析表明：这些发生结果并非是杂乱无章的结果并非是杂乱无章的,而是有规律可寻的而是有规律可寻的.在在大量地重复试验或观察中所呈现出的大量地重复试验或观察中所呈现出的固有规律性固有规律性,就是我们所说的
8、就是我们所说的统计规律性统计规律性.而而概率论与数理统计概率论与数理统计正是研究和揭示随机现正是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科象统计规律性的一门数学学科.上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 概率论与数理统计的关系概率论与数理统计的关系 概率论是数理统计的理论基础概率论是数理统计的理论基础.由于随机由于随机现象的普遍性现象的普遍性,使得概率论与数理统计具有极使得概率论与数理统计具有极其广泛的应用其广泛的应用.例如例如,使用概率统计的方法可以使用概率统计的方法可以进行天气预报进行天气预报 、地震预报以及产品抽样检验地震预报以及产品抽样检验等等.另一方面另一方面,广泛的应用
9、也促进了概率论与数广泛的应用也促进了概率论与数理统计的极大发展理统计的极大发展.上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回2.2.随机试验随机试验 在一定条件下在一定条件下,对自然现象和社会对自然现象和社会现象进行的现象进行的实验或观察常常称为试验实验或观察常常称为试验,常用常用E表示表示.例例1.1.3中所述试验均具有以下中所述试验均具有以下三个特点三个特点：（1 1）试验可以在相同条件下重复进行试验可以在相同条件下重复进行;（2 2）试验的所有可能结果是事先明确可知）试验的所有可能结果是事先明确可知的的,并且不止一个并且不止一个;上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 （3
10、）每次试验之前不能确定哪一个每次试验之前不能确定哪一个结果会出现结果会出现.我们把具有上述三个特点的试验我们把具有上述三个特点的试验,称为称为随机试验随机试验,也简称为也简称为试验试验.思考题思考题 怎样分析怎样分析是不是是不是随机试验呢？随机试验呢？上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 随机试验是一个含义较广的术语随机试验是一个含义较广的术语,它包括对随机现象进行观察、测量、记录它包括对随机现象进行观察、测量、记录或进行科学实验等或进行科学实验等.我们以后提到的我们以后提到的试验试验都是指都是指随机试验随机试验.上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回随机试验随机试验什么
11、是随机试验什么是随机试验?要求的条件是什么要求的条件是什么?1.1.3 1.1.3 内容小结内容小结（1 1）试验可以在相同条件下重复进行试验可以在相同条件下重复进行;（2 2）试验的所有可能结果是事先明确可试验的所有可能结果是事先明确可知的知的,并且不止一个并且不止一个;（3 3）每次试验之前不能确定哪一个结果每次试验之前不能确定哪一个结果会出现会出现.1.1.4 1.1.4 习题布置习题布置 习题习题1.1 1、2.参考文献与联系方式参考文献与联系方式1 郑一郑一,王玉敏王玉敏,冯宝成冯宝成.概率论与数理统计概率论与数理统计.大连大连理理 工大学出版社，工大学出版社，2015年年8月月.2 郑一郑一,戚云松戚云松,王玉敏王玉敏.概率论与数理统计学习指概率论与数理统计学习指 导书导书.大连理工大学出版社，大连理工大学出版社，2015年年8月月.3 郑一郑一,戚云松戚云松,陈倩华陈倩华,陈健陈健.概率论与数理统计概率论与数理统计教教 案案 作业与试卷作业与试卷.大连理工大学出版社，大连理工大学出版社，2015年年8 月月.4 王玉敏王玉敏,郑一郑一,林强林强.概率论与数理统计教学实验概率论与数理统计教学实验 教材教材.中国科学技术出版社，中国科学技术出版社，2007年年7月月.联系方式联系方式：