《初二【数学(人教版)】等腰三角形的综合运用(第二课时).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二【数学(人教版)】等腰三角形的综合运用(第二课时).pptx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、国家中小学课程资源等腰三角形的综合运用（第二课时）年年 级：八年级级：八年级 学学 科：数学（人教版）科：数学（人教版）主讲人：唐主讲人：唐 娟娟 学学 校：北京师范大学附属实验中学校：北京师范大学附属实验中学初中数学年年 级：八年级级：八年级 学学 科：数学（人教版）科：数学（人教版）主讲人：唐主讲人：唐 娟娟 学学 校：北京师范大学附属实验中学校：北京师范大学附属实验中学等腰三角形的综合运用（第二课时）初中数学利用等腰三角形的判定和性质:(1)判断三角形形状;(2)计算三角形边长及角度;(3)证明几何图形中线段相等.知识运用初中数学例 如图,在ABC中,ADBC于点D,BEAC于点E,BA
2、D=CBE.求证:AB=AC.分析：ADBC ADC=90 BEACBEC=90 BAD=CBE AB=AC ABC=C要证：初中数学ADBC,BEAC,ADC=BEC=90ABD+BAD=90,C+CBE=90.BAD=CBE,ABD=C.AB=AC.证明：初中数学 证明两条线段相等，当这两条线段是同一个三角形的边时,一般我们先证明这两条线段所对的角相等,然后根据等腰三角形的判定方法“等角对等边”,即可证明这两条线段相等.当题目条件中直角比较多时，一般用“同角或等角的余角相等”来证明两角相等.初中数学例 如图,在ABC中,AB=AC,A=120,ME垂直平分AB于点E,交BC于点M,NF垂直
3、平分AC于点F,交BC于点N.求证:BM=MN=CN.初中数学AB=ACA=120B=C=30BM=AM,CN=ANME垂直平分AB,NF垂直平分ACBAM=30NAC=30AMN=ANM=MAN=60BM=MN=CNAM=MN=ANAMN为等边三角形12030303030初中数学 证明：连接MA和AN.在ABC中,AB=AC,A=120,B=C=30.ME垂直平分AB,NF垂直平分AC,BM=AM,CN=AN.BAM=B=30,NAC=C=30.、12030303030初中数学证明:AMN=B+BAM=60,ANM=C+NAC=60.MAN=180-AMN-ANM=60.AMN为等边三角形.
4、AM=MN=AN.BM=AM,CN=AN,BM=MN=CN.、12030303030初中数学 一般地，当题目中出现垂直平分线时，我们会经常使用垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等”，来证明线段的相等，或结合等腰（边）三角形边角关系进行线段转化，来证明目标线段相等.初中数学例 如图,点D,E在ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE、分析：AB=AC AD=AE BD=CE要证：ABDACE BAD=CAE B=C ADE=AED初中数学证明：AB=AC,AD=AE,B=C,ADE=AED.ADE-B=AED-C.即BAD=CAE.初中数学证明：在ABD
5、和ACE中,AB=AC,BAD=CAE,AD=AE.ABDACE(SAS).BD=CE.初中数学 利用全等三角形是证明线段相等的一个很好方法,往往我们在等腰三角形中，会利用特有的边角关系来构造全等三角形.等腰三角形 边角关系 构造全等三角形 线段相等初中数学其他解法：如果过点A做AOBC于点OO AB=AC BO=CO AD=AE DO=EO BO-DO=CO-EO BD=CE？AO三线合一初中数学 课堂小结证明线段相等的常见方法：(1)利用等腰三角形的性质和判定证明线段相等；(2)利用垂直平分线的性质和判定证明线段相等；(3)利用全等三角形的性质证明线段相等.初中数学 课后作业1.已知：如图，AC和BD相交于点O，AB/CD，OA=OB，求证：OC=OD.初中数学2.如图，在等边三角形ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OB和OC的垂直平分线EE和FF分别交BC于点E和F,连接OE，OF.证明：AB=3EF.初中数学3.如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，ADBC，垂足为G，且AD=AB，EDF=60，其两边分别交边AB，AC于点E和F.(1)求证：ABD是等边三角形；(2)求证：BE=AF.国家中小学课程资源同学们，再见！