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1、第五章第五章 轴测图轴测图 5.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识 5.2 正等轴测图正等轴测图5.3 斜二轴测图斜二轴测图 一、轴测图的形成一、轴测图的形成吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 5.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识 投影面投影面O1X1Y1Z1OXYZ 轴测图轴测图是将物体是将物体连同其直角坐标系，连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐沿不平行于任一坐标平面的方向，用标平面的方向，用平行投影法将其投平行投影法将其投射在单一投影面上射在单一投影面上所得到的图形，也所得到的图形，也称称轴测投影轴测投影 。P平平面称为面称为轴测投影面轴测投影面吉林化工学院主编教材吉林化工学院
2、主编教材 5.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识 二、轴向伸缩系数和轴间角二、轴向伸缩系数和轴间角p p1OA1/O0A0q q1OB1/O0B0r r1OC1/O0C0投射投射方向方向X XZ Z Y YOB0C0A0q1p1r1轴测轴轴测轴:坐标轴坐标轴 O0X0、O0Y0、O0Z0轴测轴轴测轴OX、OY、OZ轴向伸缩系数轴向伸缩系数:轴测轴的单位长度与相应直轴测轴的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比角坐标轴上的单位长度的比值，分别称为值，分别称为X、Y、Z 轴的轴的轴向伸缩系数，分别用轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示表示；简化伸缩系数简化伸缩系数（简化系数简化系数）分别用
3、）分别用p、q、r表示表示轴间角轴间角:两根轴测轴之间的夹角两根轴测轴之间的夹角 XOY、XOZ、YOZZ0X0Y0吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 5.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识 p p1OA1/O0A0q q1OB1/O0B0r r1OC1/O0C0投射投射方向方向X XZ Z Y YOB0C0A0q1p1r1Z0X0Y01、平行直线段的轴测平行直线段的轴测投影仍保持平行投影仍保持平行轴测图的投影特性轴测图的投影特性:2、平行于坐标轴的直、平行于坐标轴的直线段的轴测图，仍与线段的轴测图，仍与相应的轴测轴平行相应的轴测轴平行3、平行于坐标轴的直、平行于坐标轴的直线段的轴测图
4、与原线线段的轴测图与原线段的长度比，就是该段的长度比，就是该轴测轴的轴测轴的轴向伸缩系轴向伸缩系数或简化系数数或简化系数吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 5.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识 三、轴测图的分类三、轴测图的分类轴测图轴测图正轴测图正轴测图斜轴测图斜轴测图投射方向垂直于轴测投影面，由正投影法得到投射方向垂直于轴测投影面，由正投影法得到投射方向倾斜于轴测投影面，由斜投影法得到投射方向倾斜于轴测投影面，由斜投影法得到正轴测图正轴测图正等轴测图正等轴测图三个轴向伸缩系数均相等三个轴向伸缩系数均相等正二轴测图正二轴测图两个轴向伸缩系数相等两个轴向伸缩系数相等正三轴测图正三轴测图
5、三个轴向伸缩系数均不相等三个轴向伸缩系数均不相等斜轴测图斜轴测图斜等轴测图斜等轴测图三个轴向伸缩系数均相等三个轴向伸缩系数均相等斜二轴测图斜二轴测图轴测投影面平行于一个坐标平面，且平行轴测投影面平行于一个坐标平面，且平行于坐标平面的两个轴的轴向伸缩系数相等于坐标平面的两个轴的轴向伸缩系数相等正三轴测图正三轴测图三个轴向伸缩系数均不相等三个轴向伸缩系数均不相等吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 5.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识 一、轴间角和各轴向的简化系数一、轴间角和各轴向的简化系数 使三条坐标轴对轴测使三条坐标轴对轴测投影面处于倾角都相等的投影面处于倾角都相等的位置，也就是将图中
6、立方位置，也就是将图中立方体的对角线体的对角线A0O0放成垂直放成垂直于轴测投影面的位置，并于轴测投影面的位置，并以以A0O0的方向作为投射方的方向作为投射方向，所得到的轴测图就是向，所得到的轴测图就是正等轴测图正等轴测图轴测投影面1、正等轴测图的正等轴测图的轴间角轴间角：2、正等轴测图的各正等轴测图的各轴向伸轴向伸 缩系数缩系数：都是都是 120都相等都相等 p1q1r1 0.82 pqr1常采用常采用简化系数简化系数：吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 5.2 正等轴测图正等轴测图二、平行于坐标面的圆的正等轴测图二、平行于坐标面的圆的正等轴测图 比较圆柱的两比较圆柱的两面投影图和正等
7、面投影图和正等轴测图，可见圆轴测图，可见圆柱的顶圆和底圆柱的顶圆和底圆都是椭圆都是椭圆 用四段圆弧用四段圆弧连成的近似椭圆连成的近似椭圆可画平行于坐标可画平行于坐标平面的圆的正等平面的圆的正等轴测图，轴测图，两面投影图两面投影图正等轴测图正等轴测图 作图过作图过程如下图程如下图吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 5.2 正等轴测图正等轴测图平行于坐标面的圆的正等轴测图近似椭圆的作法平行于坐标面的圆的正等轴测图近似椭圆的作法吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 5.2 正等轴测图正等轴测图立方体表面上的圆的正等轴测图立方体表面上的圆的正等轴测图 立方体表面上三立方体表面上三个内切圆的正
8、等轴测个内切圆的正等轴测图椭圆，都按上述四图椭圆，都按上述四段圆弧拼得的近似椭段圆弧拼得的近似椭圆画法画出圆画法画出椭圆的长轴椭圆的长轴：垂直：垂直于与圆平面垂直的于与圆平面垂直的坐标轴的轴测图坐标轴的轴测图（轴测轴）（轴测轴）椭圆的短轴椭圆的短轴：平行：平行于这条轴测轴于这条轴测轴注意：注意：平行于正面的平行于正面的圆的轴测图圆的轴测图平行于侧面的平行于侧面的圆的轴测图圆的轴测图平行于水平面的平行于水平面的圆的轴测图圆的轴测图O吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 5.2 正等轴测图正等轴测图三、画法举例三、画法举例用简化系数画物体的正等轴测图作图简便用简化系数画物体的正等轴测图作图简便
9、作图步骤作图步骤：画法有：画法有：坐标法坐标法、切割法切割法、综合法综合法1、对物体进行形体分析，确定坐标轴、对物体进行形体分析，确定坐标轴2、作轴测轴，按坐标关系画出物体上的点和线，从而连成物、作轴测轴，按坐标关系画出物体上的点和线，从而连成物体的正等轴测图。体的正等轴测图。若物体上有平行于坐标面的圆时，用上述方法画近似椭圆若物体上有平行于坐标面的圆时，用上述方法画近似椭圆 在确定坐标轴和具体作图时，要考虑作图简便，有利于在确定坐标轴和具体作图时，要考虑作图简便，有利于按坐标关系定位和度量，并尽可能减少作图线按坐标关系定位和度量，并尽可能减少作图线注意：注意：吉林化工学院主编教材吉林化工学院
10、主编教材 5.2 正等轴测图正等轴测图例例1：根据正六棱柱的两视图作其正等轴测图：根据正六棱柱的两视图作其正等轴测图吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 5.2 正等轴测图正等轴测图 例例2：作垫块的正等轴测图：作垫块的正等轴测图吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 5.2 正等轴测图正等轴测图 例例3：作轴套的正等轴测图：作轴套的正等轴测图吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 5.2 正等轴测图正等轴测图 例例4：作支架的正等轴测图：作支架的正等轴测图吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 5.2 正等轴测图正等轴测图一、轴间角和各轴向的伸缩系数一、轴间角和各轴向的伸缩系数 将
11、坐标轴将坐标轴O0Z0放置成铅垂放置成铅垂位置，并使坐位置，并使坐标平面标平面X X0O O0Z Z0 平行于轴测投平行于轴测投影面，当投射影面，当投射方向与三个坐方向与三个坐标轴都不相平标轴都不相平行时，得到行时，得到斜斜轴测图轴测图轴测投影面1、斜轴测图的斜轴测图的轴间角轴间角：2、斜、斜轴测图的各轴测图的各轴向伸缩系数轴向伸缩系数：X X 轴和轴和Y Y 轴仍为水平方向和铅垂方向轴仍为水平方向和铅垂方向 p1r11当取当取q11时即为一种时即为一种斜二轴测图斜二轴测图3、轴测轴轴测轴Y Y 的方向和轴向伸缩系数的方向和轴向伸缩系数q1，可随投射方向变化可随投射方向变化 吉林化工学院主编教
12、材吉林化工学院主编教材 5.3 斜二轴测图斜二轴测图常用的斜二轴测图常用的斜二轴测图 将坐标轴将坐标轴O0Z0 和和O0X0放在轴测投影面上，其中轴放在轴测投影面上，其中轴O0Z0仍放成铅垂位置，轴测轴仍放成铅垂位置，轴测轴X和和Z都分别与坐标轴重合。通过都分别与坐标轴重合。通过O在轴测投影面上作与在轴测投影面上作与OZ成成135夹角的直线，以此夹角的直线，以此作为轴测轴作为轴测轴Y，并在其上从并在其上从O取取O0Y0坐标轴的一半长度，用坐标轴的一半长度，用Y0 Y作为投射方向，得作为投射方向，得常常用的斜二轴测图，简称用的斜二轴测图，简称斜二测斜二测投射方向轴测投影面吉林化工学院主编教材吉林
13、化工学院主编教材 5.3 斜二轴测图斜二轴测图常用的斜二轴测图常用的斜二轴测图斜二轴测图的斜二轴测图的轴间角轴间角和和轴向伸缩系数轴向伸缩系数：X XOZ 90，XOY YOZ 135；p1r11；q11/2投射方向轴测投影面吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 5.3 斜二轴测图斜二轴测图二、平行于坐标面的圆的斜二轴测图二、平行于坐标面的圆的斜二轴测图立方体表面上的三个内切圆的斜二轴测图立方体表面上的三个内切圆的斜二轴测图 平行于坐标面的圆的平行于坐标面的圆的斜二轴测图的特点：斜二轴测图的特点：1、平行于坐标平面平行于坐标平面 X0O0Z0的圆的斜的圆的斜 二轴测图，仍是二轴测图，仍是
14、大小相同的圆大小相同的圆2、平行于坐标平面平行于坐标平面 X0O0Y0和和Y0O0Z0 的圆的斜二轴测的圆的斜二轴测 图，是椭圆图，是椭圆吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 5.3 斜二轴测图斜二轴测图二、平行于坐标面的圆的斜二轴测图二、平行于坐标面的圆的斜二轴测图立方体表面上的三个内切圆的斜二轴测图立方体表面上的三个内切圆的斜二轴测图 1、平行于坐标平面平行于坐标平面 X0O0Z0的圆的斜的圆的斜 二轴测图，可以二轴测图，可以 直接画圆直接画圆斜二轴测图的画法：斜二轴测图的画法：2、平行于坐标平面平行于坐标平面 X0O0Y0和和Y0O0Z0 的圆的斜二轴测的圆的斜二轴测 图椭圆，可采用
15、图椭圆，可采用 八点法等画法作八点法等画法作 椭圆，但画法都椭圆，但画法都 不很方便不很方便吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 5.3 斜二轴测图斜二轴测图三、画法举例三、画法举例例例5：根据圆台的两视图作其斜二轴测图：根据圆台的两视图作其斜二轴测图 在物体上有比较多的平行于同一坐标平面的圆或曲线的情况下，常选用斜在物体上有比较多的平行于同一坐标平面的圆或曲线的情况下，常选用斜二轴测图，作图较为简便二轴测图，作图较为简便吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 5.3 斜二轴测图斜二轴测图例例6：作组合体的斜二轴测图：作组合体的斜二轴测图吉林化工学院主编教材吉林化工学院主编教材 5.3 斜二轴测图斜二轴测图