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1、新人教版九年级数学新人教版九年级数学(下册下册)第二十八章第二十八章 28.1 28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（2 2）探究探究如图，在如图，在RtABC中，中，C90，当锐角，当锐角A确定时，确定时，A的对边与斜边的比就随的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什的比是否也确定了呢？为什么？么？ABC邻边邻边b对边对边a斜边斜边c 当锐角当锐角A的大小确定时，的大小确定时，A的邻边与斜边的比的邻边与斜边的比也随之确定，也随之确定，我们把我们把A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的余弦（的余弦（cosine），记作），记作cosA
2、，即，即 情情 境境 探探 究究 1、sinA、cosA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A是是锐角锐角(注意注意数形数形结合结合，构造直角三角形，构造直角三角形)。2、sinA、cosA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。3、sinA、cosA的大小只与的大小只与A的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形的直角三角形的边长边长无关。无关。如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，正弦正弦余弦余弦 当直角三角形的一个锐当直角三角形的一个锐角的大小确定时角的大小确定时，其对边其对边与邻边比值也是惟一确定与邻边比值也是惟一确定的吗？的吗？想一想想一想 比一比比一比 在直角三角形
3、中，在直角三角形中，当当锐角锐角A的度数一定时，不管三角的度数一定时，不管三角形的大小如何，形的大小如何，A的对边与邻边的比是一个的对边与邻边的比是一个固定值。固定值。BCBCACAC所以所以ACBCACBC即即ACBCACBC问：问：有什么关系？有什么关系？如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的 正切正切，记作 tanA。一个角的正切一个角的正切表示表示定值定值、比比值值、正值正值。ABC思考：思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦
4、、余弦、正切叫做A的锐角三角函数的锐角三角函数。例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC6，sinA ，求求cosA、tanB的值的值解：解：又又ABC6 例例 题题 示示 范范 变题：变题：如图，在如图，在RtABC中，中，C90，cosA 求求sinA、tanA的值的值解：解：ABC 例例 题题 示示 范范设设AC=15k，则，则AB=17k所以所以下图中下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为D D。指出。指出AA和和BB的对边、邻边。的对边、邻边。试一试：试一试：ABCD(1)tanA=AC()CD()(2)tanB=BC()CD()BCADBDA
5、C 如图如图,在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A的邻边和斜边同时的邻边和斜边同时扩大扩大100100倍倍,tanA,tanA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定ABCC C试一试：试一试：例例3：如图，在如图，在RtABC中，中，C90 例例 题题 示示 范范1.求证：求证：sinA=cosB，sinB=cosA2.求证：求证：3.求证：求证：ABC 例例4：如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于点相交于点P，若，若 例例 题题 示示 范范 那么那么 ()B变题
6、：变题：如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于点相交于点P，若，若AB=10，CD=6，求，求 .a aOCDBAP 小结如图，如图，RtABC中，中，C=90度，度，因为因为0sinA 1,0sinB 1,tan A0,tan B0ABC 0cosA 1,0cosB 1,所以，对于任何一个锐角所以，对于任何一个锐角，有，有0sin 1，0cos 1，tan 0，1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值练练 习习解：由勾股定理解：由勾股定理ABC13122.在在RtABC中，如果各边
7、长都扩大中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角倍，那么锐角A的正弦值、余的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？弦值和正切值有什么变化？ABC解：设各边长分别为解：设各边长分别为a、b、c，A的三个三角函数分别为的三个三角函数分别为则扩大则扩大2倍后三边分别为倍后三边分别为2a、2b、2cABC3.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC8，tanA ，求：求：sinA、cosB的值的值ABC8解：解：4.如图，在如图，在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，tanB=cosDAC,（1）求证：）求证：AC=BD；（2）若）若 ，BC=12，求，求AD的长。的长。DBCA5.如图，在如图
8、，在ABC中，中，C=90度，若度，若 ADC=45度，度，BD=2DC，求求tanB及及sinBAD.DABC=acsinA=小结小结 回顾回顾 在在RtABCRtABC中中 及时总结经验，要养成积累及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！方法和经验的良好习惯！=bccosA=abtanA=定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:回味回味 无穷无穷 1 1、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是在是在直角三角形直角三角形中定中定义的，义的，AA是是锐角锐角(注意注意数形结合数形结合，构造直角三，构造直角三角形角形)。2 2、sinAsinA、cosA cosA、tanAtanA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。3 3、sinAsinA、cosA cosA、tanA的大小只与的大小只与AA的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关。无关。课时作业本课时作业本 P76P83 P76P83课后作业课后作业l独立完成作业独立完成作业的良好习惯，是成长过程中的良师益友良师益友。中考语录中考语录 中考是一场跳高比赛，取胜关中考是一场跳高比赛，取胜关键在于你起跳时对大地用力多少键在于你起跳时对大地用力多少!结束寄语结束寄语业精于勤而荒于嬉业精于勤而荒于嬉