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1、 机械工程控制基础机械工程控制基础1河北工程大学Hebei University of Engineering 此此课课件件除除了了PPTPPT内内容容，课课件件下下方方附附带带的的备备注注里里讲讲解解内内容容更更细细致致：备备注注里里有有很很多多案案例例可可以以帮帮助助理理解解；备备注注里里有有很很多多重重点点、难难点点内内容容的的详详西西讲讲解解；备备注注里里有有很很多多易易错错、易易误误导导内内容容的的讲讲解。解。机械工程控制基础机械工程控制基础2河北工程大学Hebei University of Engineering 机电工程控制基础机电工程控制基础河北工程大学河北工程大学机械与装备
2、工程学院机械与装备工程学院周雁冰周雁冰 机械工程控制基础机械工程控制基础3河北工程大学Hebei University of Engineering 第四章第四章 稳态误差与准确性分析稳态误差与准确性分析4.1 4.1 误差与稳态误差误差与稳态误差4.2 4.2 输入引起的稳态误差的计算输入引起的稳态误差的计算4.3 4.3 干扰引起的稳态误差干扰引起的稳态误差4.4 4.4 减小系统误差的途径减小系统误差的途径 机械工程控制基础机械工程控制基础4河北工程大学Hebei University of Engineering 控控制制系系统统的的稳稳态态误误差差是是系系统统控控制制精精度度的的一一
3、种种度度量量，是是系系统的稳态性能指标，定量描述系统的准确性。统的稳态性能指标，定量描述系统的准确性。通通常常把把在在阶阶跃跃输输入入作作用用下下没没有有原原理理性性稳稳态态误误差差的的系系统统称称为为无差系统无差系统；而把有原理性稳态误差的系统称为；而把有原理性稳态误差的系统称为有差系统有差系统。系系统统的的稳稳态态误误差差，应应该该是是在在系系统统稳稳定定的的前前提提下下研研究究才才有有意意义义；对对于于不不稳稳定定的的系系统统而而言言，根根本本不不存存在在研研究究稳稳态态误误差差的的可能性。可能性。本本章章主主要要讨讨论论线线性性控控制制系系统统由由于于系系统统结结构构、输输入入作作用用
4、形形式式、系系统统类类型型所所产产生生的的稳稳态态误误差差，即即原原理理性性稳稳态态误误差差的的计计算算方法。方法。机械工程控制基础机械工程控制基础5河北工程大学Hebei University of Engineering 4.1 4.1 误差与稳态误差误差与稳态误差1 1、控制系统的偏差与误差、控制系统的偏差与误差考虑图示反馈控制系统考虑图示反馈控制系统H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)(s)G(s)偏差信号偏差信号(s)(s)=Xi(s)B(s)Xi(s)H(s)Xo(s)偏差信号偏差信号(s)定义为系统输入定义为系统输入Xi(s)与系统反馈信号与系统反馈信号B(s)之之差（负反馈），
5、即：差（负反馈），即：机械工程控制基础机械工程控制基础6河北工程大学Hebei University of Engineering 误差信号误差信号e(s)误差信号误差信号e(s)定义为系统期望输出定义为系统期望输出Xor(s)与系统实际输出与系统实际输出Xo(s)之差，即：之差，即：e(s)=Xor(s)Xo(s)控控制制系系统统的的期期望望输输出出Xor(s)为为偏偏差差信信号号(s)0时时的的实实际际输输出出值值，即即此此时时控控制制系系统统无无控控制制作作用用，实实际际输输出出等等于于期期望望输输出：出：Xo(s)Xor(s)由：由：(s)=Xi(s)H(s)Xor(s)0可得：可得：
6、Xor(s)Xi(s)/H(s)对于单位反馈系统，对于单位反馈系统，H(s)1，Xor(s)Xi(s)偏差信号偏差信号(s)与误差信号与误差信号e(s)的关系的关系对单位反馈系统：对单位反馈系统：e(s)(s)机械工程控制基础机械工程控制基础7河北工程大学Hebei University of Engineering 稳稳态态误误差差：系系统统的的稳稳态态误误差差是是误误差差信信号号的的稳稳态态分分量量，或或者者说说指指系系统统进进入入稳稳态态后后的的误误差差，因因此此，不不讨讨论论过过渡渡过过程程中中的的情情况况。只有稳定的系统存在稳态误差。记为只有稳定的系统存在稳态误差。记为ess(t)：
7、当当se(s)的的极极点点均均位位于于s平平面面左左半半平平面面（包包括括坐坐标标原原点点）时时，根据拉氏变换的终值定理，有：根据拉氏变换的终值定理，有：同理，同理，稳态偏差稳态偏差的定义为：的定义为：稳态误差与稳态偏差稳态误差与稳态偏差 机械工程控制基础机械工程控制基础8河北工程大学Hebei University of Engineering 4.2 4.2 输入引起的稳态误差的计算输入引起的稳态误差的计算 终值定理法终值定理法系统在输入作用下的偏差传递函数为：系统在输入作用下的偏差传递函数为：即：即：利用拉氏变换的利用拉氏变换的终值定理终值定理，系统稳态偏差为：，系统稳态偏差为：输出：偏
8、输出：偏差信号；差信号；输入：输输入：输入信号。入信号。机械工程控制基础机械工程控制基础9河北工程大学Hebei University of Engineering 稳态误差：稳态误差：怎怎样样用用终终值值定定理理法法计计算算输输入入引引起起的的稳稳态态误误差差，书书上上写写的的太太混混乱，应总结为：乱，应总结为：1、写写出出输输入入端端的的偏偏差差传传递递函函数数及及偏偏差差表表达达式式的的拉拉氏氏变变换换(s)；2、由终值定理求稳态偏差、由终值定理求稳态偏差 ss；3、由、由ess=ss/H(0)，求，求ess。机械工程控制基础机械工程控制基础10河北工程大学Hebei Universit
9、y of Engineering 对于单位反馈系统：对于单位反馈系统：显然，系统显然，系统稳态偏差稳态偏差(稳态误差稳态误差)取决于取决于输入信号输入信号Xi(s)和和开环传递函数开环传递函数G(s)H(s)，即决定于，即决定于输入信号的特性输入信号的特性及及系统的系统的结构和参数结构和参数。静态误差系数法静态误差系数法开环传递函数表示为开环传递函数表示为:积分环节个数积分环节个数开环增益开环增益时间常数时间常数n=m根轨迹增益根轨迹增益传递函数的极点传递函数的极点传递函数的零点传递函数的零点首首1型：型：尾尾1型：型：首首1型还是型还是尾尾1型？开型？开环增益还环增益还是根轨迹是根轨迹增益？
10、增益？工程上规定：工程上规定：v0，1，2时分别称为时分别称为0型，型，I型和型和II型系统。型系统。v愈愈高稳态精度愈高，但稳定性愈差，因此一般系统不超过高稳态精度愈高，但稳定性愈差，因此一般系统不超过III型。型。机械工程控制基础机械工程控制基础11河北工程大学Hebei University of Engineering 1、单位阶跃输入、单位阶跃输入当输入为单位阶跃信号当输入为单位阶跃信号 时时 ，系统的稳态偏差为：，系统的稳态偏差为：式中式中称称KP为位置无偏系数（静态位置误差系数）。为位置无偏系数（静态位置误差系数）。若记若记显然显然则则可可将将系系统统的的开开环传递函数表示为：环
11、传递函数表示为：机械工程控制基础机械工程控制基础12河北工程大学Hebei University of Engineering 阶跃输入时（比例系数为阶跃输入时（比例系数为R0）不同型别系统响应曲线）不同型别系统响应曲线(a)=0(b)1r(t)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t)r(t)c(t)essr=R01+K essr=0essess=0对于对于0型系统，型系统，为有差系统，为有差系统，且且K愈大，愈大，愈小。愈小。对于对于I、II型系统，型系统，为位置无差，为位置无差系统。系统。机械工程控制基础机械工程控制基础13河北工程大学Hebei University of Eng
12、ineering 2 2、单位斜坡输入、单位斜坡输入当输入为单位斜坡信号时：当输入为单位斜坡信号时：式中，式中，称称Kv为速度无偏系数（为速度无偏系数（静态速度误差系数静态速度误差系数）。对对于于0型型系系统统，；机械工程控制基础机械工程控制基础14河北工程大学Hebei University of Engineering r(t)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t)斜坡输入时（比例系数为斜坡输入时（比例系数为）不同型别系统的响应曲线不同型别系统的响应曲线(a)=0(b)=1r(t)c(t)essr=essess(c)2r(t)t0c(t)r(t)c(t)essr=0ess对于对于
13、I型系统，型系统，；对于对于II型系统，型系统，。essr=/K 机械工程控制基础机械工程控制基础15河北工程大学Hebei University of Engineering 3、单位加速度（抛物线）输入、单位加速度（抛物线）输入当输入为加速度信号时，当输入为加速度信号时，式中式中 称称Ka为加速度无偏系数（为加速度无偏系数（静态加速度误差系数静态加速度误差系数）。机械工程控制基础机械工程控制基础16河北工程大学Hebei University of Engineering r(t)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t)r(t)c(t)抛物输入时抛物输入时（比例系数为（比例系数为）
14、不同型别系统响应曲线不同型别系统响应曲线(a)1 essr=ess(b)=2essessr=/K对对于于0、I型型系系统统，；对于对于II型系统，型系统，。机械工程控制基础机械工程控制基础17河北工程大学Hebei University of Engineering asR(s)I型型0型型II型型s3as2 a a1+K000K aKa 根根据据前前面面的的分分析析可可得得出出典典型型结结构构的的系系统统，稳稳态态误误差差与与系系统统输输入入和和型型号号的的关关系系为为（单单位位反反馈馈时时，稳稳态态误误差差等等于于稳稳态偏差）：态偏差）：输入信号的阶次越高，稳态误差越大。系统的型次输入信号
15、的阶次越高，稳态误差越大。系统的型次越高，稳态误差越小。越高，稳态误差越小。对于对于型系统及以上系统型系统及以上系统：。机械工程控制基础机械工程控制基础18河北工程大学Hebei University of Engineering q 几点结论：几点结论：不不同同类类型型的的输输入入信信号号作作用用于于同同一一控控制制系系统统，其其稳稳态态误误差差可可能能不不同同；相相同同的的输输入入信信号号作作用用于于不不同同类类型型的的控控制制系系统，其稳态误差也可能不同。统，其稳态误差也可能不同。系系统统的的稳稳态态误误差差与与其其开开环环增增益益有有关关，开开环环增增益益越越大大，稳态误差越小。稳态误
16、差越小。在在阶阶跃跃输输入入作作用用下下，0 0型型系系统统的的稳稳态态误误差差为为定定值值，常常称称为为有有差差系系统统；I I型型系系统统的的稳稳态态误误差差为为0 0，常常称称为为一一阶阶无无差系统；差系统；在在速速度度输输入入作作用用下下，II II 型型系系统统的的稳稳态态误误差差为为0 0，常常称称为二阶无差系统。为二阶无差系统。机械工程控制基础机械工程控制基础19河北工程大学Hebei University of Engineering 令令 为输入信号拉氏变换后为输入信号拉氏变换后s s的阶次，当的阶次，当 v v时，无稳态时，无稳态偏差（稳态误差）；偏差（稳态误差）；-v v
17、=1=1时，稳态偏差（稳态误差）为时，稳态偏差（稳态误差）为常数；常数；-v v=2=2时，稳态偏差（稳态误差）为无穷大；时，稳态偏差（稳态误差）为无穷大；系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（稳态误差）系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（稳态误差）等于多个信号单独作用下的稳态偏差（稳态误差）之和。等于多个信号单独作用下的稳态偏差（稳态误差）之和。如：如：总的稳态偏差：总的稳态偏差：对于单位反馈系统，稳态偏差等于稳态误差。对于非单对于单位反馈系统，稳态偏差等于稳态误差。对于非单位反馈系统，稳态误差可由稳态偏差求得位反馈系统，稳态误差可由稳态偏差求得 ess=ss/H(0)。机械工程控制基础机
18、械工程控制基础20河北工程大学Hebei University of Engineering 例：某单位反馈的电液反馈伺服系统，其开环传递函数为例：某单位反馈的电液反馈伺服系统，其开环传递函数为试试分分别别求求出出该该系系统统对对单单位位阶阶跃跃、单单位位速速度度、单单位位加加速速度度输输入入时的稳态误差。时的稳态误差。解解：变变换换 可可得得，系系统统为为K=10的的II型型系系统统，该该系系统统的的各种稳态误差系数分别为：各种稳态误差系数分别为：所以系统对三种典型输入的稳态误差分别为：所以系统对三种典型输入的稳态误差分别为：位置误差位置误差 速度误差速度误差 加速度误差加速度误差 机械工程
19、控制基础机械工程控制基础21河北工程大学Hebei University of Engineering 4.3 4.3 干扰引起的稳态误差干扰引起的稳态误差G1(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)(s)G2(s)N(s)+法一：由扰动偏差传递函数求稳态偏差，根据稳态偏差与法一：由扰动偏差传递函数求稳态偏差，根据稳态偏差与稳态误差的关系求稳态误差。稳态误差的关系求稳态误差。当当系系统统同同时时受受到到输输入入信信号号Xi(s)和和扰扰动动信信号号N(s)作作用用时时，由由叠叠加加原原理理，系系统统总总的的稳稳态态偏偏差差：，总总的的稳稳态误差：态误差：。由由单单输输入入求求系系统统的的稳稳
20、态态误误差差方方法法已已学学过过，接接下下来来就就是是求求由单干扰求系统的稳态误差。由单干扰求系统的稳态误差。机械工程控制基础机械工程控制基础22河北工程大学Hebei University of Engineering 即：即：所以扰动引起的稳态偏差：所以扰动引起的稳态偏差：扰扰动动偏偏差差传传递函数为：递函数为：所以扰动引起的稳态误差：所以扰动引起的稳态误差：机械工程控制基础机械工程控制基础23河北工程大学Hebei University of Engineering 法二：求扰动引起的输出的实际值；另外，因为不希望系法二：求扰动引起的输出的实际值；另外，因为不希望系统有扰动，所以扰动的理
21、想值为统有扰动，所以扰动的理想值为0；由此得到系统的误差，；由此得到系统的误差，再由终值定理求得稳态误差。再由终值定理求得稳态误差。因为扰动的理想值为因为扰动的理想值为0，即扰动的系统误差：，即扰动的系统误差：扰动的稳态误差：扰动的稳态误差：扰动引起的输出：扰动引起的输出：机械工程控制基础机械工程控制基础24河北工程大学Hebei University of Engineering 对于单位反馈、单位阶跃扰动：对于单位反馈、单位阶跃扰动：若若G1(0)G2(0)1，则，则即扰动作用点前的前向通道传递函数即扰动作用点前的前向通道传递函数G1(0)越大，由一定的越大，由一定的扰动引起的稳态误差越小
22、。扰动引起的稳态误差越小。G1(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)(s)G2(s)N(s)+机械工程控制基础机械工程控制基础25河北工程大学Hebei University of Engineering 4.4 减小系统误差的途径减小系统误差的途径为了减小系统误差，可以考虑以下途径：为了减小系统误差，可以考虑以下途径：（1）系系统统的的实实际际输输出出通通过过反反馈馈环环节节与与输输入入比比较较，因因此此反反馈馈通道的精度对于减小系统的误差是至关重要的。通道的精度对于减小系统的误差是至关重要的。（2）在在保保证证系系统统稳稳定定的的前前提提下下，对对于于输输入入引引起起的的误误差差，可可
23、通通过过增增大大系系统统开开环环放放大大倍倍数数和和提提高高系系统统的的型型次次减减小小误误差差；对对于于干干扰扰引引起起的的误误差差，可可通通过过在在系系统统前前向向通通道道干干扰扰点点前前加加积积分分器和增大放大倍数减小误差。器和增大放大倍数减小误差。（3）有有的的系系统统要要求求的的性性能能很很高高，既既要要求求稳稳态态误误差差小小，又又要要求求良良好好的的动动态态性性能能。这这时时，单单靠靠加加大大开开环环放放大大倍倍数数或或串串入入积积分分环环节节往往往往不不能能满满足足上上述述要要求求，这这时时可可采采用用复复合合控控制制的的方方法法，或称顺馈的办法来对误差进行补偿。或称顺馈的办法
24、来对误差进行补偿。机械工程控制基础机械工程控制基础26河北工程大学Hebei University of Engineering 1 1、引入输入补偿、引入输入补偿输入补偿复输入补偿复合控制系统合控制系统 则系统的稳态误差则系统的稳态误差:R(s)-+C(s)E(s)G2(s)G1(s)Gc(s)R(s)Gc(s)为使为使 ，应保证，应保证 ，即，即 机械工程控制基础机械工程控制基础27河北工程大学Hebei University of Engineering R(s)2 2、引入扰动补偿、引入扰动补偿扰动补偿复扰动补偿复合控制系统合控制系统 -C(s)+E(s)+G1(s)G2(s)Gc(s
25、)D(s)D(s)Gc(s)若若 为使为使 ，应保证，应保证 ，即，即 机械工程控制基础机械工程控制基础28河北工程大学Hebei University of Engineering 总结：总结：essrR(s)1+G(s)H(s)s0=lim s1、给定信号作用下的稳态误差、给定信号作用下的稳态误差 2、静态误差系数、静态误差系数 Kp=lim G(s)H(s)s0K=lim sG(s)H(s)s0Ka=lim s2G(s)H(s)s03、扰动信号作用下的稳态误差、扰动信号作用下的稳态误差 essd=lim s -G2(s)H(s)D(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s04、提高稳态精度
26、的方法、提高稳态精度的方法 引入输入补偿引入输入补偿引入扰动补偿引入扰动补偿 机械工程控制基础机械工程控制基础29河北工程大学Hebei University of Engineering 本章教学大纲本章教学大纲详详细细内内容容：1、掌掌握握系系统统误误差差、偏偏差差、稳稳态态误误差差、稳稳态态偏偏差差的的概概念念与与联联系系；2、能能够够分分析析系系统统的的输输入入、系系统统的的结结构构和和参参数数以以及及干干扰扰对对系系统统偏偏差差的的影影响响；3、掌掌握握干干扰扰作作用用下下系系统统误误差的计算方法。差的计算方法。重重点点：系系统统误误差差、偏偏差差、稳稳态态误误差差、稳稳态态偏偏差差
27、的的概概念念与与联联系系；系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。难难点点：系系统统的的输输入入、系系统统的的结结构构和和参参数数以以及及干干扰扰对对系系统统偏偏差差的影响。的影响。机械工程控制基础机械工程控制基础30河北工程大学Hebei University of Engineering 作业布置：布置课后题4-1、4-4，下次课交。机械工程控制基础机械工程控制基础31河北工程大学Hebei University of Engineering Thanks!谢谢 谢！谢！机械工程控制基础机械工程控制基础32河北工程大学Hebei University of Engineering 谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH