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1、第第4讲讲 投资收益和风险投资收益和风险1证券投资学证券投资学 第第1 章章一一 投资收益投资收益1.投资收益的来源投资收益的来源u收入：投资者定期获得的现金流，如利息和收入：投资者定期获得的现金流，如利息和股息。股息。u价格变动。投资价格的上涨称为资本利得，价格变动。投资价格的上涨称为资本利得，下降称为资本损失。下降称为资本损失。2投资学投资学 第第1章章2.区分两组投资收益概念区分两组投资收益概念u区分账面利得（损失）与真实利得（损失）区分账面利得（损失）与真实利得（损失）u区分事前收益率和事后收益率。事后收益率区分事前收益率和事后收益率。事后收益率是某项投资的历史收益率，是可以准确计算是
2、某项投资的历史收益率，是可以准确计算出的收益率。事前收益率是预期未来可能获出的收益率。事前收益率是预期未来可能获得的收益率，是制定当前投资决策的依据。得的收益率，是制定当前投资决策的依据。3投资学投资学 第第1章章3.投资收益的衡量指标投资收益的衡量指标u持有期收益率（持有期收益率（HPR）：某项投资在某一特）：某项投资在某一特定时期内的收益率。定时期内的收益率。HPR（期末价格期（期末价格期初价格初价格+该期间获得的收入）该期间获得的收入）/期初价格期初价格u年收益率：将不同期限的投资收益统一转换年收益率：将不同期限的投资收益统一转换成按年计算的收益率，以便进行比较。成按年计算的收益率，以便
3、进行比较。4投资学投资学 第第1章章u算术平均收益率：将所有观测期间的收益算术平均收益率：将所有观测期间的收益率加总，再除以观测期的个数。率加总，再除以观测期的个数。u几何平均收益率（平均复合收益率）：衡几何平均收益率（平均复合收益率）：衡量的是如果投资者将每一时期末获得的本量的是如果投资者将每一时期末获得的本息和再投资于该项投资，平均每一时期所息和再投资于该项投资，平均每一时期所获得的收益率。获得的收益率。R RG G=(1+R=(1+R1 1)(1+R)(1+R2 2)(1+)(1+R Rn-1n-1)(1+R)(1+Rn n)1/n1/n-1-15投资学投资学 第第1章章u持有期复合收益
4、率：衡量的是如果投资者持有期复合收益率：衡量的是如果投资者将每一时期末获得的本息和再投资到该项将每一时期末获得的本息和再投资到该项投资中，到投资期末时可获得的总收益率。投资中，到投资期末时可获得的总收益率。R RTWTW=(1+R=(1+R1 1)(1+R)(1+R2 2)(1+R)(1+Rn-1n-1)(1+)(1+R Rn n)-1)-1u名义收益率与实际收益率：名义收益率指名义收益率与实际收益率：名义收益率指的是货币形式的收益率，未考虑货币购买的是货币形式的收益率，未考虑货币购买力的变化。实际收益率是扣除了通货膨胀力的变化。实际收益率是扣除了通货膨胀影响的收益率。影响的收益率。6投资学投
5、资学 第第1章章uRR1 1=(1+R)/(1+h)-1=(1+R)/(1+h)-1uRR1 1为为实实际际收收益益率率，R R为为名名义义收收益益率率，h h是是通通货货膨膨胀胀率率。如如果果名名义义收收益益率率为为8%8%，通通货货膨胀率为膨胀率为5%5%，其实际收益率就是，其实际收益率就是(1+0.08)/(1+0.05)-1=1.02857-(1+0.08)/(1+0.05)-1=1.02857-1=0.02857=2.857%1=0.02857=2.857%u计算实际收益率的公式可以近似地写成计算实际收益率的公式可以近似地写成:R R1 1R-h R-h 7投资学投资学 第第1章章u
6、国际收益率国际收益率u假设一年前你购买了假设一年前你购买了1000英镑的英国政府债券，英镑的英国政府债券，现在该债券的价格为现在该债券的价格为1030英镑，该期间获得的英镑，该期间获得的利息收入为利息收入为65英镑。一年前的汇率是英镑。一年前的汇率是1英镑英镑1.65美元，现在是美元，现在是1英镑英镑1.62美元。计算分别美元。计算分别按英镑和美元计算的持有期收益率。按英镑和美元计算的持有期收益率。u用英镑计算的持有期收益率（用英镑计算的持有期收益率（10301000+65）/10009.5%8投资学投资学 第第1章章u按美元计算的持有期收益率。按美元计算的持有期收益率。u先计算一年前购买英国
7、政府债券所花费的美元：先计算一年前购买英国政府债券所花费的美元：1.65*10001650美元。美元。u然后将通过利息收入和卖出债券所获得的英镑然后将通过利息收入和卖出债券所获得的英镑转换成美元：（转换成美元：（1030+65）*1.621773.9美元美元u按美元计算的持有期收益率：（按美元计算的持有期收益率：（1773.91650）/16507.51%9投资学投资学 第第1章章u连续复利：某项投资按某一年名义利率，连续复利：某项投资按某一年名义利率，一年支付利息无穷次，并将利息用于再投一年支付利息无穷次，并将利息用于再投资，在一年中所获得的复合收益率。资，在一年中所获得的复合收益率。u假设
8、某种存款年名义利率为假设某种存款年名义利率为6%，每半年支付，每半年支付一次利息，并将利息用于再投资，则该存款的一次利息，并将利息用于再投资，则该存款的年复合收益率（年复合收益率（1.03)2 216.09%10投资学投资学 第第1章章复利频率 n 复利水平(%)年 1 6.00000 半年 2 6.09000 季 4 6.13636 月 12 6.16778 周 52 6.17998 日 365 6.1831311投资学投资学 第第1章章u连续复利的计算公式为连续复利的计算公式为:RR EFF EFF=1+(APR)/n=1+(APR)/n n n 11u这这里里，APRAPR为为年年名名义
9、义利利率率，n n为为每每年年计计算算复复利利的的时时期期数数。当当n n趋趋近近于于无无穷穷大大时时，(1+APR/n)(1+APR/n)n n会会趋趋近近于于e e APRAPR，这这里里，e e的的值值为为2.718282.71828。在在上上例例中中，e e 0.060.06=1.0618365=1.0618365，因因此此，我我们们可可以以说说，利利息息为为6%6%的债券的连续复利为每年的债券的连续复利为每年6.18365%6.18365%。12投资学投资学 第第1章章u贴现值（贴现值（PV）：某项投资的未来收入流的）：某项投资的未来收入流的现值。现值。其计算公式为：其计算公式为：P
10、V=PV=C C/(1+i)/(1+i)n n 。其中，。其中，i i为每一时期的利率，为每一时期的利率，n n为时期数，为时期数，C C为第为第n n期末获期末获得的收入。得的收入。u净现值（净现值（NPVNPV）：某项投资的未来收入流的现值）：某项投资的未来收入流的现值与初始投资额之差。与初始投资额之差。u内部收益率：使净现值刚好为零的贴现率。内部收益率：使净现值刚好为零的贴现率。13投资学投资学 第第1章章u普通年金的现值。普通年金是指每时期末普通年金的现值。普通年金是指每时期末支付相同数额现金的投资项目。其现值的支付相同数额现金的投资项目。其现值的计算公式为：计算公式为：PV=C1-(
11、1+i)PV=C1-(1+i)-n-n/I/Iu永久年金的现值。永久年金指的是每年支永久年金的现值。永久年金指的是每年支付相同金额现金，并将永远支付下去的投付相同金额现金，并将永远支付下去的投资项目。其现值资项目。其现值C/iC/i14投资学投资学 第第1章章二二 投资风险投资风险1.投资风险的定义：投资收益在未来的不确投资风险的定义：投资收益在未来的不确定性。定性。2.关于投资风险基本规则：关于投资风险基本规则：不存在无风险的投资。避开一种形式的风险，不存在无风险的投资。避开一种形式的风险，事实上意味着包含了另一种形式的风险。事实上意味着包含了另一种形式的风险。投资风险和收益正相关。最安全的
12、投资通常投资风险和收益正相关。最安全的投资通常伴随着最低的收益；可望获得的更大潜在收伴随着最低的收益；可望获得的更大潜在收益通常伴随可能遭受的更大潜在损失。益通常伴随可能遭受的更大潜在损失。15投资学投资学 第第1章章3.投资风险的主要类型：投资风险的主要类型：市场风险：证券市场价格波动所带来的风险。市场风险：证券市场价格波动所带来的风险。这是很大的风险，也被认为是主要的风险。这是很大的风险，也被认为是主要的风险。市场在低迷时期会吞噬你的金钱。市场在低迷时期会吞噬你的金钱。购买力风险：投资收益率低于通货膨胀率的购买力风险：投资收益率低于通货膨胀率的风险。这是一种风险。这是一种“为避免风险而导致
13、的风险为避免风险而导致的风险”。相对市场风险，它处于风险范畴的另一。相对市场风险，它处于风险范畴的另一端。这很可能是由于你太谨慎而导致你的投端。这很可能是由于你太谨慎而导致你的投资资金增长速度慢于通货膨胀。资资金增长速度慢于通货膨胀。16投资学投资学 第第1章章利率风险：利率上升导致投资价值下降的利率风险：利率上升导致投资价值下降的风险。风险。信用风险：因证券发行企业的财务状况恶信用风险：因证券发行企业的财务状况恶化而导致的投资价值下降的风险。化而导致的投资价值下降的风险。流动性风险：无法以接近市场供求决定的流动性风险：无法以接近市场供求决定的公平价格将证券迅速变现的风险。公平价格将证券迅速变
14、现的风险。汇率风险：由于汇率变化而导致的投资收汇率风险：由于汇率变化而导致的投资收益率下降的风险。益率下降的风险。17投资学投资学 第第1章章事件风险：某些证券发行者不能控制的意事件风险：某些证券发行者不能控制的意外事件导致的投资价值下降的风险。外事件导致的投资价值下降的风险。政治风险：政府决策导致的投资价值下降政治风险：政府决策导致的投资价值下降的风险。的风险。18投资学投资学 第第1章章三三 风险、收益和投资选择风险、收益和投资选择1.面对投资收益在未来收益的不确定性，投资者面对投资收益在未来收益的不确定性，投资者在事前做决策时，需要预测未来各种可能情形在事前做决策时，需要预测未来各种可能
15、情形下的收益率及其发生概率，即未来收益率的概下的收益率及其发生概率，即未来收益率的概率分布。率分布。2.用期望收益率衡量某项投资的收益水平。用期望收益率衡量某项投资的收益水平。uE(r)=p(s)r(s)u期望收益率表示在投资环境不变的情况下，如果某期望收益率表示在投资环境不变的情况下，如果某项投资重复进行无数次，各时期收益率的平均值项投资重复进行无数次，各时期收益率的平均值u样本期平均收益率样本期平均收益率ra=(rt)/T19投资学投资学 第第1章章3.用收益率的方差或标准差衡量某项投资的用收益率的方差或标准差衡量某项投资的风险水平。统计学上的方差（标准差）衡风险水平。统计学上的方差（标准
16、差）衡量一组数据在其算术平均值周围的分散情量一组数据在其算术平均值周围的分散情况。方差（标准差）越大，就意味着收益况。方差（标准差）越大，就意味着收益率的波动幅度越大，从而意味着投资的风率的波动幅度越大，从而意味着投资的风险越高。因此，它是衡量投资风险的一个险越高。因此，它是衡量投资风险的一个好工具。好工具。u2 2=p(s)r(s)-E(r)=p(s)r(s)-E(r)2 220投资学投资学 第第1章章u样本期收益率方差样本期收益率方差2 2=（rt-ra)rt-ra)2 2/T/T21投资学投资学 第第1章章4.用标准差系数衡量某项投资的风险收益用标准差系数衡量某项投资的风险收益权衡水平。
17、权衡水平。u标准差系数（标准差系数（Coefficient of Variance）是标）是标准差与均值的比率，反映单位均值上的离散准差与均值的比率，反映单位均值上的离散程度程度。对于投资决策来说，它衡量的是每一。对于投资决策来说，它衡量的是每一单位收益承受的风险量。单位收益承受的风险量。u对风险厌恶型投资来说，他从投资中获得的对风险厌恶型投资来说，他从投资中获得的效用与期望收益率成正比，与收益率方差成效用与期望收益率成正比，与收益率方差成反比。投资者的效用函数可表示为：反比。投资者的效用函数可表示为：U=E(r)-U=E(r)-0.005A0.005A 2 2 22投资学投资学 第第1章章u
18、投资选择的均值方差占优准则：对于两投资选择的均值方差占优准则：对于两项投资项投资A和和B，如果在相同风险水平下，如果在相同风险水平下，A的期望收益率高于的期望收益率高于B，或者在相同收益水平，或者在相同收益水平，A的收益率方差低于的收益率方差低于B，我们就说，我们就说A对对B是是均值方差占优的。均值方差占优的。23投资学投资学 第第1章章四四 投资组合的风险和收益投资组合的风险和收益1.计算投资组合的期望收益率：计算投资组合的期望收益率：uE(r p)=wiE(ri)u样本期平均收益率样本期平均收益率rpa=wiria24投资学投资学 第第1章章2.计算两项投资收益率的协方差。协方差衡计算两项
19、投资收益率的协方差。协方差衡量两个变量一起变化时相互影响的程度。量两个变量一起变化时相互影响的程度。uCov(rCov(r1 1,r,r2 2)=Pr(s)r)=Pr(s)r1 1(s)-E(r(s)-E(r1 1)r)r2 2(s)-E(s)-E(r(r2 2)u样本期收益率协方差样本期收益率协方差Cov(rCov(r1 1,r,r2 2)=(r1t-)=(r1t-r1a)(r2t-r2a)/Tr1a)(r2t-r2a)/T3.3.相关系数也是衡量两个变量在变化时的相相关系数也是衡量两个变量在变化时的相关程度的统计变量。关程度的统计变量。u(r1(r1，r2)=Cov(rr2)=Cov(r1
20、 1,r,r2 2)/()/(1 1 2 2)25投资学投资学 第第1章章4.计算两项投资组合的方差：计算两项投资组合的方差：u P P2 2=w=w1 12 2 1 12 2+w+w2 22 2 2 22 2+2w+2w1 1w w2 2Cov(rCov(r1 1,r,r2 2)26投资学投资学 第第1章章五五 与投资决策相关的基础知识与投资决策相关的基础知识1 概率的意义概率的意义概率的定义。概率是关于某一结果出现的可概率的定义。概率是关于某一结果出现的可能性大小的数量描述。它指的是，如果试验能性大小的数量描述。它指的是，如果试验无限重复进行，某一结果出现的频率。无限重复进行，某一结果出现
21、的频率。27投资学投资学 第第1章章公平赌局。不存在稳赢的赌博策略的赌局。公平赌局。不存在稳赢的赌博策略的赌局。例：掷两颗骰子，两颗骰子的点数之和计例：掷两颗骰子，两颗骰子的点数之和计为为X。在。在X的取值中，的取值中，7是很关键的数字，是很关键的数字，它出现的可能性最大。它出现的可能性最大。P（X=7）=6*P（X=2）=3*P（X=11）=1/6。问：当某个人下注。问：当某个人下注5元钱赌掷不出元钱赌掷不出7点点时，你下注多少钱与之对赌，才构成公平时，你下注多少钱与之对赌，才构成公平的赌局？的赌局？28投资学投资学 第第1章章利用大数定律设计确保自己稳赢的赌局。利用大数定律设计确保自己稳赢
22、的赌局。u大数定律：随着试验重复进行的次数趋于无大数定律：随着试验重复进行的次数趋于无限，试验结果的算术平均值将以概率限，试验结果的算术平均值将以概率1趋于随趋于随机变量的均值（数学期望值）。机变量的均值（数学期望值）。29投资学投资学 第第1章章u梅雷的赌博策略。梅雷的赌博策略。u梅雷骑士凭直觉知道在连续梅雷骑士凭直觉知道在连续4次掷次掷1个骰子的情个骰子的情况下，掷出况下，掷出6的概率超过的概率超过50%。由此，他制定。由此，他制定赌博策略：在大量的掷骰子游戏中，只赢其中赌博策略：在大量的掷骰子游戏中，只赢其中很少的一部分，而不是把赌注全部下在仅仅几很少的一部分，而不是把赌注全部下在仅仅几
23、次游戏中。这种策略也需要大量资金，因为可次游戏中。这种策略也需要大量资金，因为可能很长时间都不出现能很长时间都不出现6，然后才接连出现，这，然后才接连出现，这样，平均出现率才超过样，平均出现率才超过50%。30投资学投资学 第第1章章u后来，梅雷又下注赌连续后来，梅雷又下注赌连续24次掷次掷2个骰子出个骰子出现双现双6。他在输了很多钱后才意识到自己赢。他在输了很多钱后才意识到自己赢的概率小于的概率小于50%。u连续连续4次掷次掷1个骰子，掷出个骰子，掷出6的概率为的概率为51.77%；连续；连续24次掷次掷2个骰子，掷出双个骰子，掷出双6的的概率为概率为49.14%；连续；连续25次掷次掷2个
24、骰子，掷出个骰子，掷出双双6的根率为的根率为50.55%。31投资学投资学 第第1章章利用两面下注设计确保庄家稳赢的赌局利用两面下注设计确保庄家稳赢的赌局u庄家设局在一个庄家设局在一个2匹马的比赛中赌博。假设通匹马的比赛中赌博。假设通过研究马跑不同距离的表现，以及马的训练、过研究马跑不同距离的表现，以及马的训练、饮食和骑师的选择等因素，他能正确计算出饮食和骑师的选择等因素，他能正确计算出一匹马赢的概率为一匹马赢的概率为25%，另一匹为，另一匹为75%，第，第一匹马赢的几率为一匹马赢的几率为1：3。假设他对第一匹马。假设他对第一匹马按押按押1赔赔3的赔率赔付，对第二匹马按押的赔率赔付，对第二匹马
25、按押3赔赔1的赔率赔付，会出现什么结果？的赔率赔付，会出现什么结果？32投资学投资学 第第1章章u庄家如何赚取稳定的收益？答案：通过巧庄家如何赚取稳定的收益？答案：通过巧妙地设计下注金额的比率和赔率的比率。妙地设计下注金额的比率和赔率的比率。u假设第一匹马的总下注金额为假设第一匹马的总下注金额为5000元，第二匹元，第二匹马为马为10,000元，二者的比率元，二者的比率1：2。如果对第一。如果对第一匹马按押匹马按押1赔赔2的赔率赔付，对第二匹马按押的赔率赔付，对第二匹马按押2赔赔1的赔率赔付，会出现什么结果？的赔率赔付，会出现什么结果？u再对赔率做适当改变，如将第一匹马的赔率改再对赔率做适当改
26、变，如将第一匹马的赔率改为押为押5赔赔9，第二匹马改为押为押，第二匹马改为押为押5赔赔2，则无论，则无论哪匹马赢，庄家都会赢利哪匹马赢，庄家都会赢利1000元。元。33投资学投资学 第第1章章u套利定理。考虑一个试验，其所有可能结套利定理。考虑一个试验，其所有可能结果构成的集合为果构成的集合为1，2，m，则下列结，则下列结论只有一个是正确的：要么存在一个概率论只有一个是正确的：要么存在一个概率向量向量p=(p1，p2，pm)，使得在这个概，使得在这个概率向量下每一种赌博的期望收益都为零；率向量下每一种赌博的期望收益都为零；要么存在一个赌博策略，使得无论试验出要么存在一个赌博策略，使得无论试验出
27、现哪一个结果，其收益都为正。现哪一个结果，其收益都为正。34投资学投资学 第第1章章2.回归均值原理回归均值原理u群体中远离中心的小组注定要向中心小组趋群体中远离中心的小组注定要向中心小组趋近。这个外围向中心进行的运动和变化是持近。这个外围向中心进行的运动和变化是持续的、无法避免和可预测的。续的、无法避免和可预测的。35投资学投资学 第第1章章3 正态分布的性质正态分布的性质u现实生活中有许多随机变量，如人的身高、体现实生活中有许多随机变量，如人的身高、体重、同一收入水平下的消费支出等，其分布形重、同一收入水平下的消费支出等，其分布形态可用正态分布来描述。符合正态分布的随机态可用正态分布来描述
28、。符合正态分布的随机变量具有以下性质。变量具有以下性质。大部分观测值集中在均值附近，并且，随着观大部分观测值集中在均值附近，并且，随着观测值偏离均值的幅度增大，其出现的概率呈指测值偏离均值的幅度增大，其出现的概率呈指数下降。这样，就可以忽视极端情况（非常大数下降。这样，就可以忽视极端情况（非常大的离差）对总体的影响。的离差）对总体的影响。大约大约68%的观察值在观察均值的一个标准差的的观察值在观察均值的一个标准差的范围内变动，范围内变动，95%的观察值在均值的两个标准的观察值在均值的两个标准差的范围内变动，差的范围内变动，99.7%的观察值在均值的三个的观察值在均值的三个标准差的范围内变动。标
29、准差的范围内变动。36投资学投资学 第第1章章均值是出现概率最高的值，也是中值（随均值是出现概率最高的值，也是中值（随机变量的所有可能值从大到小排列后位于机变量的所有可能值从大到小排列后位于正中间的值）。正中间的值）。正态分布是关于均值对称的。亦即，绝对正态分布是关于均值对称的。亦即，绝对值相同的正偏差和负偏差出现的概率是相值相同的正偏差和负偏差出现的概率是相同的。同的。正态分布可以由两个参数完全决定：均值正态分布可以由两个参数完全决定：均值和方差（标准差）。和方差（标准差）。37投资学投资学 第第1章章服从正态分布的随机变量的加权和仍然服从正服从正态分布的随机变量的加权和仍然服从正态分布。态
30、分布。若若XN(,)，从该总体中抽取容量为，从该总体中抽取容量为n的随机的随机样本样本(x1,x2,xn)，则该样本中的每一个变量，则该样本中的每一个变量都相互独立且服从与都相互独立且服从与X相同的分布，并且，这相同的分布，并且，这些变量的平均数服从些变量的平均数服从N（,/nn）。）。只有当某项投资的收益率的概率分布符合正态只有当某项投资的收益率的概率分布符合正态分布时，才能用其历史收益率的均值和方差可分布时，才能用其历史收益率的均值和方差可靠地预测其未来某一时期的收益率区间。靠地预测其未来某一时期的收益率区间。38投资学投资学 第第1章章4.中心极限定理中心极限定理当相互独立且同分布的随机
31、变量个数足数当相互独立且同分布的随机变量个数足数多时，它们的平均数（或和）将趋于正态多时，它们的平均数（或和）将趋于正态分布。分布。应用：应用：u即使单项资产的收益率与正态分布有较大的即使单项资产的收益率与正态分布有较大的出入，一个大型资产组合收益率的分布却会出入，一个大型资产组合收益率的分布却会与正态分布非常相似。与正态分布非常相似。39投资学投资学 第第1章章u当证券价格的每一个连续变动相互独立且当证券价格的每一个连续变动相互独立且同分布时，在未来一段时间同分布时，在未来一段时间T后的证券价格后的证券价格与当前价格的比率近似对数正态分布，且与当前价格的比率近似对数正态分布，且独立于当前和此
32、前的所有价格。独立于当前和此前的所有价格。u一定时期内证券价格变动率的对数服从完一定时期内证券价格变动率的对数服从完美的正态分布的情形是：价格变动无穷次，美的正态分布的情形是：价格变动无穷次，每次发生无穷小的变化。每次发生无穷小的变化。40投资学投资学 第第1章章5.贝叶斯推断程序贝叶斯推断程序u如何利用数学方法将新旧数据混合在一起，如何利用数学方法将新旧数据混合在一起，依据更充分的信息进行判断。依据更充分的信息进行判断。41投资学投资学 第第1章章六六 警惕均值警惕均值-方差分析的误导方差分析的误导1.收益率不对称分布的情形收益率不对称分布的情形2.突发性是金融市场最重要的特性突发性是金融市场最重要的特性3.真实生活的历史数据是一系列连续的事件，真实生活的历史数据是一系列连续的事件，而不是一系列独立的观察资料。而不是一系列独立的观察资料。42投资学投资学 第第1章章