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1、第第 七七 章章齿轮传动齿轮传动7-1 7-1 齿轮传动的特点和分类齿轮传动的特点和分类7-2 7-2 渐开线与渐开线齿廓渐开线与渐开线齿廓7-3 7-3 标准直齿轮各部分名称及几何尺寸计算标准直齿轮各部分名称及几何尺寸计算7-4 7-4 渐开线标准齿轮传动渐开线标准齿轮传动7-5 7-5 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理7-6 7-6 轮齿的失效形式和齿轮材料轮齿的失效形式和齿轮材料7-7 7-7 直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算7-8 7-8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动第七章第七章 齿轮传动齿轮传动7-9 7-9 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动7-10
2、7-10 齿轮的结构齿轮的结构7-1 齿轮传动的特点和分类齿轮传动的特点和分类一、齿轮传动的特点一、齿轮传动的特点优点：优点：能保证恒定的传动比、传动平稳；能保证恒定的传动比、传动平稳；适用的速度和功率范围广；适用的速度和功率范围广；效率高效率高(0.990.99)、使用寿命长、工作安全可靠；、使用寿命长、工作安全可靠；要求较高的制造和安装精度，制造成本高；要求较高的制造和安装精度，制造成本高；缺点：缺点：不适宜远距离两轴之间的传动不适宜远距离两轴之间的传动斜齿斜齿人字齿人字齿 两轴不平行轴不平行（空间齿轮传动）（空间齿轮传动）直齿直齿曲齿曲齿（圆锥齿轮传动）（圆锥齿轮传动）两轴相交两轴相交两
3、轴交错两轴交错蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮直齿直齿 轴线平行轴线平行（平面齿轮传动）（平面齿轮传动）齿齿轮轮传传动动内啮合内啮合齿轮齿条齿轮齿条啮合啮合外啮合二、齿轮传动的分类二、齿轮传动的分类圆柱齿轮圆柱齿轮7-1 齿轮传动的特点和分类齿轮传动的特点和分类7-1 齿轮传动的特点和分类齿轮传动的特点和分类7-1 齿轮传动的特点和分类齿轮传动的特点和分类o11nnCo22k三、齿廓啮合基本定律三、齿廓啮合基本定律 不不论论两两齿齿廓廓在在任任何何位位置置接接触触，过过接接触触点点所所作作的的齿齿廓廓公公法法线线都都必必须须与与连连心线交于一定点心线交于一定点C。12O2CO1
4、C-齿廓实现定角速比传动的条齿廓实现定角速比传动的条件件7-1 齿轮传动的特点和分类齿轮传动的特点和分类节圆节圆o11nnCo22kr1r2aC-节点节点过节点过节点C所作的两个相切的圆所作的两个相切的圆-节圆节圆r1、r2-两个节圆的半径两个节圆的半径r2r11 12 2O2CO1C7-1 齿轮传动的特点和分类齿轮传动的特点和分类应用最广应用最广 渐开线渐开线 渐开线齿廓制造、安装、测量较容易，且便于互换。渐开线齿廓制造、安装、测量较容易，且便于互换。摆线摆线圆弧圆弧本章主要讨论渐开线齿轮。本章主要讨论渐开线齿轮。7-1 齿轮传动的特点和分类齿轮传动的特点和分类节圆节圆o11nnCo22kr
5、1r2a强调：强调：节点节点节圆节圆 只有在一对齿轮啮合只有在一对齿轮啮合过程中才会出现过程中才会出现 单个齿轮无啮合点，故无节点、单个齿轮无啮合点，故无节点、节圆存在。节圆存在。7-1 齿轮传动的特点和分类齿轮传动的特点和分类一、一、渐开线的形成和特性渐开线的形成和特性2.渐开线的特性渐开线的特性 渐开线上任意一点的法线必与基圆相切。渐开线上任意一点的法线必与基圆相切。BK发生线，发生线，AB=BK;tt发生线发生线BkOA基圆基圆 rb渐开线渐开线rb1.渐开线的形成渐开线的形成基圆基圆7-2 7-2 渐开线与渐开线齿廓渐开线与渐开线齿廓渐开线的形成演示渐开线的形成演示：kOABkvkk
6、krb 渐开线上某点的法线与该点速度方向线所夹的锐角渐开线上某点的法线与该点速度方向线所夹的锐角 k-该点的该点的压力角压力角。表明：渐开线上各点压力角不等，表明：渐开线上各点压力角不等，rk,k krk7-2 7-2 渐开线与渐开线齿廓渐开线与渐开线齿廓 渐开线上任意一点的法线必与基圆相切。渐开线上任意一点的法线必与基圆相切。渐开线的形状取决于基圆半径渐开线的形状取决于基圆半径rb的大小。的大小。基圆以内无渐开线。基圆以内无渐开线。B3o3A2B2o2k kA1B1Kk ko1k k渐开线齿条 的齿廓rb，渐开线为直线，渐开线为直线rb 愈小，渐开线愈弯曲愈小，渐开线愈弯曲rb 愈愈大，渐开
7、线愈平直大，渐开线愈平直7-2 7-2 渐开线与渐开线齿廓渐开线与渐开线齿廓B3o3A2B2o2k kA1B1Kk ko1k k渐开线齿条 的齿廓 顺口溜：顺口溜：弧弧长长等等于于发发生生线线，基圆切线是法线，基圆切线是法线，曲曲线线形形状状随随基基圆圆，基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。2.渐开线的特性渐开线的特性7-2 7-2 渐开线与渐开线齿廓渐开线与渐开线齿廓N2N1要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两两齿齿廓廓在在任任意意点点K啮啮合合时时，过过K作作两两齿齿廓廓的的法法线线N1N2，是是两两基基圆圆的的内公切线
8、，为定直线。内公切线，为定直线。1 1/2 2=O=O2 2C/OC/O1 1C=constC=constC1C2KCK1.渐开线齿廓满足定角速比要求渐开线齿廓满足定角速比要求2O2rb2O11rb1 即：无论两齿廓在何处接触，过即：无论两齿廓在何处接触，过接触点所作的齿廓公法线均通过连接触点所作的齿廓公法线均通过连心线上同一点心线上同一点C，故渐开线齿廓满足，故渐开线齿廓满足定角速比要求。定角速比要求。它与连心线交点的位置是不变它与连心线交点的位置是不变的，故交点的，故交点C必为定点。必为定点。二、二、渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点1.渐开线齿廓满足定角速比要求渐开线齿廓满足定角速
9、比要求工工程程意意义义：i为为常常数数可可减减少少因因速速度度变变化化所所产产生生的的附附加加动动载载荷荷、振振动动和和噪噪音音，延延长长齿齿轮轮的的使使用用寿寿命命，提提高高机器的工作精度。机器的工作精度。1 1/2 2=n n1 1/n/n2 2i=-传动比传动比规定：规定：i1O1N1C O2N2C i=1 1/2 2=n n1 1/n/n2 2=O O2 2C/OC/O1 1C C =r2/r1表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比。表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比。也等于两轮节圆半径的反比。rb12O2rb2 O11N2N1CC1C2Krb2rb1=rb2/r
10、rb1b1二、二、渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点rb12O2rb2 O11N2N1CC1C2K2.传动的可分性传动的可分性-这这一一特特性性称称为为渐渐开开线线齿齿轮轮传传动动的的可可分性，对加工和装配很有利。分性，对加工和装配很有利。一对渐开线齿轮制成后，其基圆一对渐开线齿轮制成后，其基圆半径是不能改变的，半径是不能改变的，rb2rb1三、三、渐开线齿廓啮合的特点渐开线齿廓啮合的特点 i=1 1/2 2=rb2 /rb1 实际安装中心距实际安装中心距略有变化时，不影响略有变化时，不影响 i。此外，根据可分性还可设计此外，根据可分性还可设计变位齿轮变位齿轮。可分性是可分性是渐开线齿轮
11、传动的一大优点。渐开线齿轮传动的一大优点。7-2 7-2 渐开线与渐开线齿廓渐开线与渐开线齿廓N2N12O2rb2O113.啮合线和啮合角啮合线和啮合角由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。C1C2K啮啮 合合 角角=节节 圆圆 上上 的的 压压 力力 角角 KC 三、三、渐开线齿廓啮合的特点渐开线齿廓啮合的特点由于啮合线是一条定直线，故传动中啮合角的大小始终保持不变。由图可见：若不考虑齿廓间摩擦力的影响，齿若不考虑齿廓间摩擦力的影响，齿廓间的压力总是沿着接触点的公法线廓间的压力总是沿着接触点的公法线方向作用的。方向作用的
12、。啮合线啮合线-齿廓接触点的轨迹：齿廓接触点的轨迹：N1N2 啮合角啮合角-啮合线与两节圆公切线啮合线与两节圆公切线之间的夹角之间的夹角tt7-2 7-2 渐开线与渐开线齿廓渐开线与渐开线齿廓 啮合角不变表示啮合角不变表示齿廓间压力齿廓间压力方向不变，方向不变，由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。若齿轮传递的力矩恒定，若齿轮传递的力矩恒定，则轮齿间、轴与轴承之间压则轮齿间、轴与轴承之间压力的大小和方向均不变，力的大小和方向均不变，这也是渐开线齿轮传动的一大优点。这也是渐开线齿轮传动的一大优点。2.齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力方向不变三、三
13、、渐开线齿廓啮合的特点渐开线齿廓啮合的特点N2N12O2rb2O11C1C2KKC tt 该特性对传动的平稳性有利。该特性对传动的平稳性有利。7-2 7-2 渐开线与渐开线齿廓渐开线与渐开线齿廓7-3 7-3 齿轮各部分的名称及几何尺寸齿轮各部分的名称及几何尺寸rbO名称与符号名称与符号齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚 sk齿槽宽齿槽宽 ek齿距齿距 pk=sk+ek Brarfpk齿宽齿宽 B齿数齿数 Zdkskek-模数模数（单位：（单位：mm）pm=分度圆分度圆分度圆分度圆 d 人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆规定：规定：pk/为标准值为标准值分度圆上压力
14、角分度圆上压力角-压力角压力角规定：规定：标准压力角标准压力角=20任意圆直径：任意圆直径：dk=zpk d分度圆分度圆具有具有标标准模数和准模数和标标准准压压力角的力角的圆圆作者：潘存云教授m=4 z=16m=2 z=16m=1 z=16 模数模数m是轮齿抗弯能力的重要标志。是轮齿抗弯能力的重要标志。7-3 7-3 齿轮各部分的名称及几何尺寸齿轮各部分的名称及几何尺寸表表7-1 标准模数系列标准模数系列（GB135787）1.75 2.25 2.75 (3.25)3.5 (3.75)4.5 5.5 第二系列第二系列 (6.5)7 9 (11)14 18 22 28 (30)36 1 1.25
15、 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 第一系列第一系列 10 12 16 20 25 32 40 507-3 7-3 齿轮各部分的名称及几何尺寸齿轮各部分的名称及几何尺寸pd-模数模数（单位：（单位：mm）pm=p=s+e=m分度圆直径：分度圆直径：z=m zpd=d、r、s、e，p分度圆上参数表示符号：分度圆上参数表示符号：s=e=p/2=m/2分度圆分度圆se7-3 7-3 齿轮各部分的名称及几何尺寸齿轮各部分的名称及几何尺寸rbOpser由由得：得：rb=r cos db=d cos 称称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数为渐开线齿轮的三个基本参数。cos=rbr7-3 7-3 齿
16、轮各部分的名称及几何尺寸齿轮各部分的名称及几何尺寸齿顶高齿顶高 ha齿根高齿根高 hf齿全高齿全高 h=ha+hfhahfhrfrarha=ha*m hf=(ha*+c*)m其中：其中：齿顶高系数齿顶高系数:ha*顶隙系数顶隙系数:c*正常齿：正常齿：ha*1 1正常齿：正常齿：c*0.25顶隙顶隙:c=c*mhf=ha+c=(ha*+c*)m7-3 7-3 齿轮各部分的名称及几何尺寸齿轮各部分的名称及几何尺寸顶隙顶隙:c=c*m全齿高：全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：齿顶圆直径：da=d+2ha齿根圆直径：齿根圆直径：df=d-2hf=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha
17、*-2c*)mhfhrfrarha齿全高齿全高 h=ha+hfha=ha*m hf=(ha*+c*)m标准齿轮：标准齿轮：m、ha*、c*取标准值，且取标准值，且e=s 的齿轮。的齿轮。7-3 7-3 齿轮各部分的名称及几何尺寸齿轮各部分的名称及几何尺寸rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2rb2r2O22 2rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb1r1O11 1pb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合不能正确啮合!不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线啮合线N1N2上。上。
18、从外观看齿1比齿2小外观齿1比齿2大CN1N2KKKCN1N2KCN1N2KK7-4 7-4 渐开线标准齿轮传动渐开线标准齿轮传动pb2pb1rb2r2O2 2 2rb1r1O11 1CN1N2KK 为为保保证证前前后后两两对对齿齿有有可可能能同同时时在在啮啮合合线线上上接接触触，轮轮1和轮和轮2相邻两齿同侧齿廓沿法线的距离相邻两齿同侧齿廓沿法线的距离一、正确啮合条件一、正确啮合条件K1K1=K2K2 由渐开线性质可知：相邻两齿同由渐开线性质可知：相邻两齿同侧齿廓在法线上的齿距侧齿廓在法线上的齿距KK就等于就等于其基圆齿距其基圆齿距 pb。pb1=pb27-4 7-4 渐开线标准齿轮传动渐开线
19、标准齿轮传动m1=m2=m1=2=因因m和和都已标准化：都已标准化：两轮基圆齿距相等的条件：两轮基圆齿距相等的条件：m2cos2=m2cos2m1=m2=m1=2=i =-1 12 2传动比传动比:=-db2db1=-d2d1=-d2d1=-Z2Z1pb2pb1rb2r2O2 2 2rb1r1O11 1CN1N2KK 渐开线齿轮的正确啮合条件渐开线齿轮的正确啮合条件:两轮的两轮的模数模数和和压力角压力角应分别相等。应分别相等。结论：结论：一、正确啮合条件一、正确啮合条件7-4 7-4 渐开线标准齿轮传动渐开线标准齿轮传动二、标准中心距二、标准中心距arb2r2O2r1O11 12 2CN1N2
20、rb1标准齿轮分度圆标准齿轮分度圆：s=e 7-4 7-4 渐开线标准齿轮传动渐开线标准齿轮传动正确安装时两轮的分度圆相切正确安装时两轮的分度圆相切 节圆与分度圆相重合，节圆与分度圆相重合，啮合角等于压力角啮合角等于压力角=a=r1+r2=r1+r2=（Z1+Z2）m/2a分度圆与节圆重合（即两轮分度圆相切）分度圆与节圆重合（即两轮分度圆相切）二、标准中心距二、标准中心距节圆（分度圆）节圆（分度圆）=r2r1=rb2r2O2O11 12 2CN1N2rb1r1=一对标准齿轮分度圆相切时一对标准齿轮分度圆相切时的中心距的中心距-标准中心距标准中心距 aC=C*m=hf -hara1rf2c7-4
21、 7-4 渐开线标准齿轮传动渐开线标准齿轮传动 分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的；分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的；节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才出现的。节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才出现的。标准齿轮传动只有在分度圆与节圆重合时：标准齿轮传动只有在分度圆与节圆重合时：=特别注意：特别注意：7-4 7-4 渐开线标准齿轮传动渐开线标准齿轮传动 N1N2O1rb1Crb22 21 1O2ra2N1N2ra1AE1.1.一对轮齿的啮合过程一对轮齿的啮合过程AE 实际啮合线段实际啮合线段N1N2 理论啮合线段理论啮合线段N1、N 2 啮合极限点啮合极限点E 终止啮合点终止啮合点 A 起
22、始啮合点起始啮合点 三、重合度三、重合度（理论上可能的最长啮合线段）（理论上可能的最长啮合线段）（啮合点的实际轨迹）（啮合点的实际轨迹）7-4 7-4 渐开线标准齿轮传动渐开线标准齿轮传动2.2.连续传动的条件连续传动的条件齿轮连续传动的条件是：齿轮连续传动的条件是：要保证齿轮连续转动，则在前要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮后一对轮齿就已经进入啮合齿就已经进入啮合实际啮合线段实际啮合线段法向齿距法向齿距要求：要求：B1B2 pbB2B1=pbB1B2重合度重合度=pbB1B2重合度重合度1-表示同时参与啮合的轮齿的对数越多，传动越平稳表示同时参与啮合
23、的轮齿的对数越多，传动越平稳轮齿平均受力愈小，pbB1B2 1或或7-4 7-4 渐开线标准齿轮传动渐开线标准齿轮传动盘形铣刀盘形铣刀指状铣刀指状铣刀 齿轮齿轮加工方法加工方法铸造法铸造法热轧法热轧法切削法切削法最常用-用具有渐开线齿形的成形铣刀切出齿用具有渐开线齿形的成形铣刀切出齿形。形。成形法成形法范成法范成法插齿插齿滚齿滚齿剃齿剃齿磨齿磨齿7-5 7-5 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理一、一、成形法成形法盘形铣刀加工盘形铣刀加工进给进给分度分度切削切削铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。盘形铣刀一般用于盘形铣刀一般用于加工小模数的齿轮。加工小模数的齿轮。一、成形法一、成形法1.盘
24、形铣刀加工盘形铣刀加工7-5 7-5 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理指状铣刀加工指状铣刀加工 指状铣刀适用于加指状铣刀适用于加工大模数工大模数m20 的齿轮的齿轮和人字齿轮。和人字齿轮。分度分度切削切削进给进给一、成形法一、成形法2.指状铣刀加工指状铣刀加工 由由db=mzcos可知，渐开线形状随齿数变化。要想可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。刀具。这在工程上是不现实的。7-5 7-5 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理作者：潘存云教授铣刀铣刀号数号数 所切所切
25、齿轮齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135齿数齿数8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围1 2 3 4 5 6 7 8 1、加工简单，不需要专用机床。、加工简单，不需要专用机床。成形法加工的特点：成形法加工的特点：2、产生齿形误差和分度误差，加工精度较低，加工、产生齿形误差和分度误差，加工精度较低，加工不连续，生产效率低。仅适用于单件生产及精度不连续，生产效率低。仅适用于单件生产及精度要求不高的齿轮加工。要求不高的齿轮加工。7-5 7-5 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理作者：潘存云教授作者：潘存云教授0 00
26、0齿轮插刀加工齿轮插刀加工i=0 0/=z/z/=z/z0 0二、二、范成法范成法1.齿轮插刀齿轮插刀共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线切切削削运运动动0 0范成运动范成运动让刀运动让刀运动故又称展成法、共轭法、包络法-利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿。互为包络线的原理来切齿。7-5 7-5 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理进给进给切削切削让刀让刀v范成范成Vrrmz/2mz/2插齿加工过程为断续切削，生产效率低。插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀加工齿条插刀加工时时齿廓包络过程齿廓包络过程2.齿条插刀齿条插刀滚刀滚刀进
27、给进给进给进给0 0v0 0范成运动范成运动Vrrmz/2mz/2滚刀倾斜滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动0 0切削切削3.齿轮滚刀齿轮滚刀被加工齿轮被加工齿轮为什么滚刀要倾斜一个角度呢？范成法加工的特点：范成法加工的特点：一种模数只需要一把刀具连续切削，生产一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。效率高，精度高，用于批量生产。tttt7-5 7-5 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理分度圆分度圆基圆基圆1.根切现象根切现象根切的后果：根切的后果：削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度；使使下降，传动的平稳性降低。下降，传动的平稳性降低。三
28、、根切现象和不发生根切的最少齿数三、根切现象和不发生根切的最少齿数 用范成法加工齿数较少的齿轮时，用范成法加工齿数较少的齿轮时，轮齿根部齿廓轮齿根部齿廓可能会被刀具切去一部分。可能会被刀具切去一部分。轮齿的根切轮齿的根切7-5 7-5 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理2.根切的原因根切的原因 刀具的齿顶线超过刀具的齿顶线超过啮合极限点啮合极限点N1（啮合（啮合线与轮坯基圆的切点）线与轮坯基圆的切点）标准齿轮是否发生标准齿轮是否发生根切取决于其齿数的根切取决于其齿数的多少。多少。7-5 7-5 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理C当当N1 B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正
29、好不根切。不根切的条件：不根切的条件：代入求得：代入求得：z2 2 ha*/sin2 2 取取=20,=20,ha*=1=1，得，得:zmin=17即：即：zminmin2 2 ha*/sin2 2 C N1C B2rb2 N1O1B2rb3 N1 极限啮合点极限啮合点N1的位置随分度圆大的位置随分度圆大小变动小变动 3.不产生根切的最少齿数不产生根切的最少齿数rb1N1 O1 当齿数增多时，分度圆半径增大，当齿数增多时，分度圆半径增大，轮坯中心上移至轮坯中心上移至O1,，极限点也沿着啮，极限点也沿着啮合线上移至齿顶线的上方合线上移至齿顶线的上方N1处，从而处，从而避免根切。避免根切。结论：标
30、准齿轮欲结论：标准齿轮欲避免根切，则：避免根切，则：ZZmin7-5 7-5 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理xm变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的中线，而是与之平行的另一条直线（通称分度线），刀具分度线上的齿厚减小、齿槽宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。B24.变位齿轮的概念变位齿轮的概念切削变位齿轮切削变位齿轮时刀具中线时刀具中线刀具分度线刀具分度线切削标准齿轮切削标准齿轮时的刀具中线时的刀具中线CN1分度圆分度圆 基圆基圆O1rb刀具的移动距离刀具的移动距离 xm-变位量变位量x-变位系数变位系数x为正值：正变位为正值：正变位x为负值：负变位为负值：负变位7-5 7-5 渐开线
31、齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理xm刀具变位后总有一条分度线与齿轮的分度圆相切并保持纯滚动。刀具分度线上的齿厚减小、齿槽宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。B2acbS=S=m/2s刀具分度线刀具分度线CN1分度圆分度圆 基圆基圆O1rb因齿条插刀是直线齿廓，任一条分度线上的p、m、均相等变位齿轮的变位齿轮的Z、m、p、均保持不变；均保持不变；变位齿轮的分度圆和基圆也保持不变，变位齿轮的分度圆和基圆也保持不变，故定角速比的性质也保持恒定不变。故定角速比的性质也保持恒定不变。齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同。齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同。7-5 7-5 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理正变位：
32、齿厚变宽，齿槽宽减薄。正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。负变位：负变位：正好相反正好相反。xmB2acbS=S=m/2sCN1O1rb正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。负变位：负变位：正好相反正好相反。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以 变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。由由上上述述可可知知，采采用用正正变变位位不不仅仅可可以以切切出出齿齿数数小小于于Zmin且且无根切的齿轮，而且还能增大无根切的齿轮，而且还能增大齿厚，提高轮齿的弯曲齿厚，提高轮齿的弯曲强度。强度。7-5 7-5 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理4.变位齿轮的概念变位齿轮的概念一、斜齿轮啮合
33、的共轭齿廓曲面一、斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面1.直齿轮的缺陷直齿轮的缺陷K发生面发生面 基圆柱基圆柱AKA 啮合时，两轮齿廓曲面上的接触线是一条与轴线啮合时，两轮齿廓曲面上的接触线是一条与轴线平行的直线。平行的直线。7-8 7-8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 沿沿齿齿宽宽同同时时进进入入或或退退出出啮啮合合。突突然然加加载载或或卸卸载载，运运动动平平稳稳性性差差，冲冲击击、振振动动和和噪噪音音大大，不不适适合合高高速传动。速传动。啮合特点啮合特点:斜直线斜直线KK的轨迹的轨迹斜齿轮的齿廓曲面斜齿轮的齿廓曲面 渐开线螺旋面渐开线螺旋面b b 基圆柱上的螺旋角基圆柱上的螺旋角发生面发生面AAb
34、KK2.斜齿轮齿廓曲面的形成斜齿轮齿廓曲面的形成 啮合时，两轮齿廓曲啮合时，两轮齿廓曲面上的面上的接触线都是接触线都是与轴线与轴线不相平行的不相平行的斜直线，且长斜直线，且长度也是变化的。度也是变化的。7-8 7-8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动12b啮合面啮合面基圆柱基圆柱渐开线螺旋面渐开线螺旋面KK齿面接触线齿面接触线 齿面接触线始终与齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公线平行并且位于两基圆的公切面内。切面内。7-8 7-8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动啮合特点啮合特点:接触线长度：接触线长度：短短 长长 短短 传动平稳、冲击、振动和噪音较小，承载能力较传动平稳、冲击、振
35、动和噪音较小，承载能力较大，适宜高速、重载传动。大，适宜高速、重载传动。载载 荷：荷：轻轻 重重 轻轻2.2.斜齿轮齿廓曲面的形成斜齿轮齿廓曲面的形成 7-8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动同时啮合的齿对数较直齿轮多同时啮合的齿对数较直齿轮多 在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，故也满足定角速比的要求。直齿圆柱齿轮传动，故也满足定角速比的要求。7-8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动直齿直齿圆柱齿轮圆柱齿轮斜齿斜齿圆柱齿轮圆柱齿轮二、斜齿轮传动的主要参数和几何尺寸计算二、斜齿轮传动的主要参数和几何尺寸计算2.2.法面参数和端面
36、参数法面参数和端面参数 7-8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动1.1.螺旋角螺旋角 =8 20 切切削削加加工工时时，刀刀具具沿沿齿齿槽槽方方向向运运动动，故故法法面面内内的的齿齿形与刀具的齿形一样形与刀具的齿形一样n nn n 法面是渐开线，端面是近似的渐开线法面是渐开线，端面是近似的渐开线国标规定：国标规定：斜齿轮的法面参数为标准值斜齿轮的法面参数为标准值Bpn=pt cos由由 pnmn,ptmtpt 端面齿距与法面齿距间的关系：端面齿距与法面齿距间的关系：dmn=mt cos端面端面轮齿螺旋线方向轮齿螺旋线方向法面法面 pn 7-8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动3.3.一对斜齿轮
37、的正确啮合条件一对斜齿轮的正确啮合条件 1 1-2 2mn1=mn2n1=n2 两轮分度圆柱面上的螺旋角必须大小相等，方向两轮分度圆柱面上的螺旋角必须大小相等，方向相反，即相反，即一轮为左旋，另一轮为右旋。一轮为左旋，另一轮为右旋。7-8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动标准斜齿轮的几何尺寸计算公式见表标准斜齿轮的几何尺寸计算公式见表 7-7注意：注意：斜齿轮的几何尺寸是按端面参数来计算的，而端面斜齿轮的几何尺寸是按端面参数来计算的，而端面参数不是标准值，所以要把几何尺寸用标准来表示：参数不是标准值，所以要把几何尺寸用标准来表示：分度圆直径：分度圆直径：d=z mt=z mn/cos中心距：中
38、心距：a=（d 1+d 2）/2 7-8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动三、斜齿轮传动的重合度三、斜齿轮传动的重合度 图示为端面尺寸相同的一对直齿轮传动和一对斜齿图示为端面尺寸相同的一对直齿轮传动和一对斜齿轮传动的对比。轮传动的对比。7-9 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动三、斜齿轮传动的重合度三、斜齿轮传动的重合度 可见，斜齿轮传动的重合度随齿宽可见，斜齿轮传动的重合度随齿宽b和螺旋角和螺旋角的的增大而增大，这是斜齿轮传动平稳，承载能力较高的增大而增大，这是斜齿轮传动平稳，承载能力较高的主要原因之一。主要原因之一。7-9 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 啮合性能好、传动平稳，噪音小。啮合
39、性能好、传动平稳，噪音小。重合度大，承载能力高，适用于高速传动。重合度大，承载能力高，适用于高速传动。zmin 直齿轮的直齿轮的zmin，机构更紧凑机构更紧凑。缺点是产生轴向力，且随缺点是产生轴向力，且随增大而增大，增大而增大，四、斜齿轮的优缺点四、斜齿轮的优缺点 设计时一般取设计时一般取8 20。7-8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动一、概述一、概述作用：作用：传递两相交轴之间的运动和动力。传递两相交轴之间的运动和动力。7-9 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动结构特点：结构特点：轮齿分布在截锥体上，轮齿沿着圆锥母线轮齿分布在截锥体上，轮齿沿着圆锥母线朝锥顶方向逐渐变小朝锥顶方向逐渐变小名称
40、变化：名称变化：圆柱圆柱圆锥圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥、，如分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥和基圆锥等齿根圆锥和基圆锥等 7-9 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动注意：注意：常取锥齿轮的大端参数为标准值。常取锥齿轮的大端参数为标准值。2 21 1O=90=90d2d1正确啮合条件：正确啮合条件：两锥齿轮大端的模数、压力角分别相等两锥齿轮大端的模数、压力角分别相等 7-9 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动 一对正确安装的标准圆锥齿轮，其节圆锥与分度一对正确安装的标准圆锥齿轮，其节圆锥与分度圆锥重合。圆锥重合。两锥齿轮的运动相当于一对共顶点的节圆锥作两锥齿轮的运动相当于一对共顶点的节圆锥作纯滚动。纯滚
41、动。O 7-9 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动轴交角轴交角 =1 1+2 2=90=901 1-小齿轮分度圆锥角小齿轮分度圆锥角2 2-大齿轮分度圆锥角大齿轮分度圆锥角d1、d2-两锥齿轮的大端分度圆直径两锥齿轮的大端分度圆直径2 21 1O=90=90d2d1传动比：传动比：i=1 1/2 2 =z2/z/z1 1 =r2/r1=tan1 1=cot2 2 7-9 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动2 21 1r2r11 1-小齿轮分度圆锥角小齿轮分度圆锥角2 2-大齿轮分度圆锥角大齿轮分度圆锥角r1、r2-两锥齿轮的大端分度圆半径。两锥齿轮的大端分度圆半径。OCr1=OC sin1 1r2
42、=OC sin2 2=1 1+2 2=90=90 i=1 1/2 2=z2/z/z1 1 =r2/r1=tan1 1=cot2 2 7-9 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动OO1 O2 圆圆锥锥齿齿轮轮转转动动时时，其其锥锥顶顶相相交交于于一一点点O。故故其其上上任任一一点点与与锥锥顶顶点点O的的距距离离保保持持不不变变，所所以以该该点点与与另另一一锥齿轮的相对运动轨迹为一球面曲线。锥齿轮的相对运动轨迹为一球面曲线。直直齿齿锥锥齿齿轮轮的的理理论论齿齿廓廓曲曲线线是是以以锥锥顶顶O O为为球球心心的的球球面面渐渐开线。开线。由于两锥齿轮作定点运动，只有到定点距离相等的点（球面上的点）才能啮合，
43、故共轭齿廓分布在球面上。公共锥顶公共锥顶二、二、背锥和当量齿轮背锥和当量齿轮1.理论齿廓理论齿廓 球面不能展开成平面，需球面不能展开成平面，需要将球面渐开线简化成平面曲要将球面渐开线简化成平面曲线来进行研究。线来进行研究。7-9 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动2.背锥和当量齿轮背锥和当量齿轮 过过大大端端C C点点作作母母线线与与分分度度圆锥母线相垂直的圆锥圆锥母线相垂直的圆锥因球面不能展开，给锥齿轮的设计和制造带来困难，不得已用近似方法研究其齿廓曲线。背锥背锥 将球面齿往该圆锥上投影，将球面齿往该圆锥上投影，则球面齿形与锥面上的投影非则球面齿形与锥面上的投影非常接近常接近,故用锥面上的齿形
44、代替故用锥面上的齿形代替球面齿形。球面齿形。二、二、背锥和当量齿轮背锥和当量齿轮oC1 1ReO1efef1 1r演示纸片模型。锥面可以展成平面，故可将球面渐开线简化成平锥面可以展成平面，故可将球面渐开线简化成平面曲线来进行研究。面曲线来进行研究。可认为可认为一对直齿圆锥齿轮的啮合近似于背锥面上的一对直齿圆锥齿轮的啮合近似于背锥面上的齿廓啮合。齿廓啮合。7-9 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动2.背锥和当量齿轮背锥和当量齿轮 将背锥展开得扇形齿轮，将背锥展开得扇形齿轮，二、二、背锥和当量齿轮背锥和当量齿轮rvrvoC1 1ReO1efef1 1r 将两扇形齿轮补足为完整将两扇形齿轮补足为完整的
45、圆柱，得的圆柱，得当量齿轮当量齿轮,其齿形与其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当，锥齿轮大端的球面齿形相当，两者两者m和和相同。相同。扇形齿轮的齿廓即为圆锥齿轮扇形齿轮的齿廓即为圆锥齿轮大端的近似齿廓大端的近似齿廓 两扇形齿轮的齿数即为两圆两扇形齿轮的齿数即为两圆锥齿轮的真实齿数。锥齿轮的真实齿数。当量齿轮的齿数：当量齿轮的齿数：又又 rv=zv m/2得当量齿数：得当量齿数：zv z/cos=r/cos=z m/2 cosrv=O1 Cr1 1oCReO1efef1 1rvzv1 z1/cos1zv2 z2/cos2锥齿轮锥齿轮 圆柱直齿轮圆柱直齿轮 引引入入当当量量齿齿轮轮的的概概念念后后，一
46、一对对锥锥齿齿轮轮的的啮啮合合传传动动问问题题就就转转化化为为一一对对圆圆柱柱直直齿齿轮轮啮啮合合传传动动。故故可可直直接接引引用直齿轮的结论。用直齿轮的结论。7-9 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动正确啮合条件：正确啮合条件：m1=m2 ,1=2 ，Re1=Re2不根切最少齿数：不根切最少齿数：zmin zv min cos如如:=4545,=2020，z zvmin vmin=17,17,则：则：z zmin min=1717coscos=1212 7-9 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动bR Re ed1a1 1a2 2da2d2df 22 21 1 2hahfOf1R Re e外锥距外
47、锥距分度圆锥角分度圆锥角a齿顶圆锥角齿顶圆锥角b齿宽齿宽da齿顶圆直径齿顶圆直径df 齿根圆直径齿根圆直径d1,d2分度圆直径分度圆直径GB12369-90GB12369-90规定，多采用等顶隙圆锥齿轮传动。规定，多采用等顶隙圆锥齿轮传动。三、标准直齿圆锥三、标准直齿圆锥齿轮几何尺寸齿轮几何尺寸不等顶隙收缩齿不等顶隙收缩齿等顶隙收缩齿等顶隙收缩齿 7-9 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动传动比：传动比：i121/2当当9090时，时，r2 /r1 sin2/sin1 ctg1 i12 tg22 2+1 1 9090=90=901 1r1r22 2Re三、标准直齿圆锥三、标准直齿圆锥齿轮几何尺寸
48、齿轮几何尺寸 当当9090时时，一一对对标标准准直直齿齿圆圆锥锥齿齿轮轮各各部部分分名名称称和几何尺寸计算公式见和几何尺寸计算公式见表表4545。注意：注意：锥齿轮的几何尺寸计算常以大端为标准。锥齿轮的几何尺寸计算常以大端为标准。齿宽齿宽 b 不宜太大，一般取不宜太大，一般取:b=(0.25 0.3)Re 7-9 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动本本 章章 重重 点点 渐开线的形成与性质；渐开线的形成与性质；标准齿轮的基本参数、几何尺寸计算；标准齿轮的基本参数、几何尺寸计算；正确啮合条件；正确啮合条件；根切、最少齿数、变位齿轮的概念；根切、最少齿数、变位齿轮的概念；斜齿轮传动的优缺点、当量齿轮当量齿数的概念；斜齿轮传动的优缺点、当量齿轮当量齿数的概念；斜齿轮法面参数与端面参数之间的关系；斜齿轮法面参数与端面参数之间的关系；圆锥齿轮背锥和当量齿数的概念。圆锥齿轮背锥和当量齿数的概念。