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1、李锦学李锦学沈阳工程学院 E-mail：TEL：13842060599QQ：769401019 13.1.1.1简单情况下附息债券价值的计算 (1)选择适当贴现率 (2)计算所有利息的现值之和 (3)计算本金的现值 (4)将两个现值相加，得到债券的价值3 投资者对该债券要求的收益率接近于市场上存在的其他类似债券提供的到期收益率。4例：有一种刚刚发行的付息债权，面值是1000元，票面利率为9%，每年付一次利息，下一次利息支付正好在1年以后，期限为10年，适当贴现率是10%，计算该债券所有利息的现值之和。5续例：计算该债券本金的价值。67各种利息支付频率下的债券价值一年支付多次利息的债券价值零息债
2、券价值的计算期限不足一年的债券价值8一年支付多次利息例将上例改变为半年支付一次利息，计算债券的理论价格。9到期日之前不支付任何利息，只在到期日支付一次性现金流。例：美国债券市场上交易的一种零息债券，距到期日还有10年，到期价值是5000元，年适当贴现率是8%，计算该债券的价值。10将债券期限表示成1年的某个分数值，1年通常按365天计算。例：某个零息债券70天后支付100元，该债券的年度适当贴现率为8%，计算该零息债券的价值。111.债券价格和面值的关系例：某种国债，面值为100元，息票利息为3.6%，12年到期，每半年支付一次利息，市场利率为4%(年率)，计算这种国债的价格。其他条件不变，付
3、息方式为每年付息一次，计算该债券的价格。122.影响债券价格的因素适当贴现率，金融市场的利率水平及公司的信用风险，时间例：某公司债券面值100元，到期期限为15年，息票利息为9%，每年付息，适当贴现率8%，计算现时点的债券价格；适当贴现率保持不变，计算5年后债券价格；债券到期前一年债券价格。其他条件不变，息票利息为7%的情况呢？133.债券的现金流不确定将债券看成是未来一系列现金流的组合，然后求出每个现金流的现值并加总在求每个现金流的现值时必须采用不同的贴现率14利率是借款人向贷款人支付的在一定时期内使用一定数量货币的价格。贷款人交给借款人使用的货币量称为本金，借款人支付的使用价格称为利息。利
4、率即为利息与本金的百分比。利率包括货币利率（名义利率）、实际利率和远期利率。15 16 即期利率即期利率是指某个时点上无息债券的到期收益率。如果投资者以 代表的价格购买期限为n年的无息债券，在债券到期后可以从债券发行人那里获得一次性现金支付为 ，n年期即期利率记为 ，则即期利率 的计算公式为17远期利率一般来说，在利率变化确定的情况下，可从无息债券的收益率曲线中推出未来即期利率的简便算法，其计算公式如下：式中：n为期数；为n期无息债券在第n期的到期收益率。18此式有一简单解释，等式右边分子的含义是n期无息债券到期的总增长因素，同理，分母的含义是n-1期投资的总增长因素。由于前者比后者的投资期限
5、多一年，其增长量的差别一定是将n-1年的收益再投资一年。1无偏预期理论2流动性偏好理论3特定期限偏好理论4市场分割理论191无偏预期理论无偏预期理论认为，远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期。如果我们用 表示市场整体在第一期对未来一期的短期利率的预期，则 因而有(略去高阶项)20 更一般地有 于是得到预期理论的基本命题：长期利率相当于在该期限内人们预期出现的所有短期利率的平均值。21预期理论解释了利率期限结构随着时间不同而变化的原因。(1)收益率曲线向上倾斜时，短期利率预期在未来呈上升趋势。由于长期利率水平在短期利率之上，未来短期利率的平均数预计会高于现行短期利率，这种情况只有在短期利率预
6、计上升时才会发生。22 (2)收益率曲线向下倾斜时，短期利率预期在未来呈下降趋势。由于长期利率水平在短期利率之下，未来短期利率的平均数预计会低于现行短期利率，这种情形只有在短期利率预计下降时才会发生。(3)当收益率曲线呈水平状态时，短期利率预期在未来保持不变。23 此外，预期理论也解释了长期利率与短期利率一起变动的原因。一般而言，短期利率有这样一个特征，即短期利率水平如果今天上升，那么往往在未来会更高。因此，短期利率水平的提高会提高人们对未来短期利率的预期。由于长期利率相当于预期的短期利率的平均数，因此短期利率水平的上升也会使长期利率上升，从而导致短期利率与长期利率同方向变动。24按照预期理论
7、的解释，在证券市场上，固定利息收入的参与者是理性的投资人，其投资组合的内容会随着他们对市场利率变动的预期进行调整。如果预期利率水平上升，由于长期债券的价格比短期证券的价格对利率更加敏感，下降幅度更大，所以投资人会在投资组合中，减少长期证券数量，增加短期证券的持有量，从而导致短期证券价格上升，长期证券价格下跌。反之，如果预期利率下降，投资人会在其投资组合中增加长期证券数量，减少短期证券持有量，从而导致短期证券价格下降，长期证券价格上升。252流动性偏好理论流动偏好理论从投资者最初对购买短期债券有兴趣的意向入手。虽然一些投资者对债券的持有期较长，但他们仍然有偏爱短期债券的倾向。为什么会出现倾向呢?
8、我们仍去考查对零息票债券投资的两个策略：策略1 1 投资于一期债券，在期末获得本息。这个策略，称为偿还期策略。策略2 2 投资于二期债券，而在第二期开始时，再卖掉债券以获得本息。这个策略，称为展期策略。26显然，如果展期策略与偿还期策略有相同预期收益率，投资者将不会选择偿还期策略，因为它的风险大。为了使投资者购买长期债券，贷款者必须以较高的预期收益的形式付给投资者一笔风险补偿，去弥补投资者由于不采用展期策略而选择偿还期策略的额外风险。而贷款人也愿意为相对较长期限的债券付出更多的资金，因为他们认为这样做，会避免由于频繁地发行新债券代替旧债券过程中出现的各种成本，且长期债券是一种风险较小的资金来源
9、。27这样，把远期利率和预期未来即期利率之间的差额称为流动性溢价，它就是为了引诱投资者购买风险程度更大的长期债券价格上给予他们的额外收益。对于两期投资其一般表达式为 其中 是从某年起至次年的远期利率；是从某年起至次年的即期利率的估计值；是从现在起一年末结束和从现在起两年末结束两者之差，是一段时期的流动性溢价。283特定预期偏好理论 294市场分割理论 该理论假定分别存在着短期和长期债券市场，并且现行利率能够提示投资者和贷款者，通过市场转移可以获得相当高的预期收益，但由于存在流动的障碍，投资者和贷款者是不会离开自己的市场而进入不同的市场。30根据这一理论，即期利率由各个市场的供需状况而定。当短期
10、资金供需曲线交点的利率比长期资金供需曲线交点的利率低时，向上倾斜的期限结构就会出现，见下页图。相反，当短期资金供需曲线交点利率高于长期资金供需曲线的交点利率时，向下倾斜的期限结构就会出现，见下页图。31长期市场货币供应量 短期市场货币供应量 到期收益率曲线 32债券的期限并没有充分反映信用活动所涉及的时间因素，它只是衡量了最后一次支付所需要的时间，而对于债券或贷款存续期间所支付的各期利息的数额大小及其距今的间隔时间的长短等基本信息则全部忽略；而“久期”则考虑到了这些因素。“久期”(duration)就是对以债券价格波动为主要内容的利率风险的一个严密的表达方式和适当的衡量指标，它能帮助市场参与者
11、有效地实施资产组合策略与套期保值策略。“久期”这个概念最早是由弗里德里克麦考莱(Frederick R.Macaulay)在1938年发表的一篇研究文章中提出的，他在现值的基础上，衡量了与金融工具(如附息债券)有关的现金流的平均期限(the average of the stream of payment)“久期”是债券的各期支付(包括息票的支付与本金的偿还)所需时间长度的加权平均数。公式中的分母是利息和本金支付流的现值，即债券的市场价格；而分子则是指：全部利息和本金的现金流用相同的到期收益率(而不是使用预期将来每一次支付发生时的即期利率)来进行折现，然后，将所有经过折现后的现金流的现值用作权
12、重(weights)对各次支付所需要的时间进行加权，最后再作加总。在这里，权重的意义在于它代表着未来的每一次支付占全部债券价值中的特定比重，即每期收到的现金流的现值只代表了债券市场价格的一个部分。某种债券的到期收益率为10%，面值为$1 000，票面利率为8%，每年付息一次，债券的现行市价为$950.25，存续期还剩3年。根据下表，我们可计算出该种债券的“久期”。“麦考莱久期”表面上所呈现的债券加权平均期限并无实质意义，它的真正实用价值在于：“久期”这个概念开创性地将债券收益率的变动和债券的价格变动联系了起来，即：“久期”是对债券价格波动性或对收益率变动的敏感性的衡量：“久期”越是大，债券价格
13、对收益率变动的反应就越是强烈，这意味着利率风险就越是大；反之则反是。债券的价格与其收益率呈反比关系；然而，债券收益率下降抬高债券价格的数额要大于债券收益率发生同等幅度的上升所导致的债券价格下跌的数额。这种非线性联系在“久期”运用过程中也体现出来：1、“久期”的预测是对称的，而债券实际价格的变动是不对称的；2、在收益率发生上升和下跌这两种情况下，“久期”的预测都出现了误差，即都低估了债券价格的实际变动；3、同样是“久期”的预测出现了偏差，但收益率上升导致债券价格下跌的误差要小于收益率下降导致的债券价格上涨的误差。上述泰勒展开式的第一项是债券价格函数对收益率的一阶导数，它的负值是“久期”的数学定义
14、，即：。微积分中的一阶导数总是与变量的微小变化有关。当变化很大时，只使用一阶导数作出的估测就会有误差；所以，有必要对收益率作二阶求导。若再除以2以及债券的市场价格，这就是第二项内容所表达的债券价格收益率曲线“凸性”的数学定义，即：。其中，“凸性”对债券价格百分率变动的影响等于“凸性”的数值乘以收益率的平方，它呈增函数性质，即：某种20年期的债券，其息票率为5%，“凸性”为80.43。假如收益率从9%上升到11%或者从9%下降到7%(都是变动200个基点)，仅仅考虑到“凸性”，其对债券价格的影响为：用来对所有未来现金流进行折现的贴现率都是相同的，是固定不变的；收益曲线是平坦的(flat)，呈水平
15、状；而收益曲线可能发生的任何变动也都是平行性质的移动，即所有期限的债券的收益率都按相同的基点数变动，因为在债券价格的函数中，每一次现金流动都是按相同的贴现率来加以折现的。在这种情况下，如果收益率曲线不是按平行的方式移动，那么，“久期”和“凸性”用来衡量债券价格的变动都不可能是准确的。概念：可转换债券是可转换证券的一种 广义：可转换债券指这样一种证券，其持有人有权在到期日前将其转换成另一种性质的证券。狭义：可转换债券是一种公司债券，它赋予持有人在发行债券的一定时间内，自由选择是否根据约定的条件将持有的债券转换为发行公司或其他公司股票的权利。http:/ 行公司所支付的价格。它并不是保持不变，公司
16、为促使投资者尽早进 行转换，可以规定转换价格递增。可转换债券的构成要素可转换债券的构成要素2.转换价格相关概念：转换比率和转换溢价率 a)转换比率指一个单位债券转换成股票的数量。式中：b)转换溢价是指转换价格超过可转换债券的转换价值的部分。转换溢价率是指转换溢价与转换价值的比率。式中：3.3.转换期指可转换债券的持有人行使转换权的有效期限;我国规定，可转换债券自发行日起六个月方可转换为公司股票。4.4.赎回条款指在一定条件下公司按事先约定的价格买回未转换为股票的可转换债券。其包括：a)a)不可赎回期b)b)赎回期c)c)赎回条件：这是赎回条款中最重要的因素，可以分为无条件赎回（硬赎回）和有条件
17、赎回（软赎回）。d)d)赎回价格5.5.回售条款回售条款是投资者享受的卖权，为了保护投资者的利益。回售条款一般包括以下几个要素：a)回售条件b)回售时间c)回售价格6.6.强制性转股7.7.还款保障及违约责任例:2000:2000年2 2月2525日，某上市公司发行可转换公司债券，其基本要素如下：面值 ：100100元发行规模：13.513.5亿元期限：5 5年（20002000年2 2月2525日20052005年2 2月2424日）票面利率：0.80.8利息支付方式：每年支付一次还本方式：到期一次还本付息转股价格：1010元（以发行可转换公司债券前1 1个月股票的平均价格为基础，上浮2.7
18、72.77），初始转股比率为1010转股价格除权调整：1.送股或转增股本：2.增发新股或配股：3.两项同时进行：式中：转换期：2000年8月25日2005年2月24日赎回保护日期：2000年8月25日赎回条件：股票在赎回保护日期后的任何连续40个交易日中，有至少30个交易日的收盘价不低于该30个交易日内生效转股价格的130赎回价格：面值加上在赎回当日的应计利息回售日：2004年8月25日回售价格：面值的107.18理论和制度上对设计要素的限定（期限、利率、转股价格及调整、赎回条款等），其目的何在？其目的让债主将手中的债券转换成股票其目的让债主将手中的债券转换成股票1.1.传统分析法（最小价值理
19、论）a)a)转换价值或平价：指直接转换成股票的价值其计算公式为：转换价值股票时价转换比率例：上题提及的可转换债券（面值为100100元）发行时规定的转股价格为1010元，因此转换比率为 10010100101010。当股票价格为1111元时，其转换价值为11101110110110元，当股票价格为9 9元时，其转换价值为9109109090元，一般来说可转换债券的价格不可能低于其转换价值，否则会出现无风险套利的机会。b)b)直接价值或投资价值指将债券各期现金流量的贴现值之和。当股价跌到一定幅度时，转股价格将会保持在一定水平上，这个水平由其直接价值决定，又称债券底价。例：上题中可转换债券，其标的
20、股票价格从20012001年4 4月份的1111元左右一直下跌，到1010月份下跌到8 8元，下跌幅度为2727，而可转换债券的价格只从107107元下跌到最低9898元，下跌幅度只有8 8。这个9898元在某种程度上就是所说的债券底价。c)最小价值理论将可转换债券的直接价值与转换价值中最高的一个作为可转换债券价值的底限，否则存在套利机会。例：上题的可转换债券中，当股票价格为8元时，其转换价值为81080元，但其直接价值为98元，所以以98元做为可转换债券价格的底限。当股票价格为12元时，其转换价值为1210120元，所以可转换债券价格的底限为120元。2.2.可转换债券的理论定价分析a)a)
21、可转换债券的理论价值构成可转换债券可以被视为普通公司债券与股票买权（Call OptionCall Option）的组合体。可转换债券的价值用公式表示为：CB=B+Kc CB=B+Kc式中：CB CB 可转换债券的理论价值 B B 普通债券的价值 K K 转股比率 c c 单位欧式期权价值b)b)可转换债券的债券部分的价值确定连续复利率r r，是指复利间隔趋于0 0时相应的利率。连续支付的复利率r r与实际复利率R R的关系式为：假定发行公司按时付息，且没有破产风险，到期还本，则可转换债券中债券部分的价值应等于债券部分未来现金流量折现。式中：c)可转换债券的期权部分定价 根据BlackShol
22、es公式，单位欧式买权 的价值为。式中：其中，为可转换债券标的股票的价格波动率，其计算方法为：式中：1.债券的价值实质是债券未来所有现金的现值总和，在计算中要根据已知的票面利率、时间、率等条件具体计算债券的价值。2.利率期限结构理论用于解释不同期限债券收益率之间的关系，主要有四种：无偏预期理论、流动性偏好理论、特定期限偏好理论和市场分割理论。3.债券的久期用来衡量债券价格的收益率敏感性，当收益率变化较大时，用久期估计价格变化就会产生较大的误差，此时就需要考虑价格收益率曲线的凸度性质。4.可转换债券实质是一种集股票和债券于一体的混合证券，以公司债的形式发行，持有者可在到期日以一定的条件转换成公司的股票；通常用二叉树定价方法计算可转换债券的价值。