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1、第五章第五章 轴测投影图轴测投影图第一节第一节 轴测图的形成轴测图的形成第二节第二节 正等轴测图正等轴测图第三节第三节 斜二等轴测图斜二等轴测图第四节第四节 轴测图的选择轴测图的选择第五节第五节 轴测图剖视图轴测图剖视图我们前面学习了正投影图。绘制正投影图时，是让机件的主要平面平行投影面,所以正投影图能真实的反映机件的形状和大小,作图简便。因此，在工程上应用广泛。但由于机件的主要平面垂直于投影面，使机件的这些平面具有了积聚性，不能在一个投影面上同时反映机件长宽高方向的形状，因此正投影图缺乏立体感。第一节第一节 轴测图的形成轴测图的形成一、概述一、概述 正投影图轴测图为了弥补正投影图的不足，国标
2、还规定了一种立体图作为正投影图的辅助图样，叫做轴轴测测投投影影图图，简称轴轴测测图图。轴测图采采用用平平行行投投影影法法，立体感较强，人人都能看懂，与其他的立体图相比作图也比较简便。用来绘制机箱，机架，零部件的装配图及产品的外形图。轴测图有两种表示方法：线条图和具有真实感的图形（图像）。将将物物体体和和确确定定其其空空间间位位置置的的直直角角坐坐标标系系沿沿不不平平行行于于任任一一坐坐标标面面的的方方向向，用用平平行行投投影影法法将将其其投投射射在在单单一一投投影影面面上上所所得得的的具具有有立立体体感感的图形叫做的图形叫做轴测图。轴测图。投影面投影面PO1X1Y1Z1OXYZ投射方向投射方向
3、二、轴测图的形成二、轴测图的形成1.1.形成形成2.术语术语轴间角轴间角X1O1Y1、X1O1Z1、Y1O1Z1:轴轴测轴间的夹角。测轴间的夹角。轴轴测测投投影影轴轴O1X1、O1Y1、O1Z1:坐坐标标轴轴在在投影面上的投影投影面上的投影,简称简称轴测轴轴测轴。轴轴向向伸伸缩缩系系数数p、q、r：物物体体上上平平行行于于坐坐标标轴轴的的线线段段在在轴轴测测图图上上的的长长度度与与实实际际长长度之比。度之比。投射方向投射方向S轴测投影面轴测投影面P坐坐标标系系O-XYZ：确确定定物物体体的的直直角角坐坐标标系系（相当于三投影面体系）（相当于三投影面体系）投影面投影面O1X1Y1Z1OXYZ X
4、1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1轴测轴轴测轴 O1X1，O1Y1，O1Z1轴间角轴间角S投影面投影面O1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1OYXZAAC1B1B1A1BBCCC1X轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数Y轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数Z轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数O1A1OA=p OBO1B1=qOC=rO1C1OYZXA1三、轴测投影的投影规律三、轴测投影的投影规律u两直线平行，它们的轴测投影也平行。两直线平行，它们的轴测投影也平行。物体上与坐标轴平行物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影的直线，其轴测投影有何特征？有何特征？u两平行线段的轴测投影长度与空间长两平行线段的轴测投
5、影长度与空间长 度的比值相等。度的比值相等。平行于相应的平行于相应的轴测轴轴测轴凡凡是是与与坐坐标标轴轴平平行行的的直直线线，就就可可以以在在轴轴测图上测图上沿轴向进行度量和作图沿轴向进行度量和作图。四、轴测图分类四、轴测图分类轴测图轴测图正轴测图正轴测图正等轴测图正等轴测图 p=q=r正二轴测图正二轴测图 p=r q正三轴测图正三轴测图 p q r斜轴测图斜轴测图斜等轴测图斜等轴测图 p=q=r斜二轴测图斜二轴测图 p=r q斜三轴测图斜三轴测图 p q r正等轴测图正等轴测图斜二轴测图斜二轴测图正二轴测图正二轴测图S垂直于PS倾斜于P轴间角和轴向缩短系数轴间角和轴向缩短系数一、一、正轴测图
6、的一个重要性质正轴测图的一个重要性质 由由于于三三个个坐坐标标轴轴均均与与投投影影面面倾倾斜斜,因因此此三三个个轴轴向向伸伸缩缩系系数数都都小小于于1 1。三三个个轴轴的的轴轴向向伸缩系数的平方和为伸缩系数的平方和为2即p2+q2+r2=2第二节第二节正等轴测图正等轴测图二、轴间角及轴向伸缩系数二、轴间角及轴向伸缩系数1.1.正等测正等测X1Z1Y1轴向伸缩系数轴向伸缩系数:p=q=r=0.82 轴间角轴间角：X1O1Y1=X1O1Z1=Y1O1Z1=120120120120O14141414125252525 7 7 7 710101010 O O1 1X X1 1Y Y1 1Z Z1 1
7、2.正二测正二测轴间角：轴间角：X1O1Z1=9710Y1O1Z1=13125 轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p=r=0.94q=0.473.简化伸缩系数简化伸缩系数为了简化作图，常采用简化系数。为了简化作图，常采用简化系数。正等测：正等测：p=q=r=1正二测：正二测：p=r=1，q=0.5这样画出的图比原图放大了。这样画出的图比原图放大了。正等测：正等测：1/0.82=1.22倍正二测：正二测：1/0.94=1.06倍三三.平面立体的正等轴测图画法平面立体的正等轴测图画法坐标法坐标法:坐坐标标法法是是画画轴轴测测图图的的基基本本方方法法。画画图图时时沿沿坐坐标标轴轴测测量量出出各各顶顶点点的
8、的坐坐标标,然然后后再再沿沿着着对对应应的的轴轴测测轴轴画画出出各各顶顶点点的的轴轴测测图图,最最后后将将对应点用直线连接。对应点用直线连接。ghg(f)g1h1例例1：用坐标法画六棱柱的正等轴测图：用坐标法画六棱柱的正等轴测图A例例2：用坐标法画三棱锥的正等轴测图：用坐标法画三棱锥的正等轴测图X1 O1Y1Z1BCSc s s a b c a b sabcooo”xx yy”zz”切割法：切割法：对对于于不不完完整整的的形形体体，可可先先用用坐坐标标法法按按完完整整形形体体画画出出，然然后后再再用用切切割割的的方方法法画画出出不完整的部分。不完整的部分。例例3：已知切割体的三视图，画出正等轴
9、测图：已知切割体的三视图，画出正等轴测图O1Z1X1Y1例例4：已知切割体的三视图，画出正等轴测图：已知切割体的三视图，画出正等轴测图X1Y1Z1OoX1Z1Y1叠加法：叠加法：叠加式的组合体可以用坐标法依次画出叠加式的组合体可以用坐标法依次画出每个形体。为简化作图，尽量避免画出不可每个形体。为简化作图，尽量避免画出不可见的线段。见的线段。例例3：画出叠加式组合体的正等测。：画出叠加式组合体的正等测。例例3：画出叠加式组合体的正等测。：画出叠加式组合体的正等测。平行于各个坐标面的椭圆的方位平行于各个坐标面的椭圆的方位平行于平行于H面的椭面的椭圆长轴圆长轴Z1轴轴平行于平行于V面面的椭圆长轴的椭
10、圆长轴Y1轴轴平行于平行于W面的椭面的椭圆长轴圆长轴X1轴轴二二.圆的正等轴测图的画法圆的正等轴测图的画法Y1X1Z1 xy1.22d0.7dddd0.82d0.82d0.58dxy各方向的椭圆采用简化系数后u画圆的外切正方形的轴测投影画圆的外切正方形的轴测投影菱形菱形u确定四个圆心和半径确定四个圆心和半径u分别画出四段彼此相切的圆弧分别画出四段彼此相切的圆弧1.菱形法（四心法）菱形法（四心法）acdbddB1D1C1A1作图步骤：作图步骤：1243d d 理论椭圆理论椭圆实际椭圆实际椭圆菱形法作图比较简单，但画出的椭圆误差较大，除轮廓误差外，长短轴也有误差。B1D1C1A112432.三点法
11、三点法作图步骤:a.以O为圆心、圆的半径为半径画圆弧交Z1轴（即短轴）于A、B，交另一轴测轴（X1或Y1）于C，即所谓的三点。b.以A、B为圆心，AC为半径画大圆弧，然后以O为圆心，短半轴为半径画圆弧交于长轴1、2。c.连A1、B1、A2、B2，并沿长分别与大圆弧交于E、F、G、H得连接点；以1、2为圆心，1E为半径画小圆弧。CA AB BO OE EF FG GH H三点法与菱形法相比，短轴没有变，但长轴加长了，故三点法作图比较准确。CB BO OE EF FG GH HA A75685786XYXY12341432用坐标法画圆的正等测图用坐标法画圆的正等测图2.坐标法坐标法三.曲面立体的画
12、法曲面立体的画法1.圆柱三.曲面立体的画法曲面立体的画法1.圆柱也可用更为简便的移心法移心法画出。这时只画出顶面椭圆，而底面椭圆的各圆弧圆心和连接点根据圆柱高度将顶面椭圆的下移得到。移心法也可用更为简便的移心法移心法画出。这时只画出顶面椭圆，而底面椭圆的各圆弧圆心根据圆柱高度将顶面椭圆的圆弧圆心和连接点下移得到。移心法三种方向正等轴测圆柱的比较三种方向正等轴测圆柱的比较2.圆锥转向轮廓线投影是两椭圆的公切线。2.圆锥转向轮廓线投影是两椭圆的公切线。3.圆球圆球的轴测投影为圆。但仅画一个圆，则没有立体感，为此常用细实线画出过球心的平行三个坐标面的大圆的轴测投影椭圆 d4.圆环作图步骤：（1）先画
13、出形成圆环的中心轨迹圆的轴测投影椭圆。（2）用1.22d1在椭圆上取圆心画圆交短轴于E、F。（3）根据d确定A、B，然后以A、B为圆心，AE、AF为半径画四段大圆弧。（4）以1、2为圆心，与相应的大弧相切画四段小圆弧。AEBFddd14.圆环d四、圆角的画法圆角一般是1/4圆柱体，其顶圆和底圆为四分之一圆弧。为得出画圆弧的方法，分析构成一个整圆的轴测投影 椭圆的四段圆弧（菱形法）CBDAacdb2143圆角的作图过程圆角的作图过程作图作图作图作图步骤步骤步骤步骤(1)先画出长方体(2)在作圆角的边线上量取圆角半径R。（）自量得的点做边线的垂线。（4）以两垂线交点为圆心，垂线长为半径画圆弧。（5
14、）依次做出其它圆角。（6）擦除辅助线，并描粗加深。DADABCCB圆角的作图过程圆角的作图过程（6）擦除辅助线，并描粗加深。作图作图作图作图步骤步骤步骤步骤五、截交线和相贯线的画法五、截交线和相贯线的画法根据在三视图中已经画好的交线投影，先量取交线上点的坐标，然后作出该点的轴测图，在作出若干个点之后，光滑连接。根据相交体的几何性质直接在轴测图上用辅助平面法求出交线上的若干个点，然后光滑连接。1.坐标法坐标法：2.辅助面法辅助面法：例1：用坐标法画出截交圆柱体的正等测ZXY45画轴测轴画完整圆柱求截交线上的点光滑连接作图步骤确定坐标系例1：用坐标法画出截交圆柱体的正等测45确定轴测轴画完整圆柱求
15、截交线上的点光滑连接作图步骤确定坐标轴abxxyyzzoooXYZ例2：用辅助面法画出两正交圆柱的正等测确定坐标轴O画出轴测轴画出两圆柱辅助面法求相贯线45例2：用辅助面法画出两正交圆柱的正等测确定坐标轴画出轴测轴画出两圆柱辅助面法求相贯线擦掉多余线，描粗y abxxyz z ooo45六、组合体的画法组合体的轴测图画法一般综合采用前面介绍的各种方法。xxyyzz定坐标轴作图步骤：oooZXY组合体正等轴测图的画法组合体正等轴测图的画法画轴测轴画底板画中心线画圆筒画支撑板画筋板画圆角画切线 擦掉多余线，加深描粗画底稿画小孔六、六、组合体的正等轴测图的画法组合体的正等轴测图的画法例题例题1188
16、2516203610XYZO258201836ZXXYYZOOO步骤步骤1步骤步骤21882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO完成完成18825162036103262462820824ZZYYXXOOOZYXO步骤步骤1例题例题2步骤步骤23262462820824ZZYYXXOOOZYXO步骤步骤33262462820824ZZYYXXOOOZYXO完成完成3262462820824ZZYYXXOOO例题例题3.上一级结果上一级例题例题4.上一级下一步步骤一上一级下一步步骤二上一级下一步步骤三上一级下一步步骤四上一级下一步完成上一级正等轴测图土建应用例题1例题2例题1 基
17、础的正等测图画法例题2 台阶的正等测图画法第三节第三节 斜二轴测图的画法斜二轴测图的画法一、斜轴测投影的概念一、斜轴测投影的概念O OZ ZY Y投影面投影面投影面投影面P PS(S(投射方向）投射方向）X X正面斜轴测投影 XOZ坐标面平行轴测投影面的称为正面斜轴测投影。二、两种常用的斜轴测投影二、两种常用的斜轴测投影P水平斜轴测投影 XOY坐标面平行轴测投影面的斜轴测投影称为水平斜轴测投影.P正面斜轴测投影 三、正面斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数三、正面斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数 P1190Z Z1 1 1 1O O1 1X X1 1O OY Y1 1Y Y2 2Y YX XZ Z
18、O O2 2X X2 2Z Z2 2三、正面斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数三、正面斜轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数 改变,q不变q改变,不变轴间角轴间角X1O1Y1和轴向伸缩系数和轴向伸缩系数q q相互独相互独立，可以各自任取。立，可以各自任取。o oX XY YZ Zp=r=1q=0.5 X1O1Y1=30 X1O1Y1=4560 X1O1Y1=轴间角为45的斜轴测图比较美观，它是国家标准推荐的唯一一种斜轴测图，因而最常用。称为正面斜二测图正面斜二测图。30304545 6060 轴向伸缩系数轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5轴间角轴间角：X1O1Z1=90 X1O1Y1=Y1O1Z1
19、=13545X11:1O11:2Y1Z11:1国标推荐的斜二测图国标推荐的斜二测图例例1：画出平面立体的斜二测。：画出平面立体的斜二测。四、正面斜二测的画法四、正面斜二测的画法 X1Z1O1Y1四、正面斜轴测投影的画法四、正面斜轴测投影的画法 例例1：画出平面立体的斜二轴测图：画出平面立体的斜二轴测图例例2：画出曲面立体的斜二测。：画出曲面立体的斜二测。Z Z1 1X X1 1Y Y1 1O O1 1o oz zxxx xooy y例例2：已知两视图，画斜二轴测图：已知两视图，画斜二轴测图。o oz zxxx xooX1Y1Z1O1例例3 3：平行于坐标面的圆的斜二测平行于坐标面的圆的斜二测
20、C1D1A1B1710以圆心以圆心O为坐标为坐标圆点。作轴测轴圆点。作轴测轴O1X1、O1Y1以及四边以及四边平行于坐标轴的圆的平行于坐标轴的圆的外切正方形的斜二测，外切正方形的斜二测，四边的中点为四边的中点为11、21、31、41。再作。再作A1B1与与O1X1轴成轴成7 10，即，即为长轴方向；作为长轴方向；作1D1 A1B1，即为短，即为短轴方向。轴方向。X1Y1O1112131412 2 斜二测近似椭圆的作法斜二测近似椭圆的作法618151d71 在短轴在短轴C C1 1D D1 1的的延长线上取延长线上取O O1 15 51 1=O=O1 16 61 1=d=d（圆的（圆的直径）分别
21、连接点直径）分别连接点5 51 1与与2 21 1、6 61 1与与1 11 1，连，连线线5 51 12 21 1、6 61 1 1 11 1与长与长轴相交于点轴相交于点8 81 1、7 71 1，点，点5 51 1、6 61 1、7 71 1、8 81 1 ，即为圆弧的圆，即为圆弧的圆点。点。11213141O15161918111314171 O121101 以点以点51、61为圆心，为圆心，5121、6111为半径，画圆为半径，画圆弧弧9121、圆弧、圆弧10111、与圆、与圆心连线心连线5171、6181相交于相交于91、101；以点；以点71、81为圆为圆心心7111、8121为半
22、径，作为半径，作圆弧圆弧1191、圆弧、圆弧21101。由此连成近似椭圆。切由此连成近似椭圆。切点为点为11、91、21、101。端盖的视图端盖的视图端盖的端盖的斜二测作图步骤斜二测作图步骤正面斜等轴测图土建应用正面斜等轴测图土建应用例题7 红砖的正面斜轴测图的作法45y/2例题8 挡土墙的正面斜轴测图的作法Y2/2y/2y1y2y1y(a)已知投影图y1/2例题例题9 拱门正面斜轴测图的作法拱门正面斜轴测图的作法例题例题 带断面的房屋水平面斜轴测图带断面的房屋水平面斜轴测图（a）房屋的立面图和平面图（b）画内外墙角，墙脚线和柱（c）画出窗洞、窗台和台阶五、水平斜等轴测投影的画法五、水平斜等轴
23、测投影的画法 1.避免被遮挡2.避免转角交线投影成直线3.避免投影成左右对称图形4.4.避免有些侧面积聚成直线5.5.形体的四种投影方向6.6.例题第四节、轴测图的选择1.避免被遮挡69454569正等测正二测正等测正二测2.避免转角交线投影成直线45 3.避免投影成左右对称图形45 4.避免有些侧面积聚成直线5.形体的四种投影方向(b)从左、前、上方向右、后、下方投影(c)从右、前、上方向左、后、下方投影(d)从左、前、下方向右、后、上方投影(e)从右、前、下方向左、后、上方投影例题 柱顶节点正等测轴测图的选择轴测图的选择适于斜二测的图形适于斜二测的图形根据机件的方位选择立体感强的轴测图根据
24、机件的方位选择立体感强的轴测图。适于正等测的图形适于正等测的图形第五节第五节 轴测剖视图轴测剖视图1.1.轴测图上的剖切位置轴测图上的剖切位置 2.2.轴测剖视图的有关规定轴测剖视图的有关规定 3.3.轴测剖面图的画法轴测剖面图的画法在空间一般用分别与两个直角坐标平面的相互垂直的两个剖切平面将物体切去四分之一，即在轴测图上，用互成与轴间角大小一样的两个剖切平面延两个轴测坐标平面（或其平行面）剖切，能较完整地显示物体的内、外形状 轴测图上的剖切位置轴测图上的剖切位置尽量避免在空间用一个剖切平面将物体切去一半，即在轴测图上，用延一个轴测坐标平面（或其平行面）的剖切平面剖切，因为，这样会影响对物体整
25、体形状的表达，如图b所示。也要避免选择不恰当的剖切位置，如图c所示 轴测图的剖切画法CDAB找出各找出各边中点边中点根据轴测轴绘制根据轴测轴绘制内部结构内部结构注意剖面线注意剖面线的方向的方向轴测剖视图的有关规定轴测剖视图的有关规定一、一、剖面线的画法：不论什么材料的剖面符号，一律画成等距、平行的细实线其方向垂直于相应的轴测轴，如图20所示。正等测正二测斜二测二、当剖切平面通过机件的肋或薄壁等结构的纵向对称面时，这些结构不画剖面线，而用粗实线将它与邻接部分分开。如图（一）所示，当在图中表达不清楚时，允许在肋或薄壁部分用细点加以区别，如图（二）所示。轴测剖视图的有关规定轴测剖视图的有关规定轴测剖
26、视图的有关规定轴测剖视图的有关规定三、表示零件中间折断或局部断裂时，断裂处的边界线应画波浪线，并有可见断裂面内加画细点,以代替剖面线,如图所示.轴测剖面图的画法1）先画外形，后画剖面第一：第一：是是先先画立体外形，然画立体外形，然后后剖切，剖切，再再擦掉多余的外形轮廓，擦掉多余的外形轮廓，并并在剖面部分在剖面部分画画上上剖面线剖面线，最最后描深后描深。2）先画剖面；后补内外轮廓 轴测剖面图的画法本章主要内容包括轴测投影的基本知识，本章主要内容包括轴测投影的基本知识，正等测和斜二测的画法。正等测和斜二测的画法。选择轴测图应满足三方面的要求：（1）物体结构表达清晰；（2）立体感强；（3）作图简便。画画正正等等测测要要注注意意三个方向椭圆的长短轴的方向。画画斜斜二二测测要要注注意意Y轴方向的轴向伸缩系数q=0.5。