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1、课时规范练14天体运动中的四类问题基础对点练1.(卫星变轨问题)(2021广东适应性测试)2020年12月17日,嫦娥五号成功返回地球,创造了我国到月球取土的伟大历史。如图所示,嫦娥五号取土后,在P处由圆形轨道变轨到椭圆轨道,以便返回地球。下列说法正确的是() A.嫦娥五号在轨道和运行时均超重B.嫦娥五号在轨道和运行时机械能相等C.嫦娥五号在轨道和运行至P处时速率相等D.嫦娥五号在轨道和运行至P处时加速度大小相等2.(卫星变轨问题)嫦娥四号进行了人类历史上第一次月球背面着陆。若嫦娥四号在月球附近轨道上运行的示意图如图所示,嫦娥四号先在圆轨道上做圆周运动,运动到A点时变轨为椭圆轨道,B点是近月点
2、,则下列有关嫦娥四号的说法正确的是()A.嫦娥四号的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B.嫦娥四号要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速C.嫦娥四号在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道上运行的周期要长D.嫦娥四号运行至B点时的速率大于月球的第一宇宙速度的大小3.(环绕与变轨问题)2020年7月23日,我国首个火星探测器天问一号发射升空,飞行2 000多秒后成功进入预定轨道,开启火星探测之旅,迈出了我国自主开展行星探测的第一步。接近火星后天问一号探测器为软着陆做准备,首先进入椭圆轨道,其次进入圆轨道,最后进入椭圆着陆轨道,已知火星的半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是()A.天问一号探测器在轨道上的
3、机械能小于在轨道上的机械能B.天问一号探测器在轨道上Q点的加速度小于在O点的加速度C.天问一号探测器在轨道上运动时,运行的周期TTTD.已知天问一号探测器在轨道上运动的角速度和轨道半径,可以推知火星的密度4.(变轨问题及能量问题)在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时,先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道上(离地面高度忽略不计),再通过一椭圆轨道变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道上。已知地球上重力加速度为g,地球半径为R,卫星在变轨过程中质量不变,则()A.卫星在轨道上运行的加速度为hR+h2gB.卫星在轨道上运行的线速度为v=gh2R+hC.卫星在轨道上运行时经过P点的速率小于在轨道上运行时
4、经过P点的速率D.卫星在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能5.(天体运动中的能量问题)某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动,动能为Ek,变轨到轨道2上后,动能比在轨道1上减小了E,在轨道2上也做圆周运动,则轨道2的半径为()A.EkEk-ErB.EkErC.EEk-ErD.Ek-EEr6.(同步卫星、赤道上的物体、卫星的比较)假设量子卫星轨道在赤道平面,如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍,轨道也在赤道平面的同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,图中P点是地球赤道上一点,由此可知()A.同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n3m3B.同步卫星与P点的速度之比为1nC.量子卫星与同步卫星
5、的速度之比为nmD.量子卫星与P点的速度之比为n3m7.(多选)(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的比较)如图所示,同步卫星与地心的距离为r,运行速率为v1,向心加速度为a1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则下列比值正确的是()A.a1a2=rRB.a1a2=Rr2C.v1v2=rRD.v1v2=Rr8.(天体运动中的追及相遇问题)如图所示,A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星,运行方向相同,A为地球同步卫星,A、B卫星的轨道半径的比值为k,地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近,从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为()A
6、.T02(k3+1)B.T0k3-1C.T02(k3-1)D.T0k3+19.(多选)(天体运动中的能量问题)在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是()A.卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功,引力势能一定减小C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,故机械能保持不变D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小量素养综合练10.如图所示,虚线、分别表示地球卫星的三条轨道,其中轨道为近地环绕圆轨道,轨道为椭圆轨道,轨道为脱离轨道,a、b、c三点分别位于三条
7、轨道上,b点为轨道的远地点,b、c点与地心的距离均为轨道半径的2倍,则()A.卫星在轨道的运行周期与轨道的相同B.卫星经过a点的速率为经过b点的2倍C.卫星在a点的加速度大小为在b点的4倍D.质量相同的卫星在b点的机械能等于在c点的机械能11.(多选)(2021河北石家庄一模)如图所示,利用霍曼转移轨道可以将航天器从地球发送到火星。若地球和火星绕太阳公转的轨道都是圆形,则霍曼转移轨道就是一个近日点和远日点都与这两个行星轨道相切的椭圆轨道。当航天器到达地球轨道的P点时,瞬时点火进入霍曼转移轨道,当航天器运动到火星轨道的Q点时,再次瞬时点火进入火星轨道。已知火星绕太阳公转轨道半径是地球绕太阳公转轨
8、道半径的k倍,下列说法正确的是()A.航天器在霍曼转移轨道上经过Q点时,点火减速可进入火星轨道B.航天器在地球轨道上的加速度大于在火星轨道上的加速度C.航天器在地球轨道上运行的线速度小于在火星轨道上运行的线速度D.若航天器在霍曼转移轨道上运行一周,其时间为24(k+1)32年12.(多选)如图甲所示,一质量为m的卫星绕地球在椭圆轨道上运转,运转周期为T0,轨道上的近地点A到地球球心的距离为a,远地点C到地球球心的距离为b,BD为椭圆轨道的短轴,A、C两点的曲率半径均为ka(通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫作该点的曲率圆,如图乙中的虚线圆,其半径叫作该点的曲率半
9、径)。若地球的质量为m地,引力常量为G,则()A.卫星在轨道上运行时的机械能小于在轨道上运行时的机械能B.如果卫星要从轨道返回到轨道,则在C位置时动力气源要向后喷气C.卫星从CDA的运动过程中,万有引力对其做的功为12Gm地mk2a-ab2D.卫星从CDA的运动过程中,万有引力对其做的功为12Gm地mk1a-ab2参考答案课时规范练14天体运动中的四类问题1.D解析 嫦娥五号在轨道和运行时均处于失重状态,A错误。嫦娥五号在轨道上经过P点时经加速后进入轨道运行,故嫦娥五号在轨道上P处的速率大于在轨道运行至P处时的速率;加速后嫦娥五号势能不变,动能增大,则机械能增大,B、C错误。根据G=m月mr2
10、=ma得a=Gm月r2,可知嫦娥五号在轨道和运行至P处时加速度大小相等,D正确。2.D解析 嫦娥四号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s,小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s,故A错误;嫦娥四号要想从圆轨道变轨到椭圆轨道,必须在A点减速,故B错误;由开普勒第三定律知r3T12=a3T22,由题图可知,圆轨道的半径r大于椭圆轨道的半长轴a,故嫦娥四号在圆轨道上运行的周期T1大于在椭圆轨道上运行的周期T2,所以C错误;嫦娥四号要想实软着陆,运行至B点时必须减速才能变为环月轨道,故在B点时的速率大于在环月轨道上运行的最大速率,即大于月球的第一宇宙速度,故D正确。3.D解析 探测器在
11、轨道上O点需要减速变轨至轨道,所以在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能,选项A错误;天问一号探测器在轨道上运动时,rQrO,探测器运动的加速度由万有引力提供,有Gm火mr2=ma,则a=Gm火r2,所以可知卫星在Q点的加速度大,选项B错误;根据开普勒第三定律r3T2=k及rrr可知TTT,选项C错误;由万有引力提供向心力有Gm火mr2=m2r,火星密度=m火V=m火43R3,联立可求出火星密度,选项D正确。4.D解析卫星在轨道上运行时,根据牛顿第二定律得Gm地m(R+h)2=ma=mv2R+h,在地球表面,有mg=Gm地mR2,解得卫星在轨道上的加速度为a=RR+h2g,线速度为v=gR2R+
12、h,故A、B错误;卫星要从椭圆轨道变轨后到达圆轨道上,在P点必须加速,所以卫星在轨道上运行时经过P点的速率大于在轨道上运行时经过P点的速率,故C错误;卫星从轨道变轨到轨道,在Q点要加速,机械能增加,在椭圆轨道运动时卫星的机械能不变,卫星要从轨道变轨后到达圆轨道上,在P点必须加速,机械能增加,所以卫星在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能,故D正确。5.A解析根据公式Gm0mr2=mv2r,Ek=12mv2,联立解得卫星在轨道1上的动能为Ek=Gm0m2r,由题意可知在轨道2上的动能为12mv12=Gm0m2r-E,根据Gm0mr12=mv12r1,解得r1=EkEk-Er,A正确。6.D解析 由
13、开普勒第三定律R同3R量3=T同2T量2可知,T同2T量2=n3m3,所以同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n3m3,A项错误;由于同步卫星的周期与地球自转周期相同,由v=r=2Tr可得同步卫星与P点的速度之比为v同vP=n1,B项错误;由Gm0mr2=mv2r解得v=Gm0r,所以量子卫星与同步卫星的速度之比为v量v同=R同R量=nm,C项错误;量子卫星与P点的速度之比为v量vP=v量v同v同vP=n3m,D项正确。7.AD解析对于卫星,其共同特点是万有引力提供向心力,有Gm地mr2=mv2r,故v1v2=Rr,D正确,C错误;对于同步卫星和地球赤道上的物体,其共同点是角速度相等,有a=2r
14、,故a1a2=rR,A正确,B错误。8.C解析由开普勒第三定律得rA3TA2=rB3TB2,设两卫星至少经过时间t距离最远,即B比A多转半圈,tTB-tTA=12,又TA=T0,解得t=T02(k3-1)。9.BD解析空气阻力做负功,机械能减小,卫星轨道半径变小,由Gm地mr2= mv2r可知,卫星线速度增大,动能增大,地球引力做正功,引力势能一定减小,选项A、C错误,B正确;根据动能定理,卫星动能增大,卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功,而地球引力做的功等于引力势能的减小量,所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小量,选项D正确。10.C解析由题意可知轨道的半径与轨道的半长轴之比为R1R
15、2=23,根据开普勒第三定律R13T12=R23T22,解得T2T1=3232,A错误;根据Gm地mr2=mv2r,如果b点在过该点的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,卫星经过a点的速率为在圆轨道上经过b点的2倍,而轨道是椭圆,因此选项B错误;根据公式a=Gm地r2可知,卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍,选项C正确;卫星从轨道变到轨道需要点火加速,因此在变轨处机械能增大,而同一轨道机械能守恒,因此卫星在b点的机械能小于在c点的机械能,选项D错误。11.BD解析 当航天器运动到Q点,由霍曼转移轨道进入火星轨道时,是由低轨道进入高轨道,需要做离心运动,在Q点点火加速,A错误;根据Gmmr2=ma
16、解得a=Gmr2,因为地球轨道的轨道半径小于火星轨道的轨道半径,所以航天器在地球轨道上的加速度大于在火星轨道上的加速度,B正确;根据Gmmr2=mv2r,解得v=Gmr,因为地球轨道的轨道半径小于火星轨道的轨道半径,所以航天器在地球轨道上运行的线速度大于在火星轨道上运行的线速度,C错误;根据r地3r霍3=T地2T霍2,因为r霍=r地+kr地2,T地=1年,解得T霍=24(k+1)32年,D正确。12.AD解析由题图甲可知,卫星从轨道变轨到轨道,要有外力对卫星做功,所以卫星在轨道上的机械能小于其在轨道上的机械能,A正确;若卫星要从轨道上的C位置变轨到轨道上,则在C位置时卫星要减速,动力气源要向前喷气,B错误;在A、C两点卫星的运动可近似看作半径均为ka,速度分别为vA、vC的圆周运动,则有Gm地ma2=mvA2ka,Gm地mb2=mvC2ka,从CDA的运动过程中,由动能定理得W=12mvA2-12mvC2,解以上三式得W=12Gm地mk1a-ab2,D正确,C错误。 7