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1、8.圆周运动问题1.(多选)(20211月重庆市学业水平选择性考试适应性测试，8)如图1所示，一轻绳穿过水平桌面上的小圆孔，上端拴物体M，下端拴物体N。若物体M在桌面上做半径为r的匀速圆周运动时，角速度为，线速度大小为v，物体N处于静止状态，则(不计摩擦)()图1A.M所需向心力大小等于N所受重力的大小B.M所需向心力大小大于N所受重力的大小C.v2与r成正比D.2与r成正比答案AC解析N物体静止不动，绳子拉力与N物体重力相等，M物体做匀速圆周运动，绳子拉力完全提供向心力，即TmNgF向，所以M所需向心力大小等于N所受重力的大小，A正确，B错误；根据向心加速度公式和牛顿第二定律得F向mNgm，
2、则v2与r成正比，C正确；根据向心加速度公式和牛顿第二定律得F向mNgm2r，则2与r成反比，D错误。2.(2021江苏昆山市八校联盟第二次适应性检测)如图2所示，两根长度不同的轻质细线下端分别悬挂两个小球A、B，细线上端固定在同一点，若两个小球绕共同的竖直轴在同一水平面内做同向的匀速圆周运动，球A的轨道半径是B的一半，不计空气阻力。则两个摆球在运动过程中()图2A.两球的角速度相等B.两球的速度大小相等C.两球的加速度大小相等D.球A、B的向心力大小之比为12答案A解析设细线与竖直方向夹角为，小球到悬挂点的竖直高度差为h，小球做圆周运动，根据牛顿第二定律有mgtan m2r，轨道半径rhta
3、n ，解得角速度，可见角速度与轨道半径大小无关，即两球的角速度相等，选项A正确；由公式vr可知，角速度相等时，线速度v与半径r成正比，B球的半径大，则B球的线速度大，选项B错误；由公式a2r可知，在角速度相等时，加速度a与半径r成正比，B球的半径大，则B球的加速度大，选项C错误；根据向心力公式Fma，由于两球质量关系未知，则向心力大小关系无法判断，选项D错误。3.(多选)(2021江西上饶市第一次模拟)水平放置的光滑固定圆环，半径为R，AB是其直径。一质量为m的小球穿在环上并静止于A点，沿AB方向水平向右的风力大小恒为Fmg，小球受到轻扰而开始运动，则下列说法正确的是()图3A.运动中小球对环
4、的最大压力为mgB.运动中小球对环的最大压力为4mgC.小球运动过程中的最大速度为D.小球运动过程中在B点的动能最大答案ACD解析在小球运动过程中，只有风力做功，小球从A运动到B点时风力做功最多，根据动能定理F2Rmv，解得vm，C正确；小球运动过程中在B点的速度最大，动能最大，D正确；在B点根据牛顿第二定律FN1Fm，解得FN13mg，根据牛顿第三定律，运动中小球对环的最大压力为FNmFNmmg，A正确，B错误。4.(2021河南省名校联盟开学考)质量为M的物体用细线通过光滑水平平板中央的光滑小孔与质量为m1、m2的物体相连，如图4所示，M做匀速圆周运动的半径为r1，线速度为v1，角速度为1
5、，若将m1和m2之间的细线剪断，M仍将做匀速圆周运动，其稳定后的运动的半径为r2，线速度为v2，角速度为2，以下各量关系正确的是()图4A.r1r2，v1r1，21C.r2r1，v1v2答案B解析当剪断m1和m2之间的细线后，由于提供的向心力变小，则M做离心运动，半径变大，有r2r1，随着m1的升高，重力势能增加，M的动能减小，线速度减小，有v1v2，则可得出21，若A、B均与板相对静止，则薄板转动的最大角速度为，故A、B错误；将B叠放在a处的A上，若A能与板相对静止，此时薄板转动的最大角速度为1，对B有，FAmmgml12，解得1，若A、B整体能与板相对静止，此时薄板转动的最大角速度为2，Fm2mg2ml22，解得21，故此时薄板转动的最大角速度为，故C错误，D正确。