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1、2019-20202019-2020 学年高二数学课时学年高二数学课时 2 2 命题及其关系、充分条件与必要条命题及其关系、充分条件与必要条件学案件学案【复习目标】1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系。2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；会判断必要条件、充分条件与充要条件。【双基研习】基础梳理1命题的概念：可以_的语句叫做命题2四种命题及其关系(1)四种命题：（上图）(2)四种命题间的关系：（下图）(3)四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们的真假性_ _；两个命题互为逆或互否的命题，它们的真假性_3充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的
2、_条件，q是p的_条件；(2)如果pq，且qp，则p是q的_条件课前热身1、下面有四个命题：集合N中最小的数是1；若a属于N*，则a不属于N*；若aN，bN，则ab的最小值为2；x212x的解集可表示为1,1其中真命题是_2、命题“若ab，则a1b1”的逆否命题是_3、若向量Rxxa3,，则“4x”是“5a”的条件4、(2011年苏州调研)命题“若x0，则x20”的否命题是_命题(填“真”或“假”)【考点探究考点探究】例 1、已知函数f(x)xsinx，xR，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判
3、断其真假，并证明你的结论例 2、(2011 年苏州调研)下列各小题中，p是q的充要条件的是_(填写正确命题的序号)p：m2 或 m6，q：yx2mxm3 有两个不同的零点；p：xfxf 1，q：yf(x)是奇函数；p：coscos，q：tantan；p：ABA，q：UBUA.例 3、已知p：12x1，q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是_变式训练变式训练:在例3中“若p是q的充分不必要条件”改为“若p是q的必要不充分条件”，其他不变，则结果如何？【方法感悟方法感悟】1四种命题的定义和区别主要在于命题的结构和条件的变化上.由逆命题和否命题的同真同假，在判断否命题
4、真假的时候，也可以先判断逆命题的真假 否定语气叙述的命题常用命题的等价性进行转化。2掌握充要条件的判断，必须正确理解“推出”的含义：“pq”是指“若p成立，则q一定成立”，即命题“若p则q”为真。在具体解题中，注意区分“谁是条件”，“谁是结论”，防止南辕北辙。有时，还可以通过其逆否命题的真假加以区分：若p q，则p是q的必要条件，q是p的充分条件。另外，还可以利用集合关系进行解释：记条件p、q对应的集合分别是A、B。若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件课时闯关二课时闯关二一、填空题1、命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是_2、“m14”是“一元二次方程x2xm0 有实数解”的_条件3、对任意实数a、b、c，给出下列命题：“ab”是“acbc”的充分且必要条件；“a5 是无理数”是“a是无理数”的充分且必要条件；“ab”是|a|b|的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件其中真命题的个数是_4、直线x(m1)y2m与直线mx2y8 互相垂直的充要条件是m_.5、函数f(x)x2mx1 的图象关于直线x1 对称的充要条件是_6、a a，b b为非零向量“a ab b”是“函数f(x)(xa ab b)(xb ba a)为一次函数”的_条件二、解答题7、若m0，或n0，则mn0。写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出它们的真假。