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1、2-2-32-2-3 反证法反证法根底要求根底要求1abcd的必要而不充分条件是()AacBbdCac且bdDac或bd解析：A、B 既不充分也不必要；C 是充分而不必要；D 是必要而不充分条件可用反证法证明如下：假设ac或bd不成立，那么ac且bd，相加，abcd，与abcd，矛盾，故条件是必要的又取a10，b1，c4，d8，知条件是不充分的答案：D2.用反证法证明命题“设a，b为实数，那么方程x3axb0 至少有一个实根时，要做的假设是()A方程x3axb0 没有实根B方程x3axb0 至多有一个实根C方程x3axb0 至多有两个实根D方程x3axb0 恰好有两个实根解析：“方程x3axb
2、0 至少有一个实根的否认为：“方程x3axb0 没有实根，应选 A.答案：A3否认“自然数a、b、c中恰有一个偶数时正确的反设为()Aa、b、c都是奇数Ba、b、c都是偶数Ca、b、c中至少有两个偶数Da、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数解析：恰有一个偶数的否认有两种情况，其一是无偶数(全为奇数)，其二是至少有两个偶数应选 D.答案：D4x10，x11 且xn1xnx2n33x2n1(n1,2，)试证：数列xn或者对任意正整数n都满足xnxn1.当此题用反证法否认结论时，应为()A对任意的正整数n，有xnxn1B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n，使xnxn1且xnxn1D存在正整数n
3、，使(xnxn1)(xnxn1)0解析：结论是说数列xn或单调增加或单调减少，总之是严格单调数列其否认应是：或为常数列或为摆动数列 因而其中存在一个项xn，或不比两边的项大，或不比两边的项小，即xnxn1且xnxn1或xnxn1且xnxn1合并为(xnxn1)(xnxn1)0.应选 D.答案：D5设x，y，zR R，ax1y，by1z，cz1x，那么a，b，c三数()A至少有一个不大于 2B都小于 2C至少有一个不小于 2D都大于 2解析：abcx1yy1zz1x6，因此a，b，c至少有一个不小于 2.答案：C能力要求能力要求1“任何三角形的外角都至少有两个钝角的否认应是_解析：“任何三角形的
4、否认是“存在一个三角形，“至少有两个的否认是“最多有一个答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角2完成反证法证题的全过程题目设a1，a2，a7是 1,2，7 的一个排列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：反设p为奇数，那么_均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_0.但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数解析：反设p为奇数，那么a11，a22，a77 均为奇数，因为奇数个奇数之和为奇数，故有：奇数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0.但奇数偶数，这一矛盾说明，p为偶数答案：a11，a22，a77(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)3求
5、证：2、3、5不能为同一等差数列的三项证明：设 2、3、5为某一首项为a，公差为d的等差数列an的三项，那么 3 2md，5 3nd，(其中m、n为整数且不为零)两式相除得3 25 3mn，即n2m5(mn)3.2n25m22 10mn3(mn)2.103mn22n25m22mn3mn22n25m22mn为有理数，10为无理数，103mn22n25m22mn.因此假设不成立，原命题正确4a，b，c(0,1)，求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能都大于14.证明：假设(1a)b，(1b)c，(1c)a都大于14.a、b、c都是小于 1 的正数，1a,1b,1c都是正数1ab2 1ab1412，同理1bc212，1ca212.三式相加，得1ab21bc21ca232，即3232，矛盾所以(1a)b，(1b)c，(1c)a不能都大于14.拓展要求拓展要求设an、bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn，证明数列cn不是等比数列证明：设数列cn成等比数列，那么(anbn)2(an1bn1)(an1bn1)，an、bn是等比数列，设公比分别为p、q，有a2nan1an1，b2nbn1bn1.整理式，并将式代入得2anbnan1bn1an1bn1，2anbnanpbnqanpbnq，即 2pqqp.pq，pqqp2，推出矛盾故cn不能成等比数列