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1、.精品数列大题训练50 题1 数列 na 的前n项和为nS，且满足11a，2(1)nnSna.（1）求 na 的通项公式；（2）求和Tn=1211123(1)naanaL.2 已知数列na，a1=1，点*)(2,(1NnaaPnn在直线0121yx上.（1）求数列na的通项公式；（2）函数)2*,(1111)(321nNnanananannfn且，求函数)(nf最小值.3 已知函数xabxf)(a，b为常数)的图象经过点P（1，81）和Q（4，8）(1)求函数)(xf的解析式；(2)记an=log2)(nf,n是正整数，nS是数列 an的前n项和，求nS的最小值。4 已知yf(x)为一次函数，
2、且f(2)、f(5)、f(4)成等比数列，f(8)15求nSf(1)f(2)f(n)的表达式5 设数列na的前n项和为nS，且1nnScca，其中c是不等于1和 0 的实常数.（1）求证:na为等比数列；（2）设数列na的公比qfc，数列nb满足111,23nnbbfbnN n，试写出1nb的通项公式，并求12231nnbbb bbbL的结果.6 在平面直角坐标系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n-1,0)(nN*)，满足向量1nnAA与向量nnCB共线，且点Bn(n,bn)(nN*)都在斜率为6 的同一条直线上.(1)试用a1,b1与n来表示an;(2)设a1=a,b1=-
3、a,且 120，且a2、a5、a14分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项.()求数列 an、bn的通项an、bn;()设数列 cn对任意的nN*，均有2211bcbc+nnbcan+1成立，求c1+c2+c2005的值.20已知数列 na满足11a，且),2(22*1Nnnaannn且（1）求证：数列nna2 是等差数列；（2）求数列 na 的通项公式；（3）设数列 na 的前n项之和nS，求证：322nSnn。21设数列 an的前n项和为nS=2n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2(a2a1)=b1。（1）求数列 an和bn的通项公式；（2）设cn=nnba,求数列 cn 的前n项
4、和 Tn.22已知函数()f x与函数(1)ya x(a0)的图象关于xy对称.(1)求()f x;(2)若无穷数列na满足1121,nnaSaaa,且点(,)nnnPaS均在函数()yf x上,求a的值,并求数列1na的所有项的和(即前n项和的极限)。23已知函数)(,1,13)(11Nnafaaaxxxfnnn满足数列（1）求证：数列1na是等差数列；（2）若数列nb的前 n 项和.,122211nnnnnnTabababTS求记r一一r.精品24已知数列na和nb满足：11a，22a，0na，1nnnba a（*nN），且nb是以q为公比的等比数列（I）证明：22nnaa q；（II）若
5、2122nnncaa，证明数列nc是等比数列；（III）求和：1234212111111nnaaaaaaL25已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，（1）证明数列lg(1+an)是等比数列；（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)(1+an)，求数列an的通项及Tn；26等差数列na是递增数列，前n项和为nS，且a1，a3，a9成等比数列，255aS(1)求数列na的通项公式；(2)若数列nb满足121nnnaannb，求数列nb的前n项的和27已知向量11(2,),(,2),()nnnnaabanNrr*且11a.若ar与br共线,（1）求数
6、列na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS.28已知：数列na满足Nanaaaann,333313221.（1）求数列na的通项；（2）设,nnanb求数列nb的前n项和Sn.29对负整数a，数310,66,32aaaa可构成等差数列.（1）求 a的值；（2）若数列na满足)(211Nnaaannn首项为0a，令nnnab)2(，求nb的通项公式；若对任意1212nnaaNn有，求0a取值范围.30数列.23,5,21221nnnnaaaaaa满足（1）求证：数列1nnaa是等比数列；（2）求数列 na 的通项公式；（3）若.,nnnnSnbnab项和的前求数列f一.精品31已知二次函数
7、()yf x的图像经过坐标原点，其导函数为()62fxx，数列na的前 n 项和为nS，点(,)()nn SnN均在函数()yf x的图像上。（）、求数列na的通项公式；（）、设13nnnaab，nT是数列nb的前 n 项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数 m；32已知数列 an的前n项和为Sn，且满足)2(02,2111nSSaannn（）判断1nS是否为等差数列？并证明你的结论；（）求Sn和an（）求证：.4121.22221nSSSn33若nA和nB分别表示数列na和nb的前n项和，对任意正整数n有nABnannn13124,232。（1）求nA；（2）求数列nb的通项公式
8、；（3）设 集 合,4|,2|*NnbyyYNnaxxXnn，若 等 差 数 列nc的 任 一 项1,cYXcn是YX的最大数，且12526510c，求nc的通项公式。34已知点列),(nnnbaP在直线l：y=2x+1 上，P1为直线l与y轴的交点，等差数列 an的公差为)(1*Nn（）求 an、bn的通项公式；（）)2(|11nPPnCnn，求和：C2+C3+Cn；（）若)2(211naddnnn，且d1=1，求证数列2ndn为等比数列：求dn的通项公式35已知数列na是首项为114a，公比14q的等比数列，设1423lognnba()nN，数列nc满足nnncab.（）求证：数列nb成等
9、差数列；（）求数列nc的前n项和nS；（）若2114ncmm对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围36已知数列 an的前n项和为Sn（0nS），且*11120(2,),.2nnnaS SnnaN。.精品（1）求证：1nS是等差数列；（2）求an；（3）若2(1)(2)nnbn an，求证：222231.nbbbL37已知()|23f xx xax（）当4a，25x时，问x分别取何值时，函数()f x取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；（）若()f x在 R 上恒为增函数，试求a的取值范围;（）已 知 常 数4a，数 列na满 足1()3()nnnf aanNa,试 探 求1a的
10、值，使 得 数 列()nanN成等差数列38在数列12,2,11nnnnaaaaa已知中（I）求数列na的通项公式；（II）求证：3)1()1()1(2211nnaaaaaa39设函数f(x)的定义域为),0(，且对任意正实数x，y都有)()()(yfxfyxf恒成立，已知.0)(,11)2(xfxf时且（1）求)21(f的值；（2）判断),0()(在xfy上单调性；（3）一个各项均为正数的数列an满足：)(1)1()()(NnafafSfnnn其中Sn是数列 an的前n项和，求Sn与an的值.40已知定义在（1,1）上的函数f(x)满足1)21(f，且对x,y)1,1(时，有)1()()(x
11、yyxfyfxf。（I）判断)(xf在(1，1)上的奇偶性，并证明之；（II）令21112,21nnnxxxx，求数列)(nxf的通项公式；（III）设Tn为数列)(1nxf的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的*Nn，有34mTn成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，则说明理由。41已知1()1fxx，且*11()()(1,)nnfxffxnnN.精品（1）求()nfx*()nN的表达式；（2）若关于x的函数2*12()()()()nyxfxfxfxnN在区间（-，-1上的最小值为12，求n的值。42设不等式组xyynxn003所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为annN*。
12、（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）（I）求数列an的通项公式；（II）记数列an的前 n 项和为Sn，且TSnnn321，若对于一切的正整数n，总有Tmn，求实数 m 的取值范围。43在数列na中，1112(2)2()nnnnaaanN，其中0（）求数列na的通项公式；（）求数列na的前n项和nS；（）证明存在kN，使得11nknkaaaa对任意nN均成立44设数列 an是首项为4，公差为 1 的等差数列，Sn为数列 bn 的前n项和，且.22nnSn（I）求 an及bn的通项公式an和bn.（II）若*,()(27)4(),nnanf nkNf kf kbn为正奇数问是否存在使为正偶数成立
13、？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（III）若对任意的正整数n，不等式112101111(1)(1)(1)nnanabbbL恒成立，求正数a的取值范围.45函数)1,(122yNnxnxxy的最小值为,nnba最大值为且14(),2nnnca b数列nC的前 n 项和为nS（）求数列nc的通项公式；（）若数列nd是等差数列，且nnSdnc，求非零常数c；（）若1()()(36)nndf nnNnd，求数列()f n的最大项。J.精品46设数列na的各项均为正数，它的前n项的和为nS，点(,)nnaS在函数2111822yxx的图像上；数列nb满足1111,()nnnnba baab其中
14、nN求数列na和nb的通项公式；设nnnacb，求证：数列nc的前n项的和59nT（nN）47设数列0,1,)1(,其中且项和为的前nnnnaSSna；（1）证明：数列na是等比数列；（2）设数列na的公比)2,)(,21),(*11nNnbfbbbfqnnn满足数列求数列nb的通项公式；（3）记nnnnnTnCbaC项和的前求数列记),11(,1；48已知二次函数fx满足10f，且2112xfxx对一切实数x恒成立.（1）求1f（2）求fx的表达式；（3）求证：1111412324nffffnnL.49在数列na中，1aa，156nnnaaa，1,2,3,.nL（）若对于*nN，均有1nna
15、a成立，求a的值；（）若对于*nN，均有1nnaa成立，求a的取值范围；（）请你构造一个无穷数列nb，使其满足下列两个条件，并加以证明：1,1,2,3,nnbbnL；当a为nb中的任意一项时，na中必有某一项的值为1.50)(xf对任意Rx都有.21)1()(xfxf（）求)21(f和)()1()1(Nnnnfnf的值（）数列na满足：na=)0(f+)1()1()2()1(fnnfnfnf，数列na是等差数列吗？请给予证明；（）令.1632,1442232221nSbbbbTabnnnnn试比较nT与nS的大小.精品数列大题训练50 题参考答案1 解：（1）112(1)2nnnnSnaSna
16、，两式相减，得1(2)1nnnaann，12112112121nnnnnaaaannnaaaannLL，nan.（2）1111 22 3(1)nTn nL=1111112231nnL=111n=1nn.2 解（1）)2,(1nnaa在直线xy+1=0 上，,1,0111nnnnaaaa即故na是首项为 1，公差为1 的等差数列.1)1(1nnan（2）,2*,022112111121221)()1(nNnnnnnnnfnf且,127)2()1()(fnfnf)(nf的最小值是.1273 解：(1)因为函数f(x)=abx(a,b为常数)的图象经过点P，Q则有)4(4321)(432188125
17、4等不同的形式。也可以写成解得xxxfbaabab(2)an=log2f(n)=log2324n=2n-5 因为 an+1-an=2(n+1)-5-(2n-5)=2;所以an 是首项为-3，公差为2 的等差数列所以nnnnSn42)523(2,4)2(2n当 n=2 时，nS取最小值-4 4 解：设 yf(x)kxb(k 0)，则f(2)2kb，f(5)5kb，f(4)4kb，依题意：f(5)2f(2)f(4)即：(5kb)2(2kb)(4kb)，化简得k(17k 4b)0k 0，b417k .精品又f(8)8kb 15 将代入得k4，b 17Snf(1)f(2)f(n)(4 1 17)(4
18、2 17)(4n17)4(1 2n)17n 2n215n5（1）101nnaccac，所以是等比数列（2）111111111nnnnnnnnnbbbb bbbbb，所以nb是等差数列12nbn（3）1 11 111113 44 51232nSnnn6 解：(1)点Bn(n,bn)(nN*)都在斜率为6 的同一条直线上，nnbbnn)1(1=6，即bn+1-bn=6,于是数列 bn是等差数列，故bn=b1+6(n-1).nn1nn1CBAA111与又,b,CB,aa,AAnnnnnn共线.1(-bn)-(-1)(an+1-an)=0,即an+1-an=bn 当 n2时，an=a1+(a2-a1)
19、+(a3-a2)+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+bn-1=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2)当 n=1 时，上式也成立.所以an=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2).(2)把a1=a,b1=-a代入上式，得an=a-a(n-1)+3(n-1)(n-2)=3n2-(9+a)n+6+2a.120 且bn的最大值为31;当n1005时,g（n）1;当n 1006时,g（n）单调递增且gmin（n）g（1006）3 此时bn0 且bn的最大值为31;综上：bn的最大值为31,最小值为 1 12（1）122nnnaa11122nnnnaa2nna等差数列2nnan（2）
20、错位相减，nS1(1)22nn.精品13（I）由已知，得2412nnSan211412nnSan作差，得1120nnnnaaaa。又因为na正数数列，所以12nnaa，由1121Sa，得11a21nan（II）111111()21212 2121nnnba annnn，所以1111(12335nB11)2121nn=11122 212n14解：（1）2an+1 2an+an+1an=0 an 0,两边同除an+1an 21111nnaa数列 na1是首项为1,公差为21的等差数列（2）na1=21)1(11ndnaan1=)(,11Nnnnbn=f(an1)=f(11nn)=n+6(n N)（
21、3）n+6(n 6,n N)nb=n6(n6,nN)2)11(2)6(1nnnbn(n 6,n N)Sn=260112)(6(276nnbbnSn(n6,n N)15（1）1()41024xfxg（2）n=5，6，7，8，9 16解：（1）当2n时，1nnnSSa，11nnnnSSSS，21111nSSnn，数列nS1为等差数列（2）由（1）知，2211)1()1(111nnSSn，r|.精品nSn2112当2n时，)213)(211(4213221121nnnnSSannn，)2(,)213)(211(4),1(,92nnnnan17解：（1）点*)(,(NnbnBnn都在斜率为6 的同一条
22、直线上，,6,6)1(11nnnnbbnnbb即于是数列nb是等差数列，故).1(61nbbn（2）111(1,),(1,),nnnnnnnnnnnA AaaB CbA AB Cuu uuuu ruuuu u ruu uuuu ru uu uu rQ又与共线，).2)(1(3)1()()()(,2.,0)(1()(1111321112312111nnnbabbbbaaaaaaaaanbaaaabnnnnnnnnnn时当即当 n=1 时，上式也成立.所以).2)(1(3)1(11nnnbaan（3）把abaa11,代入上式，得.26)9(3)2)(1(3)1(2anannnnaaan46927,
23、1512aa，当n=4 时，na取最小值，最小值为.2184aa18解：（）当1n时，2111)1(41aSa，11a.2)1(41nnaS，211)1(41nnaS(n)2.，得2121)1(41)1(41nnnnnaaSSa，整理得，0)2)(11nnnnaaaa，0na 01nnaa.021nnaa，即)2(21naann.精品故数列na是首项为1，公差为2的等差数列.12nan.（）)121121(21)12)(12(111nnnnaabnnn，nnbbbT21)121121(21)5131(21)311(21nn)1211(21n12nn.19解：()由题意，有(a1+d)(a1+1
24、3d)=(a1+4d)2.而a1=1,d0.d=2,an=2n-1.公比q=25aa=3,a2=b2=3.bn=b2qn-2=33 n-2=3 n-1.()当n=1 时，11bc=a2,c1=1 3=3.当n2时，,112211nnnabcbcbc.1112211nnnnnabcbcbcbc,得,21nnnnaabccn=2bn=)2(3 21nncn=.2,3 2;131n，nc1+c2+c3+c2005=3+2(31+32+33+32004)=3+2.331)3-(132005200420(1),2(22*1Nnnaannn且.精品)2.(.2)21(2252232212)1.(.2)21
25、(225223221)3(2)21(,211)1(21)1(212)1()2(,212,1,),2(122,12214323211*1111nnnnnnnnnnnnnnnnnnnSnSnanndnaadaNnnaaaa得由首项公差为是等差数列数列且即12)21(22222)21(221)2()1(132132nnnnnnS得322,2)32(32)32(.32)23(12)21(21)21(21nSnSnnnnnnnnnn21解：（1）当 n=1 时，a1=S1=2；当n2时，an=Sn Sn 1=2n22(n1)2=4n2.故数列 an的通项公式an=4n2，公差 d=4.设bn的公比为q，
26、则 b1qd=b1，d=4，q=41.bn=b1qn1=2141n=142n,即数列 bn 的通项公式bn=142n。（2）114)12(4224nnnnnnnbacTn=1+3 41+542+(2n 1)4n 1 4Tn=1 4+342+543+(2n 1)4n两式相减得3Tn=12（41+42+43+4n 1）+(2n 1)4n=54)56(31nnTn=54)56(91nn22(1)2()1,(0)xfxxa.精品(2)(,)nnnPaS在()yf x上1111,111111,2nnaaSaaaaaa21nnSa,当2n时1121nnSa1122nnnnnSSaaa12,nnnaaa等比
27、且公比为2q,首项为11a1na等比公比为12q,首项为 1,所以1na的各项和为11121112aq23解：（1）由已知得：311311,13111nnnnnnnaaaaaaa即1na是首项为1a1，公差 d=3 的等差数列（2）)(231233)1(11:)1(Nnnannann即得由由1212nnnnbS得nnnnnnnnnnnnnnnnTnnTnabababT2)53(52)23()22(312)23()2222(31)21(2)23(2)53(27242122)23(27241132132122211.52)53(nnnT24解法：（I）证：由1nnbqb，有1221nnnnnnaa
28、aqaa a，22()nnaa qnN*（II）证：22nnaqqQ，22221231nnnaaqa qL，222222nnnaaqa qL，22222222212121222(2)5nnnnnnncaaa qa qaaqqnc是首项为5，以2q为公比的等比数列 f一.r一了一一一.精品（III）由（II）得2 221111nnqaa，2 22211nnqaa，于是1221321242111111111nnnaaaaaaaaaLLL24222422121111111111nnaqqqaqqqLL2122311112nqqqL当1q时，2422122111311112nnaaaqqqLL32n当
29、1q时，2422122111311112nnaaaqqqLL223 121nqq2222312(1)nnqqq故212222231211111.(1)nnnnqqaaaqqqL，25解：（1）由已知212nnnaaa，211(1)nnaa12aQ，11na，两边取对数得1lg(1)2lg(1)nnaa，即1lg(1)2lg(1)nnaalg(1)na是公比为2 的等比数列.（2）由（1）知11lg(1)2lg(1)nnaa1122lg3lg3nn1213nna12(1)(1)nTaan(1+a)012222333n-12 321223n-1+2=n2-1326(1)解：设数列na公差为d(d0
30、)a1，a3，a9成等比数列，9123aaa，即)8()2(1121daada整理得：dad120d，da1255aS211)4(2455dada由得：531a，53dnnan5353)1(53.精品(2)1111(925)1(1925)1(5353122nnnnnnnnnnbn)111()3121()211(925321nnnbbbbn12925)111(9252nnnnn27(1)21*1/2()nnnaba anNrrQ取1n得12128,18a aaaQ23122nnnaaQ得：*24()nnanNana中的奇数项135,a aa L是以1a为前项，4 为公比的等比数列，偶数项246,
31、aaa L是以2a的前项，4 为公比的等比数列122211121224242kkkkkkaaaa112()2()nnnann为奇数为偶数（2）当n为偶数时，22131241(14)8(14)()()3(21)1414nnnnnnSaamaaama当n为奇数时，11113(21)223nnnnnnSSa123()3(21)()nnnnSn为奇数为偶数28（）,333313221naaaann),2(31333123221nnaaaann),2(3131331nnnann)2(31nann验证 n=1 时也满足上式：*)(31Nnann（）nnnb3nnnS333323132.精品14323333
32、2313nnnS,333332132nnnnS,33133211nnnnS.433413211nnnnS29（1）061212310322aaaaaa又20aZaa且（2）nnnnnnnbabaa1)2(,2)2(11111又000,anbabn)()2()2(0anbannnn1212nnaa即)12()2()12()2(012012anannn而001212)12(40)2(anann31135235200aNnna30解（1）由题意知：).(2112nnnnaaaa,21112nnnnnnaaaaaa故数列是等比数列（2）由（1）知数列1nnaa以是 a2 a1=3 为首项，以 2 为公
33、比的等比数列，所以,2311nnnaa故 a2a1=320，所以 a3a2=321，a4a3=322，,2321nnnaa所以.123).12(321)21(31111nnnnnaaa即（3）.2,2311项和的前先求nnnnnannn设1102222nnnT2nnnnnT22)1(222121得：nnnnnnnT21222222121012)1(122nnnnnnT.精品nnnnSnn)1(32)1(331解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx(a 0),则f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3,b=2,所以f(x)3x22x.又因为点(,)()nn SnN均在函数()yf
34、x的图像上，所以nS3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）)1(2)132nn（6n5.当n1时，a1S1 3122 6 1 5，所以，an6n5（nN）（）由（）得知13nnnaab5)1(6)56(3nn)161561(21nn，故 Tnniib121)161561(.)13171()711(nn21（1161n）.因此，要使21（1161n）20m（nN）成立的m,必须且仅须满足2120m，即m 10，所以满足要求的最小正整数m为 10.32解证：（）2121111SaS当 n2时，1112nnnnnnnSSSSSSa即2111nnSS故1nS是以 2 为首项，以2 为公差的
35、等差数列.（）由（）得nSnnSnn21,22)1(21当 n2时，)1(2121nnSSannn当 n=1 时，)2()1(21)1(21211nnnnaan（）2222222141.34124141.nSSSn22211111111(1.)(1.)441223(1)23nnn.精品11111111(1 1.).4223124nnn33解：（1）)2(123)1(2232,2511nnnaaann，数列na是以25为首项，-1 为公差的等差数列，2)4(223225nnnnAn。（2）由nABnn13124，得4116412132nnAnBnn。)2(45124)1(11)1(6411622
36、1nnnnnnBBbnnn。而当1n时，4174511211bB。4512nbn。（3）对任意3)16(25124,322,*nnbnaNnnn，所以XY，即YYX。1c是YX中的最大数，171c。设等差数列nc的公差为d，则dc91710。125917265d，129527d，nb4是一个以-12 为公差的等差数列，24),(12*dNmmd，)(247*Nnncn。34解：（）),(nnnbaP在直线12,12:nnabxyl上P1为直线l与y轴的交点，P1（0，1）01a，又数列na的公差为1)(1*Nnnan)(12*Nnnbn（）),(),1,0(1nnnbapP)1(5)22()1
37、()1(|22221nnnbaPPnnn)2()111(51)1(51|11nnnnnPPnCnnJ,/,/,/.精品)11(51)1113121211(5132nnnCCCn（）)21(22211ndndnddnnnn2ndn是以 2 为公比，4为首项的等比数列，.22,2211ndndnnnn35解：（）由题意知，1()4nna（nN）143log2nnba，113log21ba111111144443log3log3log3log3nnnnnnabbaaqa数列nb是首项11b，公差3d的等差数列，其通项为32nbn（nN）（）1(32)()4nncn,（nN）2311111114()7
38、()(35)()(32)()44444nnnSnnL,于是14nS2341111111()4()7()(35)()(32)()44444nnnnL两式相减得231131111113()()()()(32)()4444444nnnnSnL231111111113()()()()(32)()2444444nnnnL111(32)()24nn.121281()334nnnS（nN）（）1111(31)()(32)()44nnnnccnn119(1)()4nn，（nN）当1n时，2114cc当2n时，1nncc，即1234ncccccL当1n时，nc 取最大值是14又2114ncmm对一切正整数n恒成
39、立211144mm即2450mm得1m或5m36（1）120nnnaS S，12nnnaS S，又1,nnnSSa*1112(2,)nnnnSSN数列1nS是等差数列，且12.nnS（2）当2n时，1111.22(1)2(1)nnnaSSnnn n当n=1 时，112a不成立.1(1),21(2).2(1)nnann n.r.r.精品（3）12(1)nnbn an，221111(2)(1)1nbnn nnnn.左边1111111112231nnnL显然成立.37解：（）当4a时，()|4|23f xx xx（1）24x时，2()(4)23(3)6f xxxxx当2x时，min()5f x；当3
40、x时，max()6f x（2）当45x时，2()(4)23(1)4f xx xxx当4x时，min()5f x；当5x时，max()12f x综上所述，当2x或 4 时，min()5f x；当5x时，max()12f x（）2222222(2)()3,(2)3,24()(2)3,2(2)()3,24aaxxaxa xxaf xxa xxaaaxxa()fx在R上恒为增函数的充要条件是2222aaaa，解得22a（）*1()3|4|2()nnnnfaaanNa，当4na时，16nnaa，即16nnaa（1）当 n=1 时，621aa；当 n2时，61nnaa（2）（1）（2）得，n2 时，110
41、nnaa，即11nnaa又na为等差数列，3na)(*Nn此时13a当4na时12nnaa，即12nnaa2d若2d时，则12nnaa（3），将（3）代入（1）得4|4|nnaa，4na对一切*nN都成立另一方面，12(1)naan，4na当且仅当112an时成立，矛盾2d不符合题意，舍去.综合知，要使数列()nanN成等差数列，则13a38（I）解：由0,12,2*11nnnnaNnaaaa对可知从而由)11(211121211,12111nnnnnnnaaaaaaa即两边取倒数得.2111,211aa21,21 11公比为是首项为数列na的等比数列.)21()21(21111nnna.精品
42、.1222122111nnnnnnnaa故数列.122nnnnaa的通项公式是（II）.122nnna,2),2,1()12(2)1(2时当iniaaiiii121121)12)(12(2)22)(12(2)12(2)1(1112iiiiiiiiiiiiaa12112)121121()121121()121121()12(2)12(2)12(2)12(2)1()1()1()1(13221211222221112211nnnnnninniiaaaaaaaa.32131n3910)1()1()1()1,1()1(fffff1)21()21()2()212()1(fffff2)1(122)1()2(
43、)1()()2()(1)1()()(3.),0()()()()()()()(0)(10,),0()(2112112121211212121221nnSnaaaaaSaaSaafSfafaffSfafafSfxfxfxfxxfxfxxxfxfxxfxxxxxfnnnnnnnnnnnnnnnnnnn上是增函数在设上单调递增在40解：（I）令 x=y=0，得 f(0)=0。又当 x=0 时，),()()0(yfyff即)()(yfyf。对任意)1,1(x时，都有)()(xfxf。.精品)(xf为奇函数。（II）nx满足,1221212,21211nnnnnxxxxxx10nx。)()()(1)()1
44、2()(21nnnnnnnnnxfxfxxxxfxxfxf。)(xf在)1,1(上是奇函数，)()(nnxfxf)(2)(1nnxfxf，即2)()(1nnxfxf。)(nxf是以1)21()(1fxf为首项，以2 为公比的等比数列。12)(nnxf。（III）)(1)(1)(121nnxfxfxfT=122121211n211)21(1n1212n。假设存在正整数m，使得对任意的*Nn，有34mTn成立，即342121mn对*Nn恒在立。只需234m，即.10m故存在正整数m，使得对*Nn，有34mTn成立。此时m的最小值为10。41解（1）()nfxxn（2）()nfxxn，12(1)()
45、()()2nn nfxfxfxnx，222(1)2()224n nnnnyxnxx。当12n即2n时，函数222()24nnnyx在区间（-,-1上是减函数当1x时，2min2122nny即2220nn，又2(1)4(22)89,该方程没有整数解；当12n，即2n时，2min2122nny22480nn，解得6n或8n（舍去）综上所述，6n为所求的值.精品42解：（I）由xynnx0030，得03xx1或x2Dn内的整点在直线x1和x2上，记直线ynxn3为l，l与直线xx12，的交点的纵坐标分别为yy12、，则ynnnynnn123223，an nNn3*（II）Snn nn3 123312
46、Tn nTTnnn nnnnnnnnnn12122121 22111当n3时，TTnn 1，且TTT123132，TT23是数列Tn中的最大项，故mT23243（）解：由11(2)2()nnnnaanN，0，可得111221nnnnnnaa，所以2nnna为等差数列，其公差为1，首项为0，故21nnnan，所以数列na的通项公式为(1)2nnnan（）解：设234123(2)(1)nnnTnnL，345123(2)(1)nnnTnnL当1时，式减去式，得212311(1)(1)(1)1nnnnnTnnL，21121222(1)(1)(1)1(1)nnnnnnnnT这时数列na的前n项和2121
47、2(1)22(1)nnnnnnS.精品当1时，(1)2nn nT这时数列na的前n项和1(1)222nnn nS（）证明：通过分析，推测数列1nnaa的第一项21aa最大，下面证明：21214,22nnaanaa由0知0na，要使式成立，只要212(4)(2)nnaan，因为222(4)(4)(1)(1)2nnnan124(1)424(1)2nnnnnn1212222nnnnan，所以式成立因此，存在1k，使得1121nknkaaaaaa对任意nN均成立44解：（I）.314)1(1nndnaan11221*1,3.2,2(1)2(1)21.1,21().3,21.4nnnnnnnbSnbSS
48、nnnnnnbnnNanbnL L L L L L L L L L L L L L L L L当时当时当时上式也成立所以分（II）假设符合条件的k(kN*)存在，由于,12,3)(为正偶数为正奇数nnnnnf当k为正奇数时，k+27 为正偶数由).3(41)27(2),(4)27(kkkfkf得.243,432kk（舍）当k为正偶数时，k+27 为正奇数，由).12(43)27(),(4)27(kkkfkf得即.726,267kk（舍）因此，符合条件的正整数k不存在（III）将不等式变形并把41nan代入得).11()11)(11)(11(321321nbbbbna设).11()11)(11(
49、321)(21nbbbnng一.。J一一J一一.精品).11()11)(11(521)1(121nbbbnng.32524232425232)11(5232)()1(1nnnnnnnbnnngngn又422)32()52()32)(52(nnnnn，).()1(,1)()1(ngngngng即.1554)311(51)1()(,)(mingngnng故的增大而增大随.15540a45解：（）由222,(*,1),(1)01xxnynNyxyxynx得QxR，1y，214(1)()0,44(1)410yynyn yn即由题意知：2,44(1)410nna byn yn是方程的两根，1443,(*
50、)nnnabnCnnN（）cnnndnnSnn222,2，1231615,123dddcccQnd为等差数列，2132ddd，220cc，10()2cc或舍经检验12c时，nd是等差数列，2ndn（）2111()36(36)(22)49372 3637nf nnnnn3661().49nnnfn当且仅当即时取的最大值为46由已知条件得2111822nnnSaa，当2n时，2111111822nnnSaa，得：221111()()82nnnnnaaaaa，即1111()()4nnnnnnaaaaaa，数列na的各项均为正数，14nnaa（2n），又12a，42nan；1111,()nnnnba