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1、自适应自适应模糊控制模糊控制IIII主讲人：杜贞斌讲授提纲 自适应自适应模糊逻辑系统模糊逻辑系统控制控制举举例例自自适应模糊逻辑系统适应模糊逻辑系统2 3.1 自适应模糊逻辑系统自适应模糊逻辑系统 模糊逻辑系统的结构模糊逻辑系统的结构3.2 自适应模糊控制简介自适应模糊控制简介 自适应模糊控制发展概况自适应模糊控制发展概况 三、自适应模糊逻辑系统自适应模糊逻辑系统3三、自适应模糊逻辑系统自适应模糊逻辑系统3.1 自适应模糊逻辑系统自适应模糊逻辑系统 自适应模糊逻辑系统具有一致逼近的特性，可充当万能逼近器，能够在任意精度上逼近一个定义在致密集上的非线性函数，通过一系列模糊规则对非线性系统建模。本
2、章构建了自适应模糊逻辑系统来逼近非线性函数；设计了自适应时延模糊逻辑系统来逼近时延向量函数和时延矩阵函数。给出了模糊逻辑系统的结构，证明了误差逼近的形式，从而为非线性控制提供了一个有力的自适应控制工具。4三、自适应模糊逻辑系统自适应模糊逻辑系统w自适应模糊逻辑系统自适应模糊逻辑系统 构建自适应模糊逻辑系统用来逼近m维的向量函数 和m阶的方矩阵函数 ，表示为模糊基函数矩阵与权值的乘积，形式如式(3.2.1)所示：，(3.2.1)其中权值 ,中心 ,幅度 为可调参数，模糊基函数矩阵 为模糊基函数矩阵的分量，向量函数或矩阵函数中的每一5三、自适应模糊逻辑系统自适应模糊逻辑系统 分量为 定理定理3.1
3、3.1 定义参数误差 ,则自适应模糊逻辑系统对向量函数 和矩阵函数 的逼近误差有如下形式 6三、自适应模糊逻辑系统自适应模糊逻辑系统 其中 ,为模糊基函数矩阵关于 中心的偏导数,为模糊基函数矩阵关于幅度 的偏导数,分别表示偏导数,和 是残差项。定理3.1表明了自适应模糊逻辑系统能够逼近向量函数和矩阵函数，并分别给出了对向量函数和矩阵函数的误差逼近形式。是状态不可量测时的误差逼近形式。在定理3.1中的自适应模糊逻辑系统有相应的结构，论文已经给出。7三、自适应模糊逻辑系统自适应模糊逻辑系统 类似于定理2.1得到定理2.2，给出了状态可量测时的误差逼近形式。定理定理3.23.2 定义参数误差 ,则自
4、适应模糊逻辑系统对向量函数 和矩阵函数 的逼近误差有如下形式 8三、自适应模糊逻辑系统自适应模糊逻辑系统w自适应时延模糊逻辑系统自适应时延模糊逻辑系统 如果函数存在时延，可构建自适应时延模逻辑系统用来逼近m维的时延向量函数和m阶的时延方矩阵函数 ，表示为模糊基函数矩阵与权值的乘积，形式如式(3.3.1)所示：，(3.3.1)其中权值 ,中心 ,幅度 为可调参数，模糊基函数矩阵 为模糊基函数矩阵的分量，9三、自适应模糊逻辑系统自适应模糊逻辑系统 ,向量函数或矩阵函数中的 分量为 定理定理3.33.3 定义参数误差 ,则时延模糊逻辑系统对向量函数 和矩阵函数 的逼近误差有如下形式 10三、自适应模
5、糊逻辑系统自适应模糊逻辑系统 定理3.3给出了状态可量测时的误差逼近形式。类似于定理3.3,得到定理3.4，给出了状态不可量测时的误差逼近形式。定理定理3.43.4 定义参数误差 ,时延模糊逻辑系统对向量函数 和矩 阵函数 的逼近误差有如下形式 11三、自适应模糊逻辑系统自适应模糊逻辑系统3.2 自适应模糊控制简介自适应模糊控制简介 3.2.1 自适应模糊控制自适应模糊控制 自适应模糊逻辑系统由Mamdani提出。已成功应用到非线性控制中。Wang首次提出了直接和间接自适应模糊控制方案来控制非线性系统80。自适应模糊跟踪控制问题备受学者的关注，讨论了siso,mimo,observer,hig
6、h gain observer等等问题。12三、自适应模糊逻辑系统自适应模糊逻辑系统 自适应模糊逻辑系统是指具有学习算法的模糊逻辑系统，由服从模糊逻辑规则的一系列“if-then”规则构造，学习算法则依靠数据信息来对模糊逻辑系统的参数进行调整。自适应模糊逻辑系统被认为是通过学习能自动产生其规则的模糊逻辑系统，综合利用数据和语言两类信息。其模糊规则的前件和后件都是模糊的，是具有模糊产生器和模糊消除器的模糊逻辑系统。自适应模糊逻辑系统具有一致逼近特性，可充当万能逼近器，能够在任意精度上逼近一个定义在致密集上的非线性函数，通过一系列模糊规则对非线性系统建模。自适应模糊控制器是在自适应模糊逻辑系统的基
7、础上构建的，因此自适应模糊逻辑系统的提出为自适应模糊控制奠定了基础。13三、自适应模糊逻辑系统自适应模糊逻辑系统 Chen将模糊自适应控制和控制相结合,提出了SISO非线性系统的跟踪控制措施81。Tong针对系统状态不可量测的情形，给出了基于观测器的SISO非线性系统的跟踪控制方案82。文83-84设计了高增益观测器来观测非线性系统，给出了间接和直接自适应模糊跟踪控制方案。文85-86研究了MIMO非线性系统的跟踪控制问题，分别讨论了系统状态可量测和状态不可量测的情形。文87提出了自适应模糊逻辑系统的PID参数调节规律，设计了模糊控制器来控制非线性系统。文88综合了微分几何反馈线性化理论和自适
8、应模糊控制，给出了非线性最小相位系统的跟踪控制方案。文89在自适应模糊控制中引入模糊辨识，提出了改进的控制方法。14三、自适应模糊逻辑系统自适应模糊逻辑系统 Chang的控制方法有机结合了跟踪控制理论、变结构控制和模糊控制9091。Yang应用小增益方法，设计了自适应模糊控制器并成功应用到轮船系统92。文93-95的自适应控制方法给出了一种新的跟踪误差度量尺度。文96的控制方案考虑了系统的参数不确定性和边界不确定性。文97将自适应模糊控制应用到了混沌系统。文98-100构建了模糊神经系统，研究了基于模糊神经系统的自适应跟踪控制问题。文101提出了变结构自适应模糊控制方法，借助于线性矩阵不等式技
9、术解决了一类非线性时延系统的稳定性问题。自适应模糊跟踪控制问题备受学者的关注102-106。15三、自适应模糊逻辑系统自适应模糊逻辑系统 3.3.2.2 自适应模糊控制的不足自适应模糊控制的不足 自适应模糊控制无论在理论方面还是实用方面都有着很好的价值。从理论上讲，任何有效的工程方法应当能利用各种可能的信息；自适应模糊控制无需建模，不需要受控系统的数学模型；自适应模糊控制是一种非线性控制，可完成任何非线性控制任务。从实用方面讲，方便易懂；执行简便；开发成本低廉。但是，怎样选取有效的模糊逻辑系统和如何选取规则数等问题还没有统一的方法。16讲授提纲 自适应自适应模糊逻辑系统模糊逻辑系统控制控制举举
10、例例自自适应模糊逻辑系统适应模糊逻辑系统17 采用的技术：有机综合了模糊自适应控制和H控制。文中构建了自适应模糊逻辑系统用来逼近未知函数。由跟踪误差给出模糊逻辑系统的参数调节规律。应用H补偿器来抵消模糊逼近误差和外部扰动。四、多输入多输出四、多输入多输出非线性系统的跟踪控制非线性系统的跟踪控制方法方法18四、多输入多输出四、多输入多输出非线性系统的跟踪控制非线性系统的跟踪控制方法方法w问题描述:考虑如下的多输入多输出非线性系统(4.1)19四、多输入多输出四、多输入多输出非线性系统的跟踪控制非线性系统的跟踪控制方法方法其中 ,分别是系统的状态，输入和输出向量，状态是可量测的；和 为充分光滑的函
11、数。是外部扰动。令20四、多输入多输出四、多输入多输出非线性系统的跟踪控制非线性系统的跟踪控制方法方法于是，非线性系统(4.1)可改写为(4.2)式中 和 未知，非奇异。对给定的参考信号 定义跟踪误差为 ,控制任务：对于系统(4.2)，求一个反馈控制向量和一个调整参数自适应律，使得误差闭环系统满足期望的跟踪性能并较快的跟踪参考信号。21控制原理框图如图所示 四、多输入多输出四、多输入多输出非线性系统的跟踪控制非线性系统的跟踪控制方法方法22四、多输入多输出四、多输入多输出非线性系统的跟踪控制非线性系统的跟踪控制方法方法构建自适应模糊逻辑系统用来逼近 和 ，(4.3)采用模糊控制律(4.4)得到
12、误差动态方程 (4.5)23四、多输入多输出四、多输入多输出非线性系统的跟踪控制非线性系统的跟踪控制方法方法选择模糊逻辑系统的参数自适应调整规律(4.6)(4.7)(4.8)(4.9)补偿器 (4.10)其中对称正定矩阵P由下面的Riccati方程给出 (4.11)24四、多输入多输出四、多输入多输出非线性系统的跟踪控制非线性系统的跟踪控制方法方法 定定理理4.14.1 对于多输入多输出非线性系统(4.1)，选择模糊控制律(4.4)，模糊逻辑系统(4.3)，参数调节规律(4.64.9)、补偿器(4.10)，则误差闭环系统(4.5)是稳定的，并满足H跟踪性能 证明证明 选取 函数可证得25四、多
13、输入多输出四、多输入多输出非线性系统的跟踪控制非线性系统的跟踪控制方法方法w仿真算例 设多输入多输出非线性系统为两连杆机械臂系统 采用定理4.1的方法，以跟踪信号 。仿真结果如图8.3和图8.4 所示。26四、多输入多输出四、多输入多输出非线性系统的跟踪控制非线性系统的跟踪控制方法方法 图1 图2图1：蓝线（系统输出），绿线（期望输出）图2：蓝线（系统输出），绿线（期望输出）仿真结果表明本文设计自适应模糊控制器能快速的跟踪给定的参考信号。27四、多输入多输出四、多输入多输出非线性系统的跟踪控制非线性系统的跟踪控制方法方法 总结：针对多输入多输出非线性系统，提出了一种模糊自适应跟踪控制方法。构建
14、自适应模糊逻辑系统来逼近函数，并对非线性系统建模。28 采用的技术：有机综合了模糊自适应控制和H控制。文中构建了一种自适应时延模糊逻辑系统用来逼近有多重时延的未知函数。由跟踪误差给出时延模糊逻辑系统的参数调节规律。应用H补偿器来抵消模糊逼近误差和外部扰动。文中从两个方面来克服多重时延：采用自适应时延模糊逻辑系统来逼近有多重时延的未知函数和构造包含时延的李亚普诺夫函数。基于模糊自适应技术对非线性时延系统的控制无系统的方法。对时延的处理通常是假定时延部分有范数界或估计时延部分的增益。然而，范数界和增益不易寻求。七、七、非线性多重时延系统的跟踪控制非线性多重时延系统的跟踪控制方法方法29七、七、非线
15、性多重时延系统的跟踪控制非线性多重时延系统的跟踪控制方法方法w问题描述:考虑如下的多输入多输出多重 时延非线性系统(8.2.1)30七、七、非线性多重时延系统的跟踪控制非线性多重时延系统的跟踪控制方法方法其中 ,分别是系统的状态，输入和输出向量，状态是可量测的；和 为充分光滑的函数。是外部扰动,，是时延,令 ，31七、七、非线性多重时延系统的跟踪控制非线性多重时延系统的跟踪控制方法方法于是，非线性系统(8.2.1)可改写为(8.2.2)式中 和 未知，非奇异。对给定的参考信号 定义跟踪误差为 ,控制任务：对于系统(8.2.2)，求一个反馈控制向量和一个调整参数自适应律，使得误差闭环系统满足期望
16、的跟踪性能并较快的跟踪参考信号。32控制原理框图如图所示 七、七、非线性多重时延系统的跟踪控制非线性多重时延系统的跟踪控制方法方法33七、七、非线性多重时延系统的跟踪控制非线性多重时延系统的跟踪控制方法方法构建自适应模糊逻辑系统用来逼近 和 ，(8.3.1)采用模糊控制律(8.3.3)得到误差动态方程 (8.3.10)34七、七、非线性多重时延系统的跟踪控制非线性多重时延系统的跟踪控制方法方法选择模糊逻辑系统的参数自适应调整规律(8.3.11)(8.3.12)(8.3.13)(8.3.14)补偿器 (8.3.15)其中对称正定矩阵P由下面的Riccati方程给出 (8.3.16)35七、七、非
17、线性多重时延系统的跟踪控制非线性多重时延系统的跟踪控制方法方法定定理理8.18.1 对于多输入多输出多重时延非线性系统(8.2.1)，选择模糊控制律(8.3.3)，时延模糊逻辑系统(8.3.1)，参数调节规律(8.3.11)、(8.3.12)、(8.3.13)和(8.3.14)，补偿器(8.3.15)，则误差闭环系统(8.3.10)是稳定的，并满足H跟踪性能 其中证明证明 选取 函数可证得。36七、七、非线性多重时延系统的跟踪控制非线性多重时延系统的跟踪控制方法方法w仿真算例 设多输入多输出多重时延非线性系统为两连杆机械臂系统 采用定理8.1的方法，以跟踪信号 。仿真结果如图8.3和图8.4 所示。37七、七、非线性多重时延系统的跟踪控制非线性多重时延系统的跟踪控制方法方法 图8.3 图8.4图8.3：蓝线（系统输出），绿线（期望输出）图8.4：蓝线（系统输出），绿线（期望输出）仿真结果表明本文设计自适应模糊控制器能快速的跟踪给定的参考信号。38七、七、非线性多重时延系统的跟踪控制非线性多重时延系统的跟踪控制方法方法 总结：针对多输入多输出多重时延非线性系统，提出了一种模糊自适应跟踪控制方法。构建自适应时延模糊逻辑系统来逼近时延函数，并对非线性系统建模。克服了要对时延部分做假设的不足。39