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1、3.4.2 3.4.2 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积1 1、弧长计算公式、弧长计算公式2 2、扇形面积计算公式扇形面积计算公式一、知识回顾一、知识回顾图片欣赏图片欣赏1.1.经历探索圆锥侧经历探索圆锥侧(全全)面积计算公式的过程，发展学生面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力的实践探索能力.2.2.了解圆锥的侧了解圆锥的侧(全全)面积计算公式后，能用公式进行计面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力算，训练学生的数学应用能力.如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B B出发沿圆锥的出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点侧面爬行一周后回到点B B，
2、请你帮助它找到最短的，请你帮助它找到最短的路线。路线。二、设置情境二、设置情境B B.ABCBB 圆锥可以看做是一个直角三圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转角形绕它的一条直角边旋转一周所形成的图形一周所形成的图形.OABCA AA A2 2A A1 1圆锥知识知多少圆锥知识知多少h hr r母母线线高高底面半径底面半径底面底面侧面侧面B BO O圆锥的相关概念圆锥的相关概念连接圆锥顶点和底面圆周上任意一连接圆锥顶点和底面圆周上任意一连接圆锥顶点和底面圆周上任意一连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做点的线段叫做点的线段叫做点的线段叫做圆锥的圆锥的圆锥的圆锥的母线母线母线母线连
3、结圆锥连结圆锥连结圆锥连结圆锥顶点顶点顶点顶点与底面圆心的线与底面圆心的线与底面圆心的线与底面圆心的线段叫做圆锥的段叫做圆锥的段叫做圆锥的段叫做圆锥的高高高高圆锥的底面半径、高、母线长三者圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系之间的关系:(母线有无数条母线有无数条,母线都是相等的母线都是相等的 )圆锥是由圆锥是由一个底面和一个侧面一个底面和一个侧面围成的围成的,它的底它的底面是一个面是一个圆圆，侧面是一个，侧面是一个曲面曲面.填空填空:根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r r、h h、l分别是圆锥的底分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）面半径、高线、母线长）(1)(1)l=2,r=
4、1 =2,r=1 则则h=_h=_(2)h=3,r=4 (2)h=3,r=4 则则l=_=_(3)(3)l=10,h=8 =10,h=8 则则r=_r=_圆锥与侧面展开图之间的主要关系圆锥与侧面展开图之间的主要关系 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个一个扇形扇形。1 1、这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？、这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？2 2、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？3 3、圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?三、三、探求新知探求
5、新知1.1.圆锥的圆锥的母线长母线长=扇形的扇形的半径半径 2.2.圆锥的底面圆锥的底面周长周长=扇形的扇形的弧长弧长圆锥与侧面展开图之间的主要关系圆锥与侧面展开图之间的主要关系：n nR Ra=Ra=RC=C=l 3.3.圆锥的侧面积圆锥的侧面积=扇形的面积扇形的面积圆锥的侧面积圆锥的侧面积圆锥的侧面积圆锥的侧面积=扇形的面积扇形的面积n n公式一公式一：例例1.1.一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4cm4cm，底面半径，底面半径3cm3cm，求这，求这个圆锥形零件的侧面积。个圆锥形零件的侧面积。OPABrha答答:圆锥形零件的侧面积是圆锥形零件的侧面积是 .即时训练即时训练 及时评价及
6、时评价(2)(2)（1 1）已知圆锥的底面半径为）已知圆锥的底面半径为4 4，母线长为，母线长为6 6，则它的侧面，则它的侧面积为积为_._.2(3(3）已知圆锥底面圆的半径为）已知圆锥底面圆的半径为2cm,2cm,高为高为 ，则这个圆，则这个圆锥的侧面积为锥的侧面积为_.(2)(2)已知圆锥的底面直径为已知圆锥的底面直径为20cm20cm，母线长为，母线长为12cm12cm，则它，则它的侧面积为的侧面积为_._.n n圆锥的侧面积圆锥的侧面积公式二公式二：即时训练即时训练 及时评价（及时评价（3 3）填空、填空、根据下列条件求值根据下列条件求值 .(1)a=2 (1)a=2，r=1 r=1
7、则则n n=_ (2)a=9,r=3 (2)a=9,r=3 则则n n=_ (3)n=(3)n=90,a=4 ,a=4 则则r r=_ (4)n=(4)n=60,r=r=3 则则a a=_ n n1801801201201 11818圆锥的全面积圆锥的全面积n n 圆锥的全面积圆锥的全面积=圆锥的侧面积圆锥的侧面积+底面积底面积.例例2.2.一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4cm4cm，底面半径，底面半径3cm3cm，求这，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。个圆锥形零件的侧面积和全面积。OPABrha答答:圆锥形零件的侧面积是圆锥形零件的侧面积是 .1.1.根据圆锥的下面条件，求它的侧面积
8、和全面积根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积（1 1）r=12cm,r=12cm,l=20cm=20cm（2 2）h=12cm,r=5cm h=12cm,r=5cm 2.2.一个一个圆锥的侧面展开图是半径为圆锥的侧面展开图是半径为18cm,18cm,圆心角为圆心角为240240度的扇形度的扇形.则这个圆锥的底面半径为则这个圆锥的底面半径为_ _ 12cm12cm240 384240 38465 9065 90弧长公式：弧长公式：c=c=计算圆心角计算圆心角n n的度数：的度数：如何计算圆锥侧面展开图的圆心角如何计算圆锥侧面展开图的圆心角的度数呢？的度数呢？c cl例例1.1.圆锥形烟囱帽圆
9、锥形烟囱帽(如图如图)的母线长为的母线长为80cm80cm，高为，高为38.7cm,38.7cm,求这个烟囱帽的面积（求这个烟囱帽的面积（取取3.143.14，结果保留，结果保留2 2个有效数字）个有效数字）解解:l=80l=80，h=38.7h=38.7r=r=SS侧侧=r=rl3.143.147070801.8801.810104 4（cmcm2 2）答：烟囱帽的面积约为答：烟囱帽的面积约为1.81.810104 4cmcm2 2.一个圆锥形的零件一个圆锥形的零件,经过轴的剖面是一个等腰三角形经过轴的剖面是一个等腰三角形,这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰长等于圆锥的这个三角形就叫做圆锥
10、的轴截面；它的腰长等于圆锥的母线长母线长,底边长等于圆锥底面的直径底边长等于圆锥底面的直径.圆锥的轴截面圆锥的轴截面A A A AB B B BC C C CO O O O如如ABCABC就是圆锥的轴截面就是圆锥的轴截面例例2.2.已知一个圆锥的轴截面已知一个圆锥的轴截面ABCABC是等边三角形是等边三角形,它的表它的表面积为面积为75752 2,求这个圆锥的底面半径和母线的长求这个圆锥的底面半径和母线的长.解：解：圆锥轴截面圆锥轴截面ABCABC是正三角形是正三角形l=2rl=2rrr2r+r2r+r2 2=75=75r=5 cmr=5 cm，l=10 cml=10 cm答：答：圆锥的底面半
11、径为圆锥的底面半径为5cm5cm，母线长为，母线长为10cm.10cm.A A A AB B B BC C C CO O O O例例3.3.圣诞节将近圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽帽.已知纸帽的底面周长已知纸帽的底面周长58cm58cm，高为，高为20cm20cm，要制作，要制作2020顶这顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm0.1cm2 2）解：解：设纸帽的底面半径为设纸帽的底面半径为rcmrcm，母线长为，母线长为LcmLcm，638.87638.8720=12777.4(
12、cm20=12777.4(cm2 2)所以所以,至少要至少要12777.4 cm12777.4 cm2 2的纸的纸.1.1.高为，底面直径为的圆锥侧面积为高为，底面直径为的圆锥侧面积为cmcm2 2；2.2.圆锥的母线与高的夹角为圆锥的母线与高的夹角为3030，母线长为，母线长为6cm,6cm,求它的求它的侧面积为侧面积为 cmcm，全面积为，全面积为 cm.cm.3.3.若圆锥的母线若圆锥的母线L=10cmL=10cm，高，高h=8cmh=8cm，则其侧面展开图中扇，则其侧面展开图中扇形的圆心角是形的圆心角是.181827272162161515 （结果可含（结果可含）4.4.已知圆锥底面半
13、径为已知圆锥底面半径为10cm10cm，母线长为，母线长为40cm.40cm.(1)(1)求它的侧面展开图的圆心角和全面求它的侧面展开图的圆心角和全面积；积；(2)(2)若一甲虫从圆锥底面圆上一点若一甲虫从圆锥底面圆上一点A A出发，出发，沿着圆锥侧面绕行到母线沿着圆锥侧面绕行到母线ABAB的中点的中点C C，它所走的最短路程是多少？它所走的最短路程是多少？lh hr rO OA AB Bh hr rO OA AB Bl解：解：(1)C(1)C底面底面=2r=20=2r=20答：答：侧面展开图的圆心角为侧面展开图的圆心角为9090，全面积为，全面积为5050cmcm2 2.l l=40=40A
14、 AB BC C(2)(2)连接连接ACAC，甲虫所走最短路程就是起点与终甲虫所走最短路程就是起点与终点间的距离，即线段点间的距离，即线段ACAC的长的长.由由(1)(1)得，得，B=90B=90在在RtABCRtABC中，中，AB=40cmAB=40cm，BC=20cmBC=20cm则甲虫所做的最短路程为则甲虫所做的最短路程为5.5.李李明明同同学学和和马马强强同同学学合合作作，将将半半径径为为1 1米米，圆圆心心角角为为9090的的扇扇形形薄薄铁铁板板围围成成一一个个圆圆锥锥筒筒.在在计计算算圆圆锥锥的的容容积积(接接缝缝忽忽略略不不计计)时时，李李明明认认为为圆圆锥锥的的高高就就等等于于
15、扇扇形形的的圆圆心心O O到到弦弦ABAB的的距距离离OC(OC(如如图图)，马马强强说说这这样样计计算算不不正正确确，你你同同意意谁谁的说法的说法?说说你的理由说说你的理由.分析：分析：此题首先要弄清圆锥的有关概念，如圆锥的高，侧此题首先要弄清圆锥的有关概念，如圆锥的高，侧面展开图，侧面展开图中扇形的半径，弧长各是多少面展开图，侧面展开图中扇形的半径，弧长各是多少.与与圆锥的母线长，底面圆半径的关系是什么圆锥的母线长，底面圆半径的关系是什么.此题中，圆锥此题中，圆锥的高是图中的高是图中SO.SO.因此，我同意马强的说法，计算如下：因此，我同意马强的说法，计算如下：OOAAS S6.6.已知：
16、在已知：在RtRtABCABC，C=90C=90，AB=13cm,BC=5cm.AB=13cm,BC=5cm.CDABCDAB于点于点D.D.求以求以ABAB为轴旋转一周所得到的几何体的全为轴旋转一周所得到的几何体的全面积面积.旋转得到怎样的几何体？旋转得到怎样的几何体？分析：分析：以以ABAB为轴旋转一周所得到的几何体为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积.两个圆锥的母线、底两个圆锥的母线、底面半径各是多少呢？面半径各是多少呢？在在RtABCRtABC中，中，解：解：由勾股定理得：由勾股定理得：AC=12AC=12，C C底面底面=2=2CD=CD=SS全面积全面积=这个几何体的全面积为这个几何体的全面积为