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1、第四章第四章 静电场中的导体静电场中的导体12教学基本要求教学基本要求一、掌握一、掌握静电平衡的条件，静电平衡的条件，掌握掌握导体处于静电导体处于静电平衡时的电荷、电势、电场分布平衡时的电荷、电势、电场分布.二、了解二、了解电介质的极化机理，掌握电位移矢电介质的极化机理，掌握电位移矢量和电场强度的关系量和电场强度的关系.理解电介质中的高斯定理，理解电介质中的高斯定理，并会用它来计算对称电场的电场强度并会用它来计算对称电场的电场强度.三、理解三、理解孤立导体的电容，掌握电容器的电容，孤立导体的电容，掌握电容器的电容，能计算常见电容器的电容能计算常见电容器的电容.四、理解四、理解电场能量密度的概念
2、，电场能量密度的概念，掌握掌握电场能量电场能量的计算的计算.3将实物按电特性划分：将实物按电特性划分：导体导体半导体半导体绝缘体绝缘体非导体带电体非导体带电体 电荷体密度电荷体密度导体带电体导体带电体 所带电荷在带电体上不能自由移动所带电荷在带电体上不能自由移动 所带电荷在带电体上可以自由移动所带电荷在带电体上可以自由移动 电荷体密度电荷体密度，电荷只能分布在表面，电荷只能分布在表面（静静 电电 平平 衡衡 状状 态态 时）时）4+感应电荷感应电荷+一、静电感应一、静电感应(Electrostatic Induction)当导体受到外电场作用时，不论导体原来是否当导体受到外电场作用时，不论导体
3、原来是否带电，导体中的运动电荷，在外电场力的作用下，带电，导体中的运动电荷，在外电场力的作用下，将相对于晶体点阵作宏观运动，引起导体上电荷重将相对于晶体点阵作宏观运动，引起导体上电荷重新分布的现象，称为静电感应现象。新分布的现象，称为静电感应现象。6-1 6-1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件5+Electrostatic Equilibrium 当外电场和导体上重新分布的电荷所产生的电场对自由当外电场和导体上重新分布的电荷所产生的电场对自由电荷的作用相互抵消，导体中宏观的电荷运动停止，电荷又电荷的作用相互抵消，导体中宏观的电荷运动停止，电荷又达到新的平衡分布，这种状态称为达到新的平衡分
4、布，这种状态称为静电平衡静电平衡。二、静电平衡二、静电平衡(Electrostatic Equilibrium)6-1 6-1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件6三、静电平衡条件三、静电平衡条件（1）导体内部任何一点的场强等于）导体内部任何一点的场强等于 0。（2）导体表面任何一点的场强都垂直表面）导体表面任何一点的场强都垂直表面。例如：在均匀场放入一导体的情况例如：在均匀场放入一导体的情况表面出现感应电荷表面出现感应电荷电荷积累到一定程度电荷积累到一定程度电荷不动电荷不动达静电平衡达静电平衡推论：推论：1 导体是等势体。导体是等势体。2 导体表面是等势面。导体表面是等势面。6-1 6-1
5、 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件71.导体内无净电荷，导体内无净电荷，电荷体密度电荷体密度电荷只能分布在表面上。电荷只能分布在表面上。四、导体上电荷分布四、导体上电荷分布体内无净电荷体内无净电荷,即：即：电荷分布在表面上。电荷分布在表面上。空腔导体空腔导体实心导体实心导体:电荷全分布在导体外表面电荷全分布在导体外表面内表面无净电荷内表面无净电荷 腔内无电荷：腔内无电荷：导体上无净电荷，导体上无净电荷，电荷体密度电荷体密度6-2 6-2 静电平衡的导体上的电荷分布静电平衡的导体上的电荷分布8 腔内有电荷腔内有电荷q:空腔导体带电空腔导体带电Q Q导体上无净电荷，导体上无净电荷，电荷体密度电
6、荷体密度空腔导体空腔导体内表面内表面带电总量带电总量空腔导体空腔导体外表面外表面带电总量带电总量+qQS+q92.2.带电导体表面附近任一点的场强带电导体表面附近任一点的场强大小大小与该点与该点 附近导体表面的附近导体表面的电荷面密度电荷面密度成正比成正比,即：即：方向方向:垂直该场点附近的导体表面垂直该场点附近的导体表面103 电荷面密度与导体表面曲率的关系电荷面密度与导体表面曲率的关系孤立导体：孤立导体：在给定电荷情况下电荷分布有如下定性规律在给定电荷情况下电荷分布有如下定性规律实验结论：面电荷密度正比于表面曲率实验结论：面电荷密度正比于表面曲率（表面凸起处）（表面凸起处）即：即：（表面凹
7、进处）（表面凹进处）（表面较平坦处）（表面较平坦处）E 表面尖端处，表面尖端处，E较大较大表面平坦处，表面平坦处，E较小较小表面凹进处，表面凹进处，E最弱最弱+11 带电导体尖端附带电导体尖端附近的电场特别大，可近的电场特别大，可使尖端附近的空气发使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生电离而成为导体产生放电现象生放电现象 尖端放电现象尖端放电现象12+在尖端附近强电场的作用下，空气中散存的带电粒子加速运动，在尖端附近强电场的作用下，空气中散存的带电粒子加速运动，并获得足够大的能量，以至它们和空气分子碰撞时，能使后者离解并获得足够大的能量，以至它们和空气分子碰撞时，能使后者离解成电子和离子，这些
8、新电子和离子与其它空气分子碰撞时，又能产成电子和离子，这些新电子和离子与其它空气分子碰撞时，又能产生大量新的带电粒子。与尖端上电荷异号的带电粒子受尖端电荷的生大量新的带电粒子。与尖端上电荷异号的带电粒子受尖端电荷的吸引，飞向尖端，使尖端上的电荷被中和掉；与尖端上电荷同号的吸引，飞向尖端，使尖端上的电荷被中和掉；与尖端上电荷同号的带电粒子受到排斥而从尖端附近飞开，蜡烛火焰的偏斜就是受到这带电粒子受到排斥而从尖端附近飞开，蜡烛火焰的偏斜就是受到这种离子流形成的种离子流形成的“电风电风”吹动的结果。吹动的结果。13静电感应静电感应电晕放电电晕放电可靠接地可靠接地带电云带电云带电云带电云避雷针的工作原
9、理避雷针的工作原理+14例例.半径为半径为R的金属球与地相连接，在与球心的金属球与地相连接，在与球心 相距相距d=2R处有一点电荷处有一点电荷q(0)，问球上的，问球上的 感应电荷感应电荷 q=?解：解：利用金属球是等势体利用金属球是等势体球体上处处电势球体上处处电势:球心处：球心处：Uo=0U=0q=q？15例例1 1 一半径为一半径为 R1的带电球体的带电球体A，总电量，总电量 ，在它外，在它外面有一个同心的带电球壳面有一个同心的带电球壳B，其内外半径分别为，其内外半径分别为R2 和和R3，总电量，总电量Q。试求试求:（1）此系统的电场）此系统的电场 分布及电势分布。分布及电势分布。四、有
10、导体存在时静电场的分析与计算四、有导体存在时静电场的分析与计算（2）如果球体和球壳）如果球体和球壳均为导体，再求电场均为导体，再求电场分布和电势分布分布和电势分布ABq1qQ3RRR1236-316（1）当球体和球壳为一般带电体时（自己完成）当球体和球壳为一般带电体时（自己完成）解解:用高斯定理可求得场强分布为用高斯定理可求得场强分布为17电势分布电势分布球体内球体内18（2）如果球体和球）如果球体和球 壳均为壳均为导体导体，再求电场分布再求电场分布 和电势分布。和电势分布。球体内球体内*因球体是导体，因球体是导体，所以所以:球体外、球壳内表面内球体外、球壳内表面内作与带电体同心、半径作与带电
11、体同心、半径=的球面形高斯面的球面形高斯面19则有则有根据高斯定理根据高斯定理有有球壳中球壳中*因球壳是导体，因球壳是导体，所以所以20球壳外球壳外作与带电体同心、半径作与带电体同心、半径=的球面形高斯面的球面形高斯面则有则有根据高斯定理根据高斯定理有有21电势分布电势分布球体内球体内球体外、球壳内表面内球体外、球壳内表面内00022球壳中球壳中球壳外球壳外023例例1 1（3）如果外壳接地，情况如何？）如果外壳接地，情况如何？（4）如果内球接地，情况又如何？）如果内球接地，情况又如何？（3）如果外壳接地）如果外壳接地则：则：外壳电势外壳电势=无穷远处电势无穷远处电势=0外壳带电量外壳带电量=
12、Q Q24球壳电势球壳电势=025（4）如果内球接地）如果内球接地内球电势内球电势=无穷远处电势无穷远处电势=0内球带电量内球带电量=外壳接地时，外壳外壳接地时，外壳外表面外表面不带电不带电26内球电势内球电势=027内球接地时，外壳所带内球接地时，外壳所带总电量总电量不变，内球所带不变，内球所带总总电量电量变化但带电，所带电荷与外壳电荷异号，电变化但带电，所带电荷与外壳电荷异号，电量小于外壳所带电量。量小于外壳所带电量。28静电平衡条件静电平衡条件（1）导体内部任何一点的场强等于）导体内部任何一点的场强等于 0。（2）导体表面任何一点的场强都垂直表面）导体表面任何一点的场强都垂直表面。1.导
13、体内无净电荷，导体内无净电荷，电荷体密度电荷体密度电荷只能分布在表面上。电荷只能分布在表面上。导体上电荷分布导体上电荷分布2.2.带电导体表面附近任一点的场强带电导体表面附近任一点的场强大小大小与该点与该点 附近导体表面的附近导体表面的电荷面密度电荷面密度成正比成正比,即：即：3.面电荷密度正比于表面曲率面电荷密度正比于表面曲率29例例2 2 有一块大金属平板，面积为有一块大金属平板，面积为S，带有总，带有总电量电量Q1，今在其，今在其d处平行地放置第二块大处平行地放置第二块大金属平板，此板带电金属平板，此板带电Q2。求静电平衡时，。求静电平衡时，金属板上的电荷分布、周围空间的电场分金属板上的
14、电荷分布、周围空间的电场分布及两板间的电势布及两板间的电势差。如果把第二块差。如果把第二块金属板右边接地，金属板右边接地，情况又如何？情况又如何？（忽略边缘效应）（忽略边缘效应）30设两导体平板设两导体平板各表面的面电各表面的面电荷密度分别为荷密度分别为 1、2、3、4（如图）（如图）*解题关键点解题关键点 当导体没有与其他导体接触时，电荷分当导体没有与其他导体接触时，电荷分 布可变，但总电量不变（电荷守恒）布可变，但总电量不变（电荷守恒）31 导体内任意一点场强导体内任意一点场强=032场强场强分布分布33或或同理同理如第二块金属板右边接地如第二块金属板右边接地 左边导体板总电量不变，但右边
15、导体板左边导体板总电量不变，但右边导体板 总电量变化总电量变化34 导体内任意一点场强导体内任意一点场强=035五、静电屏蔽五、静电屏蔽(Electrostatic Shielding)空心导体如果腔内没有净电荷，在静电平衡空心导体如果腔内没有净电荷，在静电平衡时，电荷都分布在外表面，内部无电场，所时，电荷都分布在外表面，内部无电场，所以，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，以，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就不会受任何电场的干扰，这就是静该物体就不会受任何电场的干扰，这就是静电屏蔽的原理。电屏蔽的原理。以静电平衡为前提以静电平衡为前提6-4 6-4 静电屏蔽静电屏蔽36 1屏蔽外
16、电场屏蔽外电场 空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场37 2屏蔽内电场屏蔽内电场+3应用：金属网罩，屏蔽线，屏蔽服应用：金属网罩，屏蔽线，屏蔽服38本本 章章 重重 点点 内内 容容 （课（课 后后 重重 点点 复复 习）习）一、静电平衡特征一、静电平衡特征二、导体带电特点二、导体带电特点三、有导体存在时静电场的分析与计算三、有导体存在时静电场的分析与计算 仔细分析例一、例二，总结解决此类仔细分析例一、例二，总结解决此类 问题的方法。问题的方法。四、导体接地时，四、导体接地时，接地点电势等于接地点电势等于0 0接地时静电场的分析与计算接地时静电场的分析与计算接地时的电荷变化接地时的电荷变化39
17、作业：作业：P109 4.2 4.3 4.5 4.6导体带电体导体带电体带电特点：带电特点：电荷只分布在表面，体电荷密度电荷只分布在表面，体电荷密度等于等于零零。带电体内场强。带电体内场强E等于零，表面场强垂直等于零，表面场强垂直表面。表面。对于导体带电体，常常可根据下列条件列对于导体带电体，常常可根据下列条件列方程：方程：1、如果导体没有与其它物体接触，则、如果导体没有与其它物体接触，则 不论它上面不论它上面所带的电荷所带的电荷如何重新分如何重新分 配，电荷总量保持不变（电荷守恒）。配，电荷总量保持不变（电荷守恒）。402、导体内任意一点的场强、导体内任意一点的场强E等于零。等于零。在无限大
18、平板的情况下。由上述在无限大平板的情况下。由上述 条件及场强叠加原理可以列出条件及场强叠加原理可以列出所有所有 表面产生的场强在导体内任意一点表面产生的场强在导体内任意一点 的矢量和等于零。的矢量和等于零。3、接地：接地点的电势等于零。、接地：接地点的电势等于零。41注意：公式注意：公式 中中E是所有表面是所有表面 电荷产生的总场强大小。电荷产生的总场强大小。是是 紧靠场点处那个带电表面的面紧靠场点处那个带电表面的面 电荷密度。而电荷密度。而 中中E是是 无限大平板情况下一个表面的无限大平板情况下一个表面的 电荷产生的场强大小。电荷产生的场强大小。4243课堂练习课堂练习:（1483）如图所示
19、，两个同心球）如图所示，两个同心球 壳，内球壳半径为壳，内球壳半径为R1，均匀带有，均匀带有 电量电量Q；外球壳半径为；外球壳半径为R2，壳的，壳的 厚度忽略，原先不带电，但与地厚度忽略，原先不带电，但与地 相联接。设地为电势零点，则在相联接。设地为电势零点，则在 两球之间、距离球心为两球之间、距离球心为r的的P点处点处 电场强度的大小与电势分别为多电场强度的大小与电势分别为多 少？少？圆形导体薄板的半径为圆形导体薄板的半径为R，在其中轴线上与圆，在其中轴线上与圆板中心板中心O相距为相距为a处有一个静止的点电荷处有一个静止的点电荷Q，设，设aR，忽略，忽略边缘边缘效效应应。1.导导体板接地，体板接地，试试求求导导体板上的体板上的电电荷分布。荷分布。2.导导体板不接地，体板不接地，带带有有电电量量Q0，试试求求导导体板上体板上得得电电荷分布。荷分布。