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1、大学物理2-1习题课五,六章二、两个物理概念：二、两个物理概念：场强、电势场强、电势三、两个基本定理：三、两个基本定理：高斯定理、环路定理高斯定理、环路定理知知识回回顾一、一个实验定律：一、一个实验定律：库仑定律库仑定律（所有电荷代数和）所有电荷代数和）有源场有源场（与（与 等价）等价）（保守场）（保守场）（所有电荷代数和）所有电荷代数和）有源场有源场（与（与 等价）等价）（保守场）（保守场）2021/5/222四、电场强度的计算四、电场强度的计算2.点电荷系的电场的计算点电荷系的电场的计算设真空中有设真空中有n n个点电荷个点电荷q q1 1,q,q2 2,q qn n，则，则P P点场强点
2、场强典型例子：电偶极子典型例子：电偶极子中垂中垂线上上延延长线上上1.点电荷的电场的计算点电荷的电场的计算2021/5/2233.连续带电体的电场的计算（积分法）连续带电体的电场的计算（积分法）电荷元电荷元表达式表达式体电荷体电荷面电荷面电荷线电荷线电荷思思路路 把Q无限多个dq 由dqdE2021/5/224（1 1）一均匀带电直线在）一均匀带电直线在任任一一点的电场点的电场特例：无限长均匀带电直线的场强特例：无限长均匀带电直线的场强有用的有用的结论（2）一均匀带电圆环轴线上任一点）一均匀带电圆环轴线上任一点 x x处的电场处的电场2021/5/225（3）一均匀带电圆盘轴线上的一点的场强）
3、一均匀带电圆盘轴线上的一点的场强当当R R趋近无近无穷时无限大均匀带电平面的场强无限大均匀带电平面的场强2021/5/226六、六、电势电势1.1.定义定义:2.2.静电场力作的静电场力作的功与电势差、电势能之间的关系：功与电势差、电势能之间的关系：3.3.电势叠加原理电势叠加原理(1)(1)点电荷点电荷的电势分布的电势分布:(2)(2)点电荷系点电荷系的电势分布的电势分布:(3)(3)连续带电体连续带电体的电势分布的电势分布:2021/5/227 7.如图所示，边长为l的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷若正方形中心O处的场强值和电势值都等于零，则：(A)顶点a、b、c、d处都是正电荷
4、 (B)顶点a、b、c、d处都是负电荷 (C)顶点a、b处是正电荷，c、d处是负电荷 (D)顶点a、c处是正电荷，b、d处是负电荷P31 7P31 7满足足E=0E=0，但，但不不满足足U=0U=0E E不不为0 02021/5/228 4（1）点电荷q位于边长为a的正方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量为 ，（2）若电荷移至正立方体的一个顶点上，那么通过每个abcd面的电通量为 。q/(6e0)q/(24e0)abcdP32 4(1)假设q位于边长为a正方体中心，而通过此正方体的电通量的六分之一既是通过一个平面的的电通量(2)另补充7个同样的正立方体,组成一个新的大的正立方体,这样就可以
5、把电荷放置在正中心(同(1)q/6),再根据小正方体占到大正方体的1/4.2021/5/229解：解：选B B为电势零点：零点：C CB BA Aq qP32(8)P32(8)点点电荷荷q=10q=10-9-9C C，与它在同一直，与它在同一直线上的上的A A、B B、C C三点三点 分分别相距相距为1010、2020、30 cm30 cm，若，若选B B为电势零点零点 。求：求：A A、C C两点的两点的电势。2021/5/2210 1111有三个点电荷有三个点电荷Q Q1 1、Q Q2 2、Q Q3 3沿一条直线等间距分布沿一条直线等间距分布,已知其中任一点电荷所已知其中任一点电荷所受合力
6、均为零，且受合力均为零，且Q Q Q Q1 1 1 1=Q Q Q Q3 3 3 3=Q Q Q Q。在固定在固定Q Q1 1、Q Q3 3的情况下，将的情况下，将Q Q2 2从从Q Q1 1、Q Q3 3连线中点连线中点移至无穷远处外力所作的功移至无穷远处外力所作的功 .由电势的叠加原理有由电势的叠加原理有dQ1Q3oQ2F13F12Q1受力为零受力为零,P33 11（因（因为要克服要克服电场力做力做负功）功）2021/5/22115一无限长均匀带电圆柱体，半径为R，沿轴线方向的线电荷密度为l，试分别以轴线和圆柱表面为电势零点，求空间的电势分布.+P35 5解题思路：1.取高斯面 2.由高斯
7、定理求电场 3.根据电场，求选取不同零电势点时的电势解：解：取高取高为h h，半径，半径为r r的高斯的高斯圆柱面柱面 rRrRrR时：高斯面包：高斯面包围的的电荷荷为2021/5/2212所以，所以，以以圆柱面柱面为零零电势点点以以轴线为零零电势点点2021/5/22137如图，电荷面密度分别为+s和-s的两块无限大均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于x1=b，x2=-b两点设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线P35 7解:由高斯定理向右为正方向2021/5/2214+b-boxj2021/5/22158一空气平板电容器，极板A、B的面积都是S，极板间距离为d接上电
8、源后，A板电势jA=e，B板电势jB=0现将一带有电荷Q、面积也是S而厚度可忽略的导体片C平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C的电势解:电容器充电后,极板间的电场带电导体片产生的电场,P36 82021/5/221610一电偶极子由电荷q的两个异号点电荷组成，两电荷相距为l把这电偶极子放在场强大小为E的均匀电场中。试求：1)电场作用于电偶极子的最大力矩；2)电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功。解:pxM与q正方向相反P36 102021/5/22174.如图，CDEF为一矩形，边长分别为l和2l在DC延长线上CA=l处的A点有点电荷+q，在CF的中点B点有点
9、电荷-q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点,则电场力所作的功等于：(A)(B)(C)(D)P38 42021/5/22183.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为r=Cr(rR,C为常量）r=0(rR)试求：(1)带电球体的总电荷；(2)球内、外各点的电场强度；(3)球内、外各点的电势.解:1）rR时:rR时:2）高斯定理P40 32021/5/22193）默认为无穷远为电势零点，因此积分到无穷远2021/5/22206.6.一一“无限大无限大”平面，中部有一半径平面，中部有一半径为R R的的圆孔，孔，设平面上均匀平面上均匀带电，电荷面密度荷面密度为 如如图所示，所示，试求通求
10、通过小孔中心小孔中心O O并与平面垂直的直并与平面垂直的直线上各点的上各点的场强和和电势(选O O点的点的电势为零零)P42 6将将题中的中的电荷分布看作荷分布看作为面密度面密度为 的大平面和面密度的大平面和面密度为-的的圆盘叠加的叠加的结果果选x x轴垂直于平面，坐垂直于平面，坐标原点在原点在圆盘中心中心 大平面在大平面在x处产生的生的场强为圆盘在在该处的的场强为2021/5/2221第六章第六章静静电场中的中的导体和体和电介介质2021/5/2222一一 静电场中的导体静电场中的导体1静电场静电场中的导体中的导体平衡条件平衡条件2 静电场中的导体电荷分布，满足静电场中的导体电荷分布，满足(
11、1)电量守恒；电量守恒；(2)高斯定律；高斯定律；(3)导体内部场强为零导体内部场强为零灵活运用场强和电势的叠加原理。灵活运用场强和电势的叠加原理。3 静电屏蔽静电屏蔽（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处的电场强度的方向）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直都与导体表面垂直.知知识回回顾导体是等体是等势体（体（导体表面是等体表面是等势面，面，导体内部体内部电势相等）相等）2021/5/2223二二 电介质电介质无介质时的场强。无介质时的场强。有介质时介质内的场强。有介质时介质内的场强。互求。互求。互求。互求。极化电荷面密度极化电荷
12、面密度极化电荷极化电荷2021/5/22242021/5/22252021/5/2226可以视为二简单电容器的串联。可以视为二简单电容器的串联。金属板金属板 D的存在不影响的存在不影响 A 板上的电板上的电量与量与 A,B的电势差，故电容不变的电势差，故电容不变其中其中则总电容为则总电容为2021/5/2227相当二简单电容的并联。故相当二简单电容的并联。故上的电量为上的电量为板间的场强大小为板间的场强大小为2021/5/2228一极板一极板间距距为d d的空气平行板的空气平行板电容器，容器，电容容为C C，充，充电至板至板间电压为U,U,然后断开然后断开电源，在两平行板中源，在两平行板中间平
13、平行地插入一行地插入一块厚度厚度为d/3d/3的金属板，的金属板，则板板间电压变为(2/3U),(2/3U),电容容变为(3/2C).(3/2C).(插入厚度为d/3的金属板相当于变为厚度为2d/3的电容器)断开电源，电荷量不变，由静电平衡和高斯定理可知，极板间的场强不变 U=Ed,U=E2d/3=2U/3 C=Q/U=CU/U=3C/2P46 32021/5/22294.三个电容器联接如图已知电容三个电容器联接如图已知电容C1=C2=C3，而，而C1、C2、C3的耐压值分别为的耐压值分别为100 V、200 V、300 V则此电容器组则此电容器组的耐压值为的耐压值为(A)500 V.(B)4
14、00 V.(C)300 V.(D)150 V.(E)600 V.P50 4P50 42021/5/2230 2.如图(a)，一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d将一厚度为d/2、面积为S、相对介电常量为er的电介质板平行的插入电容器，忽略边缘效应，试求：(1)插入电介质板后的电容变为原来电容C0的多少倍？(2)如果平行插入的是与介质板厚度、面积均相同的金属板则又如何？(3)如果平行插入的是厚度为t、面积为S/2的介质板，位置如图(b)所示，电容变为多少？解:1）C1C2P51 22021/5/22312）C1C3C2 先1,2串联后再与3并联3）(b)2021/5/2232P4
15、7 3厚度厚度为d的无限大均匀的无限大均匀带电导体板两表面体板两表面单位面位面积上上电荷之和荷之和为，求如，求如图所示离左板面距离所示离左板面距离为a的一点与离右板面距离的一点与离右板面距离为b的一点的一点间的的电势差差。1,2间的电势差：根据高斯定理，板内的根据高斯定理，板内的电场为0，板外，板外电场为2021/5/2233P48 6两金属球的半径之比两金属球的半径之比为1:4,1:4,带等量同种等量同种电荷荷,当两球的距离当两球的距离远大于半径大于半径时,有一定的有一定的电势能能.若将两球接触后放回原若将两球接触后放回原处,则电势能能变为原来的多少倍原来的多少倍?设两球的两球的电荷量荷量为
16、Q,两者距离两者距离为L,半径分半径分别为R1=R,R2=4R接触前，接触前，电势能：能：接触后，接触后，带电分分别为Q1，Q2 根据根据电荷守恒和荷守恒和电势相等相等：所以接触后，接触后，电势能：能：2021/5/2234 5如图，一平行板电容器，两极板之间充满两层各向同性的均匀电介质，相对介电常量分别为er1和er2已知两极板上的自由电荷分别为+Q和-Q，极板面积为S求两种电介质中的电极化强度P1和P2，及两层电介质分界面上的束缚面电荷密度s-+-+极化电荷P48 5解:取柱状高斯面，由高斯定理有2021/5/2235 1一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d充电后，两极板间相互作
17、用力为F则两极板间的电势差为_ 极板上的电荷为_dUSP50 1Fd=1/2CU22021/5/2236两块导体平板平行并相对放置，所带电量分别为两块导体平板平行并相对放置，所带电量分别为Q和和Q ，如果两块导体板的面积都是如果两块导体板的面积都是S，且视为无限大平板，试求这，且视为无限大平板，试求这四个面上的面电荷密度。四个面上的面电荷密度。解解：设四四个个面面的的面面电荷荷密密度度分分别为 1 1、2 2、3 3和和 4 4，空空间任任一一点点的的场强都都是是由由四四个个面面的的电荷荷共共同同提提供供的的。由由高高斯斯定定理理，各各面面上上的的电荷荷所所提提供供的的场强都都是是 i i /
18、2 2 0 0。另另外外，由由于于导体体内内部部的的合合成成场强为零零。若若取取向向右右为正正方方向向，则处于于导体体内内部部的点的点A A和点和点B B的的场强可以表示可以表示为 P50 3E EA AE EB BX X2021/5/2237根据已知条件根据已知条件 S(1 2)=Q S(3 4)=Q .可解得可解得 S上式表明两块无限大的导体平板，相对的内侧表面上面电荷密度大上式表明两块无限大的导体平板，相对的内侧表面上面电荷密度大小相等、符号相反，相反的外侧表面上面电荷密度大小相等、符号小相等、符号相反，相反的外侧表面上面电荷密度大小相等、符号相同。如果相同。如果 Q=Q ，可以求出：，可以求出：2021/5/2238谢谢！谢谢！2021/5/2239谢谢观赏！2020/11/540