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1、静力学静力学第四章第四章 摩摩擦擦第一类：第一类：滑动摩擦滑动摩擦干摩檫，湿摩擦。干摩檫，湿摩擦。PW第二类：第二类：滚动摩阻滚动摩阻4-1 4-1 滑动摩擦滑动摩擦一、摩一、摩擦擦定律、摩定律、摩擦擦系数系数WPFFNF:静摩擦力，方向与运动趋势相反。静摩擦力，方向与运动趋势相反。大小大小:F=P,范围范围:0 F F fmax。极限摩擦力：极限摩擦力：F fmax=f s FN。静摩擦系数：由实验测定静摩擦系数：由实验测定(表表4-1)摩擦定律摩擦定律(库仑定律库仑定律)动摩擦力动摩擦力:Fd=f FN，二、摩擦角二、摩擦角Fd 思考题思考题2.2.求：求：与摩檫角关系。与摩檫角关系。思考
2、题思考题3.3.求：黄沙堆的锥角值求：黄沙堆的锥角值 思考题思考题4.4.求：黄沙输送带的锥角值求：黄沙输送带的锥角值=例例41：重量重量P放在粗糙的斜面上，用力放在粗糙的斜面上，用力F向上拉，巳知：向上拉，巳知：，求：平衡时求：平衡时F力。力。解：解：1.不下滑，不下滑，PF2FfFNxyFf=f FN，Fix=0,Ff+F1Psin=0,Fiy=0,FNPcos=0,F1=P(sin f cos)，2.不上滑，不上滑，Ff=f FN，Fix=0,Ff+F2Psin=0,Fiy=0,FNPcos=0,F2=P(sin+f cos)，PFFfFNxyF1 F F2。平衡范围平衡范围1例例42：
3、人重为人重为P，不计，不计重量的梯子放在粗糙的地面、墙重量的梯子放在粗糙的地面、墙面上，梯长面上，梯长L,求：平衡时求：平衡时xmin。解解：xmin Fix=0,FBNF Am=0,Fiy=0,FAN+FBmP=0,MiB=0,FAm Lsin+Px minFAN Lcos=0,FBm=fB FBN，FAm=fA FAN，讨论：讨论：1.f=fA=fB如如:tan m=ctan,90 m。2.fB=0,x2min同上同上。3.fA=0,x3min=cos L,在在A点滑动点滑动。4.xmin与与P无关。无关。PAB FAmFANFBmFBN例例43：活活动动支支架架套套在在固固定定圆圆柱柱上
4、上，h=20 cm。支支架架和和圆圆柱柱之之间间的的静静摩摩擦擦因因数数 fs=0.25。问问x至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。h hd dB BA AF Fx x取取 支架支架 解解:补充方程补充方程 解析法解析法 FAFNBFNAA AB BC CF Fx xx xy yh hO OFB联立求解联立求解讨论：讨论：x与与F F无关。无关。支架受力分析如图所示。支架受力分析如图所示。由几何关系得由几何关系得解得解得FDFRBFRAABCx fh1h2 f 几何法几何法 解解:例例42A：活活动动支支架架套套在在固固定定圆圆柱柱上上，h=
5、20 cm。支支架架和和圆圆柱柱之之间间的的静静摩摩擦擦因因数数 fs=0.25。问问x至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。h hd dB BA AF Fx x例例44：宽宽a，高高b的的矩矩形形柜柜放放置置在在水水平平面面上上，柜柜重重G，重重心心C在在其其几几何何中中心心，柜柜与与地地面面间间的的静静摩摩擦擦因因数数是是 fs，在在柜柜的的侧侧面面施施加加水水平平向向右右的的力力F，求求平平衡衡时时地地面面的的约束反力，并求能使柜翻倒或滑动所需推力约束反力，并求能使柜翻倒或滑动所需推力F 的最小值。的最小值。h hC Ca ab bFG
6、GA AB BFBFNBFAFNAx xy y1.假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡。解解:取矩形柜为研究对象取矩形柜为研究对象,受力分析如图。受力分析如图。联立求解得柜子开始滑动所需的最小推力联立求解得柜子开始滑动所需的最小推力补充方程补充方程列平衡方程列平衡方程2.假设矩形柜不滑动但将绕假设矩形柜不滑动但将绕 B B 翻倒。翻倒。柜不绕柜不绕 B 翻倒条件：翻倒条件：FNA00使柜翻倒的最小推力为使柜翻倒的最小推力为列平衡方程列平衡方程解得解得hCabFGABFBFNBFAFNAxyOABCabcRO1rF1GO1CFfFNFFO1xFO1y鼓轮鼓轮解解:
7、解方程得解方程得解得解得得得所以所以 杠杆杠杆AOF1FOxFOyB例例45：制动器如图所示。制动块与鼓轮表面间的摩擦因数为制动器如图所示。制动块与鼓轮表面间的摩擦因数为f fs s，试求制动试求制动鼓轮转动所必需的力鼓轮转动所必需的力F F1 1。1.取楔块为研究对象，受力分析如图。取楔块为研究对象，受力分析如图。解解：列平衡方程列平衡方程补充方程补充方程解方程可得解方程可得由此得由此得yOxF1F2FN1FN2例例46：在坑道支柱施工中的联结结构装置如图所示。它包括顶梁在坑道支柱施工中的联结结构装置如图所示。它包括顶梁I，楔块楔块II，用于调节高度的螺旋用于调节高度的螺旋III及底座及底座
8、IV。螺旋杆给楔块以向上的推力螺旋杆给楔块以向上的推力FN1。已已知楔块与上下支柱间的静摩擦知楔块与上下支柱间的静摩擦因因数均为数均为fs。求楔块不致滑出所需顶角的大小。求楔块不致滑出所需顶角的大小。将将 fs=tanf 代入上式得代入上式得即即所以所以OxF1F2FN1FN2所以楔块不致滑出的条件为所以楔块不致滑出的条件为例例46A：在在坑坑道道支支柱柱施施工工中中的的联联结结结结构构装装置置如如图图所所示示。它它包包括括顶顶梁梁I，楔楔块块II，用用于于调调节节高高度度的的螺螺旋旋III及及底底座座IV。螺螺旋旋杆杆给给楔楔块块以以向向上上的的推推力力FN1。已已知知楔楔块块与与上下支柱间
9、的静摩擦上下支柱间的静摩擦因因数均为数均为fs。求楔块不致滑出所需顶角的大小。求楔块不致滑出所需顶角的大小。4-24-2滚动摩阻滚动摩阻滑动条件：滑动条件：F Fm=f FN。FNFmMf滚动摩阻力偶滚动摩阻力偶:Mf=FNPrFrFPFNFm Fix=0,FFm=0,Fiy=0,PFN=0,MA=0,F rMf=0,滚动摩阻系数滚动摩阻系数,查表查表4-2.滚动条件：滚动条件：F r Mf=FN，先滚后滑先滚后滑A例例47：一手拉小车，已知：一手拉小车，已知：D=80cm,=0.15cm,Q=1kN,求：拉动时求：拉动时F值。值。解：解：方法一方法一:整体整体QFMfFNFm Fiy=0,Q
10、+FN=0,MA=0,F D/2Mf=0,Mf=FN方法二方法二:车体车体Fx=F,Fy=Q，轮轮 Fiy=0,FyFN=0,MA=0,Fx D/2Mf=0,MfFNFmFXFy轮轮QFFYFX车体车体得得:得得:AaCxybHhFGAOF1FN1M2f,maxF2FN2M1f,max解：解：拖车拖车FN1FxFyF1M1f,maxOyx前轮前轮同样由后轮得同样由后轮得临界时的方程临界时的方程解方程可得解方程可得例例4 48 8：如图所示，总重为如图所示，总重为G G的拖车在牵引力的拖车在牵引力F F作用下要爬上倾角为作用下要爬上倾角为的斜坡。的斜坡。设车轮半径为设车轮半径为r r，轮胎与路面
11、的滚动摩阻系数为轮胎与路面的滚动摩阻系数为，其它尺寸如图所示。求拖其它尺寸如图所示。求拖车所需的牵引力。车所需的牵引力。解：解：解：解：由由由由得得得得所以所需圈数所以所需圈数所以所需圈数所以所需圈数码头工人码头工人码头工人码头工人船船船船F F2 2F F1 1例例4 49 9：系船的绳索紧绕在码头的立柱上，码头工人以系船的绳索紧绕在码头的立柱上，码头工人以系船的绳索紧绕在码头的立柱上，码头工人以系船的绳索紧绕在码头的立柱上，码头工人以200 200 N N的力拉绳索的一的力拉绳索的一的力拉绳索的一的力拉绳索的一端，绳索的另一端拉船的力为端，绳索的另一端拉船的力为端，绳索的另一端拉船的力为端，绳索的另一端拉船的力为7 7 kNkN，如图所示。已知绳索与立柱之间的静滑动如图所示。已知绳索与立柱之间的静滑动如图所示。已知绳索与立柱之间的静滑动如图所示。已知绳索与立柱之间的静滑动摩擦摩擦摩擦摩擦因因因因数为数为数为数为0.30.3，问钢索应在立柱绕多少圈才能维持平衡，防止打滑？问钢索应在立柱绕多少圈才能维持平衡，防止打滑？问钢索应在立柱绕多少圈才能维持平衡，防止打滑？问钢索应在立柱绕多少圈才能维持平衡，防止打滑？本章结束