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1、及及其其应应用用万万有有引引力力2、万有引力、万有引力定律的应用定律的应用第第3章章中心天体M环绕天体环绕天体地面物体地面物体不带卫星：利用重力加速度测出质量不带卫星：利用重力加速度测出质量黄颜色平面是地面上物体围绕地球转动的轨道平面。O才是轨迹的圆心。所以万有引力必须提供的一个分力作为物体做圆周运动的向心力。重力则是万有引力的另一个分力。不考虑：自转不考虑：自转黄黄金金代代换换环绕天体环绕天体环绕天体环绕天体m m m m中心天体中心天体MVFnr r轨道半径轨道半径轨道半径轨道半径r r天体半径天体半径天体半径天体半径R R结论：结论：要求一颗要求一颗星体的质量，星体的质量，可以在它的周可
2、以在它的周围找一颗卫星围找一颗卫星(或行星或行星)，只只要知道卫星要知道卫星(或行星或行星)的周的周期和半径期和半径，就，就可以求这颗星可以求这颗星体的质量体的质量 应用：应用：计算天体计算天体的质量的质量-地球地球若月球若月球绕地球绕地球做匀速圆周运动，其周期做匀速圆周运动，其周期为为T又知月球到地心的距离为又知月球到地心的距离为r，试求地球的质量试求地球的质量解：以解：以月球月球为研究对象，质量为为研究对象，质量为m，设地球质量为设地球质量为M，则依题意得，则依题意得 万有引力提供向心力万有引力提供向心力解得例题：例题：计算天体的质量计算天体的质量-太阳太阳地地 球球 绕太阳公转的轨道半径
3、绕太阳公转的轨道半径r=1.51011m，公，公转周期为转周期为365天天，取取G=6.671011 Nm2/kg2试求太阳的质量试求太阳的质量M。解：以地球为研究对象，质量为解：以地球为研究对象，质量为m m，太阳质量为太阳质量为M M 万有引力提供向心力万有引力提供向心力解得某行星某行星行星行星太太阳阳水水星星金金星星火火星星木木 星星土土 星星天天王王星星应用应用 发现未知天体发现未知天体（计算、预测、观察（计算、预测、观察)海海王王星星海王星的发现海王星的发现-验证了万有引力定律的准确性及其巨大威力验证了万有引力定律的准确性及其巨大威力验证了万有引力定律的准确性及其巨大威力验证了万有引
4、力定律的准确性及其巨大威力冥冥王王星星应用：应用：计算地球的计算地球的密度密度地球的体积地球的体积地球的密度地球的密度地球半径地球半径地球的质量地球的质量地球卫星的地球卫星的轨道半径轨道半径或或第二课时第二课时万有引力定律的应用：万有引力定律的应用：掌握人造卫星的发射掌握人造卫星的发射掌握同步卫星掌握同步卫星【问题】【问题】地面上的物体，怎样才能成为地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？人造地球卫星呢？思路思路思路思路：万有引力提供物体作圆周运动的向心力：万有引力提供物体作圆周运动的向心力：万有引力提供物体作圆周运动的向心力：万有引力提供物体作圆周运动的向心力问题一：以多大的速度问题一：以
5、多大的速度发射人造卫星发射人造卫星，它才会绕，它才会绕地球表面运动，不会落下来？地球表面运动，不会落下来？(已知已知=6.6710-11Nm2/kg2,地球质量地球质量M=5.891024kg,地球半径地球半径R=6400km)一宇宙速度一宇宙速度 1 1、第一宇宙速度、第一宇宙速度它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的运动所必须具备的发射发射速度速度n n说明：说明：说明：说明：（）如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫（）如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫（）如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫（）如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地
6、面而不能绕地球星将落到地面而不能绕地球星将落到地面而不能绕地球星将落到地面而不能绕地球表面表面表面表面运转；运转；运转；运转；（）等于这个速度，卫星刚好能在地球表面附（）等于这个速度，卫星刚好能在地球表面附（）等于这个速度，卫星刚好能在地球表面附（）等于这个速度，卫星刚好能在地球表面附近作匀速圆周运动；近作匀速圆周运动；近作匀速圆周运动；近作匀速圆周运动；(最小发射速度）最小发射速度）最小发射速度）最小发射速度）（3 3）如果大于）如果大于7.9km/s7.9km/s，而小于，而小于11.2km/s11.2km/s，卫星将沿椭圆轨道绕地球运行，地心就成卫星将沿椭圆轨道绕地球运行，地心就成为椭圆
7、轨道的一个焦点为椭圆轨道的一个焦点 、第二宇宙速度、第二宇宙速度（脱离速度）（脱离速度）v2 2=11.2 km/s这是卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运这是卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度行的人造行星的最小发射速度如如果果人人造造天天体体的的速速度度大大于于11.2km/s而而小小于于16.7km/s，则则它它的的运运行行轨轨道道相相对对于于太太阳阳将将是是椭圆，太阳就成为该椭圆轨道的一个焦点椭圆，太阳就成为该椭圆轨道的一个焦点3 3、第三宇宙速度（逃逸速度）、第三宇宙速度（逃逸速度）这这是是卫卫星星挣挣脱脱太太阳阳引引力力束束缚缚的的最最小小发发射射速速度度
8、如如果果人人造造天天体体具具有有这这样样的的速速度度，就就可可以以摆摆脱脱地球和太阳引力的束缚而飞到太阳系外了地球和太阳引力的束缚而飞到太阳系外了v3 3=16.7 km/s 一宇宙速度一宇宙速度 1 1、第一宇宙速度、第一宇宙速度它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的运动所必须具备的发射发射速度速度n n说明：说明：说明：说明：（）如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫（）如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫（）如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫（）如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地面而不能绕地球星将落到地面而不能绕地球星将落到地面而
9、不能绕地球星将落到地面而不能绕地球表面表面表面表面运转；运转；运转；运转；（）等于这个速度，卫星刚好能在地球表面附（）等于这个速度，卫星刚好能在地球表面附（）等于这个速度，卫星刚好能在地球表面附（）等于这个速度，卫星刚好能在地球表面附近作匀速圆周运动；近作匀速圆周运动；近作匀速圆周运动；近作匀速圆周运动；(最小发射速度）最小发射速度）最小发射速度）最小发射速度）（最大最大环绕速度环绕速度v v1 1=7.9km/s=7.9km/s）探究问题探究问题三三：（1）如图所示，）如图所示，a、b、c三轨道中可三轨道中可以作为卫星轨道的是哪一条？以作为卫星轨道的是哪一条？abc提示：卫星作圆周运动的向提
10、示：卫星作圆周运动的向提示：卫星作圆周运动的向提示：卫星作圆周运动的向心力必须指向地心心力必须指向地心心力必须指向地心心力必须指向地心（2）这三条轨道中哪一条轨道中的卫星）这三条轨道中哪一条轨道中的卫星可能和地球自转同步？可能和地球自转同步？同步卫星同步卫星什么是同步卫星？有何特点？什么是同步卫星？有何特点？与地表保持相对静止，具有相同的周期与地表保持相对静止，具有相同的周期24h都在赤道平面都在赤道平面具有相同高度（具有相同高度（h=5.6R）练习练习2.在地球上空有许多同步卫星在地球上空有许多同步卫星,下面说法下面说法中正确的是中正确的是A.它们的质量可能不同它们的质量可能不同B.它们的速
11、度和向心加速度大小可能不同它们的速度和向心加速度大小可能不同C.它们离地心的距离可能不同它们离地心的距离可能不同D.它们的速度一定大于它们的速度一定大于7.9km/s.E.它们的加速度一定小于它们的加速度一定小于9.8m/s2.F.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大速度大G.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等度大小相等【AF】圆圆周周运运动动万万有有引引力力第第3章章（3）人造卫星的变轨问题）人造卫星的变轨问题3、卫星的变轨问题、卫星的变轨问题 做圆周运做圆周运动动 做向心运做向心运动动 做离心
12、运做离心运动动PQ123提提供供力力需需要要力力发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然，然后经点火后经点火,使其沿椭圆轨道使其沿椭圆轨道2运行。最后再次点火，将卫运行。最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道星送入同步圆轨道3。轨道。轨道1、2相切于相切于Q点，轨道点，轨道2、3相相切于切于P点，则当卫星分别在点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时轨道上正常运行时,以以下说法正确的是下说法正确的是A.卫星在轨道卫星在轨道3上的速率大于在轨道上的速率大于在轨道1上的速率上的速率.B.卫星在轨道卫星在轨道3上的角速度小于在轨道上的角速度小于在
13、轨道1上的角速度上的角速度.C.卫星在轨道卫星在轨道1上经过上经过Q点时的加速度大于它在轨道点时的加速度大于它在轨道2上经上经过过Q点的加速度点的加速度.D.卫星在轨道卫星在轨道2上经过上经过P点时的速度点时的速度小于它在轨道小于它在轨道3上经过上经过P点时的速度点时的速度.PQ123圆圆周周运运动动万万有有引引力力3、万有引力第第3章章（4）双星问题在在天天体体运运动动中中，将将两两颗颗彼彼此此距距离离较较近近的的恒恒星星称称为为双双星星.它它们们围围绕绕两两星星球球连连线线上上的的某某一一点点作作圆圆周周运运动动.由由于于两两星星间间的的引引力力而而使使它它们们在在运运动动中中距距离离保保
14、持持不不变变.已已知知两两星星质质量量分分别别为为M1和和M2，相相距距L，求求它它们们各各自自的的环环绕绕半半径径和和角角速度速度.变式变式.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星星.某双星由质量不等的星体某双星由质量不等的星体S1和和S2构成构成,两星在两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点点O做匀速圆周运动做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周由天文观察测得其运动周期为期为T,已知引力常量为已知引力常量为G.(1)若已知若已知S1和和S2的距离为的距离为r,求两星的总质量求两星的总质量.(2)若已知
15、若已知S1到到O点的距离为点的距离为r1,求求S2的质量的质量.rS1S2O法一：万有引力提供物体作圆周运动的向心力法一：万有引力提供物体作圆周运动的向心力法一：万有引力提供物体作圆周运动的向心力法一：万有引力提供物体作圆周运动的向心力法二：重力提供向心力法二：重力提供向心力法二：重力提供向心力法二：重力提供向心力问题一：以多大的速度问题一：以多大的速度问题一：以多大的速度问题一：以多大的速度发射人造卫星发射人造卫星发射人造卫星发射人造卫星，它才会绕地球表，它才会绕地球表，它才会绕地球表，它才会绕地球表面运动，不会落下来？面运动，不会落下来？面运动，不会落下来？面运动，不会落下来？(已知已知已
16、知已知=6.6710=6.6710-11-11NmNm2 2/kg/kg2 2,地地地地球质量球质量球质量球质量M=5.8910M=5.89102424kg,kg,地球半径地球半径地球半径地球半径R=6400km)R=6400km)（若已知地球表面重力加速度（若已知地球表面重力加速度（若已知地球表面重力加速度（若已知地球表面重力加速度g=9.8m/sg=9.8m/s2 2，R=6400kmR=6400km）【例题】【例题】【例题】【例题】金星的半径是地球的金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的倍，质量为地球的0.82倍，金星的第一宇宙速度倍，金星的第一宇宙速度是多大是多大?【解解解解】设地
17、球半径为设地球半径为R，金星的半径为，金星的半径为r=0.95R，地球质量为，地球质量为m，金星质量，金星质量m=0.82m，地球的第一宇宙速度为，地球的第一宇宙速度为7.9km/s。金星的第一宇宙速度为。金星的第一宇宙速度为v1，则：，则：第二节第二节第二节第二节 万有引力定律的应用万有引力定律的应用万有引力定律的应用万有引力定律的应用同学们再算算，近地卫星的周期又是多少呢？同学们再算算，近地卫星的周期又是多少呢？我们能否发射一颗周期为我们能否发射一颗周期为50min的卫星呢？的卫星呢？不能！不能！第二节第二节第二节第二节 万有引力定律的应用万有引力定律的应用万有引力定律的应用万有引力定律的
18、应用典型例题典型例题下列说法正确的是下列说法正确的是:A.海王星和冥王星是人们跟据万有引力海王星和冥王星是人们跟据万有引力定律计算的轨道发现的定律计算的轨道发现的B.天王星是人们跟据万有引力定律计算天王星是人们跟据万有引力定律计算的轨道发现的的轨道发现的C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道定律计算出来的轨道,其原因是由于天其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用王星受到轨道外面其他行星的引力作用D.以上说法都不对以上说法都不对要计算地球的质量要计算地球的质量,除已知的一些常数外除已知的一些常数外,还必须知道某些数据还必须知道某些数据,现
19、给出下列各组数据现给出下列各组数据,可以计算出地球质量的有可以计算出地球质量的有()A.已知地球的半径已知地球的半径RB.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径半径r和线速度和线速度vC.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T和线速度和线速度vD.地球的公转周期地球的公转周期T1和公转半径和公转半径r1典型例题典型例题若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为半径为r,周期为周期为T,引力常数为引力常数为G,则可求得则可求得 ()A.该行星的质量该行星的质量B.太阳的质量太阳的质量C.该行星的
20、平均密度该行星的平均密度D.太阳的平均密度太阳的平均密度典型例题典型例题已知地球绕太阳公转的轨道半径已知地球绕太阳公转的轨道半径周期为周期为T=365天天,太阳的半径太阳的半径试求太阳表面的重力加速度试求太阳表面的重力加速度g。典型例题典型例题典型例题典型例题已知太阳光从太阳射到地面所需时间为已知太阳光从太阳射到地面所需时间为500s,试估算太阳的质量试估算太阳的质量.众所周知，太阳不断地辐射能量，大量的众所周知，太阳不断地辐射能量，大量的能量没有到达地球而远离太阳系而去能量没有到达地球而远离太阳系而去.根据根据爱因斯坦质能方程，太阳的能量将不断减爱因斯坦质能方程，太阳的能量将不断减小，假设地
21、球现在绕太阳做圆周运动，试小，假设地球现在绕太阳做圆周运动，试推断若干年后，地球的公转半径和运行周推断若干年后，地球的公转半径和运行周期将期将()A.半径变大，周期变小半径变大，周期变小B.半径变小，周期变小半径变小，周期变小C.半径变小，周期变大半径变小，周期变大D.半径变大，周期变大半径变大，周期变大典型例题典型例题典型例题典型例题宇航员在某一行星上把一石块以速度宇航员在某一行星上把一石块以速度v0竖直竖直向上抛出向上抛出,测出它从抛出到落回原处所经历测出它从抛出到落回原处所经历的时间为的时间为t,若已知此行星的半径为若已知此行星的半径为R,试计算试计算这颗行星的质量这颗行星的质量.宇宙飞
22、船以宇宙飞船以a=g/2的加速度匀加速上升，由于超重，的加速度匀加速上升，由于超重，用弹簧秤测得质量为用弹簧秤测得质量为m=10kg的物体的重量的物体的重量T=75N，由此求非创所处位置距地面的高度。（取由此求非创所处位置距地面的高度。（取g=10m/s2，设地球半径，设地球半径R=6400km）典型例题典型例题某星球的半径为某星球的半径为R，在该星球表面以初速度，在该星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，经过竖直上抛一个物体，经过t时间物体上升到最高时间物体上升到最高点，则该星球的质量是多少？点，则该星球的质量是多少？典型例题典型例题双星双星例例8、两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两、两颗
23、靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点为圆心作匀速圆周运动，这样就不者连线上某点为圆心作匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力而吸引在一起，设两双星质量至于由于万有引力而吸引在一起，设两双星质量分别为分别为m 和和M。两星间距为。两星间距为L，在相互万有引力，在相互万有引力的作用下，绕它们连线上某点的作用下，绕它们连线上某点O转动，不考虑其转动，不考虑其它星体的影响，则它星体的影响，则OM间距为多少？它们运动的间距为多少？它们运动的周期为多少？周期为多少？答案：答案：mL/(M+m)，2L 3/G（M+m)。小结：已知双星轨道半径之和为小结：已知双星轨道半径之和为L，想法找两半径之比。，
24、想法找两半径之比。OMm【问题】【问题】地面上的物体，怎样才能成为地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？人造地球卫星呢？已知地球的半径已知地球的半径R,自转周期自转周期T,地地球表面的重力加速度球表面的重力加速度g,环绕地球环绕地球表面做圆周运动的卫星的速度为表面做圆周运动的卫星的速度为v,万有引力常量为万有引力常量为G，求地球的，求地球的质量和密度质量和密度.牛刀小试牛刀小试1、地球的半径为、地球的半径为R，地球表面的重力加，地球表面的重力加速度为速度为g1,距地心距地心4R处的重力加速度为处的重力加速度为g2，则则g1:g2为为 A、1 B、9:1 C、4:1 D、16:1D 2根据引
25、力常数根据引力常数G和下列各组数据，能计算和下列各组数据，能计算出地球质量的是出地球质量的是()A地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离离 B月球绕地球运行的周期及月球离地球的距月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离离 C.地球半径及人造地球卫星在地面附近绕行地球半径及人造地球卫星在地面附近绕行周期周期 D.不考虑地球自转，地球的半径及地球表面不考虑地球自转，地球的半径及地球表面重力加速度重力加速度BCD3、某行星的卫星，在靠近行星表、某行星的卫星，在靠近行星表面轨道上运行，只要测量哪个面轨道上运行，只要测量哪个物理量就能计算行星的密度物理量就能计算行星的密
26、度 A.行星的半径行星的半径 B.卫星的半径卫星的半径 C.卫星运行的线速度卫星运行的线速度 D.卫星运行的周期卫星运行的周期D课堂练习：课堂练习：线速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系：线速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系：思考：对于绕地球运动的人造卫星：思考：对于绕地球运动的人造卫星：（1 1）离地面越高，向心力越）离地面越高，向心力越 （2 2）离地面越高，线速度越）离地面越高，线速度越（3 3）离地面越高，周期越）离地面越高，周期越（4 4）离地面越高，角速度越）离地面越高，角速度越（5 5）离地面越高，向心加速度越）离地面越高，向心加速度越小小大大小小小小小小能否发射一
27、颗周期为能否发射一颗周期为80min80min的人造地球卫星？的人造地球卫星？课堂练习:能力拓展能力拓展 一艘宇宙飞船飞近一个不知名的行星，并进一艘宇宙飞船飞近一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进入预定入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进入预定的考察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定的考察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的质量（或密度）？说明理由时间来测定该行星的质量（或密度）？说明理由及推导过程及推导过程2、（2004上上海海）火火星星有有两两颗颗卫卫星星，分分别别是是火火卫卫一一和和火火卫卫二二，它它们们的的轨轨道道近近似似为为圆圆，已已知知火火
28、卫卫一一的的周周期期为为7小小时时39分分，火火卫卫二二的的周周期期为为30小时小时18分，则分，则.两颗卫星相比两颗卫星相比 （）A、卫一距火星表面较近卫一距火星表面较近 B、火卫二的角速度较大、火卫二的角速度较大 C、火卫一的运动速度较大、火卫一的运动速度较大 D、火卫二的向心加速度较大、火卫二的向心加速度较大AC图中虚线1、2、3、4是卫星运行的轨迹，1、2、3为在近地面发射卫星的轨迹（1为近似平抛、2为圆、3为椭圆），4为高空绕地球做圆周运动卫星轨迹。若不计大气阻力的影响，下面关于这些轨迹叙述正确的是A若卫星运行的轨迹为若卫星运行的轨迹为1，说，说明卫星明卫星“发射速度发射速度”大于大
29、于7.9km/sB若卫星运行的轨迹为若卫星运行的轨迹为3，说，说明卫星明卫星“发射速度发射速度”大于大于7.9km/sC若卫星运行的轨迹为若卫星运行的轨迹为2，说，说明卫星明卫星“运行速度运行速度”大于大于7.9km/sD若卫星运行的轨迹为若卫星运行的轨迹为4，说，说明卫星明卫星“运行速度运行速度”大于大于7.9km/s1、第一宇宙速度第一宇宙速度：7.9km/s造地球卫星在地面发造地球卫星在地面发射所必须具有的射所必须具有的最小速度最小速度，又叫做又叫，又叫做又叫环绕速度环绕速度2、第二宇宙速度、第二宇宙速度：当卫星的发射速度大于或等：当卫星的发射速度大于或等于于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的吸引，不再时，卫星就会脱离地球的吸引，不再绕地球运行。又叫绕地球运行。又叫脱离速度脱离速度。3、第三宇宙速度、第三宇宙速度：当卫星的发射速度大于或等于：当卫星的发射速度大于或等于16.7km/s，物体就摆脱了太阳引力的束缚，飞到太，物体就摆脱了太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。又叫阳系以外的宇宙空间去。又叫逃逸速度逃逸速度。