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1、三个主要阶段n古代数学古代数学：1600年以前，古希腊的几何学，中国的算术与代数n近代数学近代数学：1600-1900，具体对象和问题n现代数学现代数学：研究抽象的对象和一般性问题；二战结束后，人员队伍的急剧扩大，计算机的出现导致数学应用、计算科学、统计学迅猛发展n中小学学古代数学，大学阶段学近代数学，研究生阶段学现代数学古希腊的数学n古典时期：从Thales(-800)到 Aristotle(-300)，以雅典为中心n城邦社会n重抽象理论思考，轻实践和应用n数学：平面几何、立体几何n亚历山大时期：马其顿兴起到公元529年，以埃及亚历山大城为中心n继承古典时期的传统，同时注重应用n数学：三角学
2、为什么古希腊文化偏爱理论n风气：社会精英热衷于辩论、演讲，对生产、实践漠不关心、甚至蔑视nPythagoras：教主+数学家，从音律到整数之比的世界观，百牛大宴nSocrates:主要关注伦理，采用辩证法nPlato:西方哲学大宗师，理念论，喜好几何学，Plato学院存在了900年古希腊数学兴衰的原因n兴起的原因：追求精神上的满足，对于抽象思考的狂热n衰败的原因：过分追求理论的严谨性n对无限、数等概念过分保守n欧氏几何过于完美，代数没有生存空间n外来力量的摧残外来力量对古希腊文化的摧残n-212：罗马士兵杀害阿基米德n-47：Caesar纵火烧毁亚历山大港的埃及舰队，亚历山大图书馆也被烧毁，其
3、中有两个半世纪的藏书和50万份手稿n380：罗马帝国皈依基督教，Serapis神庙被焚毁，其中大约有30万件手稿，异教徒受到残害，其中包括Hypatian529:Justinian关闭所有希腊学校n640：Omar征服埃及，烧毁余下书籍中国古代数学n九章算术：两汉交替时期成书，三国魏人刘徽作注n十进位值制计数系统，分数运算，负数及其运算，任意数的小数展开，开方n任意线性方程组的消元法n面积、体积公式、勾股定理及其应用n从两汉到元初，中国数学不断发展，最高峰出现在宋代n从明代开始，中国数学突然走向衰弱中国古代数学的特点n重应用之术，轻理论构建：n在给出应用之术时，通常辅以若干算例加以说明，无理论
4、推导；綴书失传与此有关n只有刘徽等少数人给出过证明，但也没有像欧氏几何那样的理论系统n未能创立有效的符号系统n从来认真认识数学、科学技术的重要性n科举取士对数学、科学技术都是有害的1600年前后的伟大变革n文艺复兴和古代典籍重新燃起了西欧知识阶层对于理论探索理论探索的热情n热衷于创造发明，三、四次方程求解n坚信世界是按照数学公式运转的世界是按照数学公式运转的n方法上的创新：n系统地使用符号和代数演算n重视分析法n放弃形式上的绝对严谨，专注于发现真理十七、十八世纪的数学n解析几何：笛卡尔、费尔马n初等数论：费尔马的问题、欧拉等人的解答n微积分及其应用n概率论：分赌注问题，Bernoulli大数定
5、律，de Moivre中心极限定理n线性方程组的求解、行列式n常微分方程的求解方法十九世纪的数学n主线：恢复数学的严密性n引入了新的研究对象和研究问题n一大批天才的出现n造成一系列新的分支的诞生n新数学：抽象代数，微分几何，复变函数论，集合论，代数拓扑，代数数论和解析数论，偏微分方程，动力系统，代数曲线1900年前后的伟大转折n数学基础问题：Russell悖论，公理化n数学抽象化：一个复杂而又漫长的过程，二战之后才算结束n计算机的出现：关注的焦点和解决问题的方法都发生了深刻的变化n二战结束后科学研究队伍急剧增长数学抽象化nRiemann(1854)就职演讲:Riemann几何n群环域模群环域模等成为代数的基本研究对象nCantor：点集拓扑概念(1872),集合论 nFrechet(1906)提出抽象的函数空间n从Fredholm,Hilbert的积分方程论到Hilbert空间(190?)，Banach空间(1920s)n1902年，Lebesgue改造Riemann积分n1935年，Bourbaki学派成立二战后数学爆炸式的发展n纯数学：n以集合论为基础的抽象框架n十九世纪大师们的思想得到了深入的探讨、系统的发展n1900年以前的所有数学分支都被发展成为极为完善、非常高深的数学理论n进入八十年代有衰竭之势n应用、计算科学、统计学飞速发展，与纯数学分庭抗礼