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1、第第3章章 正弦交流电路正弦交流电路3.2 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法3.1 3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念3.3 3.3 正弦交流电路中的电阻、电感、电容元件正弦交流电路中的电阻、电感、电容元件正弦交流电路中的电阻、电感、电容元件正弦交流电路中的电阻、电感、电容元件3.10 3.10 三相交流电路三相交流电路三相交流电路三相交流电路3.7 3.7 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率3.6 3.6 一般正弦交流电路的计算一般正弦交流电路的计算一般
2、正弦交流电路的计算一般正弦交流电路的计算3.5 3.5 阻抗与导纳阻抗与导纳阻抗与导纳阻抗与导纳3.8 3.8 谐振电路谐振电路谐振电路谐振电路 1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法3.掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；功率、无功功率和视在功率的概念；4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征；谐
3、振的条件及特征；5.掌握对称三相交流电路的计算掌握对称三相交流电路的计算本章要求本章要求本章要求本章要求 3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念正弦量：正弦量：正弦量：正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。随时间按正弦规律做周期变化的量。随时间按正弦规律做周期变化的量。随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+_ _ _ _ _ _i iu u+_正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换便于传输；易于变换便于传输；易于变换便于传输；易于变换 便于运算；便于运算；便于运算；便于运算；有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行；有利
4、于电器设备的运行；有利于电器设备的运行；.正正正正半周半周半周半周负半周负半周负半周负半周Ru+_ _设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：角频率：角频率：角频率：角频率：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢幅值：幅值：幅值：幅值：决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：初相角：初相角：初相角：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置 I Im m 2 TiO3.1.1 频率与周期频率与周
5、期周期周期周期周期T T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间 （s s）角频率：角频率：角频率：角频率：（rad/srad/s）频率频率频率频率f f：（HzHz）T T*无线通信频率：无线通信频率：无线通信频率：无线通信频率：30 kHz 330 kHz 30 0 0 0GMHzGMHz*电网频率：电网频率：电网频率：电网频率：我国我国我国我国 50 Hz50 Hz ，美国美国美国美国 、日本、日本、日本、日本 60 Hz60 Hz*高频炉频率：高频炉频率：高频炉频率：高频炉频率：200 300 200 300 kHZkHZ*中频炉频率：中频炉频率：中频
6、炉频率：中频炉频率：500 8000 Hz500 8000 Hzi iO 3.1.2 幅值与有效值幅值与有效值有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写,下标加下标加下标加下标加 mm。同理：同理：有效值必须大写有效值必须大写有效值必须大写有效值必须大写 注意：注意：注意：注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注
7、的电压、电流均为有效值 给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点。:3.1.3初相位与相位差初相位与相位差 相位：相位：相位：相位：初相位：初相位：初相位：初相位：表示正弦量在表示正弦量在表示正弦量在表示正弦量在 t t=0=0时的相角。时的相角。时的相角。时的相角。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。iO如：如：若若电压超前电压超前电压超前电压超前电流电流电流电流 两两两两同频率同频率同频率同频率的正弦量之间的相位之差。的正弦量之间的相位之差。的正弦量之间的相位
8、之差。的正弦量之间的相位之差。3.1.3 相位差相位差 ：uiui tO电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压电压与电流电压与电流电压与电流电压与电流同相同相同相同相 电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压 电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相uitui Ouitui90OuituiOtuiuiO 同函数。不同频率的正弦量比较无意义。同函数。不同频率的正弦量比较无意义。同频率。两同频率的正弦量之间的相位差为常数，同频率。两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。注意注意注意注意:tO 同符号。同符号。两正弦量表达式前
9、的符号要相同。两正弦量表达式前的符号要相同。3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法瞬时值表达式瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图 .正弦量的表示方法正弦量的表示方法正弦量的表示方法正弦量的表示方法重点重点重点重点必须必须必须必须小写小写小写小写相量相量uO2.2.2.2.正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示设正弦量设正弦量:若若:有向线段长度有向线段长度 =有向线段以速度有向线段以速度 按
10、逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角=初相位初相位u0 xyOO+j+1Abar03.3.正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:(1)(1)代数式代数式代数式代数式 A=a+jb复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量式中式中:(2)(2)三角式三角式三角式三角式由欧拉公式由欧
11、拉公式:(3)(3)指数式指数式指数式指数式 可得可得:设正弦量设正弦量:相量相量:表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量电压的有效值相量电压的有效值相量电压的有效值相量(4)(4)极坐标极坐标极坐标极坐标式式式式相量表示相量表示相量表示相量表示:相量的模相量的模相量的模相量的模=正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角电压的幅值相量电压的幅值相量电压的幅值相量电压的幅值相量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，
12、而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意注意注意注意:？=只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模相量的模相量的模相量的模=正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角或：或：相量的书写方式相量的书写方式相量的书写方式相量的书写方式 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则
13、用符号：相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式 相量图相量图:把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴可不画坐标轴可不画坐标轴可不画坐标轴如：已知如：已知则则或或相量式相量式:“j j j j”的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义设相量设相量设相量设相量+1+jo旋转因子：旋转因子：相量相量 乘以乘以 ，将逆时针旋转将逆时针旋转 ，得到，得到相量相量 乘以乘以 ，将顺时针旋转将顺时针旋转 ，得到，得到？正误判断正误判断1.1.已
14、知：已知：已知：已知：？有效值有效值有效值有效值？3.3.已知：已知：已知：已知：复数复数复数复数瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值j45？最大值最大值最大值最大值？负号负号负号负号2.已知：已知：4.4.已知：已知：已知：已知：落后于落后于超前超前落后落后？解解解解:(1)1)相量式相量式相量式相量式(2)(2)相量图相量图相量图相量图例例例例1:1:将将将将 u u1 1、u u2 2 用用用用相量表示相量表示相量表示相量表示+1+j例例2:已知已知有效值有效值 I=16.8 A求：求：1.1.电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系设设大小关系：大小关系：大小关系：大小关系
15、：相位关系相位关系相位关系相位关系 ：u u、i i 相位相同相位相同相位相同相位相同根据欧姆定律根据欧姆定律:频率相同频率相同频率相同频率相同相位差相位差 ：相量图相量图3.3.13.3.1 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路Ru+_相量式：相量式：3.3 正弦交流电路中的电阻、电感、电容正弦交流电路中的电阻、电感、电容2.2.功率关系功率关系功率关系功率关系(1)瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写小写小写结论结论:（耗能元件）（耗能元件）,且随时间变化。且随时间变化。pituOtpOiu瞬时功率在一个周期内的
16、平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值 大写大写大写大写(2)(2)平均功率平均功率平均功率平均功率(有功功率有功功率有功功率有功功率)P P单位单位:瓦（瓦（W）PRu+_pptO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。基本基本关系式：关系式：频率相同频率相同频率相同频率相同 U=I L 电压超前电流电压超前电流电压超前电流电压超前电流9090 相位差相位差1.1.电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流
17、的关系电压与电流的关系3.3.2 电感元件的交流电路电感元件的交流电路设：设：+-eL+-LutuiiO或或或或则则:感抗感抗感抗感抗()()()()电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用直流：直流：直流：直流：f=0,XL=0，电感电感L视为视为短路短路定义：定义：定义：定义：有效值有效值有效值有效值:交流：交流：交流：交流：fXL感抗感抗感抗感抗X XL L是频率的函数是频率的函数是频率的函数是频率的函数可得相量式：可得相量式：可得相量式：可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律相量图相量图超前超前根据：根
18、据：则：则：O2.2.功率关系功率关系功率关系功率关系(1)(1)瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率(2)(2)平均功率平均功率平均功率平均功率 L L是非耗是非耗是非耗是非耗能元件能元件能元件能元件储能储能储能储能p 0分析：分析：瞬时功率瞬时功率 ：ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0充电充电充电充电p 0充电充电充电充电p 0,电感性XXC时，二端电路是电感性的，简称感性；当XL0，二端电路从外电路吸取电能，二端电路从外电路吸取电能，p0，Q0；二端电路呈容性时，二端电路呈容性时，0，Q0 若二端电路中有若二端电路中有n个电感与电容个电感与电容,则则 无功功率守恒无功功率守恒 视
19、在功率视在功率为电压有效值与电流有效值的乘积为电压有效值与电流有效值的乘积 S=UI S2=P2+Q2 P、Q、S构成功率三角形构成功率三角形设二端电路是由设二端电路是由R和和jX串联而成串联而成,则电抗则电抗X的无功功率为的无功功率为例例:在下图所示电路中，Z1=(20+j15)，Z2=(10-j5)，U=220V，求各阻抗及二端电路的P、Q、S和功率因数。解：先求出总电流I，设 在同时含有在同时含有L 和和C 的交流电路中，如果总电压和总电的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻
20、性。再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：串联谐振：串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。另一方面又要预防它所产生的危害。谐振的概念：谐振的概念：谐振的概念：谐振的概念：3.8谐振电路谐振电路同相同相 由定义，谐振时：由定义，谐振时：或：或：即即谐振条
21、件：谐振条件：谐振时的角频率谐振时的角频率谐振时的角频率谐振时的角频率串联谐振电路串联谐振电路1.1.谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件一、一、串联谐振串联谐振RLC+_+_+_+_2.2.2.2.谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率 根据谐振条件：根据谐振条件：或或电路发生谐振的方法：电路发生谐振的方法：(1)电源频率电源频率 f 一定一定，调调参数参数L、C 使使 fo=f；2.2.谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率 (2)电路参数电路参数LC 一定一定，调调电源频率电源频率 f，使使 f=fo 或：或：3.3.串联谐振特怔串联谐振特怔串联谐振特怔串联谐振特怔(1)(1)阻抗最小阻抗最小阻抗最小阻
22、抗最小可得可得谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率为：为：当电源电压一定时：当电源电压一定时：(2)(2)电流最大电流最大电流最大电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和和 相互补偿。相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。即电源与电路之间不发生能量互换。(3(3)同相同相同相同相(4)(4)电压关系电压关系电压关系电压关系电阻电压：电阻电压：UR=Io R=U大小相等、相位大小相等、相位大小相等、相位大小相等、相位相差相差相差相差180180 电容、电感电压：电容、电感电压：UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压U当当 时：时：有：有：由于由于可能会击穿
23、线圈或电容的可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。的作用。令：令：表征串联谐振电路的谐振质量表征串联谐振电路的谐振质量品质因数，品质因数，品质因数，品质因数，所以串联谐振又称为所以串联谐振又称为电压谐振。电压谐振。注意注意谐振时谐振时谐振时谐振时:与与相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的身不为零，而是电源电压的Q倍。倍。相量图：相量图：相量图：相量图：如如Q=100,U=220V,则在谐振时则在谐振时
24、所以电力系统应避免发生串联谐振。所以电力系统应避免发生串联谐振。所以电力系统应避免发生串联谐振。所以电力系统应避免发生串联谐振。二、二、并联谐振并联谐振1.1.谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件+-实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有则：则：1.1.谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件2.2.谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率或或可得出：可得出：由：由：3.3.并联谐振的特征并联谐振的特征并联谐振的特征并联谐振的特征(1)(1)阻抗最大，呈电阻性阻抗最大，呈电阻性阻抗最大，呈电阻性阻抗最大，呈电阻性(当满足当满足 0L R时时)(2)(2)恒压源供电恒压源供电恒压源
25、供电恒压源供电时，总时，总时，总时，总电流最小；电流最小；电流最小；电流最小；恒流源供电恒流源供电恒流源供电恒流源供电时，电路的端电压最大。时，电路的端电压最大。时，电路的端电压最大。时，电路的端电压最大。(3 3)支路电流与总电流支路电流与总电流支路电流与总电流支路电流与总电流 的关系的关系的关系的关系当当 0L R时时，1支路电流是总电流的支路电流是总电流的支路电流是总电流的支路电流是总电流的 Q Q倍倍倍倍 电流电流电流电流谐振谐振谐振谐振相量图相量图例例例例1 1：已知：已知：解：解：试求：试求：+-例例例例2 2：电路如图：已知电路如图：已知 R=10 、IC=1A、1=45（间的相
26、位角）、间的相位角）、=50Hz、电路处于谐振状态。电路处于谐振状态。试计算试计算 I、I1、U、L、C之值，并画相量图。之值，并画相量图。解：解：(1)利用利用相量图求解相量图求解相量图如图相量图如图:由相量图可知由相量图可知电路谐振，则：电路谐振，则：+-又：又：(2)(2)用相量法求解用相量法求解用相量法求解用相量法求解例例例例3 3：设：设：则：则：例例例例3 3：解：解：图示电路中图示电路中U=220V,(1)当电源频率当电源频率 时时,UR=0试求电路的参数试求电路的参数L1和和L2(2)当电源频率当电源频率 时时,UR=U故故:(1)即即:I=0并联电路产生谐振并联电路产生谐振,即即:+-试求电路的参数试求电路的参数L1和和L2(2)当电源频率当电源频率 时时,UR=U(2)所以电路产生串联谐振所以电路产生串联谐振,并联电路的等效阻抗为并联电路的等效阻抗为:串联谐振时串联谐振时,阻抗阻抗Z虚部为零虚部为零,可得可得:总阻抗总阻抗+-