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1、Law of Universal Gravitation 第一节第一节第一节第一节 行星的运动行星的运动行星的运动行星的运动第六章万有引力定律第六章万有引力定律 阅读阅读&思考思考1.古代人们对天体运动存在那些观点及它们的发古代人们对天体运动存在那些观点及它们的发展过程是怎样的？展过程是怎样的？2.“地心说地心说”与与“日心说日心说”的中心论点是什么？的中心论点是什么？3.哪种学说占统治的时间较长？哪种学说占统治的时间较长？4.两种学说的观点有哪些不对之处？两种学说的观点有哪些不对之处？请阅读书本第一段，结合自己的知识，找出请阅读书本第一段，结合自己的知识，找出 托托 勒勒 密密地球是世界的中
2、心地球是世界的中心,并且静止不动并且静止不动,一切行星围绕地球做圆周运动一切行星围绕地球做圆周运动一、古人对天体运动认识的两种观点：1 1、地心说、地心说地心说是长期盛行于地心说是长期盛行于古代欧洲的宇宙学说。古代欧洲的宇宙学说。它最初由古希腊学者它最初由古希腊学者欧多克斯欧多克斯在公元前三在公元前三世纪提出，后来经世纪提出，后来经托托勒密勒密（90-168）进）进一步发展而逐渐建立一步发展而逐渐建立和完善起来。和完善起来。描述天体的运动描述天体的运动遇到了困难遇到了困难地心说直到16世纪才被哥白尼推翻.太阳是世界的中心太阳是世界的中心,并且静止不动并且静止不动,一切行星都围绕太阳做圆周运动。
3、一切行星都围绕太阳做圆周运动。2 2、日心说、日心说随着天文观测不断进步，随着天文观测不断进步，“地心说地心说”暴露出许多问暴露出许多问题。逐渐被波兰天文学家题。逐渐被波兰天文学家哥白尼哥白尼(1473-1543)提出提出的的“日心说日心说”所取代。所取代。波兰天文学家哥白尼经波兰天文学家哥白尼经过过近四十年近四十年的观测和计算，的观测和计算，于于1543年出版了年出版了“天体运天体运行论行论”正式提出正式提出“日心说日心说”。“日心说日心说”最终战胜了最终战胜了“地心说地心说”并被古人们所接受并被古人们所接受第谷的天文学观测第谷的天文学观测哥白尼的宇宙体系动摇了基督教宇宙体系的根哥白尼的宇宙
4、体系动摇了基督教宇宙体系的根基，但它并没有在天文测算的精确度上有多大基，但它并没有在天文测算的精确度上有多大的提高。近代早期最重要的观测工作是由丹麦的提高。近代早期最重要的观测工作是由丹麦的的第谷（第谷（1546-1601）进行的。）进行的。仙后座的新星爆发仙后座的新星爆发二、行星运动规律二、行星运动规律 德国天文学家开普勒（德国天文学家开普勒（1571-16301571-1630）在最初研究他的）在最初研究他的导师家第谷（导师家第谷（1546-16011546-1601）所记录的数据时，也是以行星）所记录的数据时，也是以行星绕太阳做匀速圆周运动的模型来思考问题的，但是所得结绕太阳做匀速圆周运
5、动的模型来思考问题的，但是所得结果却与第谷的观测数据果却与第谷的观测数据至少有至少有8 8分的角度误差分的角度误差。当时公认。当时公认的第谷的观测误差不超过的第谷的观测误差不超过2 2分，开普勒想，这不容忽视的分，开普勒想，这不容忽视的8 8分也许是分也许是因为人们认为行星绕太阳做匀速圆周运动所造成因为人们认为行星绕太阳做匀速圆周运动所造成的的。至此，人们长期以来视为真理的观念。至此，人们长期以来视为真理的观念天体做匀速天体做匀速圆周运动，第一次受到了怀疑。后来开普勒又仔细研究了圆周运动，第一次受到了怀疑。后来开普勒又仔细研究了第谷的观测资料，经过第谷的观测资料，经过四年多四年多的刻苦计算先后
6、否定了的刻苦计算先后否定了1919种种设想，最后终于发现了天体运行的规律开普勒三大定律。设想，最后终于发现了天体运行的规律开普勒三大定律。开普勒三定律开普勒三定律 16091609年，我将第一定律和第二定律发表于新出版的年，我将第一定律和第二定律发表于新出版的新天文学新天文学上上 开普勒开普勒开普勒第一定律开普勒第一定律开普勒第一定律：（椭圆轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道开普勒第一定律：（椭圆轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。将一条绳的两端固定在两个定点将一条绳的两端固定在两个定点（图钉）上，以铅笔拉紧绳子所（图钉）上
7、，以铅笔拉紧绳子所画出的图形即为椭圆。这两个定画出的图形即为椭圆。这两个定点称为此椭圆的两个焦点。从椭点称为此椭圆的两个焦点。从椭圆上任一点至两焦点的距离之和圆上任一点至两焦点的距离之和为一定值，既为一定值，既 常数。常数。O O点为对称中心点点为对称中心点,称为半长轴；称为半长轴；称为半称为半短轴；短轴；保证椭圆的周长不变保证椭圆的周长不变,当椭圆的形状变圆时当椭圆的形状变圆时,两两焦点间的距离会如何变化焦点间的距离会如何变化?半长轴半长轴a的长度呢的长度呢?M MN N开普勒第二定律：（面积定律）开普勒第二定律：（面积定律）对于任意一个行星来说，它与太对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在
8、相等的时间里扫过的阳的连线在相等的时间里扫过的面积相等。面积相等。SAB=SCD=SEK开普勒第二定律开普勒第二定律若若tABAB=tCD CD=tEK EK，则，则sABAB=sCD CD=sEK EK hvt太阳太阳ABF1F2rv行星在相同时间行星在相同时间t内内经过的的区域如区域如图中三角形的面积图中三角形的面积其中其中为r、v正向正向夹角角vBvA行星在近日点行星在近日点A处速度必最大，在远日点处速度必最大，在远日点B处速度必最小处速度必最小行行星星太太陽陽近近日日點點遠遠日日點點bacxy橢圓方程式橢圓方程式：a 為半長軸；為半長軸；b 為半短軸。為半短軸。橢圓面積：橢圓面積：焦點
9、位置：焦點位置：(c，0)及及(-c，0)学科网学科网推論一：行星與太陽之間距離推論一：行星與太陽之間距離 r 的的平方與其公轉角速度平方與其公轉角速度的乘積為一的乘積為一定值。定值。即即證明證明：面面積掃描速率積掃描速率=定值定值sr推論二：行星與太陽之間距離推論二：行星與太陽之間距離 r 與其公轉速度與其公轉速度 v 滿足滿足證證明明：面積掃描速率：面積掃描速率=定值定值学科网例題例題1：設一行星繞太陽在橢圓形軌道運設一行星繞太陽在橢圓形軌道運行，其橢圓的長軸與短軸各為行，其橢圓的長軸與短軸各為 10R 與與 8R，而太陽，而太陽 S 至橢圓形軌道對稱中心至橢圓形軌道對稱中心 O 點點之距
10、離為之距離為 3R，且行星在遠日點，且行星在遠日點 B 之速率之速率為為 v，則行星在，則行星在 C 點之速率為何？點之速率為何？答案答案：2v思考：离太阳越远的行星其周期也越大吗？思考：离太阳越远的行星其周期也越大吗？a3/T2=k注意注意:k:k的大小与行星无关，的大小与行星无关，只与中心天体有关！只与中心天体有关！开普勒第三定律开普勒第三定律开普勒第三定律：开普勒第三定律：（周期定律）（周期定律）所有行星的轨道的半所有行星的轨道的半长轴的立方和公转周长轴的立方和公转周期的平方成正比。期的平方成正比。注意注意:1.K1.K是一个常量，它与行星无关，与中心天体有关。是一个常量，它与行星无关，
11、与中心天体有关。2.2.轨道半长轴越大轨道半长轴越大,公转周期越大公转周期越大.开普勒第一定律开普勒第一定律轨道定律轨道定律所有行星都分别在大小不同的所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上阳是在这些椭圆的一个焦点上;开普勒第二定律开普勒第二定律面积定律面积定律对某个行星来说，太阳和行星的连对某个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间扫过相等的面积线在相等的时间扫过相等的面积;开普勒第三定律开普勒第三定律周期定律周期定律所有行星的轨道的半长轴的三次方所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等跟公转周期的二次方的比
12、值都相等.行星绕太阳行星绕太阳公转周期公转周期T焦点焦点太阳太阳焦点焦点aa1绕太阳公转绕太阳公转周期周期T1即有即有:a13：T12=a3：T2注意注意:k k的大小与行星无关，的大小与行星无关，只与中心天体有关。只与中心天体有关。开普勒三定律开普勒三定律1.1.1.1.行星绕太阳运动的轨行星绕太阳运动的轨行星绕太阳运动的轨行星绕太阳运动的轨道十分道十分道十分道十分接近圆接近圆接近圆接近圆，太阳处，太阳处，太阳处，太阳处在在在在圆心圆心圆心圆心1.1.1.1.所有的行星围绕太阳运动所有的行星围绕太阳运动所有的行星围绕太阳运动所有的行星围绕太阳运动的轨道都是的轨道都是的轨道都是的轨道都是椭圆椭
13、圆椭圆椭圆，太阳处在，太阳处在，太阳处在，太阳处在所有椭圆的一个所有椭圆的一个所有椭圆的一个所有椭圆的一个焦点焦点焦点焦点上上上上2.2.对于每一个行星而言，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的时间内扫过相等的面积相等的面积3.3.3.3.所有行星的轨道的半长所有行星的轨道的半长所有行星的轨道的半长所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的轴的三次方跟公转周期的轴的三次方跟公转周期的轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等二次方的比值都相等二次方的比值都相等二次方的比值都相等2.2.2.2.对于某一行星来说，对于某一行星来说，对于某一行星来说，对于某一
14、行星来说，它绕太阳做圆周运动的它绕太阳做圆周运动的它绕太阳做圆周运动的它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不角速度（或线速度）不角速度（或线速度）不角速度（或线速度）不变，即行星做变，即行星做变，即行星做变，即行星做匀速圆周匀速圆周匀速圆周匀速圆周运动运动运动运动3.3.3.3.所有行星的轨道半径所有行星的轨道半径所有行星的轨道半径所有行星的轨道半径的三次方跟公转周期的的三次方跟公转周期的的三次方跟公转周期的的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等二次方的比值都相等二次方的比值都相等二次方的比值都相等 即即即即r r r r/T/T/T/T=k=k=k=k在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道
15、在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理，则开普勒定律描述为：处理，则开普勒定律描述为：例例1、某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为、某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为，则过近日点时的速率为 （）C例例2、有一个名叫谷神的小行星（质量为、有一个名叫谷神的小行星（质量为m=1.001021Kg），它的轨道半径是地），它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，求它倍，求它绕太阳一周所需要的时间绕太阳一周所需要的时间?例题：例题：
16、下列下列说法正确的是（法正确的是（）A地地球球是是宇宇宙宙的的中中心心，太太阳阳、月月亮亮及及其其它它行行星星都都绕地地球球运运动B太阳是静止不太阳是静止不动的，地球和其它行星都的，地球和其它行星都绕太阳运太阳运动C地球是地球是绕太阳运太阳运动的一的一颗行星行星D日心日心说和地心和地心说都是都是错误的的正确答案为正确答案为C日心说是正确的，地心说是错误的，日心说认为太阳不日心说是正确的，地心说是错误的，日心说认为太阳不动，而太阳系本身在宇宙中不停地运动着动，而太阳系本身在宇宙中不停地运动着巩固练习巩固练习例题：木星绕太阳公转的周期为地球绕太阳公转周期的例题：木星绕太阳公转的周期为地球绕太阳公转
17、周期的12倍，则木星绕太阳运动的轨道半长轴约为地球绕太倍，则木星绕太阳运动的轨道半长轴约为地球绕太阳运动的轨道半长轴的阳运动的轨道半长轴的 倍倍（取一位有效数（取一位有效数字）字）例题：两行星的质量分别为例题：两行星的质量分别为m1、m2，绕太阳运动的轨道，绕太阳运动的轨道半长轴分别是半长轴分别是R1和和R2，则它们的公转周期之比，则它们的公转周期之比T1：T2=。例题：宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若例题：宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是行的周期是 （）A3年年 B9年
18、年C27年年 D81年年例题：在太阳系中，有九大行星绕着太阳运行，按照距例题：在太阳系中，有九大行星绕着太阳运行，按照距太阳的距离排列，由近及远依次是：水星、金星、地球、太阳的距离排列，由近及远依次是：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星，如果把火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星，如果把这些行星的运动近似认为是匀速圆周运动，那么它们绕这些行星的运动近似认为是匀速圆周运动，那么它们绕太阳运行一周所用时间最长的是太阳运行一周所用时间最长的是 ，运行角速度，运行角速度最大的是最大的是 。解：设人造地球卫星运行半径为解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为，周期为T，根据开普
19、勒第三定律有：，根据开普勒第三定律有：同理设月球轨道半径为同理设月球轨道半径为，周期为，周期为，也有：，也有：由以上两式可得：由以上两式可得：在赤道平面内离地面高度：在赤道平面内离地面高度：点评：点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。km例题：月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的例题：月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为倍，运行周期约为27天。应用开普勒定律计算：在赤天。应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样起转动，就像停留在无空中不动一样(R=6.4106m)