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1、人教版必修一数学：人教版必修一数学：3.2.2(3)-函数模型的函数模型的应用用实例例(三三)实际实际问题问题读懂问题读懂问题将问题将问题抽象化抽象化数学数学模型模型解决解决问题问题基础基础过程过程关键关键目的目的现实生活中有些实际问题给出了现实生活中有些实际问题给出了图表数据信息图表数据信息,对这类问题就要求对这类问题就要求我们能够收集图表数据信息我们能够收集图表数据信息,建立建立适合的函数模型来解决问题适合的函数模型来解决问题.请看请看下面的例子下面的例子:复习回顾复习回顾,提出课题提出课题我要问我要问解决实际问题的一般步骤是什么解决实际问题的一般步骤是什么?我要说我要说例例5 5 某桶装
2、水经营部每天的房租、人员工资某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为等固定成本为200200元，每桶水的进价是元，每桶水的进价是5 5元，元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价与日均销售量的关系如表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样部怎样定价定价才能获得才能获得最大利润最大利润？销售单价销售单价/元元6789101112日均销售量日均销售量/桶桶 480 440400 360320 280 240实例尝试实例尝试,探求新知探求新知1).1).你能看出表中的数据有什么变你能看出表中的数据有什么变化规律吗？化规律吗？我要问我要问销售单价每销
3、售单价每增加增加1元元，日均销售量，日均销售量就就减少减少40桶桶我来说我来说2).2).假设每桶水在进价的基础上增假设每桶水在进价的基础上增加加x x元元,则日均销售量为多少？则日均销售量为多少？我再问我再问480-40(x-1)=520-40 x(480-40(x-1)=520-40 x(桶桶).).我来说我来说3).3).假设日均销售利润为假设日均销售利润为y y元，你能元，你能写出写出y y与与x x之间的函数关系式吗？之间的函数关系式吗？我又问我又问我来说我来说能能,y,y与与x x的关系是的关系是:我又问我又问你知道怎样去解决本题所提的问你知道怎样去解决本题所提的问题了吗？题了吗？
4、请阅读下面的解答过程请阅读下面的解答过程.解：设在进价基础上增加解：设在进价基础上增加x元后，日均销售利润元后，日均销售利润为为y元。元。而此时而此时,日均销售量为日均销售量为480-40(x-1)=520-40 x(桶桶)又因为又因为x0,且且520-40 x0,所以所以0 x13结合函数的图象，容易知结合函数的图象，容易知道当道当x=6.5时，时，y有最大值有最大值所以，当单价定为所以，当单价定为6.5+5=11.5(元元)时时,就可以获得最大利润就可以获得最大利润.6.5130 xy例例6、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：(1
5、)根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖倍为偏胖，低于低于0.8倍为偏瘦倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为，那么这个地区一名身高为175cm，体，体重为重为78kg的在校男生的体重是否的在校男生的体重是否正常正常？身高身高cm6070809010011012013014015
6、0160170体重体重kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05我来说我来说要解决这个实际问题要解决这个实际问题,我们先得来完成我们先得来完成以下几项工作以下几项工作:1).借助计算机借助计算机,根据统根据统计数据计数据,画法它们相应画法它们相应的散点图的散点图.2).观察所作散点图观察所作散点图,你你认为它与以前所学过认为它与以前所学过的何种函数的图象较的何种函数的图象较为接近为接近?答答:它与函数它与函数 的图象较为接近的图象较为接近.3).3).怎样确定拟合函数中参数怎样确定拟合函数中参数a a，b b的值？的值
7、？答答:任取其中的两组数据代入函数任取其中的两组数据代入函数 中中,就可求出参数就可求出参数a,b的值的值.解解:(1)以身高为横坐标以身高为横坐标,体重为纵坐标体重为纵坐标,画出散点图画出散点图.根据根据点的分布特征可考虑用点的分布特征可考虑用 这一函数模型来近这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重与身高的函数模型似刻画这个地区未成年男性体重与身高的函数模型.这样我们就得到一个函数模型这样我们就得到一个函数模型:将已知数据代入上述函数解析式将已知数据代入上述函数解析式,或作出上述函数或作出上述函数的图象的图象,可发现这个函数模型与已知数据的拟合程可发现这个函数模型与已知数据的拟合程度较
8、好度较好,这说明它能较好地反映这个地区未成年男这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系性体重与身高的关系.请写出问请写出问(1)的解答过程的解答过程我要问我要问请同学们再看看第请同学们再看看第2问问,想一想第想一想第(2)问问应该怎样处理应该怎样处理?将将x=175代入所得函数解析式中代入所得函数解析式中,求出求出y的值的值,再算出再算出78与所得与所得y值的商值的商,根据条根据条件作出判断件作出判断.我来说我来说请同学们自已完成第请同学们自已完成第(2)问的解答问的解答所以所以,这个男生偏胖这个男生偏胖.解解:你能总结一下用拟合函数解决应你能总结一下用拟合函数解决应用性问题的基
9、本过程吗？用性问题的基本过程吗？收集数据收集数据画散点图画散点图选择函数模型选择函数模型求函数模型求函数模型检检验验用函数模型解用函数模型解释实际问题释实际问题YesNo我要问我要问 运货小卡车以每小时x千米的速度匀速行驶120千米路程，按交通法规车速限制为 （单位：千米/小时），假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油 升，司机的工资是每小时24元（1）求这次行车总费用y关于x的表达式（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值（精确到小数点后两位，参考数据：（1）设行车所用时间为（2）由(1)知利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方法:1.根据题意选用恰当的函数模型描述所涉及 的数量关系;2.利用待定系数法,确定具体的函数模型;3.对选定的函数模型进行适当的评价和比较,选择最恰当的模型;4.根据实际问题对模型进行适当的修正.作业作业:习题习题3.2(A)5,6 习题习题3.2(B)1,2谢谢观赏谢谢观赏