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1、第五章第五章 轮系轮系(Gear Train)51 轮系及分类轮系及分类一、轮系的概念一、轮系的概念 由一系列的齿轮（即多对齿轮）所组成的齿轮传动系统，称为轮系轮系。一对齿轮传动是最简单的轮系。一个轮系中可以包括圆柱齿轮、圆锥齿轮和蜗轮蜗杆等各种类型的齿轮。图5-1二、轮系的分类二、轮系的分类 根据轮系运动时，其各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否都是固定，可将轮系分为：1、定轴轮系、定轴轮系(Gear train with fixed axes)：当轮系运动时，各轮轴线相对于机架的位置都是固定的，称定轴轮系定轴轮系（或普通轮系ordinary gear train）。如图5-1所示的轮系；如下
2、图所示的轮系。图5-12、周转轮系、周转轮系(Epicyclic gear train)：当轮系运动时，有一个或几个齿轮的轴线相对于机架的位置并不固定，而是绕其它齿轮的固定轴线回转。如图5-2所示的轮系；如图5-4所示的轮系：图5-2图5-43、复合轮系、复合轮系(Combined gear train)：由定轴轮系和周转轮系组成或由几个周转轮系组成的轮系。如图a的轮系：定轴轮系和周转轮系；如图b的轮系：2个周转轮系（每一个行星架对应于一个周转轮系）。图a图b三、轮系的传动比三、轮系的传动比(Transmission ratio)一对齿轮的传动比一对齿轮的传动比：是指两轮的角速度或转速之比，即
3、i12=1/2=n1/n2=z2/z1。轮系的传动比轮系的传动比：是指轮系中的输入轴（首构件）a和输出轴（末构件）b的角速度或转速之比，即 iab=a/b=na/nb。计算轮系传动比时，包括：1）计算轮系传动比iab的大小；2）确定输入轴（首构件）a和输出轴（末构件）b的转向关系。下面来介绍各种轮系的传动比的计算，这是本章的重点。52 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比一、传动比大小的计算一、传动比大小的计算 如图5-1的定轴轮系中，求i17(轮1为首轮、7为末轮)。i17=i12 i23 i34 i45 i56 i67=定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积
4、。图5-1轮系的啮合传动路线啮合传动路线：1-2=2-3=3-4-5=5-6=6-7。i17=由上式可见，分子是各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积，分母是所有主动轮齿数的连乘积。定轴轮系传动比大小的计算公式：1-2=2-3=3-4-5=5-6=6-7 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比=二、首、末轮转向关系的确定二、首、末轮转向关系的确定12(a)2、圆锥齿轮传动、圆锥齿轮传动 箭头是同时指向节点或同时背离节点（图c）。1、圆柱齿轮传动、圆柱齿轮传动外啮合外啮合箭头相反（图a）；内啮合内啮合箭头相同（图b）。一）各种类型的齿轮机构标注箭头规则一）各种类型的齿轮机构标注箭头规则一对啮合的齿轮在其
5、啮合点处的圆周速度方向是相同的。标注两者转向的箭头：要么同时指向节点，要么同时由节点指向外。如碰到蜗轮蜗杆，按左右手法则方法来判断其转向。(b)21(c)21图5-33、蜗杆蜗轮传动、蜗杆蜗轮传动 如图所示。每个轮齿在分度圆柱面上能绕一周以上，使得轮1的外形象一根螺杆，称为蜗杆蜗杆。与蜗杆相啮合的轮2（实际上是斜齿轮），称为蜗轮蜗轮。两轴交错角通常为=90，通常以蜗杆为原动件。旋向判断同斜齿轮，蜗杆和蜗轮旋向相同。转向判断转向判断左右手定则左右手定则：（蜗杆为原动件）1）右旋蜗杆用右手，左旋蜗杆用左手；2）大拇指伸直，其余四指弯曲握住蜗杆，使四指弯曲方向与蜗杆的转向一致，则大拇指所指方向的反方
6、向即为蜗轮在啮合点处的速度方向。21例：已知蜗杆为右旋及转向，试确定蜗轮的旋向及转向。已知蜗杆为左旋及转向，试确定蜗轮的旋向及转向。首末轮的转向关系，可用在图上标注箭头的方法来确定（可先假设表示主动轮转向的箭头方向）。当首末两轮的轴线相互平行时：如两者转向相同，规定其i为“+”；如两者转向相反，规定其i为“-”。当首末两轮的轴线不平行时：不能用“”表示转向关系，要用在图上标箭头来表示。二）首、末轮转向关系的确定二）首、末轮转向关系的确定图5-1 图5-1所示的定轴轮系中，在确定轮1、7的转向关系时，可假设主动轮1的转向 ，则轮7的转向 。i17=（，）如果求i15、i25，则：i15=（1、5
7、的转向相反）-i25=+（2、5的转向相同）i17=上例中的轮4，其齿数多少不影响传动比的大小，只起改变转向的作用，在轮系中的这种齿轮称为惰轮（过桥齿轮）仅影响 i 的符号，而不影响 i 的大小。自学：自学：P74例51。53 周转轮系及其传动比周转轮系及其传动比 外齿轮外齿轮1和内齿轮内齿轮3都是绕固定轴线O1、O3回转的，这种齿轮称为太阳轮（或中心轮）；齿轮齿轮2一方面绕自己的轴线O2回转，另一方面又随着构件H一起绕固定轴线OH回转，就象行星的运动一样，兼有自转和公转，故称齿轮2为行星轮；装有行星轮2的构件构件H称为行星架（或转臂）。1个周转轮系=1个行星架+1个（或几个）行星轮+12个太
8、阳轮一、周转轮系的组成一、周转轮系的组成图5-4 a、b其中：太阳轮和行星架常作为运动输入和输出构件，称为基本构件（绕同一固定轴线回转）。周转轮系周转轮系按其所具有的自由度，还可再分：差动轮系差动轮系：图5-4b 自由度F=2的周转轮系，需要2个原动件，两个太阳轮都不固定；图5-4 b二、周转轮系的分类二、周转轮系的分类行星轮系行星轮系：图5-4c 自由度F=1的周转轮系，只需1个原动件，其中有一个太阳轮被固定。图5-4c三、周转轮系的传动比计算三、周转轮系的传动比计算一）基本思路一）基本思路 如图5-4 a、b所示。周转轮系与定轴轮系的根本区别在于根本区别在于周转轮系中有一个转动着的行星架，
9、因此使行星轮既自转又公转。如果能图5-4 a、b够设法使行星架固定不动，那么周转轮系就可转化成一个假想的定轴轮系，并称其为周转轮系的转化轮系。在周转轮系转化为转化轮系后，就可以对转化轮系应用定轴轮系传动比计算方法。转化时所根据的原理是：相对运动原理，即给整个周转轮系加上一个公共的转速“-nH”后，各构件之间的相对运动并不改变。但行星架的角速度变成了nH-nH=0，即行星架“静止不动”，如图5-4d。图5-4d图5-4 a、b转化前后各构件的转速如下：转化前后各构件的转速如下：构件 原有转速 转化轮系中的转速1 n1 n1H=n1-nH2 n2 n2H=n2-nH3 n3 n3H=n3-nHH
10、nH nHH=nH-nH=0注：n右上方的角标H表示此构件对行星架H的相对转速，即：ni H=ni-nH。二）周转轮系的传动比计算公式二）周转轮系的传动比计算公式在转化轮系中，其传动比：i13H=-=-注意注意：1）i13H表示在转化轮系中轮1为主动、轮3为从动时的传动比。2）齿数比前面的“-”号表示在转化轮系中轮1与轮3的转向相反（即n1 H 和n3 H的方向相反），而不是指真实角速度n1、n3的方向相反。其啮合传动路线啮合传动路线：1-2-3（H）一般式：一般式：=上式中，一般z已知，如nG、nK、nH三个真实转速中若有2个已知（包括大小和方向），则就可求出第3个真实转速（包括大小和方向）
11、，从而可以求出周转轮系的任何2个构件之间的传动比（包括大小和转向关系）。=1、G、K的选择太阳轮、行星轮(一般选2个太阳轮)；应用公式时应注意的事项注意的事项：2、适用范围构件G、K、H的轴线重合，但中间其他构件的轴线可互不平行；3、正负号指转化轮系中轮G、K的转向关系，图上画箭头来确定（同定轴轮系）；4、真实转速nG、nK、nH中的已知量代入公式时要带正负号（可假定某一转向为正，则相反的转向为负），求得的未知量的转向也依据计算结果的正负号来确定。例：在图示的轮系中，已知z1=z2=30，z3=90。试求当构件1、3的转速分别为 n1=10rpm，n3=10rpm（转向如图）时，求 nH及i1
12、H的值。n1n3i13 H=-=-解：差动轮系：123（H）设轮1的转向为正（即n1=10），则轮3的转向为负（即n3=-10）。故=-90/30=-3解得：nH=-5rpm（与轮1的转向相反）i1H=n1/nH=10/-5=-2（轮1与行星架H的转向相反）例：在图5-10所示的周转轮系中，已知z1=100，z2=101，z2=101，z3=99。试求传动比iH1。i13 H=+解：行星轮系：12=2 3（H）=1-=i1H=1-=1/10000 故iH1=1/i1H=10000（构件H、1的转向相同）图5-10如z3=99改为100，则iH1=-100（构件H、1的转向相反）114 复合轮系
13、的传动比复合轮系的传动比 在计算复合轮系传动比时，不能将整个轮系作为定轴轮系来处理，也不能对整个轮系采用转化为转化轮系的方法。图a图b如图a：整个轮系加上“-nH”，周转轮系部分 定轴轮系，但定轴轮系部分 周转轮系；如图b：由于各个周转轮系有不同的nH，无法加上一个公共角速度“-nH1”或“-nH2”来将整个轮系转化为定轴轮系。计算复合轮系传动比的正确方法正确方法是：（计算步骤）1、首先分析轮系，正确区分各个基本轮系（即单一的定轴轮系和周转轮系）；2、分别列出各个基本轮系的传动比计算式；3、写出各基本轮系之间的联接关系式（一般写轮系之间的某些构件的转速或角速度相等）；4、联立方程求解所需的构件
14、转速或传动比。上面所讲的计算过程中，最关键的是第一步，即正确区分各个基本轮系。在划分基本轮系时，关键是找出各个周转轮系关键是找出各个周转轮系，方法是：1）先找行星轮（1个）：其特征是其几何轴线不固定，而是绕其它齿轮的固定轴线回转；2）再找行星架（1个）：支承行星轮的构件（注：其形状不一定是简单的杆件，有时是箱体或齿轮，同一行星架上可能有几个行星轮）；3）最后找太阳轮（12个）：与行星轮啮合且几何轴线是固定的、并与行星架的轴线重合。则：每个行星架+此行星架上的行星轮 +与行星轮啮合的太阳轮=1个周转轮系。在复合轮系中，可能含有几个周转轮系，找出所有的周转轮系，剩下的便是定轴轮系部分。例：在如图所
15、示的轮系中，已知z1=20，z2=40，z2=20，z3=30，z4=80。试求传动比i1H。解：1）区分轮系=-=-行星轮系：2 34（H）定轴轮系：122）分别列出各轮系的传动比计算式i12=n1/n2=z2/z1-3）写出联接关系式n2=n24）联立求解n4=0i1H=n1/nH=-10（轮1、H的转向相反）图5-7例：图5-7所示为一电动卷扬机的减速器运动简图，已知z1=24，z2=52，z2=21，z3=78，z3 =18，z4=30，z5=78。试求其传动比i1H。解：1）区分轮系=-差动轮系：12=2 3（H）定轴轮系：3 4 52）分别列出各轮系的传动比计算式=3）写出联接关系
16、式n3=n3、n5=nH4）联立求解i1H=n1/nH=43.9（1、H的转向相同）-=-H55 轮系的应用轮系的应用 轮系在各种机械中的应用十分广泛，其功用大致可归纳为以下几个方面：1、实现、实现相距较远的两轴之间的传动相距较远的两轴之间的传动图5-8 主动轴和从动轴间的距离较远时，如果仅用一对齿轮来传动，如图5-8中双点划线所示，齿轮的尺寸就会很大，既占空间，又费材料，而且制造、安装等都不方便。若改用轮系来传动，如图中单点划线所示，便无上述缺点。2、实现变速传动、实现变速传动 主动轴转速不变时，利用轮系可使从动轴获得多种多种工作转速工作转速。汽车、机床、起重设备等都需要这种变速传动。图5-
17、9为汽车变速箱汽车变速箱，图中轴为动力输入轴动力输入轴、轴为输输出轴出轴。4、6为滑移齿轮滑移齿轮、A-B为牙嵌式离合器牙嵌式离合器。输出轴可获得四档转速四档转速：1档：1-2=5-6；2档：1-2=3-4；3档：A-B；倒档：1-2=7-8-6。图5-93、获得大的传动比、获得大的传动比图5-10 当两轴之间需要很大传动比时，可以用多级齿轮组成的定轴轮系来实现，但由于轴和齿轮的增多，会导致结构复杂。若采用行星轮系，则只需很少几个齿轮，就可以获得很大的传动比。例如图5-10所示的行星轮系中，4个齿轮，其传动比可达10000。4、实现运动的合成与分解、实现运动的合成与分解 图5-11的差动轮系中，由于一定的齿数关系（z1=z3），把两个基本构件1、3的运动合成为第三个构件H的运动，即nH=(n1+n3)/2。(i13H=(n1-nH)/(n3-nH)=-z3/z1=-1)图5-11 图5-12所示为汽车后桥差速器。将主轴的转动分解成两车轮的独立运动，即n4=(n1+n3)/2。汽车直行时两轮转速满足：n1=n3=n4；转弯时两轮转速满足：n1/n3=r/(r+B)，r为汽车的转弯半径，B为轮距。图5-12 直行转弯小小 结：结：1、了解轮系的概念及分类；2、重点掌握定轴轮系、周转轮系、复合轮系传动比的计算，注意公式中齿数比前面的“”号及首、末轮的转向关系。3、了解轮系的功用。