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1、几何概型几何概型 本课设计理念：本课设计理念：数学是自然的数学是自然的 数学是清楚的数学是清楚的 数学是有用的数学是有用的 本节课是一堂概念课，在这之前，学生本节课是一堂概念课，在这之前，学生已经探究学习了概率中的已经探究学习了概率中的古典概型古典概型问问题，解决了基本事件的总个数为有限个且题，解决了基本事件的总个数为有限个且等可能发生的事件概率问题。根据学生的等可能发生的事件概率问题。根据学生的认知规律，为了把基本事件的总数从认知规律，为了把基本事件的总数从“有有限限”个推广到个推广到“无限无限”个，自然引入了几个，自然引入了几何概型，从而形成了一个完整的体系，更何概型，从而形成了一个完整的
2、体系，更广泛地满足了随机模拟的需要。广泛地满足了随机模拟的需要。一、教材分析一、教材分析（一）知识与技能目标（一）知识与技能目标（1 1 1 1）知识目标）知识目标）知识目标）知识目标 能说出几何概型的两个特征能说出几何概型的两个特征能说出几何概型的两个特征能说出几何概型的两个特征 识别实际生活概率模型是否为几何概型识别实际生活概率模型是否为几何概型识别实际生活概率模型是否为几何概型识别实际生活概率模型是否为几何概型 知道几何概型公式知道几何概型公式知道几何概型公式知道几何概型公式（2 2 2 2）技能目标）技能目标）技能目标）技能目标 充分理解随机模拟的基本思想：用频率近充分理解随机模拟的基
3、本思想：用频率近充分理解随机模拟的基本思想：用频率近充分理解随机模拟的基本思想：用频率近 似概率，频率由试验获得似概率，频率由试验获得似概率，频率由试验获得似概率，频率由试验获得 通过学生实验、观察蕴含在具体问题中的通过学生实验、观察蕴含在具体问题中的通过学生实验、观察蕴含在具体问题中的通过学生实验、观察蕴含在具体问题中的 几何概型特点，会用几何概型公式简单计算几几何概型特点，会用几何概型公式简单计算几几何概型特点，会用几何概型公式简单计算几几何概型特点，会用几何概型公式简单计算几 何概型问题何概型问题何概型问题何概型问题二、教学目标二、教学目标（二）过程与方法（二）过程与方法（1 1 1 1
4、）过程与方法目标）过程与方法目标）过程与方法目标）过程与方法目标 让学生感受生活中的数学，通过对几个实例的试验探让学生感受生活中的数学，通过对几个实例的试验探让学生感受生活中的数学，通过对几个实例的试验探让学生感受生活中的数学，通过对几个实例的试验探究及数据分析，究及数据分析，究及数据分析，究及数据分析，让学生经历让学生经历让学生经历让学生经历概念数学化的过程，并在解决概念数学化的过程，并在解决概念数学化的过程，并在解决概念数学化的过程，并在解决问题中，问题中，问题中，问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机
5、会给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会（2 2 2 2）建模）建模）建模）建模 在运用公式时，不停留在代数字的层面上，重点在寻在运用公式时，不停留在代数字的层面上，重点在寻在运用公式时，不停留在代数字的层面上，重点在寻在运用公式时，不停留在代数字的层面上，重点在寻找实际问题中的数学模型，即确定公式适用条件是否满足，找实际问题中的数学模型，即确定公式适用条件是否满足，找实际问题中的数学模型，即确定公式适用条件是否满足，找实际问题中的数学模型，即确定公式适用条件是否满足，着力点在公式之前着力点在公式之前着力点在公式之前着力点在公式之前（3 3 3 3）活动）活动）活动）活动 以问题为载体，通过
6、设计活动，以问题为载体，通过设计活动，以问题为载体，通过设计活动，以问题为载体，通过设计活动，让学生参与并成为探让学生参与并成为探让学生参与并成为探让学生参与并成为探索问题的主体索问题的主体索问题的主体索问题的主体。让学生在讨论中明知，在争论中解惑，在。让学生在讨论中明知，在争论中解惑，在。让学生在讨论中明知，在争论中解惑，在。让学生在讨论中明知，在争论中解惑，在思考中提升思考中提升思考中提升思考中提升二、教学目标二、教学目标（三）情感态度与价值观（三）情感态度与价值观 通过设置几个具体试验，引导学生积极探索、通过设置几个具体试验，引导学生积极探索、通过设置几个具体试验，引导学生积极探索、通过
7、设置几个具体试验，引导学生积极探索、深入思考，在几何概型建构的过程中提高他们的深入思考，在几何概型建构的过程中提高他们的深入思考，在几何概型建构的过程中提高他们的深入思考，在几何概型建构的过程中提高他们的兴趣和爱好以及求实的科学态度，进一步体会数兴趣和爱好以及求实的科学态度，进一步体会数兴趣和爱好以及求实的科学态度，进一步体会数兴趣和爱好以及求实的科学态度，进一步体会数学对自然和社会所产生的作用。学对自然和社会所产生的作用。学对自然和社会所产生的作用。学对自然和社会所产生的作用。二、教学目标二、教学目标重点：重点：体会几何概型的概念和特征，识别实际生活体会几何概型的概念和特征，识别实际生活体会
8、几何概型的概念和特征，识别实际生活体会几何概型的概念和特征，识别实际生活 概率模型是否为几何概型概率模型是否为几何概型概率模型是否为几何概型概率模型是否为几何概型 理解随机模拟的基本思想理解随机模拟的基本思想理解随机模拟的基本思想理解随机模拟的基本思想 能应用几何概型的概念和公式，解释、解决能应用几何概型的概念和公式，解释、解决能应用几何概型的概念和公式，解释、解决能应用几何概型的概念和公式，解释、解决 一些生活中的概率问题一些生活中的概率问题一些生活中的概率问题一些生活中的概率问题 难点：难点：理解几何概型的特征，把实际问题转化为理解几何概型的特征，把实际问题转化为理解几何概型的特征，把实际
9、问题转化为理解几何概型的特征，把实际问题转化为 用几何概型解决的概率问题用几何概型解决的概率问题用几何概型解决的概率问题用几何概型解决的概率问题 不同测度几何概型问题的识别，不同测度几何概型问题的识别，不同测度几何概型问题的识别，不同测度几何概型问题的识别，准确把握几准确把握几准确把握几准确把握几何概型的区域和测度何概型的区域和测度何概型的区域和测度何概型的区域和测度三、教学重难点三、教学重难点 四、教法四、教法：（一）引入：问题情境式（一）引入：问题情境式 （二）形成：自主探究式（二）形成：自主探究式 （三）拓展：变式讨论式（三）拓展：变式讨论式 （四）归纳：合作交流式（四）归纳：合作交流式
10、 五、学法五、学法：概念学习上，概念学习上，概念学习上，概念学习上，学生自主参与探究学习活动，学生自主参与探究学习活动，学生自主参与探究学习活动，学生自主参与探究学习活动，合理利用合理利用合理利用合理利用类比、类比、类比、类比、随机、统计、化归、数形结合等随机、统计、化归、数形结合等随机、统计、化归、数形结合等随机、统计、化归、数形结合等思想方法，在感性活动的基础上，上升到理性的思想方法，在感性活动的基础上，上升到理性的思想方法，在感性活动的基础上，上升到理性的思想方法，在感性活动的基础上，上升到理性的数学知识的形成。数学知识的形成。数学知识的形成。数学知识的形成。公式学习上，不停留在代数字的
11、层面上，公式学习上，不停留在代数字的层面上，公式学习上，不停留在代数字的层面上，公式学习上，不停留在代数字的层面上，重点在确定公式适用条件是否满足。重点在确定公式适用条件是否满足。重点在确定公式适用条件是否满足。重点在确定公式适用条件是否满足。能力锻炼上，紧扣几何概型的两个特征，能力锻炼上，紧扣几何概型的两个特征，能力锻炼上，紧扣几何概型的两个特征，能力锻炼上，紧扣几何概型的两个特征，逐步学会将逐步学会将逐步学会将逐步学会将实际问题实际问题实际问题实际问题等价转化为等价转化为等价转化为等价转化为数学模型数学模型数学模型数学模型，提高，提高，提高，提高分析问题、解决问题的能力。分析问题、解决问题
12、的能力。分析问题、解决问题的能力。分析问题、解决问题的能力。课前每两位学生准备一个转盘模型课前每两位学生准备一个转盘模型 一条长为一条长为60cm60cm的绳子的绳子六、教具的准备：六、教具的准备：七、教学环节设计：七、教学环节设计：问题呈现问题呈现概念形成概念形成概念巩固概念巩固思维拓展思维拓展课堂小结课堂小结八、教学过程：八、教学过程：（一）（一）问题呈呈现（引入（引入-央央视购物街幸运大物街幸运大转盘）甲乙两人玩转盘游甲乙两人玩转盘游戏戏,规定当指针指向黄色区规定当指针指向黄色区域时域时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜.谁获胜可能性较大谁获胜可能性较大?（一）（一）问题呈呈现（转盘游
13、游戏）：教师：教师：本游戏反应的概率问题符合古典本游戏反应的概率问题符合古典概型吗？概型吗？辅助设问辅助设问1：指针指向的每个：指针指向的每个方向都是等可能性的吗？方向都是等可能性的吗？辅助设问辅助设问2：指针指向的位置：指针指向的位置是有限的吗？是有限的吗？学生分析：指针指向的每个方向学生分析：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利位置却是无限个的，因而无法利用古典概型。用古典概型。设计意图：设计意图：与古典概型类比，引与古典概型类比，引起学生认知上的冲突，吸引学生的注起学生认知上的冲突，吸引学生的注意与兴趣，很自然地引入新的概
14、率模意与兴趣，很自然地引入新的概率模型型八、教学过程：八、教学过程：师生互动 教师：能否进一步猜教师：能否进一步猜想甲获胜的概率？想甲获胜的概率？（一）（一）问题呈呈现（猜想答案（猜想答案)设计意图：设计意图：鼓励学生多鼓励学生多方面的求解猜想：弧长、方面的求解猜想：弧长、角度或面积角度或面积八、教学过程：八、教学过程：学生的可能猜想：利用黄色区域所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究，概率应为0.6。（一）（一）问题呈呈现(统计试验与与计算机模算机模拟验证)两人配合进行转盘游戏的实验，两人配合进行转盘游戏的实验，并提交实验报告的结论：并提交实验报告的结论：转盘转
15、盘游游戏戏的的实验报实验报告表告表组别组别实验频数统计实验频数统计（记（记“正正”字）字）实验的实验的总次数总次数实验的实验的频率频率第一组第一组50第二组第二组50第三组第三组50第四组第四组50第五组第五组50第六组第六组50第七组第七组50第八组第八组50第九组第九组50第十组第十组50【计算机模拟实验计算机模拟实验】结束对学生数据的统计与分析后，结束对学生数据的统计与分析后，教师教师通过计算机模拟试验演示，通过计算机模拟试验演示，获得次数较大时的试验数据，获得次数较大时的试验数据，并分析验证所求概率的正确性并分析验证所求概率的正确性设计意图：设计意图：1.“一切知识都是从感官开始的一切
16、知识都是从感官开始的”，模拟实验可以让学生体验，模拟实验可以让学生体验“指针指向的等可能指针指向的等可能”2.巩固随机模拟的统计思想：巩固随机模拟的统计思想：由试验获得频率，再由频率近由试验获得频率，再由频率近似估计概率似估计概率3通过亲历试验，学生体验到通过亲历试验，学生体验到试验结果的随机性与规律性，试验结果的随机性与规律性，体会随着试验次数的增加，结体会随着试验次数的增加，结果的精度会越高果的精度会越高八、教学过程：八、教学过程：实例实例 1（剪绳子问题）：（剪绳子问题）：取一根长为取一根长为6060厘米的厘米的绳子绳子,拉直后在任意位置拉直后在任意位置剪断剪断,那么剪得两段的长那么剪得
17、两段的长都不少于都不少于2020厘米的概率厘米的概率有多大有多大?（一）（一）问题呈呈现（不同（不同测度的度的实例探究例探究)师生分析：在剪刀剪的次数师生分析：在剪刀剪的次数可以是无限多次的情况下，通可以是无限多次的情况下，通过建立等量替代关系，在过建立等量替代关系，在“每每剪一次剪一次绳子上一点绳子上一点”对应基对应基础上，顺次建立础上，顺次建立“无数次随即无数次随即剪剪线段上所有点线段上所有点”，“剪数剪数量量线段长度线段长度”对应关系，在对应关系，在“数（次数）数（次数）形（点）形（点）数数（长度）（长度）”转换过程中，解决转换过程中，解决无限性无法计算的问题。无限性无法计算的问题。设计
18、意图：设计意图：1从从“转盘转盘”过渡到过渡到“绳子绳子”，体验生活，体验生活中不同的概率现象，层层递中不同的概率现象，层层递进，逐步使概念明朗化进，逐步使概念明朗化 2构建长度模型构建长度模型AB20cm20cm八、教学过程：八、教学过程：实例实例2 2（撒豆子问题）（撒豆子问题）如图如图,假设你在每个图假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆形上随机撒一粒黄豆,分分别计算它落到阴影部分别计算它落到阴影部分的概率的概率.引导学生分析：引导学生分析：豆子撒在图形豆子撒在图形的每个位置的机会是的每个位置的机会是等可能等可能的，的，但豆子的位置却是但豆子的位置却是无限多无限多个的，个的，因而不是古典概型。
19、因而不是古典概型。学生试解：记学生试解：记“落到阴影部分落到阴影部分”为事件为事件A，在如图所示的阴影部，在如图所示的阴影部分区域内事件分区域内事件A发生，所以发生，所以 设计意图：设计意图：1 1面积模型面积模型 2 2注意变式为不规则图形注意变式为不规则图形 3.3.引导学生指出随机点的产生与引导学生指出随机点的产生与 前例的相同与不同点前例的相同与不同点八、教学过程：八、教学过程：（一）（一）问题呈呈现（不同（不同测度的度的实例探究例探究)实例实例3 3（细菌问题）（细菌问题）有一杯有一杯1 1升的水升的水,其中含有其中含有1 1个细菌个细菌,用一个小杯从这用一个小杯从这杯水中取出杯水中
20、取出0.10.1升升,求小杯求小杯水中含有这个细菌的概率水中含有这个细菌的概率 1体积模型体积模型2有了前两例，本例学生容有了前两例，本例学生容易获得易获得。学生分析：细菌在学生分析：细菌在1升水的杯中任升水的杯中任何位置的机会是何位置的机会是等可能等可能的，但细的，但细菌所在的位置却是菌所在的位置却是无限多无限多个的，个的，也不是古典概型。学生试解：记也不是古典概型。学生试解：记“小杯水中含有这个细菌小杯水中含有这个细菌”为事为事件件A，事件，事件A发生的概率：发生的概率：八、教学过程：八、教学过程：（一）（一）问题呈呈现（不同（不同测度的度的实例探究例探究)（二）概念形成（特征概括形成概念
21、与公式）（二）概念形成（特征概括形成概念与公式）八、教学过程：八、教学过程：n 通过转盘游戏以及以上三个实例的探究，通过转盘游戏以及以上三个实例的探究，通过转盘游戏以及以上三个实例的探究，通过转盘游戏以及以上三个实例的探究，请同学们总结归纳出概率模型的共同特点。请同学们总结归纳出概率模型的共同特点。请同学们总结归纳出概率模型的共同特点。请同学们总结归纳出概率模型的共同特点。设计意图：设计意图：让学生去总结规律，让学生说出让学生去总结规律，让学生说出自己的理解自己的理解 .1 1 1 1、几何概型的定义：、几何概型的定义：、几何概型的定义：、几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件如
22、果每个事件发生的概率只与构成该事件如果每个事件发生的概率只与构成该事件如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度区域的长度区域的长度区域的长度(面积或体积面积或体积面积或体积面积或体积)成比例成比例成比例成比例,则称这样的概率模则称这样的概率模则称这样的概率模则称这样的概率模型为几何概型型为几何概型型为几何概型型为几何概型.（二）概念形成（特征概括形成概念与公式）（二）概念形成（特征概括形成概念与公式）八、教学过程：八、教学过程：2 2 2 2、几何概型的特点、几何概型的特点、几何概型的特点、几何概型的特点:(1)(1)(1)(1)试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的试验中所有可能出现
23、的试验中所有可能出现的基本事件有无限多个基本事件有无限多个基本事件有无限多个基本事件有无限多个 (2)(2)(2)(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等可能性相等可能性相等 （二）概念形成（特征概括形成概念与公式）（二）概念形成（特征概括形成概念与公式）八、教学过程：八、教学过程：3 3 3 3、几何概型求事件、几何概型求事件、几何概型求事件、几何概型求事件A A A A的概率公式：的概率公式：的概率公式：的概率公式：请同学们总结出几何请同学们总结出几何概型与古典概型的相同点概型与古典概型的相同点和异同点，得出下表和异同点，得出下表
24、：（三）概念巩固（三）概念巩固判定下列试验中事件发生的概度判定下列试验中事件发生的概度是古典概型，还是几何概型？是古典概型，还是几何概型？抛掷两颗骰子，求出现两个抛掷两颗骰子，求出现两个“4点点”的概率；的概率；在大小相同的在大小相同的5个球中，个球中，2个是个是红球，红球，3个是白球，若从中任取个是白球，若从中任取2个，则所取的个，则所取的2个球中至少有一个球中至少有一个红球的概率；个红球的概率；已知地铁列车每已知地铁列车每10min一班，一班，在车站停在车站停1min，求乘客到达站，求乘客到达站台立即乘上车的概率；台立即乘上车的概率；两根相距两根相距6m的木杆上系一根的木杆上系一根绳子，并
25、在绳子上挂一盏灯，求绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于灯与两端距离都大于2m的概率；的概率；一海豚在水池中自由玩耍，水一海豚在水池中自由玩耍，水池长池长40 m，宽，宽30 m，高，高20m，求此海豚离池底和池壁均不小于求此海豚离池底和池壁均不小于2 m的概率。的概率。基本基本事件事件个数个数基本事基本事件的可件的可能性能性 概率公式概率公式古古典典概概型型有限有限个个相等相等几几何何概概型型无限无限个个相等相等设计意图：设计意图：通过具体实例，通过具体实例，让学生在讨论中识别两种不同让学生在讨论中识别两种不同的概率模型的概率模型八、教学过程：八、教学过程：1.（电台报时问题）（电
26、台报时问题）某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表发现表停了停了,他打开收音机他打开收音机,想听想听电台报时电台报时,求他等待的时求他等待的时间不多于间不多于10分钟的概率分钟的概率.（四）思（四）思维拓展拓展八、教学过程：八、教学过程：给学生足够的时间给学生足够的时间 去思考、去讨论去思考、去讨论 1.（电台报时问题）（电台报时问题）某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表发现表停了停了,他打开收音机他打开收音机,想听想听电台报时电台报时,求他等待的时求他等待的时间不多于间不多于10分钟的概率分钟的概率.（四）思（四）思维拓展拓展八、教学过程：八、教学过程：概率模型判断：概率模型判断：收音机每小时报收音机
27、每小时报时一次，某人午觉醒来的时刻在两次整时一次，某人午觉醒来的时刻在两次整点报时之间都是等可能的，且醒来的时点报时之间都是等可能的，且醒来的时刻有无限多个的，因而适合几何概型。刻有无限多个的，因而适合几何概型。1.（电台报时问题）（电台报时问题）某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表发现表停了停了,他打开收音机他打开收音机,想听想听电台报时电台报时,求他等待的时求他等待的时间不多于间不多于10分钟的概率分钟的概率.（四）思（四）思维拓展拓展学生求解：学生求解：设设A=等待的时间不多于等待的时间不多于10分钟分钟.事件事件A恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内事件时
28、间段内事件A发生。发生。法一：利用利用法一：利用利用50,60时间段所占的时间段所占的弧长弧长：八、教学过程：八、教学过程：1.（电台报时问题）（电台报时问题）某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表发现表停了停了,他打开收音机他打开收音机,想听想听电台报时电台报时,求他等待的时求他等待的时间不多于间不多于10分钟的概率分钟的概率.（四）思（四）思维拓展拓展学生求解：学生求解：法二法二:利用利用50,60时间段所占的时间段所占的 圆心角：圆心角：八、教学过程：八、教学过程：1.（电台报时问题）（电台报时问题）某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表发现表停了停了,他打开收音机他打开收音机,想听想听电台报时电台
29、报时,求他等待的时求他等待的时间不多于间不多于10分钟的概率分钟的概率.（四）思（四）思维拓展拓展学生求解：学生求解：法三：利用法三：利用50,60时间段所占的面积：时间段所占的面积：八、教学过程：八、教学过程：1.（电台报时问题）（电台报时问题）某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表发现表停了停了,他打开收音机他打开收音机,想听想听电台报时电台报时,求他等待的时求他等待的时间不多于间不多于10分钟的概率分钟的概率.（四）思（四）思维拓展拓展学生求解：学生求解：八、教学过程：八、教学过程：法四：将时间转化成长法四：将时间转化成长60的线段，研究事件的线段，研究事件A位于位于50,60之间的线段的概率
30、之间的线段的概率:1.（电台报时问题）（电台报时问题）某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表发现表停了停了,他打开收音机他打开收音机,想听想听电台报时电台报时,求他等待的时求他等待的时间不多于间不多于10分钟的概率分钟的概率.（四）思（四）思维拓展拓展设问：设问：还有其他解法吗？还有其他解法吗？八、教学过程：八、教学过程：是否可以转化为圆内的是否可以转化为圆内的弦长之比？（手中转盘）弦长之比？（手中转盘）转化过程我们应该注意什转化过程我们应该注意什么？（尽可能让学生去说么？（尽可能让学生去说)基本事件是否保持基本事件是否保持 等可能等可能转化？转化？1.（电台报时问题）（电台报时问题）某人午觉醒来某
31、人午觉醒来,发现表发现表停了停了,他打开收音机他打开收音机,想听想听电台报时电台报时,求他等待的时求他等待的时间不多于间不多于10分钟的概率分钟的概率.（四）思（四）思维拓展拓展设计意图：设计意图：本例实质上与转盘问题是一本例实质上与转盘问题是一致的。致的。此处再次呈现，意在此处再次呈现，意在:如何将实如何将实际问题进行合理转化，际问题进行合理转化，不同测度理解方不同测度理解方式下，基本事件的不同；式下，基本事件的不同；强调不同测度强调不同测度在本题中的关联性在本题中的关联性。八、教学过程：八、教学过程：2在长为10cm的线段上任取一点，并以线段作为边作正方形，则正方形的面积介于36与81之间
32、的概率是 。设计意图：设计意图：很简单但也很容易错！关键很简单但也很容易错！关键还是在于等价转化，正确识还是在于等价转化，正确识别长度测度与面积测度。避别长度测度与面积测度。避免一看见免一看见“面积面积”二字就用二字就用面积测度计算。面积测度计算。（四）思（四）思维拓展拓展训练八、教学过程：八、教学过程：3.在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB 上任取一点M,求AMAC 的概率.变式变式1 1 在等腰直角三角形ABC 中,过直角顶点C在ACB内部任作一条射线CM,与线段AB 交于点M,求AMAC 的概率.变式变式2 2 在等腰直角三角形ABC 中,直角顶点为C，在三角形ABC内点取P，连CP交
33、AB于点M,求AM AC 的概率.（四）思（四）思维拓展拓展训练八、教学过程：八、教学过程：3.在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB 上任取一点M,求AMAC 的概率.（四）思（四）思维拓展拓展训练八、教学过程：八、教学过程：设计意图：设计意图：题题3及变式在于锻炼学生及变式在于锻炼学生准确把握几何概型的区域准确把握几何概型的区域和测度。三个问题是形似和测度。三个问题是形似质异的概率问题，由于事质异的概率问题，由于事件的条件不同，等可能的件的条件不同，等可能的角度发生变化，概率也随角度发生变化，概率也随之变化。之变化。设计意图：设计意图：1通过变式训练的设计，逐步提高思维层次，培通过变式训练的
34、设计，逐步提高思维层次，培养学生创新能力。养学生创新能力。2教师应把更多的时间留给学生思考讨论，提高教师应把更多的时间留给学生思考讨论，提高学生解决实际问题能力。学生解决实际问题能力。（四）思（四）思维拓展拓展训练八、教学过程：八、教学过程：引导学生总结本节课重点内容及注意点：引导学生总结本节课重点内容及注意点：重点内容：重点内容：一个概念、一个概念、一个概念、一个概念、一个公式、两个识别一个公式、两个识别一个公式、两个识别一个公式、两个识别 注注 意意 点：点：从实际问题中抽象出从实际问题中抽象出从实际问题中抽象出从实际问题中抽象出几何概型时，要特几何概型时，要特几何概型时，要特几何概型时，
35、要特 别注意别注意别注意别注意“等可能性等可能性等可能性等可能性”的等价转化的等价转化的等价转化的等价转化设计意图：设计意图：让学生来让学生来“画龙点睛画龙点睛”，使本节课的内容、思想、，使本节课的内容、思想、方法系统化，初步形成认方法系统化，初步形成认知结构。知结构。（五）（五）课堂小堂小结八、教学过程：八、教学过程：九、布置作业九、布置作业 1.“概率为概率为0的事件不是不可的事件不是不可能事件能事件”，“概率为概率为1的事件不的事件不是必然事件是必然事件”。这两句话对吗。这两句话对吗？试举例说明。？试举例说明。2.教材教材P142，习题，习题3.3 A组。组。3.在半径为在半径为1 的圆
36、内任意作一的圆内任意作一条弦条弦,求弦长超过该圆内接等边求弦长超过该圆内接等边三角形的边长的概率。三角形的边长的概率。设计意图：设计意图：题组题组1 目的是巩固概念目的是巩固概念并会应用几何概型的概并会应用几何概型的概念解释生活中的概率现念解释生活中的概率现象。象。题组题组2 巩固概念公式。巩固概念公式。题组题组3 即即“贝特朗悖论贝特朗悖论”，意在让学生去讨论：，意在让学生去讨论：背景相似的问题，在等背景相似的问题，在等可能的角度不同时，概可能的角度不同时，概率是不一样的。率是不一样的。课堂教学是一种复杂多变的系统工程，它是因课课堂教学是一种复杂多变的系统工程，它是因课课堂教学是一种复杂多变
37、的系统工程，它是因课课堂教学是一种复杂多变的系统工程，它是因课程、学生以及教师自身特点而相应变化的。所以本节教学程、学生以及教师自身特点而相应变化的。所以本节教学程、学生以及教师自身特点而相应变化的。所以本节教学程、学生以及教师自身特点而相应变化的。所以本节教学反馈设计，我做了如下考虑：反馈设计，我做了如下考虑：反馈设计，我做了如下考虑：反馈设计，我做了如下考虑：十、教学反馈设计的合理性十、教学反馈设计的合理性 0.0.0.0.首先，几何概型有很强烈的几何特点，怎样在教首先，几何概型有很强烈的几何特点，怎样在教首先，几何概型有很强烈的几何特点，怎样在教首先，几何概型有很强烈的几何特点，怎样在教
38、学中突出学中突出学中突出学中突出“几何几何几何几何”二字？二字？二字？二字？1 1问题呈现反馈：问题呈现反馈：是否还有更好更直观的几何概型实例作为引入？是否还有更好更直观的几何概型实例作为引入？是否还有更好更直观的几何概型实例作为引入？是否还有更好更直观的几何概型实例作为引入？学生形成完整、严谨的数学思维习惯需要一定的时间学生形成完整、严谨的数学思维习惯需要一定的时间学生形成完整、严谨的数学思维习惯需要一定的时间学生形成完整、严谨的数学思维习惯需要一定的时间适应，对有些问题的认识可能会不周全，本节中学生极易适应，对有些问题的认识可能会不周全，本节中学生极易适应，对有些问题的认识可能会不周全，本
39、节中学生极易适应，对有些问题的认识可能会不周全，本节中学生极易在在在在“基本事件基本事件基本事件基本事件是什么是什么是什么是什么”、“基本事件发生的基本事件发生的基本事件发生的基本事件发生的等可能性等可能性等可能性等可能性”的理解上有偏差。的理解上有偏差。的理解上有偏差。的理解上有偏差。十、教学反馈设计的合理性十、教学反馈设计的合理性2 2实验模拟反馈实验模拟反馈 学生转转盘进行统计试验，一方面是想让学生充分学生转转盘进行统计试验，一方面是想让学生充分学生转转盘进行统计试验，一方面是想让学生充分学生转转盘进行统计试验，一方面是想让学生充分感知几何概型的两个特点，强化概念；另一方面是让学生感知几
40、何概型的两个特点，强化概念；另一方面是让学生感知几何概型的两个特点，强化概念；另一方面是让学生感知几何概型的两个特点，强化概念；另一方面是让学生体验到试验结果的随机性与规律性，理解随机模拟的基本体验到试验结果的随机性与规律性，理解随机模拟的基本体验到试验结果的随机性与规律性，理解随机模拟的基本体验到试验结果的随机性与规律性，理解随机模拟的基本思想：用频率近似概率，频率由试验获得。培养学生统计思想：用频率近似概率，频率由试验获得。培养学生统计思想：用频率近似概率，频率由试验获得。培养学生统计思想：用频率近似概率，频率由试验获得。培养学生统计方面的能力，也使学生学会运用模拟方法估计概率。但实方面的
41、能力，也使学生学会运用模拟方法估计概率。但实方面的能力，也使学生学会运用模拟方法估计概率。但实方面的能力，也使学生学会运用模拟方法估计概率。但实验时间不容易掌控。验时间不容易掌控。验时间不容易掌控。验时间不容易掌控。教师计算机模拟试验是为了弥补学生试验次数较少教师计算机模拟试验是为了弥补学生试验次数较少教师计算机模拟试验是为了弥补学生试验次数较少教师计算机模拟试验是为了弥补学生试验次数较少的不足，让学生知道随着试验次数的增加，结果的精度会的不足，让学生知道随着试验次数的增加，结果的精度会的不足，让学生知道随着试验次数的增加，结果的精度会的不足，让学生知道随着试验次数的增加，结果的精度会越高。但
42、同样存在时间问题。越高。但同样存在时间问题。越高。但同样存在时间问题。越高。但同样存在时间问题。十、教学反馈设计的合理性十、教学反馈设计的合理性3 3不同测度探究反馈不同测度探究反馈 不同测度的探究是一方面是为了使概念更加全面，另不同测度的探究是一方面是为了使概念更加全面，另不同测度的探究是一方面是为了使概念更加全面，另不同测度的探究是一方面是为了使概念更加全面，另一方面也是为了识别不同的测度。但有些实例（如电台报一方面也是为了识别不同的测度。但有些实例（如电台报一方面也是为了识别不同的测度。但有些实例（如电台报一方面也是为了识别不同的测度。但有些实例（如电台报时问题）可以同时理解为不同的测度
43、，有些实例（如思维时问题）可以同时理解为不同的测度，有些实例（如思维时问题）可以同时理解为不同的测度，有些实例（如思维时问题）可以同时理解为不同的测度，有些实例（如思维拓展练习拓展练习拓展练习拓展练习3 3 3 3，4 4 4 4）又容易造成测度的选择错误。因此，这样）又容易造成测度的选择错误。因此，这样）又容易造成测度的选择错误。因此，这样）又容易造成测度的选择错误。因此，这样的问题是否适合在第一节课中选用，若选用，教师在授课的问题是否适合在第一节课中选用，若选用，教师在授课的问题是否适合在第一节课中选用，若选用，教师在授课的问题是否适合在第一节课中选用，若选用，教师在授课时应该安排足够的时
44、间给学生思考、纠错。时应该安排足够的时间给学生思考、纠错。时应该安排足够的时间给学生思考、纠错。时应该安排足够的时间给学生思考、纠错。十、教学反馈设计的合理性十、教学反馈设计的合理性4 4个别环节的其它设计思考个别环节的其它设计思考 “概率为概率为概率为概率为0 0 0 0的事件不是不可能事件，概率为的事件不是不可能事件，概率为的事件不是不可能事件，概率为的事件不是不可能事件，概率为1 1 1 1的事件不是的事件不是的事件不是的事件不是必然事件必然事件必然事件必然事件”。借助几何概型很容易举例说明上述问题。是。借助几何概型很容易举例说明上述问题。是。借助几何概型很容易举例说明上述问题。是。借助
45、几何概型很容易举例说明上述问题。是结合转盘游戏说明，还是放在另外的环节中处理（如作业结合转盘游戏说明，还是放在另外的环节中处理（如作业结合转盘游戏说明，还是放在另外的环节中处理（如作业结合转盘游戏说明，还是放在另外的环节中处理（如作业中）？抑或是下节课再处理会更妥当？中）？抑或是下节课再处理会更妥当？中）？抑或是下节课再处理会更妥当？中）？抑或是下节课再处理会更妥当？思维活跃的学生也可能会往思维活跃的学生也可能会往思维活跃的学生也可能会往思维活跃的学生也可能会往“把几何概型问题转化为古把几何概型问题转化为古把几何概型问题转化为古把几何概型问题转化为古典概型问题来解决典概型问题来解决典概型问题来
46、解决典概型问题来解决”思考，如：细菌问题中，学生可能会思考，如：细菌问题中，学生可能会思考，如：细菌问题中，学生可能会思考，如：细菌问题中，学生可能会回答：将回答：将回答：将回答：将1 1 1 1升的水平均分成升的水平均分成升的水平均分成升的水平均分成10101010份，抽取其中任一份是等可份，抽取其中任一份是等可份，抽取其中任一份是等可份，抽取其中任一份是等可能，因此可以转化为古典概型解决。教师在遇到这样回答能，因此可以转化为古典概型解决。教师在遇到这样回答能，因此可以转化为古典概型解决。教师在遇到这样回答能，因此可以转化为古典概型解决。教师在遇到这样回答时，应该怎样正确利用，做到既鼓励学生，又能把握主方时，应该怎样正确利用，做到既鼓励学生，又能把握主方时，应该怎样正确利用，做到既鼓励学生，又能把握主方时，应该怎样正确利用，做到既鼓励学生，又能把握主方向？向？向？向？十、教学反馈设计的合理性十、教学反馈设计的合理性