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1、二进制与十进制、八进制、十六进制之间的转换各进制的基数、符号各数制的权十进制与二进制的相互转换二进制与八进制的相互转换二进制转与十六进制的相互转换其他进制转换为十进制二进制、八进制、十六进制之间的转换各进制的基数、符号1 1十进制十进制日常生活中最常见的是十进制数，用十个不同的符号来日常生活中最常见的是十进制数，用十个不同的符号来表示：表示：0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9。基为：基为：1010运算规则：逢十进一，借一当十运算规则：逢十进一，借一当十在十进制数的后面加大写字母在十进制数的后面加大写字母D D以示区别。以示区别。2 2二进制二进制二进
2、制数只有两个代码二进制数只有两个代码“0 0”和和“1 1”，所有的数据都，所有的数据都由它们的组合来实现。由它们的组合来实现。基为：基为：2 2运算规则：运算规则：“逢二进一，借一当二逢二进一，借一当二”的原则。的原则。在二进制数的后面加大写字母在二进制数的后面加大写字母B B以示区别。以示区别。3 3八进制八进制使用的符号：使用的符号：0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7；运算规则：逢八进一；运算规则：逢八进一；基为：基为：8 8在八进制数据后加在八进制数据后加英文字母英文字母“O O”，4.十六进制十六进制使使用用的的符符号号：采采用用09和和A、B、C、D、E
3、、F六六个个英英文文字母一起共十六个代码。字母一起共十六个代码。运算规则：逢十六进一运算规则：逢十六进一基为：基为：16在十六进制数据后加英文字母在十六进制数据后加英文字母“H”以示分别。以示分别。各数制的权各数制中整数部分不同位的权为“基的n-1次方（n为数值所在的位数，n的最小值取1）”,小数部分不同位的权值为“基的-n次方”。一个十进制数（135.7）可表示为：135=1102+3101+5100+710-1如：十进制中，各位的权为10n-1 二进制中，各位的权为2n-1 十六进制中，各位的权为16n-11.1.十进制转换为二进制十进制转换为二进制 整数部分整数部分:按按“倒序除倒序除2
4、 2取余法取余法”的原则进行转换。的原则进行转换。即用即用2 2连续去除十进制数，连续去除十进制数，直至商等于直至商等于0 0为止为止，逆，逆序排列余数即可得到与该十进制相对应的二进制数序排列余数即可得到与该十进制相对应的二进制数各位的数值。各位的数值。十进制与二进制的相互转换十进制与二进制的相互转换小数部分小数部分:按按“顺序乘顺序乘2 2取整法取整法”的原则进行转换。的原则进行转换。小数乘以目标数制的基数，第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到乘积的小数部分为“0”，或满足要求的精度为止或满足要求的精度为止。(如2-5，只要求到小
5、数点后第五位)。如(0.8125D)转成二进制的过程是：十进制转换成十进制转换成8进制、进制、16进制，与转成进制，与转成2进制的方法相同！但基数是进制的方法相同！但基数是8或或16！0.8125D2=1.625 得整数部分：10.625D2=1.25 得整数部分：10.25D2=0.5 得整数部分：00.5D2=1.0 得整数部分：1所以 0.8125D=0.1101B【例例1 1】将（将（236236）D D转换成二进制。转换成二进制。转换过程如图转换过程如图1 1所示。所示。图图1 将十进制数转变成二进制数将十进制数转变成二进制数【例例2】将（将（81.65）D转换成二进制转换成二进制,
6、要求精度为小数点后要求精度为小数点后面面5位。位。(81.65)D=(1010001.10100)2图2 小数部分转成2进制数的步骤2.2.二进制转换为十进制二进制转换为十进制 二进制数要转换成十进制数非常简单，整数部分将每一位数二进制数要转换成十进制数非常简单，整数部分将每一位数字字乘以它的权乘以它的权2 2n-1n-1，再以十进制的方法，再以十进制的方法相加即可得到相加即可得到十进制数十进制数（注意，小数点右侧相邻位的权为（注意，小数点右侧相邻位的权为2 2-1-1，从左向右，每移一位，从左向右，每移一位，幂次减幂次减1 1）。）。【例例3 3】把二进制序列（把二进制序列（10110.01
7、110110.011）转成）转成1010进制数。进制数。=1=12 24 4+0+02 23 3+1+12 22 2+1+12 21 1+0+02 20 0+0+02 2-1-1+1+12 2-2-2+1+12 2-3-3=（22.37522.375）D D二进制与八进制转换转换方法转换方法：从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得八进制数。例：（11010111.0100111）2=（327.234）82 2二进制数与十六进制数的相互转换二进制数与十六进制数的相互转换 由由于于16=
8、216=24 4，所所以以在在将将二二进进制制数数转转换换成成十十六六进进制制数数时时，从从小小数数点点开开始始，将将二二进进制制数数的的整整数数和和小小数数部部分分每每四四位位分分为为一一组组，不不足足四四位位的的分分别别在在整整数数的的最最高高位位前前和和小小数数的的最最低低位位后后加加“0”补补足足，然然后后每每组组用用等等值值的的十十六六进进制制码码替替代代，即即得得目目的的数数。十十六六进进制制数数转转换换成成二二进进制制数数时时正正好好相相反反，一一位位十十六六进进制制数数用用四四位位二二进进制制数数来来替替换换。对对于于有小数的数，要分小数和整数部分处理。有小数的数，要分小数和整
9、数部分处理。二进制转与十六进制的相互转换二进制转与十六进制的相互转换例例:(111011.10101)2=(3B.A8)H图图3 二进制转成二进制转成16进制进制 八进制、十六进制与十进制的相互转换八进制、十六进制与十进制的相互转换 八八进进制制、十十六六进进制制数数与与十十进进制制数数相相互互转转换换时时，有有两两种种方法。方法。方方法法一一，可可以以分分成成两两步步完完成成：将将待待转转换换的的数数转转换换成成二二进进制制，然后再将二进制数转换成十进制的数。然后再将二进制数转换成十进制的数。方方法法二二，直直接接进进行行转转换换。只只需需将将各各代代码码与与相相应应的的权权相相乘乘，然后用十进制的方法相加就可以实现。然后用十进制的方法相加就可以实现。其他进制数转换成十进制其他进制数转换成十进制