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1、安义龙津学校安义龙津学校八（八（6）班）班二次根式二次根式勾股定理勾股定理平行四边形平行四边形二次根式的性质二次根式的性质(ao)=a21、3、2、题型题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1 1.当当 _时，时，有意义。有意义。3.3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取值范围有意义的条件是有意义的条件是 .2.+题型题型2:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.1.1.已知：已知：+=0,+=0,求求 x-yx-y 的值的值.几个非负数的和为几个非负数的和为0 0，则每一个非负数必为，则每一个非负数必为0 0。题
2、型题型3最简二次根式：、被开方数不含分数；、被开方数不含分数；、被开方数不含开的尽方的因数或因式；、被开方数不含开的尽方的因数或因式；注意注意：分母中不含二次根式分母中不含二次根式。练习练习1：把下列各式化为最简二次根式把下列各式化为最简二次根式题型题型4找同类二次根式找同类二次根式：化为最简二次根式后被开方数相同的化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式二次根式。下列哪些是同类二次根式下列哪些是同类二次根式题型题型5二次根式的运算公式二次根式的运算公式：1.勾股定理勾股定理:如果如果直角三角形直角三角形的两直角边分别为的两直角边分别为a,b,斜边为斜边为c,则则ABCabc2.勾股定理的逆定
3、理勾股定理的逆定理:如果一个如果一个的三边的三边a、b、c，满足，满足a2b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且那么这个三角形是直角三角形，且c为斜边。为斜边。2下列各组数中，以下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是为边的三角形不是 直角三角形的是（）直角三角形的是（）A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=51、在、在RtABC中，中，C=90，若若a=9，b=12，则，则c=_；若若a=15，c=25，则，则b=_；若若c=61，b=60，则，则a=_；若若a b=3 4，c=10则则SRtABC=_。一
4、、基本应用一、基本应用2.三角形三角形ABC中，中，AB=10，AC=17，BC边上边上的高线的高线AD=8，求，求BC。DABC1.已知直角三角形的三边长分别是已知直角三角形的三边长分别是3、4、x,则则x2=DABC1017817108二、分类思想二、分类思想三、方程思想三、方程思想、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开5米后，米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？2、我国古代数学著作、我国古代数学著作九章算术九章算术
5、中的一个问题，中的一个问题，原文是：原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学请用学过的数学知识回答这个问题。知识回答这个问题。3、折叠矩形、折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求1.CF2.EC.ABCDEF三、方程思想三、方程思想4、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折折叠，使它落在斜
6、边叠，使它落在斜边AB上，且与上，且与AE重合，求重合，求CD的长的长ACDBE第8题图三、方程思想三、方程思想平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四边形平行四边形边边角角对角线对角线1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等、对角相等B、对角线相等、对角线相等C、对边相等、对边相等D、对角线互相平分、对角线互相平分2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等、对角相等B、对角线互相平分、对角线互相平分C、对边平行且相等、对边平行且相等D、对角线互相垂直、对角线互相
7、垂直选一选选一选3、下列性质中，平行四边形不一定具备的是（、下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A、对角相等、对角相等 B、邻角互补、邻角互补C、对角互补、对角互补 D、内角和是、内角和是360(A)一组对边平行，另一组对边也平行；一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；一组对角相等，另一组对角也相等；4、下面判定四边形是平行四边形的方法中，、下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（错误的是（）。）。(C)一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等5 5、将两个边长都为将两个边长
8、都为3cm3cm，5cm5cm，6cm6cm的三角形纸片拼的三角形纸片拼成平行四边形，这样不同拼法共有成平行四边形，这样不同拼法共有_种种6、若平行四边形一边长为若平行四边形一边长为8cm，一对角线长为，一对角线长为6cm，则另一对角线长则另一对角线长X的取值范围是的取值范围是_7、如图，、如图，ABCD中，中，AEBC,AFCD，E，F为垂足，已知为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm，AF=8cm，则，则ABCD周长为周长为_cm，面积为，面积为_cm2ADCFBE8 8、如图，、如图，BDBD平分平分ABC,DE/BC,EF/AC,ABC,DE/BC,EF/AC,试判断试判断BEBE与与
9、CFCF是否是否相等？并简要说明。相等？并简要说明。9 9、如图，、如图，ABCDABCD中，中，BMBM垂直垂直ACAC于于M,DNM,DN垂直垂直ACAC于于N,N,试试说明：四边形说明：四边形BMDNBMDN是平行四边形。是平行四边形。合作讨论合作讨论1:正方形正方形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，E是是AC上上的一点，连接的一点，连接EB，过点，过点A作作AM BE，垂足，垂足M，AM交交BD于点于点F。（1）求证）求证OE=OFABCDOFEM1:正方形正方形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，E是是AC上的一点，上的一点，连接连接EB，过点，
10、过点A作作AM BE，垂足，垂足M，AM交交BD于点于点F。ABCDFEMO（2）如图）如图2所示，若点所示，若点E在在AC的延长线上，的延长线上，AM EB的延长线于的延长线于点点M，交，交DB的延长线于点的延长线于点F，其他条件都不变，则结论，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由说明理由合作讨论合作讨论2：已知正方形已知正方形ABCD，MEBD，MFAC，垂足分别为垂足分别为E、F。（1）M是是AD上的点，若对角线上的点，若对角线AC=12cm，求求ME+MF的长。的长。ABCDOMFE（2
11、）若）若M是是AD上的一个动上的一个动点，点，ME+MF的长度是否发生的长度是否发生改变？改变？（3）当）当M点运动到何处时，点运动到何处时，四边形四边形MFOE的面积最大？的面积最大？合作讨论合作讨论3 3：以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC为边的为边的正正ABDABD和和正正ACEACE，且有平行且有平行四边形四边形ADFE.ADFE.（1 1）当）当BACBAC等于等于 时，四边形时，四边形ADFEADFE是矩形；是矩形；（2 2）当）当BACBAC等于等于 时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE不存在；不存在；（3 3）当）当ABCABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱
12、形、正方形分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.BCAEFD6060合作讨论合作讨论合作讨论合作讨论4 4：已知已知已知已知BEBE、CFCF分别为分别为分别为分别为ABCABC中中中中B B、C C的平分线，的平分线，的平分线，的平分线，AMAMBEBE于于于于MM，ANANCFCF于于于于NN，求证：，求证：，求证：，求证：MNMNBC.BC.F FMMNNE EF FA AC CB BQQR RC C拓展提升：拓展提升：ABO中，中，OAB=90，AOB=30，OB=8以以OB为一边，在为一边，在OAB外作正外作正OBC，D是是OB的中点，连接的中点，连接AD并延长交并延长交OC
13、于于E（1）求点）求点B的坐标；的坐标；（2）求证：四边形）求证：四边形ABCE是平行四边形；是平行四边形；在在ABO中，中，OAB=90，AOB=30，OB=8以以OB为一边，为一边，在在OAB外作正外作正OBC，D是是OB的中点，连接的中点，连接AD并延长交并延长交OC于于E（3）如图）如图2，将图，将图1中的四边形中的四边形ABCO折叠，使点折叠，使点C与点与点A重合，重合，折痕为折痕为FG，求，求OG的长的长趣味探讨：趣味探讨：某社区要在某社区要在AB所在的直线建一图书室所在的直线建一图书室E，两学校所在，两学校所在的位置为的位置为C和，和，CA AB于于A，DB AB于于B，若，若AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：图书室试问：图书室E应该建在距点应该建在距点A多少多少km处，才能使它到两所学校处，才能使它到两所学校的距离相等？的距离相等？才能使它到两所学校的才能使它到两所学校的距离和最短距离和最短？